Teoria Automatów

Wykład 1

Halina Kamionka-
Mikuła
pokój 316

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM
/

•

informacje,

•

program przedmiotu,

•

ogłoszenia,

•

wykaz literatury,

•

terminy konsultacji,

są dostępne na stronie:

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM
/

Warunki

zaliczenia przedmiotu TA - sem 2

pozytywne zaliczenie dwóch sprawdzianów.

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM
/

Jest możliwe zwolnienie z egzaminu TA w sem. 3.

Warunki zwolnienia z egzaminu są podane do
adresem internetowym:

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM/

Możliwość przepisania oceny z poprzednich lat

studiów

należy wyjaśnić na początku semestru, którego ocena

dotyczy.

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM
/

Wykaz literatury

[1] Kamionka-Mikuła H. Małysiak H., Pochopień B.:
Synteza i analiza układów cyfrowych, WPKJS,
2006.

[2] Kamionka-Mikuła H. Małysiak H., Pochopień B.: Układy cyfrowe -

Teoria i przykłady, Wydanie VII uzupełnione. WPKJS, Gliwice 2004.

[3] Praca zb. pod red. H. Małysiaka: Teoria automatów cyfrowych –

Laboratorium. WPŚl., Gliwice 2004.

[4] Praca zb. pod redakcją H. Małysiaka, B. Pochopienia: Układy

cyfrowe – Zadania. WPŚl., Gliwice 2002.

[5] Praca zb. pod red. H. Małysiaka i J. Siwińskiego: Zbiór zadań

z układów przełączających. WPŚl., Gliwice 2003.

[6] Praca zbiorowa pod kierunkiem H. Małysiaka: Układy

przełączające w automatyce przemysłowej – Zadania. WNT,
Warszawa 1981.

[7] Pochopień B.: Arytmetyka systemów cyfrowych. WPŚl.,

Gliwice 2002.

[8] Siwiński J.: Układy przełączające w automatyce, WNT

Warszawa 1980.

[9] Pieńkos J., Turczyński J.: Układy scalone TTL

w systemach cyfrowych. WKiŁ, Warszawa 1986

[10] Programy dydaktyczne na stronie internetowej:

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM/

Wykaz literatury

http://www.zmitac.iinf.polsl.gliwice.pl/HKM
/

Co to jest UKŁAD CYFROWY

?

Układ cyfrowy

(logiczny, przełączający)

wykonuje operacje na zbiorach sygnałów
dyskretnych,

najczęściej

dwuwartościowych.

...

Urządzeni
a
rejestrują
ce

Przykład układu sterowania pracą mieszalnika

Czujniki poziomu:
górny: x

1

.

środkowy: x

2

,

dolny x

3

,

Czujniki temperatury:
x

4

– reagujący na niższą

temperaturę,
x

5

– reagujący na wyższą.

temperaturę.

UKŁAD

CYFROWY

UKŁAD

CYFROWY

x

5

x

4

x

3

X2

x

1

Z

5

Z

4

Z

3

Z

2

Z

1

Jak projektuje
się

układy cyfrowe

?

Teoria Automatów

zajmuje się: analizą i syntezą układów
cyfrowych

x

1

Z

1

x

2

Z

2

x

3

Z

3

x

4

Z

4

x

5

Z

5

Jak opisuje się układ
cyfrowy

?

Rachunek logiczny
zdań

Przykład układu sterowania pracą mieszalnika

Warunki sterowania napełnianiem
zbiornika

poniżej x3:
przez zawór Z4 i dodatkowo:
zaworem Z1 (gdy temperatura jest za
wysoka),
zaworem Z2 (gdy temperatura jest za
niska),
zaworem Z1 i Z2 (gdy temp. jest
pośrednia),
pomiędzy x3 i x2:
jak wyżej tylko bez zaworu Z4,
pomiędzy x2 i x1: jednym lub żadnym
zaworem zależnie od temp:
zaworem Z1 (gdy temperatura jest za
wysoka),
zaworem Z2 (gdy temperatura jest za
niska),
żadnym zaworem (gdy temp. jest
pośrednia),
powyżej x1:
brak napełniania.

Opróżnianie zaworem Z3

wtedy i tylko wtedy, kiedy poziom jest
powyżej x3
i temperatura jest pośrednia.

 

Opróżnianie zaworem Z5

wtedy i tylko wtedy, kiedy poziom jest
powyżej x1
i temperatura jest różna od pośredniej.

