Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 1/8
Ć w i c z e n i e 2
POMIARY W OBWODACH PRĄDU PRZEMIENNEGO
1. Wiadomości wstępne
1.1. Rezystancja w obwodzie prądu przemiennego
Przez rezystancję R włączoną w obwód prądu przemiennego o napięciu u = U
m
sin
ω
t płynie prąd o
natężeniu:
(2.1)
Prąd ten ma tę samą fazę, co wywołujące go napięcie. Na rysunku 2.1b i c przedstawiono przebiegi
sinusoid napięcia i prądu oraz ich wykresy wektorowe. Wektory U i I mają takie same zwroty. Iloczyn RI
nazywamy napięciem czynnym; w tym przypadku równa się ono napięciu przyłożonemu do zacisków
opornika.
Amplituda natężenia prądu wynosi:
R
U
I
m
m
=
,
(2.2)
natomiast wartość skuteczna:
R
U
R
U
I
m
=
=
2
,
(2.3)
Rys. 2. 1 Rezystancja idealna w sieci prądu przemiennego: a) schemat połączeń b) wykres czasowy napięcia i prądu, c)
wykres wektorowy.
1.2 Indukcyjność w obwodzie prądu przemiennego
Przez cewkę idealną o indukcyjności L włączoną w obwód prądu przemiennego popłynie prąd o
natężeniu:
t
I
i
m
ω
sin
=
(2.4)
powodujący indukowanie się na zaciskach cewki siły elektromotorycznej samoindukcji:
dt
di
L
e
L
−
=
(2.5)
Ponieważ na zaciskach cewki u = -e
L
, to:
dt
di
L
u
=
.
(2.6)
Podstawiając do równania (2.6) równanie (2.4) i obliczając pochodną względem czasu otrzymamy:
(
)
(
)
2
2
sin
sin
Π
Π
+
=
+
=
t
U
t
LI
u
m
m
ω
ω
ω
(2.7)
Na rysunku 2.2b i c przedstawiono przebiegi sinusoid napięcia i prądu oraz ich wykresy wektorowe.
Jeżeli przyjmiemy jako wektor podstawowy wektor napięcia oraz porównamy ze sobą równania (2.4) i
t
I
R
t
U
R
u
i
m
m
ω
ω
sin
sin
=
=
=
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 2/8
(2.7), to wektor prądu cewki opóźnia się względem wektora napięcia o kąt
φ
=
π
/2. Z równania (2.7)
wynika, że amplituda napięcia:
m
m
LI
U
ω
=
(2.8)
natomiast wartość skuteczna:
I
X
LI
U
L
=
=
ω
(2.9)
Wartość X
L
jest nazywana reaktancją indukcyjną:
X
L
=
ω
L = 2
π
fL.
(2.10)
Reaktancja indukcyjna, zwana również oporem biernym indukcyjnym, jest wielkością wprost
proporcjonalną do częstotliwości f i indukcyjności L.
a)
b)
c)
Rys. 2. 2. Cewka idealna w sieci prądu przemiennego: a) schemat połączeń, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c)
wykres wektorowy.
1.3. Pojemność w obwodzie prądu przemiennego
Jeżeli w obwód prądu przemiennego zostanie włączony kondensator o pojemności C, to jego
elektrody będą na przemian ładowane i rozładowywane, a w obwodzie popłynie prąd przemienny. Wartość
chwilowa tego prądu wynosi:
dt
du
C
i
=
.
(2.11)
Załóżmy, że wartość chwilowa napięcia zasilającego kondensator ma wartość:
u = U
m
sin
ω
t .
(2.12)
Podstawiając równanie (2.12) do równania (2.11) i obliczając pochodną względem czasu otrzymamy:
(
)
(
)
2
2
sin
sin
π
π
ω
ω
ω
+
=
+
=
t
I
t
CU
i
m
m
(2.13)
Na rys. 2.3b i c przedstawiono przebiegi sinusoid napięcia i prądu oraz ich wykresy wektorowe.
Jeżeli przyjmiemy jako wektor podstawowy wektor napięcia i porównamy ze sobą równania (2.12) i (2.13),
to zauważymy, że natężenie prądu płynącego przez kondensator wyprzedza napięcie o kąt fazowy
φ
=
π
/2.
Rys. 2. 3. Kondensator idealny w sieci prądu przemiennego: a) schemat połączeń, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c)
wykres wektorowy.
Z równania (2.13) wynika, że amplituda natężenia prądu wynosi:
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 3/8
C
m
C
m
m
m
X
U
U
CU
I
=
=
=
ω
ω
1
(2.14)
natomiast wartość skuteczna:
C
m
C
X
U
U
I
=
=
ω
1
(2.15)
Wielkość X
C
nazywa się reaktancją pojemnościową lub oporem biernym:
fC
C
X
C
π
ω
2
1
1
=
=
(2.16)
Reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości i pojemności C.
2. Program ćwiczenia
2.1. Wyznaczanie parametrów elementów: rezystancyjnego, indukcyjnego i pojemnościowego
Połączyć układ według schematu 2.4. Dla każdego z elementów wykonać pomiary dla trzech wartości
napięcia zasilającego U (dla kondensatora i cewki wartość napięcia w graniacach 50 – 100 V, dla rezystora
do 20 V). Wyniki zanotować w tabeli.
