76
3 NIELINIOWE UKA
ADY OPERACYJNE
3.1. KLASYFIKACJA I METODY GENERACJI FUNKCJI
NIELINIOWYCH
Zadaniem nieliniowych układów operacyjnych jest realizacja
określonych nieliniowych operacji funkcyjnych: y = f x - funkcji
( )
jednej zmiennej lub y = f x1,...xn - funkcji wielu zmiennych. Przez
()
zmienne niezależne należy rozumieć przebiegi napięciowe lub prądowe
zadawane w postaci unormowanej (jako wielkości bezwymiarowe).
Nieliniowe układy operacyjne są nazywane także generatorami funkcji
nieliniowych lub nieliniowymi przetwornikami funkcyjnymi. Dokonując
ich klasyfikacji ze względu na wykonywane operacje nieliniowe
możemy wyróżnić następujące grupy układowe:
- układy kształtujące funkcje przedziałami prostoliniowe,
- układy porównujące,
- układy logarytmiczne i wykładnicze,
- układy mnożące i dzielące,
- układy potęgujące i pierwiastkujące,
- układy wielofunkcyjne,
- inne układy specjalne.
Metody generacji funkcji nieliniowych można z grubsza podzielić
na trzy podstawowe grupy:
1) Metoda bezpośrednia.
Metoda ta polega na bezpośrednim wykorzystaniu nieliniowych
charakterystyk elementów elektronicznych. Stosując tę metodę
otrzymujemy najprostsze układy operacyjne o dużej szybkości działania
i dokładności realizowanej operacji. Ze względu na niezbyt dużą
różnorodność charakterystyk elementów półprzewodnikowych, metodą
tą można realizować jedynie niektóre operacje podstawowe.
2) Metoda pośrednia.
W metodzie tej generowaną funkcję wyrażamy przez inne funkcje,
łatwe do generacji. Funkcja docelowa jest wytwarzana pośrednio,
pewnymi kolejnymi etapami, wynikającymi z przyjętego sposobu jej
przedstawienia. Metoda ta stwarza szerokie możliwości generacji
77
funkcji nieliniowych i jest dominującą metodą realizacji układów
operacyjnych.
3) Metoda aproksymacyjna.
W metodzie tej dokonuje się aproksymacji (lub interpolacji)
zadanej funkcji nieliniowej, a następnie generowana jest funkcja
aproksymująca. Dobierając funkcję aproksymującą należy uwzględnić
błąd przybliżenia, jak i łatwość jej realizacji.
W praktyce jako funkcje aproksymujące stosuje się najczęściej:
funkcję przedziałami prostoliniową, wielomian potęgowy oraz funkcję
będącą liniową kombinacją charakterystyk przejściowych
tranzystorowych par różnicowych.
Zależnie od wyjściowej postaci funkcji nieliniowej, na podstawie
której poszukujemy struktury układu, możemy dokonać innego podziału
metod generacji funkcji nieliniowych:
1) Metoda funkcji jawnej.
Zadana funkcja nieliniowa zapisana jest w postaci jawnej i jest
realizowana kolejnymi etapami: najpierw generowane są elementarne
funkcje nieliniowe występujące w zadanej funkcji, a następnie
wykonywane są kolejno operacje na funkcjach elementarnych (np.
dodawania, mnożenia), aż do uzyskania funkcji docelowej.
2) Metoda funkcji odwrotnej.
Jeżeli dany jest człon nieliniowy generujący monotoniczną
-1
funkcję x = f y , to funkcję odwrotną y = f x uzyskujemy przez
( ) ( )
umieszczenie tego członu w pętli sprzężenia zwrotnego.
a)
b)
u
i
f (y)
i = f (u )
-
xu R i
+
u
-
K
-
K
y = f (x)
+
Rys.3.1. Wzmacniacz operacyjny z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym
W układzie przedstawionym na rys.3.1a otrzymujemy
y
x - f y = (3.1)
( )
K
-1
Gdy K " y = f x (3.2)
( )
78
Podobnie dla układu z rys.3.1b, zakładając, że wzmacniacz
operacyjny jest idealny K " , Rin =" , otrzymujemy
()
uI
i1 =- i2 ; =- f uO (3.3)
( )
R
Stąd
-1
uO =- R f uI (3.4)
( )
3) Metoda funkcji uwikłanej.
Metodę tę można stosować wówczas, gdy zadaną funkcję
y = f x1, x2,..., xk można przedstawić w postaci
()
y - g x1, x2,..., xk , y = 0 (3.5)
()
Zasadę generacji funkcji nieliniowej metodą funkcji uwikłanej
zilustrowano na rys.3.2.
x +
x
.
Rys.3.2. Generacja funkcji
.
. g(�")
nieliniowej metodą funkcji
x
y = g(x , x ,..., x , y)
x
uwikłanej
Człon nieliniowy generujący funkcję k + 1 zmiennych
( )
y = g x1, x2,..., xk , xk +1, y , objęty jest pętlą sprzężenia zwrotnego w taki
()
sposób, że x + = y .
Metoda ta jest szczególnie użyteczna przy generacji różnego
rodzaju funkcji wymiernych, pozwala bowiem zrealizować za pomocą
sprzężenia zwrotnego operację dzielenia licznika przez mianownik.
Rzeczywiste układy realizują nieliniowe operacje w sposób
przybliżony, z pewnym błędem. Błąd ten zależy od rodzaju realizowanej
operacji, konkretnego rozwiązania układowego, od czynników
zewnętrznych (np. zmian temperatury, napięć zasilających itp.) oraz od
rodzaju zastosowanych pobudzeń.
Jednym z parametrów stosowanych do oceny nieliniowego układu
operacyjnego jest wynikowy statyczny błąd względny operacji � . Jest
( )
0
on rozumiany jako błąd maksymalny, występujący przy sterowaniu
zacisków wejściowych układu napięciami stałymi o wartościach
zawartych w całym dopuszczalnym ich przedziale. Błędy dynamiczne
wyznaczane są przy przyjęciu ściśle sprecyzowanych dla danego układu
pobudzeń. Opisywane są one zazwyczaj za pomocą górnej
częstotliwości granicznej. Obok używanej w układach liniowych
79
częstotliwości granicznej f3dB przy 3-decybelowym błędzie
amplitudowym, definiuje się częstotliwość graniczną f� błędu fazy,
a także częstotliwość graniczną fą przy jednoprocentowym błędzie
amplitudowym.
Różnorodność i szeroki zakres zastosowań nieliniowych układów
operacyjnych utrudnia ich systematyczne i wyczerpujące omówienie.
Dlatego w dalszych rozważaniach zostaną omówione podstawowe
nieliniowe układy operacyjne, znajdujące najszersze zastosowania.
3.2. ANALOGOWE UKA
ADY MNOŻ
CE
3.2.1. Parametry i metody realizacji układów mnożących
Układy mnożące odgrywają znaczną rolę wśród nieliniowych
układów operacyjnych. Ich zadaniem jest wytworzenie napięcia
wyjściowego uO proporcjonalnego do iloczynu dwóch wejściowych
napięć sterujących uX i uY .
uX uY
uO = km uX uY = (3.6)
ER
przy czym: km = 1/ ER jest stałą skalowania
ER - normujące napięcie odniesienia, zazwyczaj równe
+10V lub -10V.
Układ mnożący nazywamy czterokwadrantowym
(czteroćwiartkowym), jeżeli dokonuje operacji mnożenia przy
dowolnych znakach napięć uX i uY . Jeżeli napięcia wejściowe uX i uY
mogą być tylko jednobiegunowe (unipolarne), to taki układ mnożący
nazywamy jednokwadrantowym. W pośrednich układach
dwukwadrantowych ustalona jest biegunowość tylko jednego napięcia
wejściowego.
Rzeczywisty układ mnożący realizuje operację mnożenia z
pewnym błędem
uX uY uX uY
uO =+ " = 1+ � (3.7)
( )
0
ER ER
gdzie: ", � oznaczają odpowiednio bezwzględny i względny błąd
0
mnożenia.
Parametry dynamiczne, takie jak:
80
f3dB - małosygnałowa trzydecybelowa częstotliwość graniczna,
fą - częstotliwość graniczna przy jednoprocentowym błędzie
amplitudowym,
f� - częstotliwość graniczna przy jednoprocentowym błędzie fazy
(błędzie wektorowym),
S - wielkosygnałowa maksymalna szybkość narastania napięcia
wyjściowego, określa się podobnie jak dla układu liniowego.
W celu wyznaczenia częstotliwości granicznych do jednego
wejścia układu mnożącego przykłada się napięcia stałe + 10 V lub -10 V
(przy ER = 10V ), zaś drugie wejście pobudza się napięciem
sinusoidalnym (standardowo amplituda pobudzenia wynosi 0,5 V)
i wyznacza się częstotliwości przy określonych błędach amplitudy lub
fazy.
u [V ]
10
20V
Rys.3.3. Odpowiedz
układu
mnożącego na standardowe
0
"u
pobudzenie wielkosygnałowe,
testujące parametr S
"t
-10
Dla wyznaczenia maksymalnej szybkości narastania napięcia
wyjściowego
duO t
( )
S = (3.8)
dt
max
w miejsce napięcia sinusoidalnego stosuje się sterowanie symetrycznym
napięciem prostokątnym o wartości międzyszczytowej 20 V.
Parametr S wyznacza się na podstawie przebiegu czasowego
odpowiedzi (rys.3.3).
W analogowej technice scalonej układy mnożące mogą być
realizowane kilkoma różnymi metodami, spośród których najczęściej
stosowane są następujące metody:
1. metoda modulacji szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych,
2. metoda z zastosowaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej,
3. metoda z zastosowaniem kwadratorów,
4. metoda wykorzystująca układy różnicowe o zmiennej
transkonduktancji, nazywana również metodą sterowanego podziału
prądu.
81
Najbardziej rozpowszechnioną i odznaczającą się
najkorzystniejszymi cechami użytkowymi jest metoda wykorzystująca
układy różnicowe o zmiennej transkonduktancji. Niżej podamy krótką
charakterystykę wszystkich wymienionych metod.
3.2.2. Układy z modulacją szerokości i amplitudy impulsów
prostokątnych
W układach tego rodzaju przebieg prostokątny jest modulowany
dwukrotnie w taki sposób, że szerokość impulsów jest proporcjonalna
do jednego napięcia wejściowego, a amplituda impulsów - do drugiego
napięcia wejściowego. Otrzymany w ten sposób przebieg zmodulowany
charakteryzuje się tym, że jego średnia wartość jest proporcjonalna do
iloczynu obu sygnałów wejściowych uX i uY .
