Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywą.
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Zestaw IV Funkcje trygonometryczne
Zadanie 1.
Kąt spadku toru saneczkowego ma ok. 32
°
, a początek toru jest połoŜony o 84 m wyŜej niŜ jego
koniec. Oblicz, z dokładnością do 1 m, długość toru.
Zadnie 2.
Tangens rozwartego kąta
α
jest równy
5
5
2
−
. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycz-
nych kąta
α
.
Zadanie 3.
Uzasadnij, Ŝe dla kaŜdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
(
)
2
3
2
3
cos
sin
<
≤
−
x
.
Zadanie 4.
Naszkicuj wykres funkcji
( )
x
x
f
cos
2
1
+
=
,
π
π
2
2
≤
≤
−
x
, a następnie odczytaj z wykresu:
a)
miejsca zerowe funkcji f,
b)
zbiór wartości funkcji f,
c)
przedziały, w których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
Zadanie 5.
Znajdź najmniejszą wartość i największą wartość funkcji
( )
x
x
x
f
2
cos
sin
+
=
.
Zadanie 6.
RozwiąŜ równanie
(
)
12
12
sin
sin
sin
π
π
+
=
+
x
x
.
Zadanie 7.
Znajdź dokładną wartość wyraŜenia
( )
4
3
4
9
4
7
6
7
3
5
2
3
10
2
sin
ctg
tg
sin
12
cos
sin
π
π
π
π
π
π
⋅
⋅
−
−
+
.
