Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Z

Z

A

A

D

D

A

A

N

N

I

I

A

A

D

D

O

O

P

P

O

O

W

W

T

T

A

A

R

R

Z

Z

A

A

N

N

I

I

A

A

P

P

R

R

Z

Z

E

E

D

D

M

M

A

A

T

T

U

U

R

R

Ą

Ą

Zestaw I Liczby i zbiory

Zadanie 1.
Niech A oznacza zbiór wszystkich liczb naturalnych parzystych, a B

−

zbiór wszystkich liczb na-

turalnych podzielnych przez 3. Napisz ogólną postać liczby należącej do zbioru:

a)

B

A

∩

,

b)

A

, gdzie A jest dopełnieniem zbioru A do zbioru liczb naturalnych N .

Następnie wskaż dwie liczby należące do zbioru

B

A

∩

oraz dwie należące do zbioru A .

Zadanie 2.
Podaj przybliżenie ułamka

8

3

z dokładnością do 0,01 i procentowy błąd względny tego przybliżenia

z dokładnością do 0,1%.

Zadanie 3.

Przedstaw wartość wyrażenia:

( ) (

)

( )

3

9

4

3

2

2

4

1

1

3

:

2

375

,

3

5

,

1

⋅

⋅

−

−

−

w postaci potęgi o podstawie

2

3

.

Zadanie 4.

Zbadaj, która z liczb a, b jest większa, jeśli

2

3

2

+

=

a

,

2

6

1

−

=

b

.

Zadanie 5.
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych dodatnich, dla których sześcian różnicy tych liczb jest
równy różnicy ich sześcianów.

Zadanie 6.
Zapisz, używając symboli przedziałów, zbiór rozwiązań nierówności:

5

4

7

≥

−

−

x

i wskaż

wszystkie liczby całkowite spełniające tę nierówność.

Zadanie 7.
Stosując zasadę indukcji, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwy jest wzór:

(

) (

)

5

2

3

4

...

15

11

7

+

=

+

+

+

+

+

n

n

n

.

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Odpowiedzi:

1.

a) 6n, n = 0, 1, 2, … b) 2n-1, n = 1, 2, 3,…

2.

38

,

0

8

3

≈

, błąd względny

%

3

,

1

≈

3.

( )

3

11

2

3

−

4.

a < b

5.

Są to pary liczb dodatnich równych

6.

6

,

2

∈

x

; 2, 3, 4, 5, 6