Liniowe układy scalone
Układy wzmacniaczy operacyjnych z elementami
nieliniowymi:
prostownik liniowy,
ograniczniki napięcia,
diodowe generatory funkcyjne
układy logarytmujące i alogarytmujące,
układy mnożące i dzielące.
Prostownik liniowy

Umieszczenie diod w pętli sprzężenia
zwrotnego powoduje, że przewodzą one
nawet przy małych wartościach napięcia

W prostowniku konwencjonalnym do
przewodzenia diody potrzebne jest 0,6  0,7 V

Dioda element nieliniowy  prostownik liniowy
Prostownik liniowy

R1=R2=R3, D1, D2  diody krzemowe o
bardzo małym prądzie wstecznym

Zakładamy UI ujemne, wtedy na WY
wzmacniacza napięcie jest dodatnie

D1  spolaryzowana wstecznie, przez
D2 płynie prąd, czyli UO=-UI

Jeżeli UI jest dodatnie to napięcie
wyjściowe wzmacniacz jest ujemne co
powoduje odcięcie D2.

Ponieważ jeden zacisk R3 dołaczony
jest do masy pozornej, więc UO=0

R2 i D1 utrzymują symetrię układu
zapobiegając nasyceniu wzmacniacza
przy dodatnich połówkach sygnału
wyjściowego
Ograniczniki napięcia

Używają nieliniowych elementów w układzie sprzężenia
zwrotnego  diody, tranzystory, diody Zenera

Służą do kształtowania przebiegów napięciowych (np.
prostokątnych przez usunięcie górnej lub dolnej części
przebiegu wejściowego)

Wadą zwykłych ograniczników jest mała skuteczność 
dioda nie ma zerowej rezystancji przewodzenia i
nieskończonej zaporowej

Lepsze rezultaty  ograniczniki ze sprzężeniem zwrotnym

W ogranicznikach ze sprzężeniem zwrotnym szeregowy
lub równoległy układ ograniczający zapewnia skokową
zmianę współczynnika sprzężenia zwrotnego  czyli
wzmocnienia z zamkniętą pętlą
Ogranicznik napięcia z diodą
półprzewodnikową

Prosty szeregowy ogranicznik
diodowy

D zaczyna przewodzić, gdy UI
przekroczy wartość napięcia
potrzebnego do przewodzenia
diody

Napięcie wyjściowe jest
ograniczone do wartości:
R3 R3
U = U �ą 1�ą U
m
śą źą
R2 R R2 F
Ogranicznik napięcia z diodą
półprzewodnikową

Wzmocnienie bez ograniczenia
jest równe:
RF
Auf =-
R1

Z ograniczeniem:
RF R3
Auf =
śą RF�ąR3źą R1

Nachylenie ch-ki przenoszenia
lub wzmocnienie w obszarze
ograniczanym może zbliżyć się
do zera, jeśli R3 << R1
Ogranicznik napięcia z diodami
Zenera

Wartości napięć przy których
występuje ograniczenia są
ustalone przez napięcie
Zenera i UF na diodzie

Układ działa prawidłowo
jeżeli rezystancja rT (w kier.
przew.) jest pomijalna w
porównaniu z RF

Diody powinny mieć małą
rezystancję rz (dynamiczną)
aby uniknąć zniekształceń
ch-ki w miejscu ograniczania
Ogranicznik napięcia z diodami
Zenera

Wada - błędy
spowodowane
termicznymi zmianami
napięcia Zenera, dużym
prądem upływowym diody
oraz jej dużą pojemnością
ograniczającą szybkość
działania
Ogranicznik napięcia z diodami
Zenera z możliwością regulacji

Regulację napięcia
ograniczenia uzyskuje się
doprowadzając do diody
Zenera część napięcia
wyjściowego z
potencjometru R
Regulacja od : ąśąU �ąU źą
F Z
do: wartości napięcia nasycenia
Ogranicznik napięcia z mostkiem
diodowym

Dioda Zenera stale przewodzi

Ograniczanie napięć (+) - przy
przewodzeniu D1 i D3 a napięć (-)
przy przewodzeniu D2 i D4

Ponieważ ta sama dioda powoduje
obcinanie w obu kierunkach, więc
można uzyskać lepszą symetrię ch-
ki niż w poprz. układach

