Laboratorium nr 2 1/6
Grafika Komputerowa 3D
Instrukcja
laboratoryjna Temat: Manipulowanie przestrzenią
Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota
2
1) Manipulowanie przestrzenią
Istnieją dwa typy układów współrzędnych:
1. lewoskrętny układ współrzędnych,
2. prawoskrętny układ współrzędnych.
Różnią się one między sobą kierunkiem osi  Z w układzie kartezjańskim
trójwymiarowym. W bibliotece OpenGL obowiązuje układ prawoskrętny (Direct3D
umożliwia korzystanie z obydwu typów układów współrzędnych). Fizyczne zamienienie
jednego układu w drugi nie jest możliwe. Możliwe jest natomiast  udawanie układu
lewoskrętnego i odwrotnie poprzez umieszczanie przed każdą współrzędną wierzchołka osi
 Z znaku minusa.
+Y
-X
-Z
ekran
monitora
+X
+Z
-Y
Układ współrzędny prawoskrętny
Laboratorium nr 2 2/6
+Y
-X
+Z
ekran
monitora
+X
-Z
-Y
Układ współrzędny lewoskrętny
2) Rzutowanie
Rzutowanie jest operacją polegającą na tym, aby odpowiednie piksele na płaskim
ekranie były wyświetlane w taki sposób, by sprawiać wrażenie trójwymiarowej głębi
(przestrzeni 3D). Rzutowanie również pozwala tworzyć przestrzeń dwuwymiarową 2D dzięki
odpowiedniemu przekształceniu.
OpenGL wyposażony jest w specjalne funkcje, dzięki którym można uzyskać
odpowiedni efekt rzutowania. Wyróżniamy dwa typy rzutowania:
1. rzutowanie perspektywiczne (wykorzystywane w grach 3D),
2. rzutowanie ortogonalne (wykorzystywane w programach typu CAD/CAM).
2.1.) Rzutowanie perspektywiczne
W rzutowaniu perspektywicznym obiekty położone dalej od kamery są mniejsze od
tych położonych bliżej. OpenGL udostępnia specjalną funkcję, która tworzy odpowiednią
macierz perspektywy.
void gluPerspective(GLdouble n, GLdouble a, GLdouble zN, GLdouble zF)
Laboratorium nr 2 3/6
Funkcja przyjmuje cztery parametry. Pierwszy parametr określa kąt widzenia (w
stopniach, zalecana wartość 60 stopni) w pionie. Drugi parametr określa stosunek szerokości
do wysokości okna (zazwyczaj podaje się szerokość okna, w którym wyświetlana jest grafika
podzieloną przez wysokość). Dwa ostatnie parametry określają granicę przednią i tylną, z
reguły parametr  zN przyjmuje wartość 1.0.
Widok perspektywiczny tworzy stożek widzenia, którego granicami są właśnie granica
przednia i tylna. Wszystko co jest w stożku pojawia się na ekranie, obiekty znajdujące się
poza stożkiem nie są wyświetlane.
zN
a
zF
Funkcja gluPerspective jak można zauważyć, nie należy do biblioteki OpenGL jest
ona części biblioteki GLU (biblioteki pomocniczej). Oryginalną funkcją służącą do
ustawiania rzutowania perspektywicznego w bibliotece OpenGL jest glFrustum,
gluPerspective jest jedynie nakładką na tą funkcje.
void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom,
GLdouble top, GLdouble zN, GLdouble zF)
Funkcja przyjmuje sześć parametrów. Pierwsze dwa parametry określa prawą i lewą
współrzędną pionowej linii obcinania. Kolejne dwa parametry określają górna i dolną
współrzędną poziomej linii obcinania. Dwa ostatnie parametry określają granicę przednią i
tylną.
2.2.) Rzutowanie ortogonalne
Nazywane inaczej rzutowaniem prostokątnym lub równoległym. Polega ono na tym,
że każdy obiekt znajdujący się w obszarze rysowania niezależnie od swojej odległości od
kamery ma dokładnie tą samą wielkość.