Czujniki poziomu:
górny: x

1

.

środkowy: x

2

,

dolny x

3

,

Czujniki temperatury:
x

4

– reagujący na niższą

temperaturę,
x

5

– reagujący na wyższą.

temperaturę.

Przykład układu sterowania pracą
mieszalnika

Czujniki poziomu:
górny: x

1

.

środkowy: x

2

,

dolny x

3

,

Czujniki temperatury:
x

4

– reagujący na niższą

temperaturę,
x

5

– reagujący na wyższą.

temperaturę.

poziom wody jest powyżej x3

i

temperatura jest

pośrednia

.

Przykład zdań
logicznych

Zawór Z

3

jest otwarty

Przykład iloczynu logicznego zdań

Poziom wody jest powyżej
poziomu zamontowania czujnika
x

3

Temperatura wody jest pośrednia

 

rachunek log. zdań

algebra Boole’a

prawda

1

fałsz

0

zdanie logiczne A

A

zdanie przeciwne do A

A

iloczyn logiczny zdań: A,B

A  B

suma logiczna zdań: A,B

A + B

Albebra Boole’a

Co to jest

Funkcja
przełączająca

?

Funkcja przełączająca (funkcja
logiczna)

F

(

x

1

, ... , x

n

)

F

 {

0, 1

}

x

i

 {

0, 1

}

i

 {

0, 1, .. , n

}

Przykład

Zawór Z

3

jest otwarty



poziom jest powyżej x

3

i

temperatura jest pośrednia

Z

3

=

x

3

•

tp

Z

3

(

x

3

,

tp

)

Zawór Z

3

jest otwarty

wtedy i tylko wtedy,

kiedy

poziom jest powyżej x

3

i temperatura jest

pośrednia.

Zawór Z

3

jest otwarty



poziom jest powyżej x

3

i

temperatura jest pośrednia

Z

3

=

x

3

•

tp

Z

3

(

x

3

,

tp

)

Zawór Z

3

jest otwarty



poziom jest powyżej x

3

i

temperatura jest pośrednia

Z

3

=

x

3

•

tp

Z

3

(

x

3

,

tp

)

Z

3

 {0,

1}

x

3

 {0,

1}

tp

 {0,

1}

Z

3

jest otwarty

Z

3

jest zamknięty

poziom jest powyżej
x

3

poziom jest poniżej x

3

temperatura jest
pośrednia

temperatura jest różna
od pośredniej

temperatura jest pośrednia



temtp. jest wyższa lub równa od t

4

i

jest niższa od t

5

tp

=

x

4

• x

5

x

4

 {0,

1}

x

5

 {0,

1}

temp. jest niższa od
t

4

temp. jest wyższa
od t

4

temp. jest niższa od t

5

temp. jest wyższa od
t

5

tp

 {0,

1}

temp. jest pośrednia

temp. jest różna od
pośredniej

Z

3

=

x

3

•

tp

Z

3

=

x

3

•

x

4

•

x

5

tp

(

t

4

,

t

5

)

Podstawowe funkcje algebry
Boole’a

N

a

z

w

a

f

u

n

k

c

j

i

:

I

l

o

c

z

y

n

l

o

g

i

c

z

n

y

(

k

o

n

i

u

n

k

c

j

a

)

S

u

m

a

l

o

g

i

c

z

n

a

(

d

y

s

j

u

n

k

c

j

a

)

N

e

g

a

c

j

a

l

o

g

i

c

z

n

a

(

i

n

w

e

r

s

j

a

)

W

y

r

a

ż

e

n

i

e

l

o

g

i

c

z

n

e

a



b

(

c

z

y

l

i

a



b

)

a

+

b

(

c

z

y

l

i

a



b

)

a

T

a

b

l

i

c

a

z

a

l

e

ż

n

o

ś

c

i

a

b

a



b

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

a

b

a

+

b

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

a

a

0

1

1

0

Podstawowe prawa algebry
Boole’a

1. Prawo

dla mnożenia ( ):

A  B = B  A

przemienności

dla dodawania ( ):

A + B = B + A

2. Prawo

dla  :

(A  B)  C = A  (B  C)

łączności

dla  :

(A + B)+C = A+ (B + C)

3. Prawo

dla  względem  :

A  (B + C) = AB + AC

rozdzielności

dla  względem  :

A + (B  C) = (A+B)  (A+C)

4. Prawo negacji

dla  :

A  B = A + B

(de Morgana)

dla  :

A + B = A  B

Zależności algebry Boole’a

Jakie są pojęcia

stosowane w zapisie funkcji
logicznych

?