Na rysunku 3.4 przedstawiono uproszczony schemat ideowy
typowego układu realizującego operację mnożenia metodą dwukrotnej
modulacji.
-
+
-
-
+
-
+
-
Rys.3.4. Mnożenie metodą modulacji szerokości i amplitudy impulsów: a) przebiegi
czasowe, b) uproszczony schemat ideowy
Do komparatora są doprowadzane napięcia: uX oraz symetryczne
napięcie trójkątne uT t o amplitudzie ER , okresie T i zerowej wartości
( )
średniej. Na wyjściu komparatora otrzymujemy przebieg uS t
( )
(rys.3.4a), sterujący przełącznikiem elektronicznym P, przy czym
82
US max, dla uX > uT
ńł
uS t = (3.9)
( )
�łU , dla uX ół S min
zaś US max,US min są napięciami wyjściowymi komparatora.
W oparciu o rys.3.4a otrzymujemy zależność
uX 2 T1
= - 1 (3.10)
ER T
gdzie: T1 T jest współczynnikiem wypełnienia impulsu prostok ątnego.
Wejściowy wzmacniacz operacyjny, sterowany drugim napi ęciem
uY , realizuje modulację amplitudy impulsów prostokątnych. Amplituda
prądu i2 na odwracającym wejściu sumującym wzmacniacza w filtrze
dolnoprzepustowym wynosi uY R dla półokresu T2 oraz ( - uY R ) dla
półokresu T1 . Zatem średnia wartość napięcia na wyjściu filtru
dolnoprzepustowego wynosi
2 T
�ł
u = - 1�ł u (3.11)
�ł �ł
�ł łł
T
Podstawiając (3.10) do (3.11) otrzymujemy
u u
u = (3.12)
E
Dokładność operacji mnożenia realizowanej tą metodą jest duża.
Zasadniczą wadą jest natomiast ograniczony zakres częstotliwości
wynikający z warunku poprawnej modulacji fg T << 1 ( fg - górna
częstotliwość graniczna widma sygnałów wejściowych). W praktyce
układy te stosuje się do mnożenia sygnałów wolnozmiennych
f3dB < 1 kHz, S < 0,7V / ms .
()
3.2.3. Układy z zastosowaniem operacji logarytmicznej i
wykładniczej
Na rys.3.5a przedstawiono schemat funkcjonalny układu
mnożącego wykorzystującego operacje logarytmiczne i wykładnicze.
Dla tego układu otrzymujemy
�ł �ł
uX uY uX uY
ER exp ln + ln == uO (3.13)
�ł �ł
�ł ER ER ER
łł
przy czym: uX , uY > 0.
83
a)
u u
ln
u
E
u k ln
E
1/ k
+
Ł E exp(�")
u u
+
u =
E
1/ k
u
u k ln
E
u2 u 2
b)
u =
2
u
2
-
E
u Ł
+
+
u
E Ł
+
-
u
+ 2 +
u Ł
-
Rys.3.5. Mnożenie z wykorzystaniem operacji logarytmicznej i wykładniczej: a)
schemat funkcjonalny układu jednokwadrantowego, b) zasada działania
układu czterokwadrantowego
Na rys.3.5b podano zasadę działania czterokwadrantowego układu
mnożącego, wykorzystującego układ jednokwadrantowy oraz trzy
dodatkowe sumatory.
W układzie tym
'
u' uY
'
X
uO = ; ER > 0 (3.14)
ER
�ł
u' = ER - uX > 0
X
(3.15)
żł
'
uY = ER - uY > 0
�ł
Podstawiając (3.15) do (3.14) otrzymujemy
ER
( - uX ER - uY
)() uX uY
'
uO = = ER - uX - uY + (3.16)
ER ER
Sumator wyjściowy realizuje operację
'
uO = uO - ER + uX + uY (3.17)
Uwzględniając (3.16) otrzymujemy
uO = uXuY ER
(3.17a)
Przy ER =10V zakresy napięć wejściowych mieszczą się w
przedziałach od - 10 V do + 9,99 V.
84
Czterokwadrantowe układy mnożące, wykorzystujące operacje
logarytmiczno-wykładnicze, charakteryzują się umiarkowanym
stopniem złożoności układowej, zapewniając orientacyjnie następujące
parametry:
� = 01 - 05 %, f H" 250 kHz, S < 05 V / � s.
, , ,
()
3.2.4. Układy z zastosowaniem kwadratorów
W metodzie tej wykorzystuje się nieliniowe przetworniki
generujące funkcję kwadratową (tzw. kwadratory) y = a x2 .
Mnożenie sygnałów uX , uY przebiega zgodnie z relacją
a uX + uY 2 - a uX - uY 2 = 4 a uX uY = uO (3.18)
() ()
Stosując ER = 1 4a , otrzymujemy: uO = uXuY ER .
Metoda wymaga stosowania kwadratorów oraz układów sumuj ących i
odejmujących. Precyzyjne kwadratory można zrealizować za pomocą
sieci zestawionej z diod półprzewodnikowych i rezystorów,
aproksymującej charakterystykę paraboliczną odcinkami
prostoliniowymi.
Przy użyciu tej metody możliwe jest zrealizowanie
szerokopasmowych układów mnożących o parametrach
� < 05 %, f < 2 MHz, S < 3 V/ � s.
,
Mnożenie sygnałów z zastosowaniem kwadratorów jest
szczególnie atrakcyjne przy wykorzystywaniu tranzystorów
unipolarnych (np. w technologii CMOS), w których wyst ępuje
kwadratowa zależność prądu drenu iD od napięcia bramka - z
ródło uGS .
Jeżeli ponadto układ mnożący jest realizowany w tzw. trybie prądowym,
to funkcje sumowania i odejmowania sprowadzaj ą się do najprostszego
sumowania prądów węzłowych. Stwarza to możliwość realizacji
szerokopasmowych niezbyt skomplikowanych układów mno żących.
3.2.5. Różnicowe układy mnożące o zmiennej transkonduktancji
3.2.5.1. Układ dwućwiartkowy
Na rys.3.5a przedstawiono schemat bipolarnego wzmacniacza
różnicowego, w którym wydajność z
ródła prądowego w obwodzie
emiterów można regulować w pewnym zakresie zmian napięcia uY .
85
>
-
Rys.3.6. Najprostszy układ mnożący dwućwiartkowy: a) schemat układu,
b) charakterystyki
Napięcie uX sterujące symetrycznie bazy tranzystorów T1, T2 może być
dodatnie lub ujemne, natomiast napięcie uY może być tylko dodatnie,
aby zapewnić dodatni prąd iO . Tak skonstruowany wzmacniacz może
być najprostszym układem mnożącym dwućwiartkowym
(dwukwadrantowym), ponieważ jego charakterystyki są położone w
pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych uX , u2 R (rys.3.6b).
Wykorzystując znane zależności dla pary różnicowej
iE1 + iE 2 = iO
�ł
�ł
uBE1 - uBE 2 = uX
�ł
�ł
�ł �ł
�ł �ł �ł �ł
uBE1 łł uBE 2 łł żł (3.19)
iE1 = IES �łexp - 1śł, iE = IES - 1śł �ł
�ł �ł �ł �ł
�T �ł 2 �łexp �T �ł �ł
�ł łł �ł łł
�ł �ł
�ł
iC1 = ą0 iE1 , iC2 = ą iE 2
0 �ł
można przedstawić wyjściowy prąd różnicowy i2 R = iC1 - iC2 znaną
zależnością
uX
i2 R = iO tgh (3.20)
2 �T
Wyjściowe różnicowe napięcie u2 R = uC2 - uC1, przy pełnej
symetrii układu: RC1 = RC2 = RC , wynosi
86
uX
u2 R = iO RC tgh (3.21)
2 �T
Wydajność sterowanego napięciem uY z
ródła prądowego można
w pewnym zakresie zmian tego napięcia opisać przybliżoną zależnością
liniową [4]
iO = I0 + gm uY (3.22)
Podstawiając zależność (3.22) do (3.21) otrzymujemy
uX uX uX uY
u2 R = (I0 + gm uY ) RC tgh H" I0 RC + gm RC (3.23)
2 �T 2 �T 2 �T
W zależności (3.23) wykorzystano przybliżenie
uX uX
tgh H" dla uX << 2 �T .
2 �T 2 �T
Pierwszy człon wyrażenia (3.23) wyraża wzmocnienie napięcia
uX , natomiast drugi - mnożenie uX �" uY . Gdy uX = 0, to również u2 R = 0,
natomiast przy uY = 0 , w ogólnym przypadku u2 R `" 0. Takie zachowanie
układu oznacza, że jego wyjście jest zrównoważone względem sygnału
uX , a nie jest zrównoważone względem sygnału uY .
Jeżeli wyrażenie (3.23) przedstawimy w postaci
u2 R H" RC gm uX (3.24)
2
�ł �ł
uY
gdzie: gm = I0 + gm , to układ może być traktowany jako
2
�ł �ł
�ł �T łł
wzmacniacz sygnału różnicowego uX o zmiennej transkonduktancji gm
2
- modulowanej przez sygnał uY . Układ nazywa się modulatorem
pojedynczo zrównoważonym (względem uX ).
3.2.5.2. Układ czteroćwiartkowy
Na rys.3.7 przedstawiono układ mnożący czteroćwiartkowy
(czterokwadrantowy), w którym oba sygnały sterujące uX , uY mają
symetryczne wejścia różnicowe. Przy zerowej wartości któregokolwiek
sygnału sterującego, napięcie wyjściowe u2 R jest równe zeru. Stąd
układ ten nazywa się modulatorem podwójnie zrównoważonym.
Pary różnicowe T1 - T2, T3 - T4 sterowane są sygnałem
uX w przeciwfazie, dlatego oba te układy wytwarzają na rezystancjach
kolektorowych składowe różnicowe napięcia u2 R o przeciwnych fazach.
87
+ +
< >
>
<
=
Rys.3.7. Układ mnożący czteroćwiartkowy: a) schemat ideowy, b) charakterystyki
Wypadkowy prąd różnicowy układu wynosi
i2 R = i1 + i3 i2 + i4 = i1 - i2 i4 - i3 (3.25)
( )- ( ) ( )- ( )
Wyrażając z kolei prądy różnicowe poszczególnych par
różnicowych przy pomocy zależności (3.20), z uwzględnieniem
odpowiednich napięć różnicowych i prądów w obwodach emiterów, po
ich podstawieniu do równania (3.25), otrzymujemy
�ł �ł �ł �ł
uX uX uX
i2 R = i5 tgh - i6 tgh = i5 - i6 tgh =
�ł �ł �ł �ł ( )�ł �ł
�ł �ł
2 �T 2 �T 2 �T
�ł łł �ł łł �ł łł
(3.26)
�ł �ł �ł �ł
uX uX I0
= I0 tgh tgh H" uX uY
�ł �ł �ł �ł
2 �T 2 �T 4 �2
�ł łł �ł łł
T
Podobnie jak w układzie dwućwiartkowym, również w zależności
(3.26) przybliżenie jest słuszne tylko w przypadku, gdy
uX , uY << 2 �T .
