Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
• Każde ciało stałe, ciecz lub gaz, emituje
promieniowanie termiczne w postaci fal
elektromagnetycznych, a także absorbuje je z
otoczenia. Promieniowanie ma widmo ciągłe.
• DEF:
Ciało doskonale czarne absorbuje całe
promieniowanie termiczne, które nań pada.
• Przykładem CDC jest przedmiot pokryty sadzą
lub czernią bizmutową.
• Rozkład widmowy promieniowania CDC
charakteryzuje funkcja R
T
(v) zwana zdolnością
emisyjną ciała (def: wielkość R
T
(v)dv jest
równa energii promieniowania o
częstotliwości leżącej w przedziale od v do v +
dv, wysyłanego w ciągu jednostki czasu przez
jednostkę powierzchni ciała mającego
temperaturę bezwzględną T)
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
• Częstotliwość
odpowiadająca
maksimum zdolności
emisyjnej wzrasta
liniowo ze wzrostem
temperatury.
• Całkowita moc
wyemitowana przez
powierzchnię
jednostkową (pole
pod krzywą)
gwałtownie rośnie z
temperaturą.
Całkowita zdolność emisyjna R
T
jest całką ze
zdolności emisyjnej R
T
(v) po wszystkich
częstotliwościach v. Jest ona równa całkowitej
energii wyemitowanej w ciągu jednostki czasu z
jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego o
temperaturze T.
Ilościowo ujmuje ten fakt empiryczne prawo
Stefana:
R
T
= σT
4
,
gdzie σ = 5,67 * 10
-8
W/(m
2
* K
4
) jest stałą Stefana-
Boltzmana.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
• Prawo przesunięć Wiena.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Analizując widmo promieniowania CDC
widzimy, że wraz ze wzrostem temperatury T
widmo promieniowania ulega przesunięciu w
stronę wyższych częstotliwości. Fakt ten
wyraża tzw. prawo przesunięć Wiena:
v
max
~ T czyli
max
*T=const.
gdzie v
max
jest częstotliwością
a
max
długością
fali dla której R
T
(v) ma w danej temperaturze
T wartość maksymalną (wraz ze wzrostem T
częstotliwość v
max
ulega przesunięciu w
kierunku wyższych częstotliwości).
• Model ciała doskonale czarnego.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Nieprzezroczyste ciało
zawierające wnękę z bardzo
małym otworem wejściowym,
którego ścianki ogrzane są w
jednorodny sposób do
temperatury T.
Promieniowanie padające na
otwór z zewnątrz jest po
wielokrotnych odbiciach od
wewnętrznych ścian wnęki
całkowicie pochłaniane.
Wewnętrzne ściany wnęki także
emitują promieniowanie, część
jego wychodzi na zewnątrz. Otwór
pochłania i emituje
promieniowanie jak ciało
doskonale czarne
• Prawo Rayleigh’a – Jeans’a
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Pod koniec XIX w. Rayleigh i Jeans obliczają energie
promieniowania we wnęce. Stosują klasyczną teorię
pola elektromagnetycznego do pokazania, że
promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal
stojących (węzły na ścianach wnęki). Zgodnie z fizyką
klasyczną, energia każdej fali może przyjmować
dowolną wartość od zera do nieskończoności, przy
czym energia jest proporcjonalna do kwadratu
amplitudy. Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartość
średniej energii w oparciu o prawo ekwipartycji energii i
w oparciu o nią znaleźli widmową zdolność emisyjną:
R
T
(v) = ( 8πv
2
/ c
3
)* kT,
gdzie c jest prędkością światła w próżni, a k stałą
Boltzmanna, k = 1,38 * 10
–23
J/K.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Rayleigh’a –
Jeans’a
„katastrofa w
nadfiolecie”
• Teoria Wiena:
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
T
c
e
c
2
1
5
1
• Założenia Plancka – oscylator
kwantowy.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Planck szukał przyczyny rozbieżności doświadczenia z prawem
R-J. Postanawia naruszyć prawo ekwipartycji energii, na
którym opierał się jego dowód. Przyjmuje, że atomy ścian
zachowują się jak oscylatory harmoniczne, które emitują (i
absorbują) energię do wnęki, z których każdy ma
charakterystyczną częstotliwość drgań. Dalej przyjmuje, że:
I. Oscylator nie może mieć dowolnej energii, lecz tylko energie
dane wzorem:
E = nhv
gdzie v oznacza częstość oscylatora, h stałą (Plancka),
n pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową). Z
powyższego wzoru wynika, że energia jest skwantowana i
może przyjmować tylko ściśle określone wartości. Tu jest
zasadnicza różnica, bo teoria klasyczna zakłada dowolną,
ciągłą wartość energii od zera do nieskończoności.
