Metrologia

Informacje wstępne

Dane kontaktowe

Pracownia Metrologii i Badań Jakości

dr inż. Marek KURAN

pok. 1.30 (hala) bud. B-4

tel. [phone]

[e-mail]

www.metrologia.pwr.wroc.pl

Warunki zaliczenia wykładu

• Obecność na wykładzie nie jest obowiązkowa
• Podstawą zaliczenia kursu jest kolokwium na

ostatnim wykładzie

• Forma kolokwium – test „z wyboru”
• Każdemu przysługują dwa terminy zaliczenia
• Osoby niezadowolone z rezultatu testu mogą

poprawić swój wynik na kolejnym terminie

• Za obecność na wykładzie (sprawdzaną w

sposób losowy) można uzyskać dodatkowe
punkty do zaliczenia

Zagadnienia

– Podstawy Metrologii

• Podstawowe pojęcia metrologiczne
• Jednostki miar i ich powiązanie (układ SI)
• Wzorce jednostek miar
• Błędy i metody pomiarów
• Niepewność pomiarowa i jej wyznaczenie
• Sygnały i ich przetwarzanie
• Przyrządy pomiarowe i ich właściwości
• Opracowanie wyników pomiarów
• Zasady prowadzenia eksperymentów

Literatura

– Podstawy Metrologii

• Jaworski J.:

Matematyczne podstawy metrologii. WNT

Warszawa 1979.

• Szydłowski H. i inni: Teoria pomiarów. PWN

Warszawa 1981.

• Piotrowski J.: Teoria pomiarów. PWN Warszawa 1986.

• Piotrowski J.: Pomiarowe zastosowanie analizy

sygnałów. PWN Warszawa 1991.

• Abramowicz H.: Jak analizować wyniki pomiarów?

PWN Warszawa 1992.

Literatura

– Podstawy Metrologii cd.

• Bielski A., Ciuryło R.: Podstawy metod

opracowania pomiarów. UMK Toruń 1998.

• Gajda J., Szyper M.: Modelowanie i badania

symulacyjne systemów pomiarowych. AGH i Jartek

S.C. Kraków 1998.

• Gundlach W., Ciepłucha J., Kozanecka D.:

Podstawy metrologii, część I - III. Wyd. 2.

Politechnika Łódzka 1989.

• Zakrzewski J.: Podstawy metrologii dla kierunku

mechanicznego. Skrypt nr 1670, Politechnika

Śląska, Gliwice 1991.

• Urban A.: Podstawy miernictwa. Skrypt Politechniki

Warszawskiej. Warszawa 1992

Zagadnienia

– Metrologia Wielkości

Geometrycznych

• Wielkości i jednostki miar. Układ SI.
• Rodzaje wymiarów. Tolerancje i pasowania.
• Błędy kształtu i położenia. Geometryczne

specyfikacje wyrobu (GPS).

• Wymiary kątowe i stożki. Tolerowanie.
• Gwinty. Tolerowanie.
• Koła zębate. Tolerowanie.
• Chropowatość i falistość powierzchni.
• Pomiary współrzędnościowe.
• Właściwości metrologiczne sprzętu pomiarowego.

Literatura

– Metrologia Wielkości

Geometrycznych

• Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości

geometrycznych. WNT Warszawa 2004

• Jakubiec W., Malinowski J., Płowucha W.:

Pomiary gwintów w budowie maszyn. WNT
Warszawa 2008

• Barzykowski J.: Współczesna metrologia –

zagadnienia wybrane. WNT Warszawa 2007

• Humienny Z. i inni: Specyfikacje geometrii

wyrobów (GPS). WNT Warszawa 2004

Literatura

– Metrologia Wielkości

Geometrycznych cd.

• Kula W.: Miary i ludzie. Książka i Wiedza Warszawa

2004

• Adamczak S., Makieła W.: Metrologia w budowie

maszyn. Zadania z rozwiązaniami - wydanie drugie

zmienione. WNT Warszawa 2007

• Jezierski J.: Analiza tolerancji i niedokładności

pomiarów w budowie maszyn. WNT Warszawa 2003

• Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami

tolerowania wielkości geometrycznych dla

mechaników. Oficyna Wydawnicza PW Warszawa 1997

Podstawy metrologii

Historia. Wielkości i jednostki miar. Układ SI.