Aby zwiększyć zakresy napięć sterujących, przy zachowaniu ważności
wyrażenia (3.26), konieczna jest linearyzacja układu.
88
3.2.5.3. Układ czteroćwiartkowy z przetwornikiem Gilberta
Linearyzację charakterystyk układu mnożącego uzyskuje się na
dwa sposoby:
- przez zastosowanie w układzie tzw. przetwornika Gilberta,
- przez zastosowanie dużych rezystancji w obwodach emiterów.
Włączenie w szereg z sygnałem sterującym i złączami baza -
emiter tranzystorów pary różnicowej dużych rezystancji szeregowych
powoduje znaczne zmniejszenie wpływu nieliniowości charakterystyk
wejściowych tranzystorów, ale również powoduje znaczne zmniejszenie
stromości charakterystyk układu mnożącego (rys.3.8a) [4].
+ =
= +
Rys.3.8. Linearyzacja charakterystyk układu mnożącego: a) charakterystyka przed i
po linearyzacji, b) układ Gilberta
Sposób linearyzacji przy użyciu przetwornika Gilberta
przedstawiono na rys.3.8b. Na identycznych diodach D1, D2
(zrealizowanych jako tranzystory w połączeniu diodowym) pod
wpływem prądów sterujących iA, iB jest wytwarzane napięcie uG
sterujące pojedynczy układ różnicowy.
Jeżeli złącza diodowe i złącza emiterowe mają identyczne
charakterystyki prądowo - napięciowe, to przy spełnieniu warunków
i1 + i2 = const, iA + iB = const , w układzie zachodzi proporcja
i2 iA
= (3.27)
i1 iB
89
Zlinearyzowany układ mnożący czteroćwiartkowy z
zastosowaniem przetwornika Gilberta i oporników emiterowych
przedstawiono na rys.3.9.
U
R
R
R
u
D D
i i i i
T T T T
i = I - i
u
i = I + i
I + i I - i
u
u
T T T T
i R
I I I
R i I
Rys.3.9. Linearyzacja układu czteroćwiartkowego z zastosowaniem przetwornika
Gilberta i oporników emiterowych
Zakładając, że współczynniki wzmocnienia prądowego �0
zastosowanych tranzystorów są duże widzimy, że diody D1, D2
przetwornika Gilberta są sterowane prądami kolektorowymi pary
różnicowej T7 - T8 . Pary różnicowe zasilane są przez dwa z
ródła
prądowe w obwodach emiterów, co pozwoliło na zastosowanie
pojedynczych rezystorów linearyzujących RX , RY . Przy dużych
wartościach rezystancji RX , RY można pominąć nieliniowe rezystancje
wejściowe tranzystorów par różnicowych tak, że prądy iX , iY są w
przybliżeniu równe
u u
i H" , i H" (3.28)
R R
90
Przetwornik Gilberta steruje dwie pary różnicowe, a przy
pominięciu prądów baz, zgodnie z oznaczeniamu na rys.3.9,
otrzymujemy
I01 - iX i2 i3
= = (3.29)
I01 + iX i1 i4
Dla par różnicowych T1 - T2, T3 - T4 otrzymujemy zależności
i1 + i2 = I01 + iY
�ł
(3.30)
i3 + i4 = I01 - iY żł
�ł
Wykorzystując zależności (3.29) i (3.30) otrzymujemy
I01 - iX i2 i3
�ł
= =
2 I01 I02 + iY I02 - iY �ł
�ł
(3.31)
I01 + iX i1 i4 żł
�ł
= =
�ł
2 I01 I02 + iY I02 - iY �ł
Na podstawie proporcji (3.31) możemy określić wyjściowy prąd
różnicowy i wyjściowe napięcie różnicowe w postaci
iX iY
i2 R = i1 + i3 - ( )I01
i2 + i4 = 2 (3.32)
u2R = i2R RC = 2 RC I01 iX iY = km uX uY (3.33)
()
Wykorzystując zależności (3.28) i (3.33) wyznaczamy stałą
mnożenia km = 2 RC I01 RX RY .
()
Na rys.3.10 przedstawiono typowe charakterystyki
zlinearyzowanego układu mnożącego, w którym stała mnożenia wynosi
0,1 V , a liniowość charakterystyk jest zapewniona przy zmianach
napięcia wyjściowego i obu sygnałów wejściowych w zakresie ą 10 V.
+
=
=
-
Rys.3.10. Typowe
-
charakterystyki układu
-
mnożącego zlinearyzowanego
- +
91
Spośród wymienionych metod realizacji układów mno żących,
metoda sterowanego podziału prądu jest najbardziej rozpowszechniona,
a przy tym prosta do realizacji w technice układów scalonych. Stosuj ąc
tę metodę otrzymuje się szerokopasmowe, dokładne układy mnożące o
,
parametrach: � = 05 - 2 % i częstotliwości granicznej f3dB (zależnej
()
0
najczęściej od zewnętrznie dołączonych rezystancji RC ) dochodzącej do
100 MHz.
3.2.6. Uniwersalne układy mnożące
Uniwersalne układy mnożące posiadają dodatkowe możliwości
wykonywania innych nieliniowych operacji takich jak np. dzielenie,
pierwiastkowanie itp.
Zasadę działania tych układów ilustrują schematy funkcjonalne na
rys.3.11.
2 =
-
-
+
=
�ł �ł
= �ł - �ł
�ł łł
=
+
-
+
=
+
�ł �ł
-
=
= �ł - �ł
-
�ł łł
Rys.3.11. Uniwersalne układy mnożące: a) z niesymetrycznym wejściem Z, b) z
symetrycznym wejściem Z, c) oznaczenie schematowe układu b)
Dla układu z rys.3.11a, przy założeniu, że wzmacniacz operacyjny
WO posiada parametry zbliżone do układu idealnego, słuszne są
zależności
92
uX uY
�ł
u-+
uZ - u- ER �ł
i = =
�ł
(3.34)
R R
żł
�ł
- uO
u- = �ł
K �ł
Rozwiązując równania (3.34) otrzymujemy
�ł �ł
K uX uY
uO =- uZ (3.35)
�ł �ł
2 ER łł
�ł
Zakładając, że K " , otrzymujemy zależność dla układu zamkniętego
uXuY = ERuZ (3.36)
Układ z rys.3.11a charakteryzuje się dwoma wejściami
symetrycznymi i jednym wejściem niesymetrycznym. Dla podkreślenia
tego faktu równania (3.36) możemy zapisać w postaci
uX 1
( - uX 2 uY1 - uY 2 = ER uZ (3.37)
)()
Przy połączeniu wyjścia wzmacniacza z wejściem Z, tzn. uZ = uO , układ
realizuje operację mnożenia: uO = uX uY ER .
A
ącząc wyjście wzmacniacza z wejściem Y, tzn. uY = uO
uY1 = uO, uY 2 = 0 , na podstawie równania (3.37) otrzymujemy
()
uZ
uO = ER ; uX < 0 (3.38)
uX
Układ realizuje operację dzielenia napięć wejściowych uZ uX .
Napięcie uX musi być ujemne, bowiem w przeciwnym wypadku
uX > 0 w układzie powstaje dodatnie sprzężenie zwrotne.
( )
Kolejnym przykładem uniwersalności układu jest realizacja
operacji pierwiastkowania przy połączeniu: uX =- uY = uO . W tym
przypadku
uO = - ER uZ ; uZ < 0 (3.39)
Układ z symetrycznym wejściem toru Z (rys.3.11b) cechuje się
większą uniwersalnością w stosunku do poprzedniego rozwiązania.
Wytworzony w tym torze sygnał u- , który jest proporcjonalny do
napięcia wejściowego uZ , steruje wejściem odwracającym wzmacniacza
wyjściowego WO.
Dla układu z otwartą pętlą otrzymujemy
�ł �ł
uX uY
uO = K uI = K KZ - uZ (3.40)
�ł �ł
�ł ER łł
93
gdzie: KZ - wzmocnienie toru Z.
Przy K " praca układu zamkniętego opisana jest zależnością
uX 1
( - uX 2 uY1 - uY 2 = ER (uZ1 - uZ 2) (3.41)
)()
Rozwiązanie to znalazło zastosowanie w monolitycznym układzie
scalonym AD535. Układ ten może, oprócz wymienionych wcześniej
operacji, realizować wiele innych funkcji, jak np. wzmacnianie napi ęcia
z automatyczną regulacją wzmocnienia.
3.2.7. Przykłady zastosowań układów mnożących
3.2.7.1. Układy dzielące
Operacja dzielenia może być zrealizowana przez umieszczenie
układu mnożącego w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego (rys.3.12).
R
R u > 0
-
K
+
u
u = u
R = R R
Rys.3.12. Podstawowy
układ dzielący
W układzie z rys 3.12, zakładając pomijalnie małą rezystancję
wyjściową układu mnożącego, otrzymujemy
R2 uX uY R1 uX
uZ + =- (3.42)
R1 + R2 ER R1 + R2 K
Stąd
R2 uZ 1
uX = uO = - ER (3.43)
R1 uY 1+ ER R1 + R2
uY KR1
Przy K " otrzymujemy
R2 uZ
uO = uX H" - ER (3.44)
R1 uY
W dotychczasowych rozważaniach przyjmowaliśmy idealny układ
mnożący. Jeżeli statyczny błąd operacji mnożenia wynosi � , czyli
0
94
wynik operacji mnożenia jest równy uX uY ER + � , wtedy w miejsce
()
0
wzoru (3.43) otrzymujemy
�ł R2 uZ ER �ł
1
uX = uO = - ER + � H"
�ł �ł
�ł R1 uY 0 uY 1+ ER R1 + R2
łł
uY KR1
(3.45)
R2 uZ ER
H"- ER + �
R1 uY 0 uY
Jak wynika z zależności (3.45), błąd układu dzielącego rośnie
szybko wraz ze zmniejszaniem sygnału uY .