Poprawa szybkości działania 
dzięki ciągłemu przewodzeniu diody
Zenera nie następuje ładowanie i
rozładowywanie jej dużej pojemn., a
Obcinanie następuje przy
jedynie małych pojemności D1 - D4
#"U #"=U �ą2UF
Omax Z
U -napięcie Zenera
Dobra stabilność termiczna progu
Z
U -napięcie na diodzie w kier. przew. obcinania - dzięki wzajemnej
F
kompensacji napięć UZ i UF
Ogranicznik napięcia z mostkiem
diodowym o dużej dokładności

W obszarze liniowym
wszystkie diody przewodzą,
wzmocnienie równe - R2 / R1

Ograniczenie od góry  diody
D1 i D4 odcięte

Ograniczenie od dołu  D2 i
D3 odcięte

Wtórnik W2 uniezależnia
wartości napięć
ograniczających od zmian
E1 R2 R6
obciążenia układu
U =
Omax
R2 R6�ąR2 R4�ąR4 R6

Diody Zenera 
-E2 R2 R6
zabezpieczają przed
U =
Omin
R2 R6�ąR2 R5�ąR5 R6
przeciążeniem
Diodowe generatory funkcyjne

Zadanie: wytwarzanie przebiegów (krzywych)
aproksymowanych

Zastosowanie liniowej aproksymacji odcinkowej do żądanego
przebiegu

Dokładność zależy od liczby zastosowanych odcinków

Całą krzywą w postaci łamanej tworzy się przez sumowanie
poszczególnych odcinków wytwarzanych oddzielnie, tzn. każdy
z odcinków ma odpowiednie napięcie określające punkt
załamania i nachylenie

Podstawowy element- ogranicznik diodowy

Zastosowanie: linearyzacja charakterystyk (np. termistorów),
generacja przebiegów o określonym kształcie, wykonywanie
niektórych operacji arytmetycznych na sygnałach analogowych
Diodowy generator funkcyjny z
ograniczeniem równoległym
Diodowy generator funkcyjny z
ograniczeniem równoległym

Nachylenia:
RF RF
N =- �ą
1
śą źą
R3
2R1
RF RF RF
N =- �ą �ą
2
śą źą
2R1 2R2 R3
RF RF
N =- �ą
3
śą źą
2R2 R3
Diodowy generator funkcyjny z
ograniczeniem szeregowym
Diodowy generator funkcyjny z
ograniczeniem szeregowym

Nachylenia:
RF RF
N1=- �ą
śą źą
R2 R5
-RF
N =
2
R5
RF RF
N3=- �ą
śą źą
R1 R5
Układ logarytmujący

Połączenie wzmacniacza operacyjne go z elementem o ch-
ce wykładniczej umieszczonym w pętli sprzężenia
zwrotnego

Element nieliniowy: dioda, tranzystor lub diodowe
generatory funkcyjne aproksymujące funkcje wykładniczą

Najczęściej stosuje się tranzystor krzemowy

Równanie Ebersa-Molla:
qU qU
BE BE
kT kT
śą źą śą źą
I =�ą0 I e -1 -ICO e -1
C EO
IEO, ICO  zwrotne prądy nasycenia złącza kolektorowego i emiterowego
ą0  współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora w układzie
wspólnej bazy
Układ logarytmujący

Napięcie między bazą a kolektorem jest
utrzymewane na poziomie bliskim 0

Zakładając UBCH"0 oraz ą0H"1 i napięcie
UBE > 100mV uzyskuje się zależność:
qU
BE
kT
I =I e
C EO

Obowiązyje w zakresie prądów od pA do
setek źA

W układzie UO = - UBE, a prąd kolektora
IC= II, wstawiając do powyżdzego, mamy
I
I
Zmiana napięcia wyjściowego:
UOH"-kT ln
q I
EO
ok. 60 mV na dekadę
Układ logarytmujący - cechy

Zakres zależności logarytmicznej jest ograniczony:

z góry do takich wartości prądu wejściowego, przy których
zaczynają mieć znaczący wpływ spadki napięć na rezystancji
obszaru bazy i emitera

Z dołu wartością napięcia wyjściowego nie mniejszą od 100 mV
(z założeń)

Zamiast sygnału prądowego można doprowadzić sygnał
napięciowy przez rezystor o odpowiedniej wartości  ogranicza
to dynamiczny zakres logarytmowania z powodu błędu
wywołanego napięciem niezrównoważenia

Wady:

Zbyt małe zmiany napięcia wyjściowego przy zmianie prądu
wejściowego

Silna zależność sygnału wyjściowego od temperatury
Układ logarytmujący z kompensacją

