Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 1/8

Ć w i c z e n i e 2
POMIARY W OBWODACH PRĄDU PRZEMIENNEGO

1. Wiadomości wstępne

1.1. Rezystancja w obwodzie prądu przemiennego

Przez rezystancję R włączoną w obwód prądu przemiennego o napięciu u = U

m

sin

ω

t płynie prąd o 

natężeniu:

(2.1)

Prąd ten ma tę samą fazę, co wywołujące go napięcie. Na rysunku 2.1b i c przedstawiono przebiegi 

sinusoid napięcia i prądu oraz ich wykresy wektorowe. Wektory U i I mają takie same zwroty. Iloczyn RI 
nazywamy  napięciem   czynnym;   w  tym  przypadku   równa   się   ono  napięciu   przyłożonemu  do   zacisków 
opornika. 

Amplituda natężenia prądu wynosi:

R

U

I

m

m

=

,

(2.2)

natomiast wartość skuteczna:

R

U

R

U

I

m

=

=

2

,

(2.3)

Rys. 2. 1 Rezystancja idealna w sieci prądu przemiennego: a) schemat połączeń b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) 

wykres wektorowy.

1.2 Indukcyjność w obwodzie prądu przemiennego

Przez cewkę idealną o indukcyjności L włączoną w obwód prądu przemiennego popłynie prąd o 

natężeniu:

t

I

i

m

ω

sin

=

 

(2.4)

powodujący indukowanie się na zaciskach cewki siły elektromotorycznej samoindukcji:

dt

di

L

e

L

−

=

 

(2.5)

Ponieważ na zaciskach cewki u = -e

L

, to:

dt

di

L

u

=

.

(2.6)

Podstawiając do równania (2.6) równanie (2.4) i obliczając pochodną względem czasu otrzymamy:

(

)

(

)

2

2

sin

sin

Π

Π

+

=

+

=

t

U

t

LI

u

m

m

ω

ω

ω

(2.7)

Na rysunku 2.2b i c przedstawiono przebiegi sinusoid napięcia i prądu oraz ich wykresy wektorowe. 

Jeżeli  przyjmiemy jako  wektor podstawowy wektor napięcia  oraz porównamy ze  sobą równania  (2.4)  i 

t

I

R

t

U

R

u

i

m

m

ω

ω

sin

sin

=

=

=

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 2/8

(2.7),  to wektor prądu cewki  opóźnia  się względem wektora napięcia  o kąt  

φ

  =  

π

/2. Z równania (2.7) 

wynika, że amplituda napięcia:

m

m

LI

U

ω

=

(2.8)

natomiast wartość skuteczna:

I

X

LI

U

L

=

=

ω

(2.9) 

Wartość X

L

 jest nazywana reaktancją indukcyjną:

X

L

 = 

ω

L = 2

π

fL. 

(2.10)

Reaktancja   indukcyjna,   zwana   również   oporem   biernym   indukcyjnym,   jest   wielkością   wprost 

proporcjonalną do częstotliwości f i indukcyjności L.

a)

b)

c)

Rys. 2. 2. Cewka idealna w sieci prądu przemiennego: a) schemat połączeń, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) 

wykres wektorowy.

 

1.3. Pojemność w obwodzie prądu przemiennego

Jeżeli   w  obwód   prądu   przemiennego   zostanie   włączony   kondensator   o   pojemności   C,   to   jego 

elektrody będą na przemian ładowane i rozładowywane, a w obwodzie popłynie prąd przemienny. Wartość 
chwilowa tego prądu wynosi:

dt

du

C

i

=

.

(2.11)

Załóżmy, że wartość chwilowa napięcia zasilającego kondensator ma wartość:

u = U

m

sin

ω

t . 

(2.12)

Podstawiając równanie (2.12) do równania (2.11) i obliczając pochodną względem czasu otrzymamy:

(

)

(

)

2

2

sin

sin

π

π

ω

ω

ω

+

=

+

=

t

I

t

CU

i

m

m

(2.13)

Na rys. 2.3b i c przedstawiono przebiegi sinusoid napięcia i prądu oraz ich wykresy wektorowe. 