3.2.7.2. Układ pierwiastkujący
Układ pierwiastkujący można zrealizować metodą funkcji
odwrotnej stosując w obwodzie sprzężenia zwrotnego wzmacniacza
operacyjnego układ podnoszący do kwadratu (rys 3.13).
Działanie układu opisuje równanie
R2 u2 R1 uX
X
uZ + =- (3.46)
R1 + R2 ER R1 + R2 K
skąd, dla uZ < 0 , otrzymujemy
�ł �ł
R2 uX R1 + R2 R2
uO = uX = - ER uZ 1+ H" - ER uZ (3.47)
�ł �ł
R1 �ł uZ KR1 łł R1
R
R
u = u
-
K
+
D
u < 0
u Rys.3.13. Układ
R
R
pierwiastkujący
W układach praktycznych pętla sprzężenia zwrotnego jest
zamykana za pośrednictwem diody D. Zapobiega to sytuacji, gdy w
przypadku niewłaściwej polaryzacji sygnału wejściowego uZ ,
wzmacniacz jest wprowadzany w nasycenie. Jego normalne działanie
można wówczas przywrócić jedynie po rozwarciu p ętli sprzężenia
zwrotnego. Ponadto dioda znajduje się w pętli sprzężenia zwrotnego,
95
zatem jej parametry nie mają praktycznego wpływu na pracę układu w
normalnych warunkach.
3.2.7.3. Dwupołówkowy prostownik precyzyjny
Układ dwupołówkowego prostownika realizuje operacj ę
wytwarzania bezwzględnej wartości (rys.3.14).
-u
u
u
u = u
t
u
u
-
C
U
Rys.3.14. +
Dwupołówkowy
t
prostownik
U
precyzyjny
Układ mnożący jest sterowany napięciem wejściowym uX oraz
falą prostokątną (z wyjścia komparatora) o polaryzacji napięcia zgodnej
z polaryzacją sygnału wejściowego.
3.2.7.4. Układ przetwornika wartości skutecznej
W celu wyznaczenia wartości skutecznej należy wykorzystać
układ podnoszący do kwadratu, filtr dolnoprzepustowy (dla u średnienia
kwadratu napięcia) oraz układ pierwiastkujący (rys.3.15).
-
-
+
+
=
R 1
Rys.3.15. Układ przetwornika wartości skutecznej u = dt
+"u
R RC
96
3.2.7.5. Przetwornik przebiegu trójkątnego na sinusoidalny
Symetryczne napięcie trójkątne uT t o amplitudzie UT i zerowej
( )
wartości średniej
k 2UT
uT t = 1 � t (3.48)
( ) (- )Ą ( - kĄ
)
2k
( - 1 Ą 2k + 1 Ą
) ( )
dla d" � t d" (k-liczba całkowita) może być
2 2
wykorzystane do uformowania przebiegu sinusoidalnego.
Rozkładając funkcję sin� t w szereg potęgowy otrzymujemy
35
�ł łł
� t � t
( ) ( )
Um sin� t = Um �ł� t - + - ...śł (3.49)
3! 5!
�ł śł
�ł �ł
Jeżeli szereg ten ograniczymy do dwóch pierwszych wyrazów, to
zawartość harmonicznych przebiegu ukształtowanego z przebiegu
.
trójkątnego wynosi h H" 22 % . Lepszy rezultat otrzymuje się stosując
przybliżenie
3
�ł łł
� t
( )
uO = Um sin� t H" Um �ł� t - (3.50)
śł
681
,
�ł śł
�ł �ł
Przy tej aproksymacji minimalna zawartość harmonicznych
wynosi hmin H" 04 % .
,
Układ realizujący wyrażenie (3.50) przedstawiono na rys.3.16.
�ł �ł
�ł �ł
�ł łł
-
+
-
Rys.3.16. Układ kształtowania przebiegu sinusoidalnego
3.2.7.6. Układ detektora fazowego
Detektor fazoczuły, mający duże znaczenie praktyczne (np. w
układach PLL, detektorach FM), może być łatwo zrealizowany przy
użyciu układu mnożącego (rys.3.17).
97
R
C
R
-
K
+
U cos&!t
u
R
U U
u =- sin�
U sin(&!t +�)
2
2E
Rys.3.17. Detektor fazoczuły
Napięcie na wyjściu układu mnożącego wynosi
U1m U2m
uZ = sin 2&!t + � + sin� (3.51)
()
[]
2ER
Składowa wielkiej częstotliwości zostaje odfiltrowana przez
dolnoprzepustowy filtr wyjściowy. Zatem
U1m U2m
uO =- sin� (3.52)
2ER
3.3. UKA
ADY LOGARYTMICZNE I WYKA
ADNICZE
3.3.1. Układy logarytmiczne
Zadaniem układu logarytmicznego jest wytworzenie napi ęcia
wyjściowego o wartości proporcjonalnej do logarytmu wartości
unormowanego napięcia wejściowego
uI uI
uO =- kD lg =- kE ln (3.53)
UR UR
gdzie: kD , kE - stałe skalowania kD = kE ln 10
()
UR - napięcie normujące
Napięcie wejściowe jest zawsze unipolarne, dodatnie (wtedy
UR > 0 ) lub ujemne (UR < 0 ). Napięcie wyjściowe może mieć dowolną
polaryzację.
98
3.3.1.1. Układ podstawowy
Funkcję logarytmiczną (3.53) można zrealizować umieszczając
element o charakterystyce wykładniczej w p ętli ujemnego sprzężenia
zwrotnego wzmacniacza operacyjnego.
Na rys.3.18 przedstawiono najprostsze realizacje układów
logarytmicznych z wykorzystaniem tranzystorów bipolarnych.
�ł �ł
=- �ł �ł
-
�ł łł
-
+
> +
Rys.3.18. Proste układy
�ł -
�ł
logarytmiczne:
= �ł �ł
-
�ł łł
a) z tranzystorem npn,
+
<
b) z tranzystorem pnp,
c) układ z kompensacją
częstotliwościową
Przyjmując, że prąd kolektorowy tranzystora jest opisany
zależnością Ebersa - Molla (przy UBC = 0)
�ł �ł
UBE
IC = IES exp (3.54)
�ł �ł
�T
�ł łł
to przy założeniu idealnego wzmacniacza operacyjnego, dla układu z
tranzystorem npn, otrzymujemy
iC uI
uO =- uBE =- �T ln =- UT ln (3.55)
IES IES R1
lub
uI
uO = (-�T ln10) lg (3.56)
IES R1
przy czym uI > 0 .
Otrzymane zależności (3.55), (3.56) mają taką samą postać jak
wyrażenie (3.53).
W temperaturze T = 298 K (25 C) nachylenie charakterystyki
(3.56) wynosi -� ln10 H" - 60 mV / dek.
Dla tranzystorów planarnych, przy UBE > 4 �T , zależność (3.54)
jest spełniona w szerokim zakresie zmian pr ądu (od setek pA do kilku
99
mA). Stosując zatem odpowiednie tranzystory oraz wzmacniacze
operacyjne (małe wejściowe prądy polaryzacji oraz małe napięcie
niezrównoważenia) możemy otrzymać charakterystykę logarytmiczną w
zakresie napięć wejściowych obejmujących nawet 6 - 8 dekad.
Zmiana tranzystora npn na tranzystor pnp (rys.3.18b) pozwala na
realizację charakterystyki logarytmicznej dla uI < 0. Umieszczenie
tranzystora w pętli sprzężenia zwrotnego wzmacniacza powoduje wzrost
wzmocnienia napięciowego pętli i może być przyczyną niestabilności
układu logarytmicznego. Aby temu zapobiec zmniejsza si ę wzmocnienie
napięciowe pętli przez włączenie rezystora RE do obwodu emitera
(rys.3.18c), a ponadto włącza się dodatkową pojemność Ck dla
skompensowania wpływu pojemności wejściowej wzmacniacza. Główną
wadą prostego układu logarytmicznego jest silna zale żność jego
charakterystyki statycznej od temperatury, spowodowanej zmianami
�T oraz IES .
3.3.1.2. Układy z kompensacją termiczną
Wpływ zmian temperatury na napięcie wyjściowe układu można
dość skutecznie skompensować stosując układ przedstawiony na
rys.3.19.
-
+
-
+
Rys.3.19. Układ logarytmiczny z kompensacją temperatury
Zależności prądów kolektorów od napięć baza - emiter
tranzystorów dane są przybliżonymi równaniami Ebersa - Molla
iC1 = IES1 exp(uBE1 �T ) (3.57a)
iC2 = IES 2 exp(uBE 2 / �T ) (3.57b)
100
Zakładając takie same prądy nasycenia tranzystorów ( IES1 = IES 2 )
otrzymuje się
�ł �ł
iC1 uBE1 - uBE 2 uA
= exp = exp (3.58)
�ł �ł
iC2 �T �ł łł
�T
Pomijając prąd bazy tranzystora T2 , napięcie uA można
wyznaczyć z dzielnika napięcia R3, R4
R4
uA = uO (3.59)
R3 + R4
Przyjmując, że wejściowe prądy polaryzacji wzmacniaczy
operacyjnych są pomijalnie małe, otrzymujemy
uI UR
iC1 = ; iC2 = (3.60)
'
R1 R1
Rozwiązując układ równań (3.58 - 3.60) otrzymujemy
'
�ł �ł �ł �ł
R3 R1 uI
uO =- UT 1+ ln (3.61)
�ł �ł �ł �ł
R4 R1 UR
�ł łł �ł łł
'
Gdy: �T = 26 mV, R3 R4 = 15,7 , UR R1 R1 = 1 V, to
uO =- log uI , przy czym uI V , uO V .
[ ] [ ]
Nachylenie charakterystyki logarytmicznej wynosi wtedy -1V/dek uI .
Napięcie uO jest niezależne od prądu nasycenia I tranzystorów,
natomiast nadal zależy od �T , tzn. nachylenie charakterystyki zmienia
się z temperaturą
" uO " �T " T
= = (3.62)
uO �T T
Zmiana ta wynosi 0,33% / 1 C ( " T = 1K, T = (273 + 25)K).
Wpływ temperatury na napięcie �T można skompensować przez
umieszczenie pary tranzystorów w układzie scalonym z termostatem,
stabilizującym temperaturę tranzystorów.
Innym sposobem kompensacji wpływu zmian napi ęcia �T jest
uzależnienie rezystancji R4 od temperatury analogicznie do zmian �T .
Zależność temperaturowa
" R R
= 033 % / C (3.63)
,
" T
zapewnia pełną kompensację temperaturową.
