PRĄD STAŁY

1. Na czym polega przepływ prądu elektrycznego

2. Natężenie prądu i opór; źródła oporu
elektrycznego

3. Prawo Ohma; temperaturowa zależność oporu
elektrycznego

4. Siła elektromotoryczna

5. Prawa Kirchoffa

6. Prąd zmienny: układ
RC

ŁADUNKI W MATERIALE

Cząstki obdarzone ładunkiem mogą występować w pustej
przestrzeni, ale mogą też znajdować się w materiale. W zależności
od tego czy materiał pozwala na ruch ładunków dzielimy
materiały na:

-izolatory: ładunki nie mają możliwości ruchu

(szkło, papier, ebonit, polietylen)

-przewodniki: ładunki swobodnie mogą się poruszać

(metale, polimery przewodzące)

-półprzewodniki: ładunki się poruszają, ale ich ruch nie
jest w pełni swobodny, a ich ilość zależy od temperatury
materiału

(krzem, german)

RUCH ŁADUNKÓW W PRZEWODNIKU

Prąd elektryczny to ruch ładunków pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego.

Na ładunki działa
siła F=qE,

Jeśli E jest stałe, to i siła
jest stała ; F=qE=qU/d

Ładunek porusza się
ze stałym
przyśpieszeniem

ŁADUNEK SWOBODNY:
tylko siła zewnętrzna??



+

napięcie U

Elektrony poruszają się swobodnie (pod

działaniem pola) tak długo aż nie zostaną

rozproszone na niedoskonałościach struktury.

Między zderzeniami elektron jest rzeczywiście

przyśpieszany i przebywa odległość L w czasie 

(średnia droga swobodna). Po zderzeniu traci

pamięć kierunku ruchu i przyśpieszanie

rozpoczyna się na nowo. Średnia prędkość

ładunków (prędkość unoszenia) jest stała



średnia droga swobodna L

+

PRĄD ELEKTRYCZNY W PRZEWODNIKACH:

PRZEPŁYW ŁADUNKÓW NA KTÓRE DZIAŁA SIŁA

ELEKTRYCZNA I SIŁA TŁUMIĄCA

•Wynika z wytworzenia różnicy potencjałów na końcach
przewodnika (dzięki podłączeniu do baterii)

•Zazwyczaj uważamy, że jest to jednorodne pole elektryczne:E
=U/d

SIŁA ELEKTRYCZNA

SIŁA TŁUMIĄCA

Po średnim czasie ruchu  (czas relaksacji) ładunki zderzają się

z ułożonymi nieregularnie jonami (rozpraszanie ładunków na
defektach, lub drganiach sieci krystalicznej: fononach)

ŁADUNKI

Zwykle są to elektrony

puste
miejsca

obce atomy

drgania sieci:
fonony

zaburzenie doskonałego porządku
tłumienie

1 C ładunku przechodzi

1 amper (A)= w czasie 1 s

przez poprzeczny przekrój
przewodnika

OPÓR:

I

U

R 

prąd o natężeniu 1 A płynie

1 om ()= przez przewód do którego

przyłożono

napięcie o wartości 1 V

PRAWO OHMA:

Zazwyczaj w stałej temperaturze opór
przewodnika jest stały, tj. nie zależny od
natężenia prądu i napięcia

R=const (I,U)

UMOWA: Mimo, że prąd to zwykle przepływ elektronów, to jednak przyjęło się
oznaczać kierunek prądu jako kierunek dodatnich ładunków

t

Q

I







NATĘŻENIE PRĄDU

napięcie U

natężenie I

Q

NATĘŻENIE PRĄDU I OPÓR

PRZYKŁAD: Jaka jest średnia prędkość ładunków tworzących prąd o natężeniu 1A
płynący w przewodzie miedzianym o przekroju 1mm

2

?