Laboratorium nr 2 4/6
W OpenGL dostępna jest specjalna funkcja, która tworzy rzutowanie ortogonalne.
void glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top,
GLdouble near, GLdouble far)
Funkcja glOrtho tworzy tzw. bryłę widzenia (bryłę obcinania). Parametry  left oraz
 right określają szerokość bryły, parametry  bottom oraz  top jej wysokość. Dwa ostatnie
parametry  near i  far określają głębię.
W obrębie bryły widzenia tworzone są obiekty, które są wyświetlane na ekranie. To
czy obiekt pojawi się na ekranie zależy od tego czy znajdzie się on w obszarze
prostopadłościanu. Rzutowanie ortogonalne wykorzystywane jest często w grach 2D oraz
programach typu CAD/CAM.
+Y
top -Z
far
right
left
-X +X
near
botom
+Z -Y
Laboratorium nr 2 5/6
3) Kamera
Oprócz samego rzutowania w OpenGL bardzo ważną rzeczą jest kamera. Kamera
określa położenie obserwatora (w przestrzeni 3D) względem obserwowanych obiektów.
OpenGL posiada funkcję tworzącą macierz kamery.
void gluLookAt(GLdouble x, GLdouble y, GLdouble z, GLdouble centerx,
GLdouble centery, GLdouble centerz, GLdouble upx, GLdouble upy,
GLdouble upz)
Funkcja przyjmuje dziewięć argumentów. Pierwsze trzy argumenty (x,y,z) określają
położenie kamery w przestrzeni trójwymiarowej. Kolejne trzy argumenty (centerx, centery,
centerz) określają punkt na który skierowana jest kamera (patrzy kamera). Ostatnie trzy
argumenty (upx, upy, upz) określają wektor pionu kamery, dzięki tym parametrom możliwe
jest obracanie kamery.
4) Macierz rzutowania i modelowania
OpenGL oblicza według następującego wzoru pozycję punktu w przestrzeni:
[WYJŚCIOWY POZYCJA PUNKTU] = [MACIERZ RZUTOWANIA] *
[MACIERZ MODELOWANIA] * [WEJSCIOWA POZYCJA PUNKTU]
Dodatkowo w skład macierzy modelowania wchodzą dwie osobne macierze
(traktowane jako całość). Pierwszą z nich jest macierz przekształceń (związana z translacją,
rotacją i skalowaniem), drugą zaś macierz kamery.
4.1.) Macierz rzutowania (projekcji)
Jak sama nazwa wskazuje związana jest z rzutowaniem. Aby umożliwić rzutowanie
perspektywiczne lub ortogonalne należy przełączyć się na macierz rzutowania. Do tego celu
służy odpowiednia funkcja.
void glMatrixMode(GL_PROJECTION)
Laboratorium nr 2 6/6
Zawsze po załadowaniu macierzy rzutowania należy w OpenGL wywołać funkcje
odpowiedzialną za załadowanie tzw. macierzy tożsamości glLoadIdentity (jest to funkcja
bezparametrowa). Dopiero po tym możemy ustawić rzutowanie perspektywiczne lub
ortogonalne za pomocą odpowiedniej funkcji gluPerspective, glOrtho.
4.2.) Macierz modelowania (widoku modelu)
W identyczny sposób przełączamy się na macierz modelowania (widoku modelu),
należy pamiętać o tym, że macierz modelowania zawiera w sobie dwie macierze
(przekształceń i kamery). OpenGL zajmuje się nimi jako jedną całością.
void glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
4.3.) Funkcja okna widoku
Dzięki tej funkcji możliwe jest ustalenie konkretnego okna widoku, czyli obszaru gdzie
będzie odbywać się renderowanie (rysowanie). Do tego celu służy funkcja.
void glViewport(GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height)
Przyjmuje ona cztery parametry, dwa pierwsza określają współrzędne lewego
dolnego narożnika, kolejne dwa wysokość i szerokość obszaru renderowania. Zazwyczaj
definiuje się obszar na całe okno, wiec jako pierwsze dwa parametry podaje się (0,0),
natomiast kolejne dwa ustawie się na szerokości i wysokość okna.