II. Oscylatory nie wypromieniowywują (ani pobierają)
energii w sposób ciągły, lecz porcjami, czyli kwantami,
podczas przejścia z jednego stanu w drugi. Wtedy to:
ΔE = Δnhv = hv
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Na podstawie swoich hipotez Planck otrzymał
następującą funkcję rozkładu
R
T
(v) = ( 8πv
2
/ c
3
) * (hv / (e
hv/kT
- 1)) ,
Doświadczalna wartość stałej Plancka,
h = 6,62 * 10
-34
J*s.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Kwantyzacja energii może wydawać się dość absurdalnym
założeniem i niezgodnym z naszym doświadczeniem. Jak ta
hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów, np. sprężyna
o masie m = 1 kg i stałej sprężystości k = 20 N/m wykonująca
drgania o amplitudzie 1 cm.
Częstotliwość drgań własnych:
Wartość energii całkowitej:
Jeżeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonują się
skokowo przy czym E = hv. Względna zmiana energii wynosi
więc:
E/E = 4.7·10
-31
Żaden przyrząd pomiarowy nie jest wstanie zauważyć tak
minimalnych zmian energii.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Hz
m
k
v
71
.
0
2
1
J
kA
E
3
2
10
1
2
1
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Wyniki badań nad widmami zdolności emisji
promieniowania podczerwonego znalazły
sporo zastosowania:
• kamer działające na podczerwień
(szpiegowskie)
• różna aparatura techniczna (np. profilowanie
opon i ich bieżników tak by temperatury
powstałe na skutek tarcia im nie szkodziły)
• mierzenie temperatur - pirometry
• ogrzewanie - promienniki.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Promieniowanie emitowane przez gorące ciało można
wykorzystać do wyznaczenia jego temperatury. Mierzy się
ich zdolność emisyjną dla wybranego zakresu długości fal. Z
prawa Plancka wynika, że dla dwu ciał o temperaturach T
1
i
T
2
stosunek natężeń promieniowania o długości fali
wynosi:
Jeżeli T
1
przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia
to możemy wyznaczyć T
2
wyznaczając doświadczalnie I
1
/I
2
.
Do tego służy
pirometr.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
1
1
2
1
2
1
kT
hc
kT
hc
e
e
I
I
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
A
źródło
promieniowania
włókno pirometru
mikroskop
Pirometr – budowa
Fizyka współczesna
Promieniowanie Ciała Doskonale
Czarnego (CDC)
Współczesny
pirometr
cyfrowy
1895 -
Wilhelm Roentgen badał własności
promieni katodowych:
•
Rura katodowa czynna -> leżący w pobliżu
rury ekran pokryty platynocyjankiem baru
świecił.
•
Rura owinięta w czarnym papierem ->
ekran świecił.
•
Klisza fotograficzna w czarnym papierze
umieszczona obok rury katodowej ->
uległa naświetleniu.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
anoda:
Cu, Mo, W,
Ni
próżnia
katoda
wysokie U
ponad 1.5kV
przyśpieszane
elektrony
promienie X
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Promieniowanie X (Roentgena) jest to
strumień kwantów promieniowania
elektromagnetycznego, powstający w
wyniku hamowania strumienia
elektronów na anodzie (antykatodzie.
