Ocena dokładności
wyrównanych spostrzeżeń
pośredniczących i ich funkcji
Ocena dokładności
wyrównanych spostrzeżeń
pośredniczących i ich funkcji
Prawo przenoszenia się błędów dla
wielkości zależnych od siebie
W wyniku wyrównania otrzymujemy
wielkości zależne od siebie:
-wyrównane spostrzeżenia
-wyrównane niewiadome
-funkcje wyrównanych spostrzeżeń
-funkcje wyrównanych niewiadomych
Aby obliczyć błąd średni wielkości
takich jak :
-wyrównane spostrzeżenia
-wyrównane niewiadome
-funkcje wyrównanych spostrzeżeń
-funkcje wyrównanych niewiadomych
należy przedstawić je jako funkcje
niewiadomych – x, y, z itd..
Podstawowym składnikiem wzorów
określających dokładność wyników
wyrównania jest błąd średni
niewyrównanych spostrzeżeń:
k
n
vv
m
]
[
k
n
pvv
m
]
[
0
- dla spostrzeżeń
jednakowo dokładnych
- dla spostrzeżeń
niejednakowo
dokładnych
Prawo przenoszenia się błędów
średnich dla wielkości
zależnych:
)
,
,
(
z
y
x
F
f
Q
f
m
m
T
F
0
z
F
y
F
x
F
f
Przykład:
1
2
3
4
5
x
y
z
z
v
L
y
v
L
z
y
x
v
L
y
x
v
L
x
v
L
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
Po wyrównaniu otrzymujemy:
"
9
.
24
3
5
5
.
1237
]
[
k
n
vv
m
625
.
0
125
.
0
125
.
0
125
.
0
625
.
0
375
.
0
125
.
0
375
.
0
625
.
0
Q
Błędy średnie
niewiadomych:
x
z
y
x
F
)
,
,
(
0
0
1
f
"
.7
19
11
Q
m
f
Q
f
m
m
T
x
Analogicz
nie:
"
.7
19
22
Q
m
f
Q
f
m
m
T
y
"
.7
19
33
Q
m
f
Q
f
m
m
T
z
Błąd średni funkcji wyrównanych
niewiadomych:
F=sin(x+y)=0.7661
613
;
0
0.6426483
0.6426483
0
)
cos(
)
cos(
y
x
y
x
f
0000548
0.
"
)
sin(
f
Q
f
m
m
T
y
x
Błąd średni funkcji wyrównanych
spostrzeżeń
y
x
y
x
v
L
v
L
F
1
1
2
2
0
1
0
f
"
.7
19
1
1
2
2
f
Q
f
m
m
T
v
L
v
L
Przykład 2.
A
B
C
D
AB =
100,00 m
BC =
100,00 m
CD =
200,00 m
AC =
200,06 m
AD =
400,08 m
x
y
z
z
y
x
v
AD
y
x
v
AC
z
v
CD
y
v
BC
x
v
AB
AD
AC
CD
BC
AB
Po wyrównaniu otrzymujemy:
cm
k
n
pvv
m
0
,
5
3
5
3
.
50
]
[
357
.
0
035
.
0
035
.
0
035
.
0
179
.
0
071
.
0
035
.
0
071
.
0
179
.
0
Q
Błędy średnie
niewiadomych:
x
z
y
x
F
)
,
,
(
0
0
1
f
cm
Q
m
f
Q
f
m
m
T
x
1
2
11
.
Analogicz
nie:
cm
Q
m
f
Q
f
m
m
T
y
1
2
22
.
cm
Q
m
f
Q
f
m
m
T
z
0
3
33
.
Błąd średni wyrównanego
spostrzeżenia
;
x
v
AB
AB
;
0
0
1
f
cm
f
Q
f
m
m
T
v
AB
AB
1
2.
;
y
x
v
AC
AC
;
0
1
1
f
cm
f
Q
f
m
m
T
v
AC
AC
3
2.
Błąd średni funkcji niewiadomych:
y
x
F
y
x
x
F
2
1
y
x
y
F
2
1
0
035
.
0
035
.
0
f
08
.
0
f
Q
f
m
m
T
F