Laboratorium nr 3 1/3
Grafika Komputerowa 2D
Instrukcja
laboratoryjna Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta
Przygotował: dr inż. Grzegorz A
ukawski, mgr inż. Maciej Lasota
3
1) Obcinanie odcinków do prostokąta
ProstokÄ…t obcinajÄ…cy jest figurÄ… regularnÄ… o bokach
równoległych do osi układu współrzędnych
xmin xmax
(0,0)
ymin
ymax
1.1) Punkt przecięcia dwóch prostych
y = cx + d
A(x,y)
y = ax + b
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
P0(x0,y0)
B(x,y)
y = ax + b - równanie prostej przechodzącej przez punkt P0 i P1
y = cx + d - równanie prostej przechodzącej przez punkt A i B
Laboratorium nr 3 2/3
W celu obliczenia punktu przecięcie między dwoma prostymi rozwiązujemy układ
równań:
y = ax + b
Å„Å‚
òÅ‚
óły = cx + d
1.2) Obcinanie punktów
Jeżeli współrzędnymi x prostokąta obcinającego są xmin i xmax, a granicznymi
współrzędnymi y są ymin i ymax to na to, żeby punkt A(x,y) był wewnątrz prostokąta
obcinającego, muszą być spełnione cztery nierówności:
xmin d" x d" xmax
ymin d" y d" ymax
Jeżeli jedna z tych czterech nierówności nie jest spełniona, to punkt leży, na zewnątrz
prostokÄ…ta obcinajÄ…cego.
1.3) Obcinanie odcinków
F D
C C
E H
C B C B
H J H
A A
G G
G
I
Laboratorium nr 3 3/3
W celu obcięcia odcinka musimy wziąć pod uwagę tylko jego punkty końcowe, a nie
nieskończenie wiele punktów wewnętrznych. Jeżeli oba punkty końcowe odcinka leżą
wewnątrz prostokąta obcinającego, to cały odcinek leży wewnątrz prostokąta obcinającego i
może być bezpośrednio zaakceptowany. Jeżeli jeden koniec odcinka leży wewnątrz
prostokÄ…ta obcinajÄ…cego, a drugi na zewnÄ…trz, to odcinek przecina prostokÄ…t obcinajÄ…cy i
musimy obliczyć punkt przecięcia. Jeżeli oba końce odcinka leżą na zewnątrz prostokąta
obcinającego, to odcinek może (nie musi) przecinać prostokąt obcinający i musimy
przeprowadzić dalsze obliczenia w celu ustalenia, czy są inne przecięcia, a jeśli są to gdzie
siÄ™ znajdujÄ….
Przypadki dla których nie dokonujemy obcinania:
P1(x1,y1)
P1(x1,y1)
P0(x0,y0)
xmin xmax xmin xmax P0(x0,y0)
X0, X1 < Xmin X0, X1 > Xmax
P1(x1,y1) ymin
ymax
P0(x0,y0)
P1(x1,y1)
ymin
ymax P0(x0,y0)
Y0, Y1 < Ymin Y0, Y1 > Ymax