Promieniowanie to rozchodzi się w
postaci fali elektromagnetycznej, której
długość zawiera się w granicach od 10
do 0,001 nm.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Promieniowanie rentgenowskie
powstaje na dwóch drogach:
• jako
promieniowanie hamowania
w polu kulombowskim jąder atomów
materiału anody - elektron jest
wyhamowany i odbity przez atom,
emitując przy tym energię w postaci
promieniowania rentgenowskiego,
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
• jako
promieniowanie
charakterystyczne
(oddziaływanie z
elektronami wewnętrznych powłok
atomów materiału anody) - elektron
wybija z wewnętrznej orbity atomu
jeden z jego elektronów. Wówczas
promieniowanie rentgenowskie
powstaje wskutek przejścia elektronu z
orbity zewnętrznej na miejsce
wybitego wcześniej elektronu.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
emisja
(Ĺ)
0.4 0.5
0.6
K
K
Mo
intensywnoś
ć
atom
kw.
widmo
fluorescenc
ja
rentgenow
ska
szybkie elektrony
hamowane są na
anodzie
promieniowanie
charakterystyczne
promieniowanie
hamowania
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
ROZPROSZENIE PROMIENI RENTGENA NA
SIECI KRYSTALICZNEJ
wiązka
padająca
d
hk
l
x
wiązka
rozproszona
elektrony
wokół jądra
wiązka
padająca
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
prawo Bragga
n = 2 d
hkl
sin
Intensity (%)
2
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
o
(1.540562 Ĺ)
20°,60°]
B = 2.0 Ų
2
2,2,0
2,2,2
4,0,0
4,2,0
4,2,2
4,4,2
lampa Cu, =1.54562Ĺ
2
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Diagnostyka - prześwietlanie kości, płuc czy
zębów.
Rentgenoterapia - okresowe naświetlanie
promieniami X pozwala na zniszczenie chorej
tkanki. Wykorzystano w leczeniu schorzeń
skóry, a w szczególności do leczenia
nowotworów. Źródłem promieniowania są
izotopy promieniotwórcze stosowane w formie
tzw. bomb naświetleniowych - dużych próbek,
które emitując z zewnątrz promieniowanie
zabijają komórki rakowe.
Tomograf komputerowy – służy do naświetlania
chorych tkanek.
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Fizyka współczesna
Promieniowanie Roentgena
Fizyka współczesna
Model Bohra atomu wodoru
Fizyka współczesna
Model Bohra atomu wodoru
Fizyka współczesna
Model Bohra atomu wodoru
Fizyka współczesna
Model Bohra atomu wodoru
Fizyka współczesna
Model Bohra atomu wodoru
Fizyka współczesna
Model Bohra atomu wodoru
Widmo
helu
Widmo
azotu
1917 – teoretyczne podstawy maserów i laserów
opisane przez Alberta Einsteina – opis zjawiska
emisji spontanicznej i wymuszonej promieniowania
elektromagnetycznego.
1952 - Charles H. Townes zademonstrował możliwość
wyprodukowania i utrzymania większej liczby
atomów w stanach wzbudzonych niż w stanach
podstawowych. Urządzeniem produkującym i
utrzymującym był maser amoniakalny.
1960 – odkrycie przez T.H. Maimana lasera
rubinowego
w Malibu, Kalifornia.
Fizyka współczesna
Lasery
Laser
–
jest
to
skrót
od
angielskiego sformułowania
L
ight
A
mplification
by
S
timulated
E
mission of
R
adiation co oznacza
po polsku wzmocnienie światła
przez
wymuszoną
emisję
promieniowania
.
Fizyka współczesna
Lasery
Fizyka współczesna
Lasery
•
Do substancji czynnej,
którą może być ciecz, gaz
lub ciało stałe, znajdującej
się w stanie podstawowym
E
0
dostarczana jest energia
w postaci promieniowania
(proces
ten
nazywamy
pompowaniem).
•Poprzez absorpcję fotonów
elektrony zwiększają swoją
energię. Znajdują się na
poziomie energetycznym E
1
.
Fizyka współczesna
Lasery
Kiedy
liczba
elektronów w stanie
wzbudzonym
(o
większej energii) jest
większa od liczby
elektronów w stanie
podstawowym mamy
do
czynienia
z
inwersją obsadzeń.