Przykład 1

opis układu cyfrowego

a

b
Z

3

c

Tablica
zależności

Jak w oparciu o dane tablicy
zależności

?

funkcji logicznej dla
wyjścia Z

3

podać zapis

literałowy

Składniki ”1”, czyli elementarne
implikanty (ek)

Czynniki „0”, czyli elementarne
implicenty (ec)

(0 1 0, 0 1 1, 1 0 1, 1 1
1)

abc

(0 0 0, 0 0 1, 1 0 0, 1
1 0)

abc

Składniki ”1”, czyli elementarne
implikanty (ek)

(0 0 0, 0 0 1, 1 0 0, 1
1 0)

abc

( 0 , 1 , 4 ,
6)

abc

a b c

wagi: 2

2

2

1

2

0

(1 1 0)

abc

= 1·

2

2

+ 1·

2

1

+0·

2

0

= (6)

abc

Składniki ”1”, w zapisie dziesiętnym:

Składniki ”1”, czyli elementarne
implikanty (ek)

(0 0 0, 0 0 1, 1 0 0, 1
1 0)

abc

Składniki ”1”, w zapisie literałowym:

c

b

a

c

b

c

b

a

c

b

a

















,

,

,

a

Składniki ”1”, czyli elementarne
implikanty (ek)

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

















,

,

,

(0 0 0, 0 0 1, 1 0 0, 1
1 0)

abc

( 0 , 1 , 4 ,
6)

abc



 

 

 



c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

















,

,

,

Czynniki „0”, czyli elementarne
implicenty (ec)

(0 1 0, 0 1 1, 1 0 1, 1 1
1)

abc

(2, 3, 5, 7)

abc

Składniki ”1”, czyli elementarne
implikanty (ek)

c

b

a

c

b

c

b

a

c

b

a

















,

,

,

a

(0 0 0, 0 0 1, 1 0 0, 1
1 0)

abc

( 0 , 1 , 4 ,
6)

abc



 

 

 



c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

















,

,

,

Czynniki „0”, czyli elementarne
implicenty (ec)

(0 1 0, 0 1 1, 1 0 1, 1 1
1)

abc

(2, 3, 5, 7)

abc

Kanoniczna postać funkcji logicznej

Z

3

= 

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a























Kanoniczna postać sumy
(alternatywna)

(

0 0 0, 0 0 1, 1 0 0, 1 1

0

)

abc

(

0 , 1 , 4 ,

6

)

abc

Z

3

=



Z

3

=

Kanoniczna postać funkcji logicznej

Z

3

= 

Kanoniczna postać iloczynu
(koniunkcyjna)



 

 

 



c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a























(

0 1 0, 0 1 1, 1 0 1, 1 1

1

)

abc

(

2 , 3 , 5 ,

7

)

abc

Z

3

=



Z

3

=

Czy można uprościć zapis literałowy

funkcji

?

Kanoniczna postać sumy
(kps)

Po zastosowaniu prawa rozdzielności
mnożenia względem dodawania:

Z

3

=

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a























 

 

b

b

c

a

c

c

b

a













Z

3

=

minimalna postać
sumy:

Z

3

= a b + a c

A  (B + C)

= A  B + A 

C

A  B + A 

C

= A  (B + C)

czyli

A + A

= 1

A · 1

= A

Kanoniczna postać iloczynu
(kpi)

Po zastosowaniu prawa rozdzielności
dodawania względem mnożenia:

Z

3

=

minimalna postać iloczynu:

A + B  C = (A+B) 

(A+C)

(A+B) 

(A+C)

= A + B  C

czyli



 

 

 



c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a























Z

3

=



 



b

b

c

a

c

c

b

a















  



c

a

b

a







Z

3

=

A · A

= 0

A + 0

= A

Przykład 2

opisu układu cyfrowego

Z

1

(a, b, c )

Z

2

(a, b, c )

a
Z

1

b

c
Z

2

Przykład 2

opisu układu cyfrowego

wagi
argumentów:

a b c

2

2

2

1

2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

Przykład 2

opisu układu cyfrowego

0

1

2

3

4

5

6

7

Przykład 2

opisu układu cyfrowego

wagi
argumentów:

a b c

2

2

2

1

2

0

Kanoniczna postać sumy

0

1

2

3

4

5

6

7

Z

1

=

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a























Skrócona postać
sumy:

