Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Układ

Układ

Stałopozycyjny:

Stałopozycyjny:

0

1 1

.

1

1 1

1

z

2

2

2

1

2

0

7

7/8

największa

największa

liczba

liczba

1

0 0

.

0

0 0

0

najmniejsza

najmniejsza

liczba

liczba

-
8

0

1

2

3

7

7

-8

7

8

<<
>>

<<
>>

Równomie

Równomie

rny

rny

Podział

Podział

Skali!

Skali!

-7

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Liczby RzeczywisteUkład Zmiennopozycyjny

Układ Zmiennopozycyjny

(w

kodzie U2)

x = m • 2

c

czynnik
skalujący

c

c - cecha

m

m -
mantysa

m = 0

lub

1 > |m| > ½

0.1 ... dla m >
0

1.0 ...
dla m < 0

-2

0

2

-1

2

-2

-1 ½ ¼

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

W

W

układzie

układzie

binarnym

binarnym

początek

początek

liczb

liczb

dodatnich

dodatnich

i

i

ujemnych

ujemnych

wygląda

wygląda

tak:

tak:

Prezentacja przygotowana przez Karola Golk

ę

ę

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Nasz Model:

Nasz Model:

3 bity cechy

4 bity

mantysy

-4

2

1

1

0 0

-
4

1

0 x x ujemne -

dodatni
e +

0

1 x x

.

.

.

0

1 1

3

1

0 0

1

0 x x

1000

1001

1010

1011

0100

0101

0110

0111

ujemne - dodatnie

+

7 Bitowy

Processor

mantysy

mantysy

cechy

cechy

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

oś
rzeczywista

0

1

2

3

4

5

6

7

-1

0100

0101

0110

0111

c =

c =

0

0

0 0 0

2

0

= 1

4/8

=

½

5/8

6/8

7/8

0100

0101

0110

0111

c =

c =

1

1

0 0 1

2

1

= 2

4/4

=

1

5/4

6/4

7/4

0100

0101

0110

0111

c =

c =

2

2

0 1 0

2

2

= 4

4/2

=

2

5/2

6/2

7/2

0100

0101

0110

0111

c =

c =

3

3

0 1 1

2

3

= 8

4/1

=

4

5/1

6/1

7/1

1

2

Mantysy

Mantysy

Dodatnie:

Dodatnie:

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Mantysy

Mantysy

Dodatnie:

Dodatnie:

0100

0101

0110

0111

c =

c =

-1

-1

1 1 1

2

-1

= ½

4/16

=

¼

5/16

6/16

7/16

0100

0101

0110

0111

c =

c =

-2

-2

1 1 0

2

-2

= ¼

0100

0101

0110

0111

c =

c =

-3

-3

1 0 1

2

-3

0100

0101

0110

0111

c =

c =

-4

-4

1 0 0

2

-4

0

1/8

¼

½

4/32 =
1/8

5/32

6/32

7/32

4/64 =
1/16

5/64

6/64

7/64

1/1
6

4/128 =
1/32

5/128

6/128
7/128

1/32

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

2

oś
rzeczywista

-3

-2

-1

0

1000

1001

1010

1011

c =

c =

0

0

0 0 0

2

0

= 1

-8/8

=

-1

-7/8

-6/8

-5/8

c =

c =

1

1

0 0 1

2

1

= 2

-8/4 =
-2

-7/4

-6/4

-5/4

c =

c =

2

2

0 1 0

2

2

= 4

-8/2

=

-4

-7/2

-6/2

-5/2

c =

c =

3

3

0 1 1

2

3

= 8

-8/1

=

-8

-7/1

-6/1

-5/1

1

-

-4

-5

1000

1001

1010

1011

1000

1001

1010

1011

1000

1001

1010

1011

-6

-7

-8

Mantysy

Mantysy

Ujemne:

Ujemne:

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Mantysy

Mantysy

Ujemne:

Ujemne:

c =

c =

-1

-1

1 1 1

2

-1

= ½

-8/16

=

-½

-7/16

-6/16

-5/16

c =

c =

-2

-2

1 1 0

2

-2

= ¼

c =

c =

-3

-3

1 0 1

2

-3

c =

c =

-4

-4

1 0 0

2

-4

0

-
¼

-½

-8/32 =
-¼

-7/32

-6/32

-5/32

-8/64 =
-1/8

-7/64

-6/64

-5/64

-8/128 =
-1/16

-7/128

-6/128
-5/128

1000

1001

1010

1011

1000

1001

1010

1011

1000

1001

1010

1011

1000

1001

1010

1011

-1/8

-
1/16

-1/32

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

Jak Można Zamienać

Jak Można Zamienać

Ułamki:

Ułamki:

1

3

2

3

1

3

2

3

0 . 0 1 0 1
0 . . .

. . .

0 1 0

.

1

1 1 1

cech

cech

a

a

mantys

mantys

a

a

2

-1

• 0.10101...

1

1

3

3

-1

0 1 0 1

0 0 0

.

2

2

3

3

0

Mnożymy

Mnożymy

przez 2

przez 2

obcinając

obcinając

części

części

całkowite

całkowite

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

1

1

1

1

0

0

0.000110011...

cecha

cecha

= -3

= -3

101 0110

6

6

1

1

0

0

0.100110011...

000 . 0101



5

5

8

8

=

6

6

1

1

0

0

+

+

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

2

2

c

c

•

•

m

m

1

1

+ 2

+ 2

c

c

•

•

m

m

2

2

=

=

2

2

c

c

(m

(m

1

1

+m

+m

2

2

)

)

2

2

c

c

•

•

m

m

1

1

+ 2

+ 2

c

c

•

•

m

m

2

2

=

=

2

2

c

c

(m

(m

1

1

+m

+m

2

2

)

)

6.000

•

10

1

+

1.25

60.00

61.25

10

10

1

1

3

3

2

2

3

3

+

+

1

1

3

3

0 1 0 1

1 1 1

-1

0 1 0 1

0 0 0

2

2

3

3

0

125

•

10

-2

Ujednolicenie cech

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

1)

1) Ujedolicenie cech

Ujedolicenie cech

: mniejszą do większej

(

DENORMALIZACJA

DENORMALIZACJA)

0 0 1

0 0 0

0 1 0 1

0 0 0

0 1

.

.

+

+

0 1 1 1

0 0 0

.

1

4)

4) Zaokrąglenie

Zaokrąglenie

wyniku

wyniku

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

3)

3) Normalizacja wyniku

Normalizacja wyniku

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

2)

2)

1

1

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

5

5

3

3

2

2

+

+

5

5

3

3

2

2

0 1 0 1

1 1 0

-2

0 1 0 1

1 1 0

1 0 1 0

1 1 0

0 1 0 1

1 1 1

=

5

5

1

1

6

6

5

8

5/32 = 5/8

5/32 = 5/8

* 2

* 2

-2

-2

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

+

+

5

5

3

3

2

2

0 1 1 0

0 1 0

2

0 1 0 1

1 1 0

3

3

-2

3

3 =

= 2

2

•

6

8

4 pozycje

0 1 1 0

0 1 0

0 0 0 0

0 1 0

3

3 =

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 0

3

3

=

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

+

+

5

5

1

1

6

6

0 1 1 0

0 1 0

2

1 0 1

1 1 1

3

3

-1

3 pozycje

0 1 1 0

0 1 0

0 0 0 0

0 1 0

1 0 1

0 1 1 0

0 1 0

1 0 1

0 1 1 1

0 1 0

=

7

7

2

2

Reprezentacje

Reprezentacje

Binarne

Binarne

+

+

3

3

+

+

3

3

3

3





+

+

5

5

3

3

2

2

3

3

+

+

5

5

3

3

2

2

3

3

½

½

5

5

1

1

6

6

DODAWANIE ZMIENNOPOZYCYJNE

DODAWANIE ZMIENNOPOZYCYJNE

NIE JEST ŁĄCZNE

NIE JEST ŁĄCZNE

!

!

5

5

3

3

2

2

5

5

3

3

2

2