Fizyka współczesna
Lasery
Czas
życia
elektronów w stanie
E
1
jest krótki (około
10
-9
s), wobec tego
następuje
bezpromieniste
przejście do stanu
energetycznego
E
2
(na którym długość
życia elektronów jest
rzędu mikro- a nawet
milisekund)
nazywanego stanem
metastabilnym.
Fizyka współczesna
Lasery
Emisja
wymuszona
(indukowana)
zachodzi jeżeli atom
znajduje się w stanie
wzbudzonym,
pod
wpływem padającego
na niego fotonu o
odpowiedniej,
rezonansowej energii
przechodzi na niższy
poziom energetyczny
emitując swój własny
foton.
Emitowany
foton jest spójny z
fotonem
wymuszającym.
Fizyka współczesna
Lasery
Laser rubinowy –
substancją
czynną
jest kryształ korundu
Al
2
O
3
+ chrom lub
pręt
rubinowy,
pompowany
optycznie
przez
lampę
błyskową
(laser
impulsowy),
emituje
światło
czerwone,
rzadko
stosowany.
Fizyka współczesna
Lasery
Laser
gazowy
–
substancją czynną są
różne gazy np. hel i
neon,
krypton,
ksenon lub argon,
pompowane
są
elektrycznie
(wyładowania
elektryczne),
stosowany
w
badaniach
i
do
pompowania lasera
barwnikowego.
Fizyka współczesna
Lasery
Laser barwnikowy – substancją czynną
jest tzw. barwnik organiczny np.
rodamina, pompowanie za pomocą
laserów argonowych, kryptonowych
lub ksenonowych, charakteryzuje się
przestrajaną w szerokim zakresie
długością emitowanej fali świetlnej,
poprzez strojenie długości rezonatora
optycznego.
Fizyka współczesna
Lasery
Laser
półprzewodnikowy
–
ośrodkiem
czynnym jest półprzewodnik, pompowanie
jest
wykonane
przez
wstrzykiwanie
ładunków przez złącze, jego zaletami jest
niska cena produkcji, małe rozmiary co za
tym idzie mały pobór mocy, wysoka
wytrzymałość mechaniczna, zastosowanie:
- o małej mocy – wskaźniki laserowe,
drukarki,
nagrywarki
CD/DVD,
telekomunikacja
- o dużej mocy – w przemyśle do cięcia i
spawania
Fizyka współczesna
Lasery
Laser
wykorzystujemy do
odczytywania danych
lub do ich zapisu. W
CD-Romach
mamy
lasery jedynie do
odczytu.
W
nagrywarkach
występują
lasery
odczytująco-
zapisujące.
Fizyka współczesna
Lasery
Technologia Blu-ray -
nowy
format
zapisu
magnetycznego,
który
pozwala zapisać 25 GB
informacji.
W
przeciwieństwie
do
dzisiejszych nagrywarek
laser nie jest czerwony,
lecz
niebieski.
Podstawową
różnicą
pomiędzy tymi laserami
jest
długość
fali
-
czerwony
ma
650
nanometrów,
niebieski
405.
Pozwala
na
dokładniejsze
zapisywanie danych.
Fizyka współczesna
Lasery
LiDAR czyli Light Detection and
LiDAR czyli Light Detection and
Ranging
Ranging
Laser
impulsowy
wysyła
krótkie w czasie ‘’paczki’’
światła, które są rozpraszane
wzdłuż drogi, również do
tyłu. To rozproszone światło
jest przechwytywane przez
teleskop. Pomiar czasu od
wysłania
wiązki
i
przechwycenia
jej
przez
teleskop
pozwala
na
określenie gdzie znajduje się
element
rozpraszający
w
przestrzeni.
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
Fale materii – Hipoteza de Broglie’a
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
Fale materii – Hipoteza de Broglie’a
Korpuskularno-falowe charakter metrii
Tak samo jak z fotonem stowarzyszona jest pewna fala która
rządzi jego ruchem tak i cząstce materialnej przypisana jest
pewna fala materii.