Minimalna postać
sumy :

Kanoniczna postać
sumy

Z

1

=

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a























Minimalna postaci
sumy

Z

1

=

 

 

b

b

c

a

c

c

b

a















Przekształcenie
wyrażenia

A  B + A 

C

= A  (B + C)

Kanoniczna postać iloczynu

0

1

2

3

4

5

6

7

Skrócona postać
iloczynu

Minimalna postać
iloczynu

Z

1

=













c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

















Z

1

=





 

c

a

b

a









 





c

b

c

a

b

a







Z

1

=

Przekształcenie
wyrażenia

Minimalna postać
iloczynu

Z

1

=













c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

















Z

1

=





 

c

a

b

a







 



b

b

c

a

c

c

b

a









Z

1

=

Kanoniczna postać
iloczynu

(A+B) 

(A+C)

= A + B  C

Co to jest funkcja

nie  w pełni
określona

?

Sposoby przedstawienia funkcji

nie w pełni określonej

0

1

2

3

4

5

6

7

stan
nieokreślony

Jakie elementy używane są

do budowy układów
cyfrowych

?

ELEMENTY PRZEŁĄCZAJĄCE
(logiczne,
cyfrowe)

•

stykowe

wykorzystują różne zjawiska fizyczne.

•
bezstykowe

Najbardziej
rozpowszechnione:

•
elektromagnetyc
zne,

• elektroniczne,

• hydrauliczne,

• pneumatyczne,

• magnetyczne,

• światłowodowe.

układy
stykowe

układy
bezstykowe

algebr
a
Boole’
a

Symbole i
oznaczenia

układy
stykowe

układy
bezstykowe

algebr
a
Boole’
a

Symbole i
oznaczenia

układy
stykowe

układy
bezstykowe

algebr
a
Boole’
a

Symbole i
oznaczenia

Co to jest

element stykowy

?

Przekaźnik elektromagnetyczny

U

element
stykowy

Przekaźnik elektromagnetyczny

styk normalnie zamknięty (rozwierny), symbol:

styk normalnie otwarty (zwierny), symbol

:

x

x

U

Przekaźnik elektromagnetyczny

styk normalnie zamknięty (rozwierny), symbol:

styk normalnie otwarty (zwierny), symbol

:

x

x

zwora (kotwica)

U

Przekaźnik elektromagnetyczny

styk normalnie zamknięty (rozwierny), symbol:

styk normalnie otwarty (zwierny), symbol

:

x

x

Cewka (uzwojenie na rdzeniu
magnetycznym) o symbolu:

X

zwora (kotwica)

U

Przykład schematu układu stykowego

a

a

b

c

Z

3

+

_

a

a

b

+

_

c

Z

3

Z

3

= a b + a c

  



c

a

b

a







Z

3

=

Co to jest

element bezstyk
owy

?

• elektroniczne

(półprzewodnikowe),

• hydrauliczne,

• pneumatyczne,

• magnetyczne,

• światłowodowe.

elementy bezsty
kowe:

Najprostsze półprzewodnikowe elementy
logiczne (funktory)

elementy
bezstykowe

a
b

a



b

a
b

a

+

b

a

a

System funkcjonalnie pełny

Jest nim taki zestaw funktorów, który

pozwala zrealizować każdą funkcję logiczną.

