UKA
ADY LOGICZNE I CYFROWE
Układy cyfrowe konstruowane s na ró nych
poziomach opisu i w ró nych technologiach.
Poziomy opisu:
1) Bramki i elementarne układy pami ciowe
(przerzutniki)
2) Bloki funkcjonalne: układy arytmetyczne (sumatory),
liczniki, rejestry.
Tworz one nowe elementy konstrukcyjne, z których
buduje si zło one układy cyfrowe.
Dane wej ciowe
Przetwarzanie
US UO
Dane wyj ciowe
Cyfrowy Zespół Funkcjonalny (CZF)
Mikroprocesor
1
Układy logiczne
Kombinacyjne, sekwencyjne
Funkcj boolowsk zmiennych binarnych x1,... ,xn
nazywamy odwzorowanie:
I: X %7ń Y
gdzie:
X BQ = {0,1}  {0,1}  ... {0,1}
Q-razy
Y BP
Je eli X = B Q, to funkcj nazywamy zupełn ; w
przeciwnym przypadku jest to funkcja niezupełna, zwana
równie funkcj nie w pełni okre lon .
Reprezentacje:
Tablica prawdy
Formuła (wyra enie) boolowskie
2
Opis funkcji
x1 x2 x3 f
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
20 1 0 0
30 1 1 1
41 0 0 0
51 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
f = x x x3+ x x2x3+ x1x x3+ x1 x2x + x1 x2 x3
1 2 1 2 3
Formuła boolowska to wyra enie, w którym zmienne
boolowskie poł czone s operatorami: + (OR),
 (AND), X(NOT).
XOR, y = x1 Ć x2 = x1x + x x2
2 1
Exclusive-OR
NAND, NOR
3
Prawa algebry Boole a
D
D E D + E
D  E
D Ć E
0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0
a + 0 = a a  0 = 0
a + a =1 a  a = 0
a + 1 = 1 a  1 = a
a + a = a Idempotentno ć a  a = a
a + b = b + a Przemienno ć a  b = b  a
A
czno ć
a + (b + c) = (a + b) + c a (b c) = (a b) c
Rozdzielno ć
a + b c = (a + b) (a + c) a (b + c) = a b +a c
Prawa De Morgana
a+b=a b a b=a+b
a=a
4
Transformacja formuły
f = x1x2 x3 + x1x2x3+ x1x2 x3 + x1x2x3+ x1x2x3 =
x1x3(x2 + x2) + x1x3(x2 + x2) + x1x2(x3+ x3) =
x1x3+ x1x3 + x1x2 = x3 + x1x2
Minimalizacja funkcji boolowskich
Metody: Graficzne
Analityczne
Komputerowe
Tablice Karnaugha
Metoda Quine a McCluskey a
System Espresso
5