Dodatkowy tranzystor
kompensujący T2

Dzięki sprzężeniu zwrotnemu
realizowanemu przez W2
prąd kolektora T2 jest równy
prądowi odniesienia IR
I
kT
R
U = ln
BE2

q I
EO2

Ponieważ na wejściu (-) W2
jest potencjał bliski zero, więc
IR można uzyskać za pomoca
rezystora dołaczonego do
+UZZ

R1 i R2 dobrane tak, aby
R2
dzielnik nie był obciążony
U =U -U
BE1 BE2 O
R1�ąR2
prądem bazy T2, więc
Układ logarytmujący z kompensacją

Poniważ napięcie między bazą a emiterem T1:
I
kT
I
U = ln
BE1
q I
EO1

Podstawiając wartości UBE1 i UBE2 można wyznaczyć UO
R1�ąR2 kT I I
I EO2
U =- ln
O
R2 q I I
R EO1

Przy zastosowaniu symetrycznej pary tranzystorów T1 i T2
R1�ąR2 kT I
I
UO=- ln
R2 q I
R

Eliminacja wpływu zmian termicznych prądów na napięcie
wyjściowe

Większy stosunek zmian napięcia wyjściowego: dla R1= 15,7 R2,
mamy 1 V na dekadę
Układ alogarytmujący

Realizuje funkcję wykładniczą

Napięcie wyjściowe
qU
BE
kT
UOH" RI e
EO
Układ alogarytmujący z
kompensacją

Wzmacniacz W1 w
połączeniu z T1 steruje
emiter tranzystora T2
prądem proporcjonalnym
do napięcia wejściowego

Prąd kolektora T2
zmienia się wykładniczo
w funkcji zmiany napięcia
baza-emiter

We wzm. W2 prąd ten
jest przetwarzany na
napięcie

T1 i T2 powinny być parą
Przy podanych wartościach elementów:
symetryczną
I
U =10-U
O
Układy mnożące i dzielące

Były podstawowymi elementami maszyn
analogowych  czasami nadal stosowane

Można je stosować jako układy automatycznej
regulacji wzmocnienia i detektory fazy

Metody mnożenia:

Metoda logarytmowania i alogarytmowania

Metoda kwadraturowa

Metoda modulacji szerokości i amplitudy impulsów

Metoda sterowanego podziału prądów
Metoda logarytmowania i
alogarytmowania
U UY=alog śąlog U �ąlog U źą
X X Y
przy czym U ą0, U ą0
X Y
Metoda logarytmowania i alogarytmowania 
przykład praktyczny układu
jednoćwiartkowego

Realizuje mnożenie i
dzielenie

W1, W2, W3 układy
logarytmujące

W4- układ alogarytmujący

T4 właczono w taki sposób
że UBE4 jest proporcjonalne
do (UBE1+UBE2-UBE3) a więc
do wartości (lnUX+lnUY-lnUZ)

Prąd kolektora T4 jest
proporcjonalny do iloczynu
UX i UY dzielonego przez UZ
Układ mnożący jednoćwiartkowy - dalej

W4 jest konwerterem prąd
napięcie dającym UO
U UY
X
U =k
O
U
Z

k jest wsp. proporcjonalności
R8 R11
k=
R1 R4

T1 i T3 oraz T2 i T4 
powinny być parami
symetrycznymi

Zaleta  dobra stabilność
termiczna wynikająca z
wzajemnej kompensacji
zmian cieplnych tranzystorów

Potencjometr R13  do
symetryzacji punktów pracy
tranzystorów
Metoda kwadraturowa

Metoda kwadraturowa (quarter-square) jest
oparta na przekształceniu:
śąU �ąU źą2 śąU -UY źą2
X Y X
U U = -
X Y
4 4
Metoda modulacji szerokości
amplitudy

Uzyskuje się przebieg prostokątny o szerokości
półokresów dodatniego i ujemnego
modulowanej jednym z napięć wejściowych i o
amplitudzie zależnej od wartości drugiego
napięcia wejściowego

Wartość średnia takiego przebiegu jest
proporcjonalna do iloczynu napięć wyjściowych

Najdokładniejsza  0,01 % - 0,1 % przy
częstotliwości granicznej ok. 200 Hz
Metoda sterowanego podziału
prądów

inaczej metoda doboru stosunków prądów
(current rationing)

Korzysta się tu z własności różnicowych
symetrycznych par tranzystorów bipolarnych

Metoda najszybsza  10 MHz przy dokładności
0,5  2 %

Dla porównania: metoda log-alog: dokładność
0,1  0,5 % przy częstotliwości granicznej 250
kHz