Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Układ
Układ
Stałopozycyjny:
Stałopozycyjny:
0
1 1
.
1
1 1
1
z
2
2
2
1
2
0
7
7/8
największa
największa
liczba
liczba
1
0 0
.
0
0 0
0
najmniejsza
najmniejsza
liczba
liczba
-
8
0
1
2
3
7
7
-8
7
8
<<
>>
<<
>>
Równomie
Równomie
rny
rny
Podział
Podział
Skali!
Skali!
-7
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Liczby RzeczywisteUkład Zmiennopozycyjny
Układ Zmiennopozycyjny
(w
kodzie U2)
x = m • 2
c
czynnik
skalujący
c
c - cecha
m
m -
mantysa
m = 0
lub
1 > |m| > ½
0.1 ... dla m >
0
1.0 ...
dla m < 0
-2
0
2
-1
2
-2
-1 ½ ¼
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
W
W
układzie
układzie
binarnym
binarnym
początek
początek
liczb
liczb
dodatnich
dodatnich
i
i
ujemnych
ujemnych
wygląda
wygląda
tak:
tak:
Prezentacja przygotowana przez Karola Golk
ę
ę
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Nasz Model:
Nasz Model:
3 bity cechy
4 bity
mantysy
-4
2
1
1
0 0
-
4
1
0 x x ujemne -
dodatni
e +
0
1 x x
.
.
.
0
1 1
3
1
0 0
1
0 x x
1000
1001
1010
1011
0100
0101
0110
0111
ujemne - dodatnie
+
7 Bitowy
Processor
mantysy
mantysy
cechy
cechy
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
oś
rzeczywista
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
0100
0101
0110
0111
c =
c =
0
0
0 0 0
2
0
= 1
4/8
=
½
5/8
6/8
7/8
0100
0101
0110
0111
c =
c =
1
1
0 0 1
2
1
= 2
4/4
=
1
5/4
6/4
7/4
0100
0101
0110
0111
c =
c =
2
2
0 1 0
2
2
= 4
4/2
=
2
5/2
6/2
7/2
0100
0101
0110
0111
c =
c =
3
3
0 1 1
2
3
= 8
4/1
=
4
5/1
6/1
7/1
1
2
Mantysy
Mantysy
Dodatnie:
Dodatnie:
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Mantysy
Mantysy
Dodatnie:
Dodatnie:
0100
0101
0110
0111
c =
c =
-1
-1
1 1 1
2
-1
= ½
4/16
=
¼
5/16
6/16
7/16
0100
0101
0110
0111
c =
c =
-2
-2
1 1 0
2
-2
= ¼
0100
0101
0110
0111
c =
c =
-3
-3
1 0 1
2
-3
0100
0101
0110
0111
c =
c =
-4
-4
1 0 0
2
-4
0
1/8
¼
½
4/32 =
1/8
5/32
6/32
7/32
4/64 =
1/16
5/64
6/64
7/64
1/1
6
4/128 =
1/32
5/128
6/128
7/128
1/32
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
2
oś
rzeczywista
-3
-2
-1
0
1000
1001
1010
1011
c =
c =
0
0
0 0 0
2
0
= 1
-8/8
=
-1
-7/8
-6/8
-5/8
c =
c =
1
1
0 0 1
2
1
= 2
-8/4 =
-2
-7/4
-6/4
-5/4
c =
c =
2
2
0 1 0
2
2
= 4
-8/2
=
-4
-7/2
-6/2
-5/2
c =
c =
3
3
0 1 1
2
3
= 8
-8/1
=
-8
-7/1
-6/1
-5/1
1
-
-4
-5
1000
1001
1010
1011
1000
1001
1010
1011
1000
1001
1010
1011
-6
-7
-8
Mantysy
Mantysy
Ujemne:
Ujemne:
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Mantysy
Mantysy
Ujemne:
Ujemne:
c =
c =
-1
-1
1 1 1
2
-1
= ½
-8/16
=
-½
-7/16
-6/16
-5/16
c =
c =
-2
-2
1 1 0
2
-2
= ¼
c =
c =
-3
-3
1 0 1
2
-3
c =
c =
-4
-4
1 0 0
2
-4
0
-
¼
-½
-8/32 =
-¼
-7/32
-6/32
-5/32
-8/64 =
-1/8
-7/64
-6/64
-5/64
-8/128 =
-1/16
-7/128
-6/128
-5/128
1000
1001
1010
1011
1000
1001
1010
1011
1000
1001
1010
1011
1000
1001
1010
1011
-1/8
-
1/16
-1/32
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
Jak Można Zamienać
Jak Można Zamienać
Ułamki:
Ułamki:
1
3
2
3
1
3
2
3
0 . 0 1 0 1
0 . . .