Rys. 2.4. Schemat układu pomiarowego dla p. 2.1.
a) rezystancja
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W]
S [VA] Q [Var] cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
Uwagi
1
2
3
Rezystancja
(schemat 1a)
b) indukcyjność zbliżona do idealnej
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
L [H]
Uwagi
Schemat 1b
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 4/8
c) pojemność zbliżona do idealnej
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
C [
µ
F]
Uwagi
Schemat 1c
d) indukcyjność nieidealna
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
L [H]
Uwagi
Schemat 1d
e) pojemność nieidealna
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
C [
µ
F]
Uwagi
Schemat 1e
Na podstawie pomiarów obliczyć:
moc pozorną układu:
S=U I
moc bierną układu:
Q=
S
2
−
P
2
współczynnik mocy:
cos=
P
U I
impedancję odbiornika:
Z=
U
I
rezystancję odbiornika:
R=Z cos
reaktancje odbiornika:
X =
Z
2
−
R
2
pojemność (w przypadku odbiorników o charakterze pojemnościowym):
C=
1
2 f X
C
indukcyjność (w przypadku odbiorników o charakterze indukcyjnym):
L=
X
L
2 f
Dla każdego z przypadków 1 a-e, dla wybranego pomiaru narysować trójkąt mocy i trójkąt impedancji.
Wyciągnąć wnioski na temat wartości mocy czynnej, biernej i pozornej, współczynnika mocy, rezystancji,
reaktancji oraz impedancji. Poszczególne przypadki porównac między sobą.
2.2. Pomiary w obwodzie szeregowym RLC
Połączyć układ jak na schemacie 2.5. Dla trzech wartości napięcia zasilającego U podanych przez
prowadzącego dokonać pomiaru prądu płynącego w obwodzie I, mocy czynnej P oraz napięć na
poszczególnych elementach R, L, C.
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 5/8
Rys. 2.5. Schemat połączeń dla p. 2.2.
U [V]
I [A]
P [W]
U
R
[V]
U
L
[V]
U
C
[V]
U
RL
[V]
U
LC
[V]
Na podstawie pomiarów, dla wybranego przypadku wykonać wykres wektorowy prądu i napięć
występujących w obwodzie. Zaobserwować i wyjaśnić zależność pomiędzy wartościami napięć na
poszczególnych elementach obwodu.
2.3. Kompensacja mocy biernej pobieranej przez odbiornik indukcyjno – rezystancyjny za pomocą
kondensatora dołączonego równolegle do odbiorników.
Połączyć układ według schematu 2.6. Dla wartości napięcia zasilającego U podanego przez prowadzącego
zmieniać wartość pojemności C w zakresie 4-8,5
µ
F notując wskazania przyrządów.
Rys. 2.6. Schemat układu pomiarowego dla p. 2.6.
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 6/8
C [
µ
F]
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
I
C
[A]
I
RL
[A]
P [W]
S [VA]
Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
Na podstawie pomiarów wyznaczyć moc pozorną S, bierną Q, cos
φ
, impedancję wypadkową Z.
Zaobserwować, jak zmienia się wartość prądu oraz mocy czynnej, biernej i pozornej wraz ze zmianą
pojemności C.
Narysować wykresy: I = f(C), P = f(C), S = f(C), Q = f(C), cos
φ
= f(C), Z = f(C). Na ich podstawie
wyciągnąć wnioski na temat wpływu pojemności na poszczególne wielkości.
ZAGADNIENIA DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA
1. Przyrządy elektromagnetyczne - zasada działania, rozszerzanie zakresów pomiarów.
2. Przekładniki (transformatory pomiarowe) napięciowe i prądowe - zasada działania, sposoby włączania
przekładników do obwodów.
3. Watomierze elektrodynamiczne i ferrodynamiczne - zasada działania, zastosowanie do pomiarów mocy
elektrycznej.
4. Pomiar mocy w obwodach jednofazowych.
5. Współczynnik mocy obwodu, kompensacja mocy biernej.
6. Zależności w obwodach z indukcyjnością, pojemnością i rezystancją, wykresy u, i = f(
ω
t), wykresy
wektorowe, wartości średnie, wartości skuteczne.
7. Obwody szeregowe RL, RC, RLC - zależności, wykresy wektorowe, trójkąty oporności, mocy, prądów i
napięć.
8. Rezonans napięć - zależności, wykres wektorowy.
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 7/8
Protokół z pomiarów
Data: . . . . . . . . . . , podpis prowadzącego: . . . . . . . . . . . . . .
Temat: Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Wykonujący sprawozdanie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wyznaczanie parametrów elementów: rezystancyjnego, indukcyjnego i pojemnościowego
a) rezystancja
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W]
S [VA] Q [Var] cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
Uwagi
1
2
3
Rezystancja
(schemat 1a)
b) indukcyjność zbliżona do idealnej
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
L [H]
Uwagi
Schemat 1b
c) pojemność zbliżona do idealnej
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
C [
µ
F]
Uwagi
Schemat 1c
d) indukcyjność nieidealna
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
L [H]
Uwagi
Schemat 1d
e) pojemność nieidealna
L.p.
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
P [W] S [VA] Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]
R [
Ω
]
X [
Ω
]
C [
µ
F]
Uwagi
Schemat 1e
Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Strona 8/8
2. Pomiary w obwodzie szeregowym RLC
U [V]
I [A]
P [W]
U
R
[V]
U
L
[V]
U
C
[V]
U
RL
[V]
U
LC
[V]
3. Kompensacja mocy biernej pobieranej przez odbiornik indukcyjno – rezystancyjny za pomocą
kondensatora dołączonego równolegle do odbiorników
C [
µ
F]
Pomiary
Obliczenia
U [V]
I [A]
I
C
[A]
I
RL
[A]
P [W]
S [VA]
Q [Var]
cos
φ
[-]
Z [
Ω
]