101
Istotnym parametrem układu logarytmicznego, charakteryzuj ącym
szybkość jego działania jest małosygnałowa trzydecybelowa
częstotliwość graniczna f3dB . Można przyjąć, że typowe układy
realizowane metodą przedstawioną na rys.3.19 zapewniają f3dB < 0,2 -
0,3 MHz.
3.3.1.3. Szerokopasmowe układy logarytmiczne
Szerokopasmowe układy logarytmiczne realizowane s ą przez
odpowiednie zestawienie par różnicowych tranzystorów bipolarnych
[45]. Układy takie generują funkcję
n
y = tanh aj x (3.64)
"b ( )
j
j=1
aproksymującą z założoną dokładnością funkcję logarytmiczną
y H" ya = a + b lg x (3.65)
gdzie: x, y są zmiennymi unormowanymi.
Uproszczony schemat ideowy układu generuj ącego funkcję o postaci
(3.64) przedstawiono na rys.3.20.
-
-
+
+
= = =
-
Rys.3.20. Szerokopasmowy układ logarytmujący
Dla każdej pary różnicowej, ze z
ródłem stałoprądowym I w
obwodzie emiterów, zachodzi związek
�ł �ł
uR
iR = ą I tanh (3.66)
�ł �ł
2 �T
�ł łł
gdzie: iR - różnicowy prąd kolektorowy
uR - wejściowe napięcie różnicowe.
102
Dla n par różnicowych wynikowy prąd różnicowy iWR możemy opisać
zależnością
n n
�ł �ł
uI
iWR = iWA - iWB = = ą I tanh aj (3.67)
�ł �ł
"i "b �ł 2 �T łł
Rj j
j=1 j=1
Wprowadzając zmienne unormowane
iWR uI
y = ; x = (3.68)
ą I 2 �T
otrzymujemy funkcję aproksymującą (3.64).
W układzie na rys.3.20a wyjściowy wzmacniacz operacyjny
spełnia rolę przetwornika przetwarzającego prąd różnicowy iWR na
napięcie wyjściowe uO .
Zapisując równania bilansów prądów dla węzłów A i B, mamy
UCC - u- u- - uO
= + iWA
RC R0
(3.69)
UCC - u+ u+
= + iWB
RC R0
Rozwiązując układ równań (3.69) otrzymujemy
K
uO = iWR (3.70)
K + 1+ R0 RC
Ponieważ K >> 1+ R0 RC , to wyrażenie (3.70) przyjmuje postać
uO = iWR R0 (3.71)
gdzie: iWR jest opisany zależnością (3.67).
Na rys.3.21 przedstawiono wykres funkcji (3.64), przyjmując
parametry: n = 2, a1 = b1 = 1, a2 = 0,178 oraz naszkicowano charaktery-
stykę y = tanh x, odpowiadającą przypadkowi n = 1.
Jedna para różnicowa przybliża charakterystykę logarytmiczną w dość
wąskim zakresie napięć wejściowych. Rozszerzenie zakresu
dynamicznego napięć wejściowych uzyskuje się przez zwiększenie
liczby par różnicowych n .
Przykładem układu działającego wg powyższej zasady może być
układ monolityczny SN76502 (Texas Instruments). Zawiera on w jednej
obudowie dwa układy logarytmiczne, z których ka żdy składa się z
czterech par różnicowych ( n = 4). Charakterystyka logarytmiczna jest
realizowana z dokładnością ą 0,5 dB, w zakresie napięć wejściowych
ok. 60 dB. Jego cząstotliwość graniczna wynosi f = 40 MHz.
103
= +
= =
= =
=
=
+
= =
=
�
Rys.3.21. Przykłady charakterystyk statycznych szerokopasmowego układu
logarytmicznego z rys.3.20.
3.3.2. Układy wykładnicze
Układ wykładniczy generuje funkcję odwrotną do funkcji
logarytmicznej
I
uO = kw 10-u UW = kw exp UE (3.72)
(-uI
)
gdzie: kw - stała skalowania
UW ,UE - napięcia normujące (UW = UE ln 10).
W typowych rozwiązaniach napięcie uI może mieć dowolny znak,
natomiast napięcie wyjściowe uO jest zawsze unipolarne
uO = kw, dla uI = 0 .
()
Odwrotna do logarytmicznej funkcja wykładnicza mo że być
zrealizowana zgodnie z zasadą funkcji odwrotnej. W prostym układzie
(rys.3.22) wzmacniacz operacyjny spełnia rol ę liniowego przetwornika
iC na napięcie uO .
Charakterystykę przejściową opisuje zależność
uO = IES R1 exp �T (3.73)
(-uI
)
przy czym uI < 0 .
104
R
i
i
-
K
+
u u
u
Rys.3.22. Prosty układ wykładniczy
Wadą prostego układu wykładniczego jest silna zale żność jego
charakterystyki przejściowej od temperatury. W podobny sposób jak w
przypadku układu logarytmicznego mo żemy skonstruować schemat
układu wykładniczego z kompensacją zmian termicznych
charakterystyki (rys.3.23).
Charakterystyka przejściowa układu z rys.3.23 jest opisana
zależnością
�ł �ł
R2 uI R4
uO = UR exp (3.74)
�ł �ł
R1 �T R3 + R4 łł
�ł
R R
I
Gdy � = 26 mV, U = 1 V, = 15,7 , to uO = 10u , przy czym
R R
u V , u V .
[ ] [ ]
R
U
C
C
R
- -
u K K
+ +
R
R
i i
T T
u
R
u
R u
R
Rys.3.23. Układ wykładniczy z kompensacją zmian termicznych
105
3.4. UKA
ADY KSZTAA
TUJ
CE FUNKCJE PRZEDZIAA
AMI
PROSTOLINIOWE
3.4.1. Ograniczniki napięcia
Idealny ogranicznik napięcia wytwarza funkcję uO = f uI o
( )
postaci
ńł
UO min, dla uI < UI min
�ł
�łmu , dla UI d" uI d" UI
uO = (3.75)
�ł
I min max
�ł
�ł
ółUO max, dla uI > UI max
Idealną charakterystykę statyczną układu przedstawiono na
rys.3.24a. W przypadku, gdy bezwzględne wartości progów
ograniczania są równe, tzn. UImax =- UImin ogranicznik jest nazywany
symetrycznym (rys.3.24b).
Charakterystyka rzeczywistego ogranicznika wykazuje odchylenia
od przebiegu idealnego, głównie w otoczeniu progów i w zakresie
ograniczania (linie przerywane na rys.3.24).
a) b)
u u
U
U
nachylenie: nachylenie: m
m
-U 0 U u -U 0 U
u
-U
-U
Rys.3.24. Charakterystyki ograniczników napięcia: a) niesymetrycznego,
b) symetrycznego
Prosty układ ogranicznika diodowego przedstawiono na rys.3.25.
W układzie tym progi ograniczania wyznaczają napięcia U i U ,
polaryzujące diody w kierunku zaporowym. Charakterystyk ę statyczną
ogranicznika wyznaczymy przy aproksymacji charakterystyki diody
linią łamaną, jak na rys.3.25b, gdzie UD jest progowym napięciem
diody, a rd jest rezystancją dynamiczną w zakresie przewodzenia.
106
�
+
H"
=
+
- +
+
H"
- +
Rys.3.25. Ogranicznik diodowy: a) schemat, b) charakterystyka diody i przyjęta jej
aproksymacja, c) charakterystyka ogranicznika
Dla małych napięć wejściowych obydwie diody są spolaryzowane
zaporowo i układ zachowuje się jak liniowy rezystancyjny dzielnik
napięciowy
RL
uO = uI = m uI (3.76)
R + RL
W zakresie dodatnich napięć wejściowych ( uI > 0 ), dioda D1
zostaje włączona, gdy napięcie wejściowe osiągnie wartość U1 + UD .
Odpowiada to wejściowemu napięciu progowemu (zgodnie z
zależnością (3.76)).
RL
UO max = U1 + UD = UI = mUI max (3.77)
R + RL max
Przy dalszym wzroście napięcia wejściowego, uI > UI max,
następuje ograniczanie napięcia wyjściowego uO .
W zakresie ograniczania nachylenie charakterystyki wynosi
RL rd
rd
H" , dla rd << R, RL .
R + RL rd R
( )
107
W analogiczny sposób można wyznaczyć parametry ogranicznika
dla ujemnych napięć uI < 0 .
Ograniczniki napięcia są często konstruowane przy użyciu diod i
wzmacniaczy operacyjnych.. Prosty układ symetrycznego ogranicznika z
diodami Zenera przedstawiono na rys.3.26.
nachylenie
r + r u
D D
a)
b)
-
R
R
U +U
R
- u
K
0
+
R
u
nachylenie: -
u
R
R
- (U +U )
Rys.3.26. Symetryczny ogranicznik z diodami Zenera: a) schemat, b) charakterystyka
u = f u
( )
W układzie następuje obustronne ograniczenie przebiegu
wyjściowego do wartości (UZ + UD) , gdzie UZ jest napięciem Zenera, a
UD napięciem progowym diod D1 i D2 . Nachylenie charakterystyki w
zakresie przenoszenia (diody D1 i D2 nie przewodzą) wynosi -
R2 / R1, zaś w zakresie ograniczania - ( )
r + r / R , przy czym r ,r są
rezystancjami dynamicznymi diod w zakresie napi ęcia Zenera i przy
polaryzacji w kierunku przewodzenia.
3.4.2. Układy progowe
Układ progowy realizuje funkcję
y =ą max mx, 0 (3.78)
( )
lub
y =ą min mx, 0 (3.79)
( )
tzn. przebieg na wyjściu jest liniową funkcją sygnału wejściowego przy
jednej jego polaryzacji, zaś jest równy zeru przy odwrotnej polaryzacji
tego sygnału. Możliwe charakterystyki statyczne idealnego układu
progowego przedstawiono na rys.3.27.
108
= < =
== -
>
=
=-
Rys.3.27. Możliwe charakterystyki idealnego układu progowego
Najprostsze realizacje diodowe układów progowych, zwanych
precyzyjnymi prostownikami jednopołówkowymi lub superdiodami,
przedstawiono na rys.3.28.
= = +
-
+
= +
�ł �ł
�ł + �ł
�ł łł
-
+
=-
= = -
Rys.3.28. Diodowy układ progowy: a) nieodwracający, b) odwracający
109
Wpływy napięcia przewodzenia diody UD i jej rezystancji
dynamicznej rd zostały zredukowane dzięki działaniu ujemnego
sprzężenia zwrotnego obejmującego diodę włączoną w tor wzmocnienia.