Jeżeli przyjmiemy jako wektor podstawowy wektor napięcia i porównamy ze sobą równania (2.12) i (2.13), 
to zauważymy, że natężenie prądu płynącego przez kondensator wyprzedza napięcie o kąt fazowy 

φ

 = 

π

/2.

Rys. 2. 3. Kondensator idealny w sieci prądu przemiennego: a) schemat połączeń, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) 

wykres wektorowy.

Z równania (2.13) wynika, że amplituda natężenia prądu wynosi:

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 3/8

C

m

C

m

m

m

X

U

U

CU

I

=

=

=

ω

ω

1

(2.14)

natomiast wartość skuteczna:

C

m

C

X

U

U

I

=

=

ω

1

(2.15)

Wielkość X

C

 nazywa się reaktancją pojemnościową lub oporem biernym:

fC

C

X

C

π

ω

2

1

1

=

=

(2.16)

Reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości i pojemności C.

2. Program ćwiczenia

2.1. Wyznaczanie parametrów elementów: rezystancyjnego, indukcyjnego i pojemnościowego

Połączyć  układ  według schematu 2.4.  Dla  każdego z elementów wykonać  pomiary dla  trzech wartości 
napięcia zasilającego U (dla kondensatora i cewki wartość napięcia w graniacach 50 – 100 V, dla rezystora 
do 20 V). Wyniki zanotować w tabeli.

Rys. 2.4. Schemat układu pomiarowego dla p. 2.1.

a) rezystancja

L.p.

Pomiary 

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W]

S [VA] Q [Var] cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

Uwagi

1

2

3

Rezystancja

(schemat 1a)

b) indukcyjność zbliżona do idealnej

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

L [H]

Uwagi

Schemat 1b

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 4/8

c) pojemność zbliżona do idealnej

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

C [

µ

F]

Uwagi

Schemat 1c

d) indukcyjność nieidealna

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

L [H]

Uwagi

Schemat 1d

e) pojemność nieidealna

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

C [

µ

F]

Uwagi

Schemat 1e

Na podstawie pomiarów obliczyć:

moc pozorną układu:

S=U I

moc bierną układu:

Q=



S

2

−

P

2

współczynnik mocy:

cos=

P

U I

impedancję odbiornika:

Z=

U

I

rezystancję odbiornika:

R=Z cos

reaktancje odbiornika:

X =



Z

2

−

R

2

pojemność (w przypadku odbiorników o charakterze pojemnościowym):

C=

1

2  f X

C

indukcyjność (w przypadku odbiorników o charakterze indukcyjnym):

L=

X

L

2  f

Dla każdego z przypadków 1 a-e, dla wybranego pomiaru narysować trójkąt  mocy i trójkąt  impedancji. 
Wyciągnąć wnioski na temat wartości mocy czynnej, biernej i pozornej, współczynnika mocy, rezystancji, 
reaktancji oraz impedancji. Poszczególne przypadki porównac między sobą.

2.2. Pomiary w obwodzie szeregowym RLC

Połączyć   układ   jak   na   schemacie   2.5.   Dla   trzech   wartości   napięcia   zasilającego   U   podanych   przez 
prowadzącego   dokonać   pomiaru   prądu   płynącego   w   obwodzie   I,   mocy   czynnej   P   oraz   napięć   na 
poszczególnych elementach R, L, C.

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 5/8

Rys. 2.5. Schemat połączeń dla p. 2.2.

U [V]

I [A]

P [W]

U

R

 [V]

U

L

 [V]

U

C

 [V]

U

RL

 [V]

U

LC

 [V]

Na   podstawie   pomiarów,   dla   wybranego   przypadku   wykonać   wykres   wektorowy   prądu   i   napięć 
występujących   w   obwodzie.   Zaobserwować   i   wyjaśnić   zależność   pomiędzy   wartościami   napięć   na 
poszczególnych elementach obwodu.

