Np.
Temp
odn
= 273,15
K
Fale dźwiękowe - podłużne fale mechaniczne,
- mogące rozchodzić się w ciałach stałych, cieczach i
gazach.
Zakres częstotliwości f: ok. 20 Hz do 20 kHz.
Równania prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych zostały
podane wcześniej. Dla fal w ciałach stałych:
Fale
dźwiękowe
Fale o f < f
dźw
– fale podźwiękowe (infradźwięki).
Fale o f > f
dźw
– fale naddźwiękowe (ultradźwiękowe).
Infradźwięki – generowane przez źródła o wielkich
rozmiarach.
Ultradźwięki – generowane przez specjalne generatory
wielkiej częstotliwości.
.
2
1
m
k
f
,
Temp
Temp
odn
0
v
v
.
2
E
m
k
f
T
v
Fale dźwiękowe:
1) tony
- drgania harmoniczne proste, zmieniające ciśnienia w
ośrodku;
2) dźwięki złożone
– powstałe w wyniku wzajemnego nakładania
się różnych fal, charakteryzują się
wysokością f, barwą
(różnorodnością f) i natężeniem (zależnym od amplitudy A).
Wytwarzanie
dźwięków
.
/
v
f
F - siła naciągu
struny
-masa jednostki
długości struny
Rozważmy strunę zamocowaną na
obu końcach
l
/2
Ośrodek
Prędkość
(m/s)
Powietrze (20
o
C)
340
Wodór
1286
Woda
1450
Żelazo
5130
Aluminium
5100
Prędkości dźwięków
Źródła
dźwięków
- Struny
- Membrany
- piszczałki
Prędkość rozchodzenia się fali wzdłuż
struny
Częstotliwość fali
.
F
v
Z (2) i (3)
- długość
fali
.
2
l
n
Z rysunku mamy
(1)
(2)
(3)
Stąd częstotliwość
podstawowa
.
2l
n
f
n
.
2
1
l
f
(4)
(5)
f
1
440
Hz
Ciśnienie i natężenie
dźwięku
Dla fali rozchodzącej się w kierunku x z
prędkością v
Energia
drgań
),
sin(
t
kx
p
p
m
.
2
1
2
2
2
1
2
2
a
A
A
V
m
V
E
E
gdzie m – masa ośrodka.
Gęstość energii
akustycznej E
a
Energia padającej fali w objętości V:
(1)
(5)
a moc dźwięku
Poziom natężenia dźwięku
).
sin(
t
kx
A
Ciśnienie wytworzoną
falą
(2)
gdzie amplituda ciśnienia fali:
.
2
A
v
k
p
m
(3)
Ciśnienie fali zmienia się w
sposób harmoniczny.
p
m
= 2 x 10
-5
– 20 N/m
2
, p
atm
= 10
5
N/m
2
.
Wniosek: p
m
« p
atm
.
,
2
2
2
1
2
2
1
A
m
A
k
E
spr
(4)
,
2
2
2
1
2
2
2
1
a
A
vtS
A
V
V
E
E
(6)
.
/
2
2
2
1
A
vS
t
E
P
Natężenie fali
.
/
2
2
2
1
A
v
S
P
I
(7)
(8)
Słyszalne natężenie I = 10
-12
– 1 W/m
2
.
.
lg
10
min
max
I
I
L
.
dB
120
)
10
/
1
lg(
10
10
max
L
(decybel,
dB)
s = vt
P
o
k
ró
j
p
o
p
rz
e
c
z
n
y
S
Objętoś
ć V =
vtS
Kierunek
rozchodzen
ia się fali
Zjawisko
Dopplera
Zjawisko związane ze zmianą częstotliwości słyszalnej przez
obserwatora gdy obserwator, źródło lub obserwator i źródło oddalają
się od siebie lub zbliżają się do siebie.
1) Źródło nieruchome,
obserwator ruchomy
Częstotliwość słyszalna przez
obserwatora w czasie t:
(1
)
.
1
1
O
O
O
'
v
u
f
u
v
t
t
u
vt
f
Źródło
nieruchome
Obserwator
nieruchomy
A. Obserwator porusza się w
kierunku źródła
f’ = liczba fal rejestrowanych przez
nie
poruszającego się
obserwatora +
liczba dodatkowych fal
odbieranych
B. Obserwator oddala się od
źródła
.
1
O
v
u
f
f'
(2)
f’ >
f.
f’ <
f.
2) Źródło ruchome, obserwator nieruchomy
Skrócenie długości fali:
a częstotliwość odbierana przez
obserwatora
B. Źródło oddala się od obserwatora
.
'
f
u
v
f
u
f
v
Z
Z
Co tu zachodzi?
Skrócenie i wydłużenie długości fali.
A. Źródło porusza się w kierunku obserwatora
(3)
.
1
1
1
'
'
v
u
f
v
u
f
u
v
vf
v
f
Z
Z
Z
(4)
Wydłużenie długości fali:
a częstotliwość odbierana przez
obserwatora
.
'
f
u
v
f
u
f
v
Z
Z
.
1
1
1
'
'
v
u
f
v
u
f
u
v
vf
v
f
Z
Z
Z
(5)
(6)
f’ >
f.
f’ <
f.
.
1
1
1
x
x
y
Liczba Macha
Wielkość zmiany częstotliwości f zależy od stosunku
u
O
/v i u
Z
/v.
Stosunek u
O
/v i u
Z
/v to liczba Macha m, tj.
.
v
u
m
,
1
1
O
'
Z
m
m
f
f
gdzie: u -
prędkość obserwatora lub źródła,
v - prędkość dźwięku.
Gdy zarówno obserwator jak i źródło poruszają się:
gdzie: m
O
= u
O
/v, m
Z
= u
Z
/v.
(7)
Zapamiętaj:
Równania (1), (4) i (7) słuszne, gdy u << v.
Gdy m
Z
> 1, to powstaje fala uderzeniowa. Własności fal
uderzeniowych inne niż własności fal harmonicznych.