Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Zadanie dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywa.
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Zestaw VIII Stereometria
Zadanie 1.
Dany jest graniastosłup prosty, którego podstawa jest sześciokątem foremnym i prosta k zawierają-
ca jedną z krawędzi podstawy danego graniastosłupa. RozwaŜamy zbiór wszystkich prostych, z któ-
rych kaŜda zawiera krawędź podstawy lub krawędź boczną danego graniastosłupa. Policz, ile jest
wśród nich prostych:
a)
tworzących z prostą k parę prostych skośnych,
b)
prostopadłych do k,
c)
równoległych do k.
Zadanie 2.
Krawędź podstawy ABCD ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość 3 cm,
a krawędź boczna 4 cm. Od ostrosłupa odcięto naroŜe płaszczyzną przechodzącą przez środki kra-
wędzi AB, BC i BS. Narysuj siatkę wielościanu, który powstał z ostrosłupa po odcięciu naroŜa.
Zadanie 3.
Ostrosłup ma
)
4
(
≥
n
n
wierzchołków. Ile ścian i ile krawędzi ma ten ostrosłup?
Zadanie 4.
Krawędzie AB, BC i BB
′
prostopadłościanu ABCDA
′
B
′
C
′
D
′
mają odpowiednio długości 2 cm, 3 cm
i
3
2
cm. Oblicz, z dokładnością do
°
1
, miarę kąta nachylenia prostej BD
′
do płaszczyzny ściany
DCC
′
D
′
.
Zadanie 5.
Wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest równa
3
18
cm, a ściana boczna tego ostro-
słupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt
°
60 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
ostrosłupa.
Zadanie 6.
Trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 6 cm, a kąt przy podstawie ma
°
30 , obraca się
dookoła prostej zawierającej ramię trójkąta. Oblicz objętość powstałej w ten sposób bryły.
Zadanie 7.
Oblicz pole przekroju prostopadłościanu
ABCDA
′
B
′
C
′
D
′
płaszczyzną przechodzącą przez środki
krawędzi
AB, BC i AA
′
, mając dane
AB = BC = 4 cm i CC
′
= 8 cm.
Zadanie 8.
Krawędź sześcianu ma długość
a. Oblicz pole powierzchni i objętość wielościanu, którego wierz-
chołkami są środki symetrii ścian sześcianu.
