Np.

Temp

odn

= 273,15

K

Fale dźwiękowe - podłużne fale mechaniczne,

- mogące rozchodzić się w ciałach stałych, cieczach i

gazach.

Zakres częstotliwości f: ok. 20 Hz do 20 kHz.

Równania prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych zostały

podane wcześniej. Dla fal w ciałach stałych:

Fale

dźwiękowe

Fale o f < f

dźw

– fale podźwiękowe (infradźwięki).

Fale o f > f

dźw

– fale naddźwiękowe (ultradźwiękowe).

Infradźwięki – generowane przez źródła o wielkich

rozmiarach.

Ultradźwięki – generowane przez specjalne generatory

wielkiej częstotliwości.

.

2

1

m

k

f





,

Temp

Temp

odn

0

v

v 

.

2











E

m

k

f

T

v









Fale dźwiękowe:

1) tony

- drgania harmoniczne proste, zmieniające ciśnienia w

ośrodku;

2) dźwięki złożone

– powstałe w wyniku wzajemnego nakładania

się różnych fal, charakteryzują się

wysokością f, barwą

(różnorodnością f) i natężeniem (zależnym od amplitudy A).

Wytwarzanie

dźwięków

.

/



v

f 

F - siła naciągu

struny

 -masa jednostki

długości struny

Rozważmy strunę zamocowaną na

obu końcach

l



/2

Ośrodek

Prędkość

(m/s)

Powietrze (20

o

C)

340

Wodór

1286

Woda

1450

Żelazo

5130

Aluminium

5100

Prędkości dźwięków

Źródła

dźwięków

- Struny

- Membrany

- piszczałki

Prędkość rozchodzenia się fali wzdłuż

struny

Częstotliwość fali

.



F

v 

Z (2) i (3)



- długość

fali

.

2

l

n 



Z rysunku mamy

(1)

(2)

(3)

Stąd częstotliwość

podstawowa

.

2l

n

f

n





.

2

1

l

f





(4)

(5)

f

1



440

Hz

Ciśnienie i natężenie

dźwięku

Dla fali rozchodzącej się w kierunku x z

prędkością v

Energia

drgań

),

sin(

t

kx

p

p

m







.

2

1

2

2

2

1

2

2

a

A

A

V

m

V

E

E











gdzie m – masa ośrodka.

Gęstość energii

akustycznej E

a

Energia padającej fali w objętości V:

(1)

(5)

a moc dźwięku

Poziom natężenia dźwięku

).

sin(

t

kx

A









Ciśnienie wytworzoną

falą

(2)

gdzie amplituda ciśnienia fali:

.

2

A

v

k

p

m





(3)

Ciśnienie fali zmienia się w

sposób harmoniczny.

p

m

= 2 x 10

-5

– 20 N/m

2

, p

atm

= 10

5

N/m

2

.

Wniosek: p

m

« p

atm

.

,

2

2

2

1

2

2

1

A

m

A

k

E

spr







(4)

,

2

2

2

1

2

2

2

1

a

A

vtS

A

V

V

E

E













(6)

.

/

2

2

2

1

A

vS

t

E

P







Natężenie fali

.

/

2

2

2

1

A

v

S

P

I







(7)

(8)

Słyszalne natężenie I = 10

-12

– 1 W/m

2

.

.

lg

10

min

max















I

I

L

.

dB

120

)

10

/

1

lg(

10

10

max







L

(decybel,

dB)

s = vt

P

o

k

ró

j

p

o

p

rz

e

c

z

n

y

S

Objętoś

ć V =

vtS

Kierunek

rozchodzen

ia się fali

Zjawisko

Dopplera

Zjawisko związane ze zmianą częstotliwości słyszalnej przez

obserwatora gdy obserwator, źródło lub obserwator i źródło oddalają

się od siebie lub zbliżają się do siebie.

1) Źródło nieruchome,

obserwator ruchomy

Częstotliwość słyszalna przez

obserwatora w czasie t:

(1

)

.

1

1

O

O

O

'











 

















 



v

u

f

u

v

t

t

u

vt

f







Źródło

nieruchome

Obserwator

nieruchomy

A. Obserwator porusza się w

kierunku źródła

f’ = liczba fal rejestrowanych przez

nie

poruszającego się

obserwatora +

liczba dodatkowych fal

odbieranych

B. Obserwator oddala się od

źródła

.

1

O











 



v

u

f

f'

(2)

f’ >

f.

f’ <

f.

2) Źródło ruchome, obserwator nieruchomy

Skrócenie długości fali:

a częstotliwość odbierana przez

obserwatora

B. Źródło oddala się od obserwatora

.

'

f

u

v

f

u

f

v

Z

Z











Co tu zachodzi?

Skrócenie i wydłużenie długości fali.

A. Źródło porusza się w kierunku obserwatora

(3)

.

1

1

1

'

'











 













 











v

u

f

v

u

f

u

v

vf

v

f

Z

Z

Z



(4)

Wydłużenie długości fali:

a częstotliwość odbierana przez

obserwatora

.

'

f

u

v

f

u

f

v

Z

Z











.

1

1

1

'

'











 













 











v

u

f

v

u

f

u

v

vf

v

f

Z

Z

Z



(5)

(6)

f’ >

f.

f’ <

f.









.

1

1

1

x

x

y











Liczba Macha

Wielkość zmiany częstotliwości f zależy od stosunku

u

O

/v i u

Z

/v.

Stosunek u

O

/v i u

Z

/v to liczba Macha m, tj.

.

v

u

m

,

1

1

O

'



















Z

m

m

f

f

gdzie: u -

prędkość obserwatora lub źródła,

v - prędkość dźwięku.

Gdy zarówno obserwator jak i źródło poruszają się:

gdzie: m

O

= u

O

/v, m

Z

= u

Z

/v.

(7)

Zapamiętaj:

Równania (1), (4) i (7) słuszne, gdy u << v.

Gdy m

Z

> 1, to powstaje fala uderzeniowa. Własności fal

uderzeniowych inne niż własności fal harmonicznych.