Energia dowolnego obiektu fizycznego jest związana z
częstotliwością ν pewnej fali stowarzyszonej
E = hν
Pęd obiektu związany jest z długością tej fali
p = h/λ
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
• Określa prawa ruchu falowego
opisującego zachowanie się cząstek
w dowolnym układzie
mikroskopowym
• Stanowi uogólnienie hipotezy de
Broglie’a
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
•
Własności kwantowego równania falowego:
1.
Równanie musi być zgodne z postulatami de Broglie’a i Einsteina
i
2.
Równanie musi być zgodne ze związkiem
3.
Równanie musi być liniowe względem Ψ(x,t).
4.
Energia potencjalna V jest funkcja x oraz t. W przypadeku
szczególnym, w którym V(x,t)=V
0
tym samym
Mamy wówczas do czynienia z cząstka swobodna o stałych
λ i v
możemy przypuszczać ze w tym przypadku rozwiązanie ma postać
sinusoidalnej fali bierzącej
h
E
p
h
V
m
p
E
2
2
const
p
dx
t
x
dV
F
,
0
)
,
(
)
sin(
)
(
2
sin
)
,
(
t
kx
vt
x
t
x
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
Rozwiązanie:
Zgadujemy rozwiązanie w następującej postaci
Jest to równanie Schrödingera
)
,
(
2
2
2
t
x
V
m
k
)
sin(
)
cos(
)
,
(
t
kx
t
kx
t
x
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
2
2
t
x
dt
d
i
t
x
t
x
V
t
x
dx
d
m
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
2
t
x
dt
d
t
x
t
x
V
t
x
dx
d
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
• Jedynym rozwiązaniem równania
Schrodingera jest zespolona funkcja falowa
– znaczy to że funkcja falowa nie ma
żadnego fizycznego znaczenia!
• Podstawowy związek pomiędzy własnościami
funkcji falowej Ψ(x,t) a zachowaniem związanej z
nią cząstki wyraża się za pośrednictwem gęstości
prawdopodobieństwa
P(x,t) = Ψ*(x,t) Ψ(x,t)
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
• Jeżeli w chwili t dokonamy pomiaru
mającego na celu ustalenie położenia
cząstki opisywanej funkcji falowej
Ψ(x,t)
to prawdopodobieństwo
P(x,t)dx
tego że wynik pomiaru
wykaże położenie cząstki w przedziale
pomiędzy x a x+dx wynosi
Ψ*(x,t)
Ψ(x,t)
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
• Dzięki funkcji P(x,t) możemy wyznaczać wartości
średnie szukanych wielkości.
dx
t
x
xP
x
)
,
(
dx
t
x
x
t
x
x
)
,
(
)
,
(
*
dx
t
x
p
t
x
p
)
,
(
)
,
(
*
x
i
p
gdzie
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
E
e
x
t
x
t
i
,
)
(
)
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
x
E
x
x
V
dx
x
d
m
iKx
iKx
Be
Ae
x
)
(
• Równanie Schrödingera niezależne od
czasu
– Jeśli Energia potencjalna nie zależy od czasu
to
• ψ(x)
która określa
zależność przestrzenna
Ψ(x,t)
jest rozwiązaniem
równania
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
• Przy zmieniającym się potencjale tak wolno że
praktycznie o stałej wartości na obszarze rzędu
długości fali de Broglie’a cząstki. Z równań
Schrödingera wiążącego zmianę prędkości paczki
falowej ze zmianą potencjału.
