ZBIORY

-4 10
4
11 8

Często mówimy: zbiór książek, zbiór znaczków, zbiór liczb,
zbiór roślin, uczniów,…
Elementami wymienionych zbiorów są np.: książki, znaczki,
liczby,…
Zbiory oznaczamy wielkimi literkami alfabetu: A, B, C, …, X, Y,
Z,
a ich elementy małymi literami: a, b, c, ….. x, y, z.

Zapis matematyczny:

a є A

czytamy:

element a należy do

zbioru A

zapis

k є A

czytamy:

element k nie należy do zbioru A

a
k c

d
e

c є A
a є
A
d є
A
e є
A

A

Zbiór

jest pojęciem pierwotnym w matematyce, to znaczy jest

takim pojęciem, które przyjmujemy bez definicji.

Zbiór

to inaczej ogół elementów, które łączy wspólna cecha,

przynależność do grupy.

przykłady zbiorów:

A – zbiór owoców B - zbiór liczb

C – zbiór zwierząt

 



-3 0
7
¼ 1

¾

A B
C

RODZAJE ZBIORÓW

•

skończony

– mający skończoną liczbę elementów;

np.: A - zbiór naturalnych dzielników liczby 6

A = {1,2,3,6}

B – zbiór liczb całkowitych ujemnych większych od -7
B = {-6,-5,-4,-3,-2,-1}

•

nieskończony

– zbiór, do którego należy nieskończenie wiele

elementów;

np.: N – zbiór liczb naturalnych

C – zbiór liczb całkowitych
R – zbiór liczb rzeczywistych

•

pusty

– zbiór do którego nie należy żaden element;

zbiór taki oznaczamy

Ф

SPOSOBY PRZEDSTAWIENIA ZBIORÓW

a) opis słowny

np.: zbiór K jest zbiorem naturalnych dzielników liczby

20

b) wypisanie elementów należących do zbioru

K = {1,2,4,5,10,20}

c) podanie warunku, który muszą spełniać elementy

zbioru

K

= { x: x є N

٨

x│20 }

Zapamiętaj!

٨

to matematyczny znak „i” który łączy dwa warunki

x│20

czytamy: x dzieli 20 albo x jest dzielnikiem liczby 20

ZAWIERANIE SIĘ ZBIORÓW

Zbiór A jest

podzbiorem

zbioru B, gdy każdy element zbioru A

jest elementem zbioru B.

B

A

- zbiór A jest

zawarty

w

zbiorze B
( A jest podzbiorem B)

- zbiór C nie jest podzbiorem
zbioru B

przykład:

C

C

B

A

K

RÓWNOŚĆ ZBIORÓW

Dwa zbiory A i B są

równe

gdy mają te same elementy (gdy

zbiór A jest podzbiorem zbioru B i jednocześnie zbiór B jest
podzbiorem zbioru A).

Matematycznie równość zbiorów przedstawia zapis:

Zapamiętaj!

czytamy: wtedy i tylko wtedy

czytamy: zawiera się

Przykłady zbiorów równych:

a)

b)

Wypisując elementy zbioru A otrzymasz elementy zbioru B.

W gimnazjum była mowa o liczbach. Najmniejszym zbiorem
liczbowym jest zbiór liczb naturalnych N. Zbiór liczb
naturalnych jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych C. Zbiór
C jest podzbiorem zbioru liczb wymiernych W. Zbiór liczb
wymiernych podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych R.

N

C

W

R