1 mol Cu=63.5g
obj. 1 mola=(63.5g/mol)/
(9g/mol)=7cm

3

/mol

ilość el. przew. w 1 molu: 2*6*10

23

el/mol

ilość el. przew. w 1 mm

3

: 2*6*10

23

/7000=

1.7* 10

20

el/mm

3

27 związanych
e

-

29p

+

2 słabo związane e

-

Cu:

29 protonów,
masa atomowa 63.5
gęstość: 9g/cm

3

ilość ładunku w 1 mm

3

: 1.7* 10

20

el/mm

3

*1.6*10

-19

C/el=27

Coulombów/mm

3

1A=1C/s:

prędkość uporządkowanego ruchu (prędkość unoszenia): 1/27
mm/s

NATĘŻENIE PRĄDU: PRZYKŁAD

Prędkość unoszenia, to średni przyrost prędkości ładunków w czasie między

zderzeniami w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego

PRAWO OHMA

w przewodnikach metalicznych natężenie prądu I jest proporcjonalne do U.

U=RI

neS

V

t

neS

t

V

t

Q

I

u

u















DOWÓD

Q

V

u

t

n-gęstość ładunków
V

u

-prędkość

unoszenia

eE

t

u

m



















m

eE

t

m

eE

V

u

u

prędkość unoszenia jest
wynikiem działania
zewnętrznego pola E przez
czas swobodnego ruchu
ładunku  (czas relaksacji)

+

średnia droga swobodna

L=u

prędkość unoszenia V

u

E

pole el. E



chwilowa

prędkość

elektronu u

L

u

u

L











E

mu

eL

V

u



PRAWO OHMA

S

x

Ln

e

mu

S

x

n

e

m

S

x

R

2

2















R

U

I 

-oporność właściwa

obwód

E

mu

eL

V

u



E

+



odległość x, napięcie

U=xE

Ale: napięcie

U=xE

mux

eLU

V

u



U

I

1/R jest
współczynnikiem
kierunkowym I(U)

U

x

S

mu

L

ne

x

S

mu

LU

ne

neS

mux

eLU

I

2

2







Ponieważ
udowodniliśmy, że I=
V

u

neS, to:

TEMPERATUROWA ZALEŻNOŚĆ OPORU

T

R nadprzewodnik

PÓŁPRZEWODNIKI

Czym wyższa temperatura,
tym więcej elektronów może
uczestniczyć w
przewodnictwie: opór maleje
ze wzrostem temperatury

R

T

METALE :Metal o doskonałej sieci krystalicznej przewodzi prąd bez oporu: każde
odstępstwo od doskonałego ułożenia powoduje rozpraszanie elektronów: opór
elektryczny.

Źródła niedoskonałości struktury (czyli źródła
oporu):

•domieszki, wakansje
opór w niskich T nie
schodzi do 0

•drgania jonów (fonony)

Czym wyższa T, tym większy jest opór:

T

R

)

T

1

(

0











SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA

Umowne nośniki prądu: ładunki dodatnie płynące od potencjału wyższego do
niższego.

Urządzenie, które przenosi ładunki od
niższego do wyższego potencjału nazywa
się źródłem siły elektromotorycznej,
Siła elektromotoryczna (SEM) : napięcie

na otwartym źródle i wyraża się w
woltach.

1

2

3

4

5

V

konwencja:
przewód ma opór
0

potencjał
stopniowo maleje
na oporniku

potencjał
rośnie
skokowo w
źródle SEM

Aby w przewodniku utrzymać stały prąd
“zużyte” ładunki muszą z powrotem trafić
do wyższego potencjału. Trzeba więc
wykonać pracę W=Uq nad ładunkiem q, a
źródłem tej energii, jest albo energia
chemiczna (akumulatory, baterie), albo
energia mechaniczna (prądnice).

maszyna dźwigająca zużyte
ładunki: źródło siły
elektromotorycznej

+

-

1

2

3

4

5

+

+

+

+

+

U

BILANS ENERGII W PRZEPŁYWIE PRĄDU

-

Średnia prędkość nośników prądu jest stała średnia energia elektronów jest stała

+

napięcie U

Praca pola elektrycznego o napięciu U
nad transportem ładunku Q wzdłuż

przewodu

W=Q·U

R

U

R

I

U

I

U

t

Q

t

W

P

2

2





















Moc źródła napięcia

Taka sama musi też być strata energii

ładunku Q wzdłuż przewodu

E=Q·U

PRAWA KIRCHOFFA

Algebraiczna suma spadków napięć i sił elektromotorycznych w każdym
zamkniętym obwodzie =0

ładunek jest zachowany:
Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez dowolny punkt równa
jest 0