. . .
0 1 0
.
1
1 1 1
cech
cech
a
a
mantys
mantys
a
a
2
-1
• 0.10101...
1
1
3
3
-1
0 1 0 1
0 0 0
.
2
2
3
3
0
Mnożymy
Mnożymy
przez 2
przez 2
obcinając
obcinając
części
części
całkowite
całkowite
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
1
1
1
1
0
0
0.000110011...
cecha
cecha
= -3
= -3
101 0110
6
6
1
1
0
0
0.100110011...
000 . 0101
5
5
8
8
=
6
6
1
1
0
0
+
+
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
2
2
c
c
•
•
m
m
1
1
+ 2
+ 2
c
c
•
•
m
m
2
2
=
=
2
2
c
c
(m
(m
1
1
+m
+m
2
2
)
)
2
2
c
c
•
•
m
m
1
1
+ 2
+ 2
c
c
•
•
m
m
2
2
=
=
2
2
c
c
(m
(m
1
1
+m
+m
2
2
)
)
6.000
•
10
1
+
1.25
60.00
61.25
10
10
1
1
3
3
2
2
3
3
+
+
1
1
3
3
0 1 0 1
1 1 1
-1
0 1 0 1
0 0 0
2
2
3
3
0
125
•
10
-2
Ujednolicenie cech
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
1)
1) Ujedolicenie cech
Ujedolicenie cech
: mniejszą do większej
(
DENORMALIZACJA
DENORMALIZACJA)
0 0 1
0 0 0
0 1 0 1
0 0 0
0 1
.
.
+
+
0 1 1 1
0 0 0
.
1
4)
4) Zaokrąglenie
Zaokrąglenie
wyniku
wyniku
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
3)
3) Normalizacja wyniku
Normalizacja wyniku
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
2)
2)
1
1
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
5
5
3
3
2
2
+
+
5
5
3
3
2
2
0 1 0 1
1 1 0
-2
0 1 0 1
1 1 0
1 0 1 0
1 1 0
0 1 0 1
1 1 1
=
5
5
1
1
6
6
5
8
5/32 = 5/8
5/32 = 5/8
* 2
* 2
-2
-2
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
+
+
5
5
3
3
2
2
0 1 1 0
0 1 0
2
0 1 0 1
1 1 0
3
3
-2
3
3 =
= 2
2
•
6
8
4 pozycje
0 1 1 0
0 1 0
0 0 0 0
0 1 0
3
3 =
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 0
3
3
=
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
+
+
5
5
1
1
6
6
0 1 1 0
0 1 0
2
1 0 1
1 1 1
3
3
-1
3 pozycje
0 1 1 0
0 1 0
0 0 0 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1 0
0 1 0
1 0 1
0 1 1 1
0 1 0
=
7
7
2
2
Reprezentacje
Reprezentacje
Binarne
Binarne
+
+
3
3
+
+
3
3
3
3
+
+
5
5
3
3
2
2
3
3
+
+
5
5
3
3
2
2
3
3
½
½
5
5
1
1
6
6
DODAWANIE ZMIENNOPOZYCYJNE
DODAWANIE ZMIENNOPOZYCYJNE
NIE JEST ŁĄCZNE
NIE JEST ŁĄCZNE
!
!
5
5
3
3
2
2
5
5
3
3
2
2