W układzie nieodwracającym (rys.28.a), dla uI < 0 , dioda D jest
wyłączona, zatem uO = 0 . Ponieważ pętla sprzężenia zwrotnego jest
przerwana, zatem zakres przejściowy włączania diody jest bardzo mały,
równy UD / K . Nawet przy bardzo małym ujemnym napięciu
wejściowym wzmacniacz jest przesterowany i jego napi ęcie wyjściowe
jest równe napięciu ograniczenia: uO = UO min . Dla uI > 0 dioda D
przewodzi, zamykając pętlę sprzężenia zwrotnego, a wzmocnienie
układu wynosi
uO R2
kf i = = 1 + (3.80)
uI R1
Napięcie progowe diody UD może być traktowane jako
wyjściowe napięcie niezrównoważenia, które po sprowadzeniu do
wejścia wzmacniacza odpowiada wartości US 0 = UD / K (rys.3.28a).
rd
Redukcja wpływu rezystancji dynamicznej diody jest analogiczna jak
redukcja wpływu rezystancji wyjściowej wzmacniacza objętego pętlą
ujemnego sprzężenia zwrotnego. Nieodwracający układ progowy jest
więc równoważny  superdiodzie Dp o parametrach szczątkowych:
UD / K H" 0, rd / K H" 0 oraz wzmocnieniu kf i = 1 + R2 R1 .
Opisany układ posiada tę wadę, że w zakresie ograniczania
wzmacniacz operacyjny jest przesterowany ujemnym napi ęciem
wejściowym, co zwiększa czas wyjścia z zakresu ograniczania do
zakresu przenoszenia (mała częstotliwość pracy).
Wady tej nie posiada odwracający układ progowy przedstawiony
na rys.3.28b. W układzie tym w zakresie przenoszenia (tzn. dla uI > 0 )
dioda D jest włączona, wskutek czego pętla sprzężenia zwrotnego jest
zamknięta. Dla odcinkowo-liniowej aproksymacji charakterystyki diody
otrzymujemy
�ł �ł
R2 �ł UD R1 łł 1 R2
uO =- + 1 + H"- uI (3.81)
�ł �łśł
R1 �łuI K R2 łł�ł �ł
�ł
1 R2 rd �ł R1
�ł
1+ 1+ + �ł
�ł
K R1 R1 R2
�ł łł
Napięcie progowe diody UD i jej rezystancja dynamiczna rd są silnie
zredukowane i mogą być pominięte. W zakresie ograniczenia, tzn. dla
uI < 0 , dioda D jest wyłączona, a dioda D2 przewodzi, zapobiegając
przesterowaniu wzmacniacza. Wtedy napięcia są równe
110
' ' ' '
uO = UD , uI = UD K
'
Wejściowe napięcie różnicowe uI przedostaje się na wyjście
przez rezystancję sprzężenia zwrotnego R2 dając napięcie błędu
'
uO H"- UD K H" 0 (3.82)
Odwracający układ progowy jest więc równoważny
 superdiodzie Dp o parametrach szczątkowych 1 + R1 R2 UD K H" 0,
()
rd K H" 0 i wzmocnieniu kf i =- R2 R1 .
Na rys.3.29 przedstawiono dwuwyjściowy układ progowy
(precyzyjny prostownik jednopołówkowy z oddzielnymi wyj ściami dla
półokresu dodatniego i ujemnego [45 ] o podobnych wła ściwościach
jakie posiada układ z rys.3.28b.
Jeżeli w układzie napięcie wejściowe uI jest dodatnie, to napięcie
wyjściowe wzmacniacza jest ujemne uO =- K uI i dlatego przewodzi
()
dioda D1 , zaś dioda D2 jest spolaryzowana zaporowo i nie przewodzi.
Gdy uI < 0, to uO > 0 i przewodzi dioda D2 , natomiast dioda D1 jest
wyłączona.
B
a)
R
D
u
R u
u
R D
A
R
R u
-
K
u'
u
+
u =-Ku 2
b)
u
u
Nachylenie
- R R
u u
0 0
Nachylenie
- R R
Rys.3.29. Dwuwyjściowy układ progowy: a) schemat, b) charakterystyki statyczne w
przypadku K "
111
Każda z diod, zależnie od polaryzacji napięcia wejściowego,
zamyka pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego o różnych parametrach.
Wykorzystując koncepcję  bezprądowego zwarcia na wejściu
wzmacniacza operacyjnego, przy K " , otrzymujemy następujące
wyrażenie określające napięcia na wyjściach prostownika
R2 A
ńł
- uI przy uI > 0
�ł
R1
uOA = (3.83)
�ł
�ł0 przy uI d" 0
ół
R2 B
ńł
- uI przy uI > 0
�ł
R1
uOB = (3.84)
�ł
�ł0 przy uI e" 0
ół
Bardziej ogólnym rozwiązaniem idealnych elementów progowych
są układy, których charakterystyki posiadają punkt załamania
przesunięty o pewną wartość progową U względem początku układu
p
współrzędnych. Takie elementarne układy progowe o charakterystykach
jak na rys.3.27, lecz przesuniętych względem początku układu
współrzędnych o dowolną dodatnią lub ujemną wartość progową są
często wykorzystywane do syntezy charakterystyk odcinkami liniowych.
Na rys.3.30 przedstawiono układ z regulowanym progiem
charakterystyk przejściowych, który różni się od układu z rys.3.29
jedynie niewielką modyfikacją obwodu wejściowego [45].
Charakterystyki przejściowe układu opisują zależności
R2 A
ńł
- (uI -UP) dla uI > UP
�ł
R1
uOA = (3.85)
�ł
�ł0 dla uI d" UP
ół
R2 B
ńł
- (uI -UP) dla uI < UP
�ł
R1
uOB = (3.86)
�ł
�ł0 dla uI e" UP
ół
przy czym UP jest wejściowym napięciem progowym:
UP =- ( )
R1 RR UR .
112
-
<
=
>
-
+
=-
<
=
>
-
-
Rys.3.30. Układ progowy z regulacją progu charakterystyk: a) schemat układu, b)
charakterystyki przejściowe, c) schemat blokowy
3.4.3. Układy realizujące wartość bezwzględną (precyzyjne
prostowniki dwupołówkowe)
Charakterystyki przejściowe idealnego układu operacyjnego do
wyznaczania wartości bezwzględnej (nazywanego również precyzyjnym
prostownikiem dwupołówkowym) opisuje zale żność
u = a u (3.87)
przy czym stała a może być dodatnia lub ujemna (np. a =ą1 jak na
rys.3.31).
u
b)
u
u =- u
0
u
u =-u
u =+u
0
u
u = u
u =-(- u ) u =-( )
+ u
Rys.3.31. Charakterystyki przejściowe układu operacyjnego do wyznaczania wartości
bezwzględnej: a) stała a = 1, b) stała a = -1
113
Istnieje wiele możliwych rozwiązań układów wyznaczających
wartość bezwzględną, przy czym zasada ich działania opiera się
najczęściej na diodowych układach prostowniczych objętych pętlą
ujemnego sprzężenia zwrotnego w celu zredukowania wpływu napięć
przewodzenia i rezystancji dynamicznych użytych diod.
Zasada ta jest wykorzystana w prostym układzie precyzyjnego
prostownika dwupołówkowego na rys.3.32, w którym uI = uR = uO / K.
2
Gdy K ", to uI = uR , zaś uR = R iL oraz uO = RL iL .
Wynika stąd, że
u = R R u (3.88)
( )
przy czym: a = RL / R .
Wadą tego rozwiązania jest to, że napięcie wyjściowe uO nie ma
wspólnego punktu z masą układu.
i
u
+
K
R
u
-
u 2
Rys.3.32. Precyzyjny
R
prostownik dwupołówkowy
Inny przykład układu wyznaczającego wartość bezwzględną
przedstawiono na rys.3.33 [45].
R
B
(R)
R
D
R
R
(aR)
R
D
(R)
-
K
A (R / 2)
+
u
R
W u
-
K
u (R)
+
W
Rys.3.33. Układ operacyjny do wyznaczania wartości bezwzględnej
114
Zawiera on układ progowy ze wzmacniaczem operacyjnym W
(identyczny jak opisany wcześniej na rys.3.29) oraz sumator
zrealizowany na wzmacniaczu W . Układ progowy realizuje funkcję
R2 A / R1 uI , uI > 0
ńł- ()
�ł
uOA = (3.89)
�ł
�ł
0 , uI d" 0
ół
zaś wzmacniacz sumujący W wykonuje operację
R5 R5
uO =- uI - uOA (3.90)
R3 R4
Podstawiając (3.90) do (3.89) otrzymujemy
ńł
�ł łł
R2 A R5 R5
- uI , uI > 0
�ł
R1 R4 R3 śł
�ł�ł
�ł �ł
uO = (3.91)
�ł
R5
�ł
- uI , uI d" 0
�ł
R3
ół
Dobierając rezystancje w układzie
R5 R2 A R5
= a e" 1; = 2 a np.: R1 = R2 A = R3 = 2 R4 = R5 / a = R ,
()
R3 R1 R4
otrzymujemy napięcie wyjściowe +au , przy u > 0 , oraz - au , przy
u < 0 , czyli
R5
uO = a uI = uI , R5 e" R (3.92)
()
R
3.4.4. Metody realizacji charakterystyk aproksymowanych
odcinkami prostoliniowymi
W praktyce często zachodzi potrzeba wytwarzania zadanej funkcji
nieliniowej metodą aproksymacyjną, przy funkcji aproksymującej
odcinkami liniowymi. Dowolną charakterystykę przejściową odcinkami
liniową można otrzymać w wyniku superpozycji określonej liczby
elementarnych układów progowych o odpowiednio dobranych
nachyleniach liniowego odcinka m1, m2, ... oraz punktów załamania
()
ustalonych za pomocą napięć progowych UP1,UP2, ... (lub prądów
progowych IP1, IP2, ... w przypadku, gdy układ realizowany jest w trybie
prądowym).