m
x
V
dx
d
dt
x
d
dt
d
)
(
m
x
F
m
dt
x
d
)
(
dx
dV(x)
2
2
• Zasada Dynamiki Newtona są szczególnym przypadkiem równań
Schrödingera
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
0
),
(
)
(
2
2
2
x
x
E
dx
x
d
m
0
),
(
)
(
)
(
2
0
2
2
2
x
x
E
x
V
dx
x
d
m
x
ik
x
ik
Be
Ae
x
1
1
)
(
1
*
*
A
A
B
B
R
Dla x<0 pierwszy człon wiąże się z padaniem
cząstki na próg potencjału , a drugi z odbiciem od
niego. Prawdopodobieństwo tego że cząstka
zostanie odbita zależy od współczynnika odbicia R
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
x
k
De
D
2
2
*
*
Jednak dla x>0 gęstość
prawdopodobieństwa wynosi
Zjawisko wnikania w obszar klasycznie wzbroniony
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
0
,
)
(
1
1
x
Be
Ae
x
x
ik
x
ik
0
,
)
(
2
2
x
De
Ce
x
x
ik
x
ik
2
2
1
2
1
*
*
k
k
k
k
A
A
B
B
R
R>0 czyli istnieje prawdopodobieństwo
tego że cząstka zostanie odbita,
Niezależnie od którego kierunku
nadjedzie.
2
2
1
2
1
4
1
k
k
k
k
R
T
T jest współczynnikiem
przejścia
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
r
Ze
r
V
0
2
4
2
)
(
a
E
V
m
a
k
e
e
T
0
2
2
2
2
2
Historycznie pierwsze zastosowanie kwantowej teorii
przenikania przez barierę wiąże się z wyjaśnieniem długo
istniejącego paradoksu dotyczącego emisji cząstki
α
w procesie
promieniotwórczego rozpadu jąder
- Potencjał
kulombowski
Energia cząstki
α
emitowana w
czasie rozpadu radioaktywnego
wynosi 4,2 MeV
W roku 1928 obliczono współczynnik przejścia T
ogólniej
dr
E
r
V
m
r
r
e
T
'''
'
2
)
(
2
2
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
a
x
Ge
Fe
x
x
k
x
k
0
,
)
(
2
2
0
,
)
(
1
1
x
Be
Ae
x
x
ik
x
ik
0
,
,
)
(
1
1
D
a
x
De
Ce
x
x
ik
x
ik
Dla E<V
0
w obszarze x>0 funkcja
falowa jest czystą falą bieżącą
wiec gęstość P(x,t) jest stała.
Natomiast dla x<0 jest prawie falą
stojącą ,amplituda fali odbitej jest
mniejsza od padającej. Dla 0<x<a
jest w zasadzie falą stojącą o
wykładniczo malejącej amplitudzie
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
1
,
1
16
1
4
sinh
1
*
*
2
2
0
0
1
0
0
2
2
2
a
k
e
V
E
V
E
T
V
E
V
E
a
k
A
A
C
C
T
a
k
Z powyższego wzoru wynika , że cząstka o masie m i energii
całkowitej E padając na barierę o wysokości V
0
>E i
skończonej szerokości a, ma pewne prawdopodobieństwo T
przeniknięcia przez barierę i pojawienia się po jej drogiej
stronie.
Fizyka współczesna
Równanie Schrödingera
Dla E>V
0
funkcja własna jest funkcją oscylującą we
wszystkich trzech obszarach, ale w obszarze bariery
ma ona większą długość fali.
1
0
0
3
2
1
4
sin
1
V
E
V
E
a
k
T
Dla
k
3
a = π , 2π ,3π,…
Jest to warunek
na to że szerokość bariery a jest
całkowitą lub połówkową wielokrotnością
długością fali de Broglie’a
λ
3
=2π/k
3
cząstki w tym obszarze.
Wówczas współczynnik przejścia jest równy 1 jest to
wynikiem interferencji między odbiciem w x=0 a x=a.
(Efekt Ramsauera)
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Idea tunelowania, wykorzystana w skaningowym mikroskopie tunelowym, narodziła się w latach
dwudziestych naszego stulecia wraz z rozwojem mechaniki kwantowej
W 1958 roku japoński fizyk pracujący w Stanach Zjednoczonych, Leo Esaki, zaobserwował je w
silnie domieszkowanym złączu półprzewodnikowym typu p-n.Efekt ten wykorzystany został w
działaniu diody tunelowej, pozwalającej w tym czasie konstruować oscylatory i wiele innych
szeroko stosowanych układów elektronicznych.