I PRAWO

r

A

B A

V

R



W zamkniętym obwodzie ładunek dq przechodzi od
potencjału wyższego (punkt A) do niższego (punkt
B) wytracając energię dW uzyskaną od pola
elektrycznego

• na oporze wewnętrznym źródła r

• na oporze użytecznym R:

dW= dq*U

1

+dq*U

2

U

1

U

2

R

r

+ A

- B

II PRAWO



Bateria, transportując ładunek dq z B do A przeciw
polu wykonuje pracę dq, która jest równa energii

traconej przez ładunek:

dq*U

1

+dq*U

2

= dq* , czyli: - +U

1

+U

2

=0

PRAWA KIRCHOFFA: ZASTOSOWANIE

1. Narysować układ, zaznaczyć wszystkie oporniki
(pamiętać, że SEM ma opór). Zaznaczyć kierunek prądu
w każdej pętli (oczku sieci) i jego wartości

R

1

R

2

r

+

I

I

1

I

2

3. Ostatnim etapem jest „obejść” każdą pętlę i napisać sumę wzrostów (lub
spadków) potencjałów, przyrównując ją do zera (II prawo Kirchoffa):

dla 1: E-Ir- I

1

R

1

=0

dla 2: E-Ir- I

2

R

2

=0,

oraz uwzględniając zasadę zachowania ładunku (I prawo Kirchoffa) dla każdego
węzła:

I=I

1

+I

2

4. Rozwiązanie otrzymanego układu równań

E-Ir-

I

1

R

1

=0

E-Ir- I

2

R

2

=0,

I=I

1

+I

2

2. Zaznaczyć wszystkie wzrosty potencjału w obwodzie
jakie napotyka się „obchodząc” dowolną pętlę obwodu;
jeśli „przechodzi” się przez opornik zgodnie z
kierunkiem prądu, to mamy spadek V, czyli odwróconą
strzałkę



V

r

=-Ir



V

r

=-Ir

V

2

=-I

2

R

2

V

1

=-I

1

R

1

1

2

Obliczyć prądy płynące w każdej gałęzi układu
elektrycznego

ROZWIĄZANIE OBWODU: POŁĄCZENIE

SZEREGOWE I RÓWNOLEGŁE OPORÓW

E-Ir- I

1

R

1

=0

E-Ir- I

2

R

2

=0,

I=I

1

+I

2

równania obwodu:

2

1

2

2

1

1

I

I

I

R

Ir

I

R

Ir

I

















2

1

R

Ir

R

Ir

I













)

Ir

(

R

)

Ir

(

R

R

IR

1

2

2

1













R

1

R

2

r

+

I

I

1

I

2

R

1

R

2

r

opory połączone
równolegle

R

2

r

2

1

z

R

1

R

1

R

1





R

opory połączone
szeregowo

R=R

z

+r

R

I

)

r

R

(

I

r

R

R

R

R

I

z

1

2

2

1

































R

z

OBWÓD RC

Wyłącznik
otwarty

Napięcie na kondensatorze V=0

Prąd I=0

Ładunek na kondensatorze Q=0

V

= V

B

C

R

OBWÓD RC

Chwilę po zamknięciu
wyłącznika

Napięcie na kondensatorze
V=Q/C

Płynie prąd I ładujący
kondensator

Ładunek na kondensatorze Q0

V

OBWÓD RC

RC

Długi czas po
zamknięciu wyłącznika

Napięcie na kondensatorze
V==Q/C

Prąd I =0: kondensator
naładowany

Ładunek na kondensatorze
Q=Q

F

OBWÓD RC: ANALIZA



-IR

-V

C

=Q/C

I prawo Kirchoffa

-IR-Q/C=0

po zróżniczkowaniu

dt

dQ

C

1

dt

dI

R

0





I

C

1

dt

dI

R

0





dt

RC

1

I

dI



po scałkowaniu

const

RC

t

I

ln







)

RC

t

exp(

I

)

const

RC

t

exp(

I

0











))

RC

t

exp(

1

)(

RC

(

I

dt

)

RC

t

exp(

I

Idt

)

t

(

Q

0

t

0

0

t

0

















Q()=C

I

0

=/R

)

RC

t

exp(

R

I