115
Na rys.3.34 podano przykład realizacji charakterystyki uzyskanej
w wyniku sumowania czterech elementarnych układów progowych
4
u
uO =
( )
"u UPi , mi
Oi
i=1
m + m
-( )
m + m
Rys.3.34. Przykład realizacji
- m m
charakterystyki odcinkami
-U -U 0 U U u liniowej
Elementarne układy progowe mogą być realizowane w oparciu o
wzmacniacze operacyjne, co jednak w przypadku wytwarzania
wieloodcinkowej charakterystyki przejściowej skutkuje dość dużą
złożonością układu i znacznym ograniczeniem maksymalnej
częstotliwości pracy. Na rys.3.35 przedstawiono prosty przykład
realizacji wypukłej charakterystyki przejściowej odcinkami liniowej
uO = f uI , utworzonej za pomocą sieci złożonej z rezystorów i diod
( )
[45].
a)
R = 1/ G
i
i i i i
G G G
G
u u
D
D D u
U 2 U 2
U 2
u c)
b)
U
i
G
m =
G + G + G + G U
G + G + G + G
G
m =
G + G + G
U
G + G + G
G + G
G
m =
G
G + G
0
U U U u
0 u
Rys.3.35. Generator funkcji nieliniowej złożony z kluczy diodowych i rezystorów (a)
i jego charakterystyki (b ,c)
116
Diody D1 - Dn pełnią rolę kluczy włączanych z chwilą, gdy
napięcie u = uI - iR przekroczy wartość progową UPk w k-tej gałęzi,
czyli wtedy, gdy
u e" UPk = UPk + UD, dla k = 1, ..., n (3.93)
2
gdzie: UD jest napięciem progowym diody.
Przy uporządkowanych napięciach UPk polaryzujących diody
2
UP1 < UP2 <...< UPn (3.94)
2 2 2
wypadkowa charakterystyka prądowo - napięciowa i = g u równolegle
( )
połączonych n gałęzi jest opisana zależnością
n
i = G0u + Gk u - UPk , 0 (3.95)
()
"max []
k =1
Jest to wklęsła charakterystyka przedziałami prostoliniowa, o
przebiegu pokazanym na rys.3.35b.
Zależność uO = f uI w układzie na rys.3.35a wynika z podziału
( )
napięcia wejściowego przez nieliniowy dzielnik o zmieniającym się
podziale napięcia przy przekraczaniu kolejnych wartości progowych.
Nachylenia kolejnych odcinków charakterystyki wynoszą
G
�ł
m1 = dla uO d" UP1
�ł
G + G0
�ł
G
�ł
m2 = dla UP1 d" uO d" UP2
�ł (3.96)
G + G0 + G1
żł
�ł
. . . . . . . . . .
�ł
G
mk = dla UP(k -1) d" uO < UPk �ł
�ł
G + G0 + G1 + + Gk +1
�ł
Jest to wypukła charakterystyka przedziałami prostoliniowa
(rys.3.35c), której punkty załamania mogą być ustawiane za pomocą
napięć progowych, zaś nachylenie poszczególnych odcinków - poprzez
dobór wartości konduktancji.
3.4.5. Przykłady realizacji funkcji aproksymowanych odcinkami
prostoliniowymi
3.4.5.1. Realizacja funkcji parabolicznej (parabola kwadratowa)
Schemat ideowy przekształtnika przedstawiono na rys.3.36 [53].
117
Charakterystyka przejściowa układu jest realizowana metodą
aproksymacyjną, przy czym aproksymacja jest czteroodcinkowa w
trzeciej i czwartej ćwiartce. Napięcie na wyjściu wzmacniacza W jest
odwrócone w fazie o 180 względem napięcia wejściowego, dzięki
czemu uzyskujemy symetryczne sterowanie drabinek diodowo -
rezystancyjnych: drabinki z rezystorami R11, R12 napięciem uI , zaś
drabinki z rezystorami R21, R22 napięciem - uI . W ten sposób uzyskuje
się realizację obu gałęzi paraboli kwadratowej. Przy napięciu
wejściowym mniejszym od napięcia przewodzenia diod napięcie
wyjściowe jest równe zeru. W miarę wzrostu napięcia wejściowego
między wejście wzmacniacza operacyjnego W a wejście całego układu
są dołączane równolegle kolejne rezystory R w drabince diodowo -
rezystancyjnej z rezystorami R11, R12 , co powoduje zmniejszenie
rezystancji gałęzi sprzężenia zwrotnego i zwiększenie wzmocnienia
układu.
- -
+
-
+
Rys.3.36. Schemat ideowy dwućwiartkowego przekształtnika parabolicznego
W miarę zmniejszania napięcia wejściowego dołączane są równolegle
kolejno rezystory R w drabince diodowo - rezystancyjnej z rezystorami
R21, R22 . Układ umożliwia realizację funkcji kwadratowych w zakresie
napięć wejściowych od - 3,5 V do + 3,5 V (przy popularnych
wzmacniaczach operacyjnych) z błędem mniejszym od ą 2 % przy
maksymalnej wartości napięcia uO .
118
3.4.5.2. Przekształtnik przebiegów trójkątnych na sinusoidalne
Schemat ideowy układu przedstawiono na rys.3.37.
Charakterystyka przejściowa jest realizowana metodą
aproksymacyjną, przy aproksymacji trójodcinkowej w pierwszej i
trzeciej ćwiartce. W miarę wzrostu napięcia uI dołączają się równolegle
do rezystora R2 kolejno R i R (a w miarę zmniejszania tego napięcia
- kolejno R i R ) powodując zmniejszenie rezystancji gałęzi sprzężenia
zwrotnego i wzmocnienia układu.
Układ umożliwia przekształcenie fali trójkątnej w sinusoidalną o
współczynniku zawartości harmonicznych mniejszym niż 2%.
R R
R R
D D R
+U
+U
R
-
K
u
+
u R
-U
-U D
Rys.3.37. Schemat
D
R R
ideowy przekształtnika
przebiegów trójkątnych
R R
na sinusoidalne
Amplituda napięcia wyjściowego może być ustalana w szerokim
zakresie zmienności, przy czym jej minimalna wartość ograniczona jest
wielokrotnością napięcia UD , a maksymalna - liniowością wzmacniacza
operacyjnego.
3.5. KOMPARATORY
3.5.1. Monolityczne komparatory napięcia
Funkcja układu porównującego polega na porównaniu
wejściowego sygnału analogowego - napięciowego lub prądowego -
z sygnałem odniesienia.
119
Idealna charakterystyka układu porównującego (rys.3.38a) jest
opisana zależnością
UO min dla u < UR
ńł
�ł
UO = 0 dla u = UR (3.97)
�ł
�ł
UO dla u > UR
ół max
gdzie: UR jest napięciem odniesienia.
Wśród układów porównujących wyróżnia się detektory przejścia
przez zero (UR = 0) oraz dyskryminatory progowe UR `" 0 , przy czym
()
mogą to być układy odwracające lub nieodwracające, z histerezą lub
bez histerezy.
b)
u u
"1"
U U
U
0
U u U U u
"0"
"U
U U
Rys.3.38. Charakterystyki u = f u układu porównującego: a) idealnego, b)
( )
rzeczywistego
Do układów porównujących zalicza się również dyskryminatory
okienkowe, w których sygnał wejściowy jest porównywalny z dwoma
napięciami odniesienia UR1 i UR2 . Przy użyciu dyskryminatora
okienkowego możemy stwierdzić, czy sygnał wejściowy jest zawarty
pomiędzy wartościami UR1 i UR2 , czy poza tym obszarem. Jako
elementy porównujące najczęściej są stosowane scalone komparatory
napięcia, specjalnie przeznaczone do tego celu i będące odmianą
wyspecjalizowanych wzmacniaczy operacyjnych. Komparatory napięcia
powinny charakteryzować się dużym wzmocnieniem oraz szerokim
pasmem przenoszonych częstotliwości, aby czas odpowiedzi (czas
zmiany stanu na wyjściu) był jak najmniejszy. Parametry te są zależne
od siebie, a wiąże je iloczyn wzmocnienia i szerokości pasma.
Z tych względów komparatory napięcia zbudowane są podobnie
jak szerokopasmowe wzmacniacze operacyjne. Jednakże w odróżnieniu
od wzmacniaczy, napięcie wyjściowe komparatorów przyjmuje jedynie
dwie skrajne wartości, a ponieważ pracują bez wewnętrznego sprzężenia
zwrotnego, są stale przesterowywane. Dlatego komparatory są tak
projektowane, aby wyeliminować konsekwencje wynikające z działania
120
w warunkach przesterowania, tj. aby przeciwdziałać nasyceniu
tranzystorów. Ponadto poziomy napięć na wyjściu komparatorów muszą
być dostosowane do wymagań układów cyfrowych, z którymi będą
współpracować (np. UOL,UOH w logice TTL lub CMOS). Z powyższych
względów w komparatorach są zazwyczaj stosowane dodatkowe szybkie
elementy ograniczające, a poziomy ograniczania UO max,UO min są stałe i
dopasowywane do użytej logiki. Przy projektowaniu komparatorów
uwzględnia się również fakt, że ich napięcia wyjściowe przyjmują tylko
dwie skrajne wartości, co oznacza, że czas odpowiedzi (lub opóz
nienie
propagacyjne) ma większe znaczenie niż szerokość pasma. Z tego
względu komparatory pracują bez kompensacji częstotliwościowej.
Jednym z najważniejszych parametrów komparatora jest maksymalna
szybkość zmiany napięcia wyjściowego, oznaczana SUOM .
Komparatory napięcia są projektowane na szerszy - niż
wzmacniacze operacyjne - zakres wejściowego sygnału wspólnego.
Postępuje się tak nawet wtedy, gdy pociąga to za sobą zwiększenie
wejściowego napięcia niezrównoważenia i jego dryftu cieplnego,
zmniejszenie rezystancji wejściowej, zwiększenie wejściowych prądów
polaryzujących oraz wystąpienie niestabilności w liniowym zakresie
pracy.
W rzeczywistym komparatorze charakterystyka uO = f uI
( )
zawiera pewien przedział nieokreśloności "UI , wynikający ze
skończonej wartości wzmocnienia komparatora, któremu odpowiada
przejście napięcia wyjściowego od poziomu logicznego  0 do poziomu
logicznego  1 (rys.3.38b).
Szerokość przedziału "UI , wyrażona w miliwoltach, jest często
nazywana czułością lub rozdzielczością komparatora.
Ponieważ komparator napięcia jest szczególną odmianą
wzmacniacza operacyjnego, zatem jego właściwości mogą być
charakteryzowane za pomocą parametrów zbliżonych do parametrów
wzmacniacza. Różnice w definicjach niektórych parametrów wynikają
przede wszystkim z cyfrowego charakteru sygnału wyjściowego
komparatora.
Komparatory ogólnie dzieli się na nieregeneracyjne i na
regeneracyjne.
Pierwszym monolitycznym nieregeneracyjnym komparatorem
napięcia był układ �A710 opracowany w 1966 r przez firmę Fairchild
Semicoductor. Jego struktura układowa jest podobna do struktury
typowego wzmacniacza operacyjnego, przy uwzględnieniu
wymienionych na wstępie uwag. Zapewnia on czas opóz
nienia 40 ns,
rozdzielczość 2 mV i maksymalny prąd polaryzacji 20 �A.