Dwa lata później amerykański fizyk norweskiego pochodzenia, Ivar Giaever, zademonstrował
tunelowanie elektronów między dwoma paskami metalicznymi rozdzielonymi cienką przekładką
izolatora. Jako barierę tunelową wykorzystał w tym eksperymencie warstewkę tlenku aluminium
o grubości około 2 nm. Doświadcznie to potwierdziło teorie nadprzewodnictwa
W 1965 roku ten sam eksperymentator zaobserwował efekt Josephsona polegający na
tunelowaniu par elektronów między dwoma nadprzewodzącymi elektrodami
Wreszcie nadszedł 1979 rok. W połowie stycznia Gerd Binnig i Heinrich Rohrer przedstawili
pierwszy patent odsłaniający tajemnicę skaningowego mikroskopu tunelowego.
W 1982 roku opublikowano pierwsze wyniki pomiarów pokazujących ułożenie atomów na
powierzchni CaIrSn4, Au i Si(111).
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Zasada działania:
Bariera potencjału dla elektronów
Heinrich Rohrer i Gerd Binnig
The Nobel Prize in Physics, 1986
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
W czasie pracy igła mikroskopu znajduje się 0,5-1 nm od powierzchni badanej
próbki.
Jej precyzyjny ruch we
wszystkich trzech kierunkach
umożliwiają piezoelementy PX,
PY, PZ (materiały ceramiczne
zmieniające swe rozmiary pod
wpływem pola elektrycznego),
do których jest przymocowana.
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Sercem przyrządu jest igła
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
1 – uchwyt ostrza
2 – układ do próbek i układ przesuwu
3 – amortyzator tłumiący drgania
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Rekonstrukcja powierzchni krzemu
o orientacji (111).
Rozmiar analizowanego obszaru
wynosi 30 x 21 nm
2
. Żółte kółka są
obrazami atomów krzemu
ulokowanych w najwyższej
warstwie. Każda komórka
elementarna o kształcie rombu
zawiera 12 takich atomów
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Powierzchnia kryształu
NaCl. Amplituda rzeźby
powierzchni ma około
0,1nm.
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Mistrzowskie zdolności manipulacji pojedynczymi atomami pokazał
amerykański fizyk Don Eigler. Jego dwa spektakularne
eksperymenty, przeprowadzono w układzie ultrawysokiej próżni w
temperaturze 4 K. Wykorzystano w nich oddziaływania
występujące pomiędzy atomami igły mikroskopu i próbki (siły
elektrostatyczne i van der Waalsa).
Atomy ksenonu zostały osadzone w sposób przypadkowy przez
naparowanie na powierzchni niklu. Następnie skanowanie igły
zatrzymywano w chwili, gdy znajdowała się ona dokładnie nad
atomem ksenonu. Następnie siły oddziaływania powiększano,
zmniejszając dystans dzielący atom i igłę. W trzecim kroku
przesuwano igłę równolegle do powierzchni podłoża niklowego, a
atom ksenonu "wędrował" po niej w ślad za igłą. Gdy przesuwany
obiekt osiągał żądaną pozycję, igłę ostrożnie oddalano.
Igła jako głowica czytająca i zapisująca
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Efektem 18-godzinnego doświadczenia był znak firmowy
laboratorium, w którym eksperyment został wykonany. Napis IBM
składał się z 35 atomów. Rozmiar liter wynosił 5 nm!
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
48 atomów żelaza na miedzi , fale w środku
pochodzą od interferencji falowej elektronów
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
The original STM image
of a logic three-input
sorter. A sorter is a small
part of the CPU in a
computer.
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
A stadium shaped
corral made by iron
atoms on a copper
surface.
Fizyka współczesna
Scaningowy mikroskop tunelowy
Najmniejszy człowiek świata
Postać zbudowana z
cząsteczek tlenku węgla
osadzonych na powierzchni
platyny
W przygotowaniu tego wykładu
korzystałem z prezentacji
wykonanych przez studentów IV roku
GiG oraz II roku Informatyki
Stosowanej WFiIS w ramach
prowadzonych przeze mnie zajęć
seminaryjnych z „Fizyki
Współczesnej”.
Wiesław Marek Woch.