a
b

a



b a

b

a

+

b

a

a

Podstawowy system funkcjonalnie pełny

AND

OR

NOT

Przykłady
Minimalnych systemów funkcjonalnie
pełnych

a
b

a



b

a

a

a
b

a

+

b

a

a

a
b

a



b

a
b

a

+

b

AND

NOT

NAND

OR

NOT

NOR

Przykład schematu bezstykowego układu

a b c

Z

3

Z

3

= a b + a c

a b c

Z

3

a b a c

Z

3

=

NAND

AND

OR

AND

NAND

NAND

a b c

Z

3

a b c

Z

3

AND

OR

NOT

NAND

Przekształcenie wyrażenia opisującego
układ

Z

3

= a b + a c

Z

3

= a b + a c

Z

3

= a b · a c

a b c

Z

3

a b
c

Z

3

A = A

A+B = A ·

B

Przekształcenie wyrażenia opisującego
układ

Z

3

= a b + a c

Z

3

= a b + a c

Z

3

= a b · a c

a b c

Z

3

a b
c

Z

3

Przekształcenie wyrażenia opisującego
układ

Z

3

= a b + a c

a b c

Z

3

a b

c

Z

3

Z

3

=

a+b + a+c

NOR

Z

3

= a b + a c

Z

3

= a+ b + a+ c

A = A

A · B = A +

B

A = A

Przekształcenie wyrażenia opisującego
układ

Z

3

= a b + a c

a b c

Z

3

a b

c

Z

3

Z

3

=

a+b + a+c

NOR

Z

3

= a b + a c

Z

3

= a+ b + a+ c

Przekształcenie wyrażenia opisującego
układ

a b c

Z

3

a b
c

Z

3

a b

c

Z

3

Jakimi układami
będziemy się zajmowali

?

Układy kombinacyjne

Układy sekwencyjne

Układy statyczne

Układy dynamiczne

Układy synchroniczne

Układy asynchroniczne

UKŁADY CYFROWE

(

przełączające

)

Przykłady układów

Przykład układów
kombinacyjnych

a b c

Z

W

Przykład układów
kombinacyjnych

Przykład układów
kombinacyjnych

Przykład układu sekwencyjnego

asynchroniczne
go:

x

1

x

2

W

Sygnał taktujący

Y

7

Y

6

Y

5

Y

4

Y

3

Y

2

Y

1

Y

0

„0”

J

Q

C

K Q

s

r

a

2

a

1

a

0

J

Q

C

K Q

s

r

„1”

x

Q

1

Q

2

W

>

>

Przykład układu sekwencyjnego

synchroniczneg
o:

Tablica zawartości pamięci

Stan

licznika

Pole

skoku

Pole

Multipl.

Pole

wyjść

A

1

A

0

Y

1

Y

2

Y

3

Y

4

Y

5

Y

6

1

0 0

0 0

0 0

0 0

2

0 1

0 1

0 1

1 0

3

1 0

1 0

1 0

0 1

4

1 1

 

1 1

0 

„0”

A

1

Y

1

Y

2

A

0

Y

3

Y

4

Y

5

CS Y

6

C
X

1

X

2

LICZNIK

mod. 4

liczący

w kodzie

natur. dw.

L

CE

„0”

Sygnał taktujący

Q

2

Q

1

S

P

S

L

w

a

1

a

0

D

3

D

2

D

1

Y

D

0

CS

p a b „1”

ROM

[2

2

 6]

Przykład układu sekwencyjnego

mikroprogramowan
ego:

PLD

y

1

y

2

„0”

x

1

x

2

y

1

y

2

AND

OR

W

PLA

CE

i

1

i

2

i

3

i

4

i

5

i

6

i

7

i

8

PGA

a)

b)

imp. takt. (C)

Q

0

J

Q

Q

>C

SI

K

J

Q

Q

>C

K

Q

1

J

Q

Q

>C

K

Q

2

J

Q

Q

>C

K

Q

3

(SO)

J

Q

Q

>C

K

Q

4

C

X
Q

0

Q

1

Q

2

Q

3

Q

4

wpisana 5-bitowa informacja: 10010 dostępna jest

równolegle na wyjściach: Q

4

Q

3

Q

2

Q

1

Q

0

początek odczytu szeregowego

informacji na wyjściu: Q

4

= SO

zakończenie odczytu szeregowego

informacji na wyjściu: Q

4

= SO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Przykład typowych układów
sekwencyjnych

Rejestr

Układ do zamiany informacji równoległej
na szeregową:

Q

0

J

Q

Q

>C

K

Q

1

r

„1”

X

1

informacja wejściowa

W

imp. takt.

„0”

S

Q

J

Q

Q

>C

K

Q

n-2

s

r

X

n-2

Q

Q

J

Q

Q

>C

K

Q

n-1

s

r

X

n-1

J

Q

Q

>C

K

s

r

informacja

wyjściowa

K

. . .

b

. . .

s

LICZNIK

p

1

= 5

„1”

J Q

K Q

C

S

Q

0

J Q

K Q

C

S

Q

1

J Q

K Q

C

S

Q

2

„1”

“1”

Wy

1

„1”

J Q

K Q

C

S

J Q

K Q

C

S

„1”

Q

3

Q

4

p

2

= 3

Wy

2

= Wy

We

dekada szeregowa