121
W póz
niejszych rozwiązaniach szybkich komparatorów napięcia
zastosowano dodatkowe zabiegi w celu polepszenia parametru SUOM .
Uzyskano to dzięki wprowadzeniu dodatkowych stopni wzmacniających
przed różnicowym stopniem wejściowym, obcinaniu amplitudy sygnału
za pomocą diod Schottky ego oraz zastosowaniu wewnętrznego
dodatniego sprzężenia zwrotnego w celu zwiększenia szybkości
przerzutu (w komparatorach regeneracyjnych).
Szybkie komparatory napięcia charakteryzują się możliwością ich
strobowania lub zatrzaskiwania. Strobowanie polega na wymuszaniu na
wyjściu komparatora określonego stanu logicznego, niezależnie od
zmian sygnału wejściowego. Natomiast zatrzaskiwanie pozwala na
zapamiętanie na wyjściu komparatora stanu logicznego, który istniał w
chwili, gdy sygnał zatrzaskujący rozpoczął oddziaływanie. Sygnał
strobujący jest wprowadzany najczęściej do logicznych układów
wyjściowych komparatora, a sygnał zatrzaskujący - do stopnia
wejściowego. Zasadę budowy prostego układu zatrzaskowego szybkiego
komparatora regeneracyjnego przedstawiono na rys.3.39.
+
Rys.3.39. Zasada budowy
>
układu zatrzaskującego
szybkiego komparatora
-
Do kolektorów T i T , tworzących wejściowy stopień różnicowy
(często każde z wejść komparatora poprzedza wtórnik emiterowy),
przyłączona jest bazami para tranzystorów T i T w taki sposób, że
wraz z rezystorami R i R tworzą symetryczny przerzutnik bistabilny.
122
Doprowadzenie sygnału zatrzaskującego powoduje zamknięcie klucza P
i zapamiętanie stanu wyjściowego w przerzutniku zatrzaskowym
z tranzystorami T i T . Aby stany nie uległy zmianie w czasie trwania
sygnału zatrzaskującego, prąd z
ródła I musi być większy od prądu
z
ródła I .
Przykładem szybkiego i zarazem dokładnego komparatora
napięcia jest monolityczny układ Am685 firmy Advanced Micro
Devices. Zapewnia on opóz
nienie propagacyjne 7 ns, rozdzielczość 2
mV przy wejściowym prądzie polaryzującym 10 �A, wejściowym
prądzie niezrównoważenia 1 �A, zakresie napięć wejściowych ą 3,3 V i
czasie zatrzaskiwania 2 ns. Uproszczony schemat układu przedstawiono
na rys.3.40.
+U
R
R
D
D
T
T
U
T T D
D
u
T T
u
R R
T T
-U
-U
T
T
u
u
T T
U
Napięcie
polaryzujące
Rys.3.40. Uproszczony
I
I
schemat komparatora
Am685
-U
Układ ma dwa wyjścia komplementarne typu  otwarty emiter ,
wymagające zastosowania rezystorów obciążających
R , R = 200 &! - 2 k&! . W kolektorach wejściowej pary różnicowej
()
T3, T11 umieszczono w połączeniu krzyżowym dwie pary tranzystorowe
( )
T ,T i T ,T tworzące przerzutnik. W stanie zatrzaśnięcia (niski
( ) ( )
stan logiczny - 1,5 V na wejściu zatrzaskującym) z
ródło prądu I jest
123
przełączone do pary T4, T8 i sygnał wejściowy nie wpływa na ustalone
( )
wcześniej stany wyjściowe komparatora.
Dopiero podanie wysokiego stanu logicznego (- 0,7 V) na wej ście
zatrzaskujące powoduje przełączenie prądu I do pary tranzystorowej
Następuje powrót do normalnej pracy komparatora, przy której
(T5, T9).
stany logiczne na wyjściach zależą od wejściowego sygnału
różnicowego. W celu zminimalizowania wpływu pojemno ści
obciążających kolektory różnicowej pary wejściowej (zwiększenie
szybkości działania) zastosowano kaskodową budowę tego stopnia
T3
( - T2, T11 - T10 . Diody Zenera D i D zapewniają przesunięcie
)
poziomów napięciowych na wyjściach. Diody Schottky ego D i D
ograniczają zakres zmian napięcia wyjściowego. Dodatnie sprzężenie
zwrotne (typu regeneracyjnego) w przerzutnikowej cz ęści komparatora
(para T , T ) zwiększa szybkość przełączania układu.
3.5.2. Komparatory z histerezą
Komparator z histerezą (nazywany przerzutnikiem Schmitta) jest
układem bistabilnym, którego charakterystyka statyczna uO = f uI ma
( )
kształt histerezy (rys.3.41d). Różnica napięć progowych przełączania
układu jest szerokością strefy histerezy
UIH = UImax - UImin (3.98)
Komparator z histerezą można zrealizować przez wprowadzenie
dostatecznie silnego dodatniego sprzężenia zwrotnego we wzmacniaczu
o sprzężeniu bezpośrednim.
Wpływ dodatniego sprzężenia zwrotnego na charakterystykę
statyczną uO = f uI rozpatrzymy na przykładzie wzmacniacza
( )
operacyjnego pracującego z zewnętrznym dodatnim sprzężeniem
zwrotnym typu napięciowo - szeregowego (rys.3.41a).
Na rys.3.41b przedstawiono charakterystykę statyczną
wzmacniacza operacyjnego, przy czym nachylenie charakterystyki w
obszarze aktywnym odpowiada wzmocnieniu ró żnicowemu K = uO / uR .
Dla uR > UR max oraz uR < UR min wzmacniacz znajduje się w stanie
nasycenia (lub ograniczania), utrzymując prawie stałe napięcie
wyjściowe, odpowiednio UO max i UO min . Dla układu z rys 3.41a, przy
braku sprzężenia zwrotnego (odłączone R ), nachylenie charakterystyki
statycznej uO = f uI w obszarze aktywnym wynosi kf 0 =- K ,
( )
124
ponieważ uI =- uR (poszczególne odcinki charakterystyki,
odpowiadającej temu przypadkowi, są oznaczone cyfrą 1 na rys.3.41c).
u
+U
b)
a)
+U
U
-U (1...2)V
R = R R
u-
nachylenie: K
u -
u
u+ + u
U
0
U u
R
U
R
-U
(1...2)V
Obsz. nasyc. Obsz. aktyw. Obsz. nasyc.
c)
u d)
u
3
U
3
2
1
U
U
u
0
u
0
1
2
3
U
3
U U
Rys.3.41. Wzmacniacz z dodatnim sprzężeniem zwrotnym: a) schemat,
b) charakterystyka wzmacniacza operacyjnego, c) charakterystyki układu,
d) charakterystyka typu histerezy
Wzmocnienie układu z zamkniętą pętlę dodatniego sprzężenia
zwrotnego wynosi
- K
kf 0 = (3.99)
1 - K�
gdzie: � - współczynnik sprzężenia zwrotnego
R1
� = (3.99a)
R1 + R2
Jeżeli we wzmacniaczu zastosujemy słabe sprz ężenie zwrotne
K� < 1 , to środkowa część charakterystyki stanie się bardziej stroma
()
(odcinki 2). Jeśli wprowadzimy silniejsze sprzężenie zwrotne, że
K� > 1 (układ niestabilny), to w chwili gdy układ wyjdzie z zakresu
nasycenia, nachylenie charakterystyki stanie si ę dodatnie (odcinki 3).
125
Otrzymujemy układ, w którym pewna cz ęść charakterystyki uO = f uI
( )
jest funkcją trójwartościową.
Bardziej uniwersalne rozwiązanie komparatora przedstawiono na
rys.3.42a. Komparator jest sterowany z jednego wej ścia napięciem
u1 t lub u2 t . Napięcie na drugim wejściu ma wartość stałą i może
( ) ( )
być wykorzystane do zmiany poziomów napi ęć progowych, bez wpływu
na szerokość histerezy.
=
-
+
= =
= =
=
-
+
Rys.3.42. Komparator z histerezą: a) układ podstawowy, b) charakterystyka
przejściowa komparatora odwracającego, c) charakterystyka przejściowa
komparatora nieodwracającego, d)układ ze stabilizacją poziomów
przejściowych
a) Komparator odwracający
Układ z rys.3.42a jest sterowany napięciem u t ,
( )
przy u = U = const. W układzie tym napięcia progowe wynoszą
R2 R1
U1max = U2 + UO �ł
R1 + R2 R1 + R2 max �ł
�ł
(3.100)
żł
R2 R1
U1min = U2 + UO �ł
�ł
R1 + R2 R1 + R2 min �ł
126
Na rys.3.42b pokazano charakterystykę przejściową tego układu.
b) Komparator nieodwracający
Układ z rys.3.42a jest sterowany napięciem
u2 t , przy u1 = U1 = const.
( )
Napięcia progowe przełączania przerzutnika wynoszą
R1 + R2 R1
U2 max = U1 - UO min �ł
�ł
R2 R2
�ł
(3.101)
żł
R1 + R2 R1
U2 min = U1 - UO max �ł
�ł
R2 R2
�ł
Poziomy wyjściowe komparatora można stabilizować przy użyciu
symetrycznych diod Zenera (rys.3.42c). We wzorach (3.98 - 3.101)
należy wtedy uwzględnić nowe wartości poziomów wyjściowych
komparatora: UO max =- UO min = UZ + UD .
3.5.3. Dyskryminatory okienkowe
Szczególną odmianą układu porównującego jest dyskryminator
okienkowy określający, czy wartość napięcia wejściowego mieści się w
zadanym przedziale. Dyskryminatory tego rodzaju znajduj ą szerokie
zastosowanie w technice pomiarowej i w układach sygnalizacyjnych.
Najłatwiej można zbudować dyskryminator okienkowy stosuj ąc dwa
scalone komparatory napięcia (np. podwójny komparator �A711).
Na rys.3.43 przedstawiono prosty układ dyskryminatora
okienkowego i jego charakterystykę uO = f uI .
( )
+U b) u
a)
U
+
U -
U U u
+
u
-
u
u
U
Rys.3.43. Dyskryminator okienkowy: a) schemat układu, b) charakterystyka statyczna
127
Jeżeli sygnał wejściowy zawarty jest w przedziale od
UR1 do UR2 , to na wyjściu uzyskuje się napięcie U s. Przy
wartościach sygnału uI leżących poza tym przedziałem, na wyjściu
występuje napięcie UO min.