2.3.   Kompensacja   mocy  biernej  pobieranej  przez  odbiornik  indukcyjno  –   rezystancyjny  za  pomocą 
kondensatora dołączonego równolegle do odbiorników.

Połączyć układ według schematu 2.6. Dla wartości napięcia zasilającego U podanego przez prowadzącego 
zmieniać wartość pojemności C w zakresie 4-8,5 

µ

F notując wskazania przyrządów.

Rys. 2.6. Schemat układu pomiarowego dla p. 2.6.

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 6/8

C [

µ

F]

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

I

C

 [A]

I

RL

 [A]

P [W]

S [VA]

Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

Na   podstawie   pomiarów   wyznaczyć   moc   pozorną   S,   bierną   Q,   cos  

φ

  ,   impedancję   wypadkową   Z. 

Zaobserwować,   jak   zmienia   się   wartość   prądu   oraz   mocy  czynnej,   biernej   i   pozornej   wraz   ze   zmianą 
pojemności C.

Narysować wykresy: I = f(C), P = f(C), S = f(C), Q = f(C),  cos  

φ

  = f(C), Z = f(C). Na ich podstawie 

wyciągnąć wnioski na temat wpływu pojemności na poszczególne wielkości.

ZAGADNIENIA DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA
1. Przyrządy elektromagnetyczne - zasada działania, rozszerzanie zakresów pomiarów.
2. Przekładniki  (transformatory pomiarowe) napięciowe i prądowe - zasada działania, sposoby włączania 
przekładników do obwodów.
3. Watomierze elektrodynamiczne i ferrodynamiczne - zasada działania, zastosowanie do pomiarów mocy 
elektrycznej.
4. Pomiar mocy w obwodach jednofazowych.
5. Współczynnik mocy obwodu, kompensacja mocy biernej.
6.  Zależności   w obwodach  z  indukcyjnością,  pojemnością  i  rezystancją,  wykresy u,  i  = f(

ω

t),   wykresy 

wektorowe, wartości średnie, wartości skuteczne. 
7. Obwody szeregowe RL, RC, RLC - zależności, wykresy wektorowe, trójkąty oporności, mocy, prądów i 
napięć.
8. Rezonans napięć - zależności, wykres wektorowy.

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 7/8

Protokół z pomiarów

   

Data: . . . . . . . . . . , podpis prowadzącego: . . . . . . . . . . . . . . 

Temat: Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Wykonujący sprawozdanie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wyznaczanie parametrów elementów: rezystancyjnego, indukcyjnego i pojemnościowego
a) rezystancja

L.p.

Pomiary 

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W]

S [VA] Q [Var] cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

Uwagi

1

2

3

Rezystancja

(schemat 1a)

b) indukcyjność zbliżona do idealnej

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

L [H]

Uwagi

Schemat 1b

c) pojemność zbliżona do idealnej

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

C [

µ

F]

Uwagi

Schemat 1c

d) indukcyjność nieidealna

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

L [H]

Uwagi

Schemat 1d

e) pojemność nieidealna

L.p.

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

P [W] S [VA] Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]

R [

Ω

]

X [

Ω

]

C [

µ

F]

Uwagi

Schemat 1e

Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Strona 8/8

2. Pomiary w obwodzie szeregowym RLC

U [V]

I [A]

P [W]

U

R

 [V]

U

L

 [V]

U

C

 [V]

U

RL

 [V]

U

LC

 [V]

3.   Kompensacja   mocy   biernej   pobieranej   przez  odbiornik  indukcyjno  –   rezystancyjny   za  pomocą 
kondensatora dołączonego równolegle do odbiorników

C [

µ

F]

Pomiary

Obliczenia

U [V]

I [A]

I

C

 [A]

I

RL

 [A]

P [W]

S [VA]

Q [Var]

cos 

φ

 [-]

Z [

Ω

]