Rozwój współczesnej metrologii

Metrologia – geneza nazwy

Metrologia - definicja

Metrologia, to dziedzina nauki i techniki zajmująca

się pomiarami i wszystkimi czynnościami

niezbędnymi do wykonywania pomiarów

Mała encyklopedia metrologii

Metrologia - podział

Metrologia - podział

Metrologia przemysłowa

Zajmuje

się

wszystkimi

usługami

metrologicznymi, które są związane z
procesami produkcyjnymi

w przemyśle

Metrologia - podział

Metrologia laboratoryjna

zajmuje się pomiarami w laboratoriach

badawczych i wzorcujących, w których
wykonuje

się

wzorcownie

przyrządów

pomiarowych

i

badania

typu

(pełne)

przyrządów pomiarowych

.

.

Metrologia - podział

Metrologia prawna

jest działem metrologii odnoszącym się do

jest działem metrologii odnoszącym się do

jednostek miar, metod pomiarowych i

jednostek miar, metod pomiarowych i

narzędzi pomiarowych z punktu widzenia

narzędzi pomiarowych z punktu widzenia

urzędowo ustalonych wymagań technicznych

urzędowo ustalonych wymagań technicznych

i prawnych mających na celu zapewnienie

i prawnych mających na celu zapewnienie

jednolitości miar, poprawności uzyskiwanych

jednolitości miar, poprawności uzyskiwanych

wyników pomiarów i należytej dokładności

wyników pomiarów i należytej dokładności

pomiarów.

pomiarów.

Metrologia – trochę historii

• Metrologia – udokumentowana historia,

sięgająca 10 tys. lat.

• Historycznie najstarsze pomiary wielkości z

życia codziennego: długość, odległość,
powierzchnia, objętość płynów i ciał
sypkich, masa, czas.

• Pierwsze wzorce miar i przyrządy

pomiarowe: elementy ludzkiego ciała

Metrologia - rozwój

Odkrycia XVIII i XIX w. - wprowadzenie

metrologii

w

okres

nowoczesności

i

dynamicznego rozwoju.

• w 1718 r. gdańszczanin Fahrenheit skonstruował

termometr rtęciowy.

• w 1820 r. Örsted zbudował galwanometr,

zapoczątkowując

rozwój

elektromechanicznych

przyrządów pomiarowych oraz metod i technik

pomiarów wielkości elektrycznych.

• kolejne wynalazki: termoogniwo (1855 r.),

termorezystor (1875 r.), tensometr elektryczny (lata

20 XX w.), umożliwiły przetwarzanie rożnych

wielkości nieelektrycznych na sygnały elektryczne,

zapoczątkowując nowy kierunek metrologii -

miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych

.

.

Metrologia - rozwój

Postępy elektroniki i rozwój techniki cyfrowej -
wprowadzenie metrologii w etap cyfrowej
techniki pomiarowej, zapoczątkowany w końcu
lat 50. Cechą charakterystyczną tego etapu jest:

• kwantyzacja sygnału pomiarowego za pomocą

przetwornika analogowo-cyfrowego,

• zobrazowanie wyniku pomiaru na cyfrowym polu

odczytowym (co skróciło czas pomiaru do milisekund,
a w rozwiązaniach szybkich do mikrosekund),

• wyeliminowało błędy subiektywne pomiarów,
• umożliwienie automatyzacji pomiarów i łatwej

rejestracji wyników.

Metrologia - rozwój

1974 r., pojawienie się na rynku mikroprocesor

Intel

8080

–

wejście

metrologii

w

etap

skomputeryzowanej techniki pomiarowej. Cechą

charakterystyczną tego etapu jest:

• sprzężenie procesów pomiarowych i obliczeniowych,
• ulepszenie parametrów metrologicznych znanych

dotąd

przyrządów,

np.

korektę

nieliniowości,

polepszenie dokładności przez wielokrotne powtarzanie

pomiarów i ich uśrednienie oraz inne rodzaje cyfrowej

obróbki sygnałów,

• organizacja komputerowo wspomaganych systemów

pomiarowych

(system

pomiarowy

jest

zbiorem

przetworników i przyrządów pomiarowych objętych

wspólnym

sterowaniem,

tworzących

całość

organizacyjną).

Metrologia – rozwój cd.

• Szczególnie szerokie zastosowanie znalazły

systemy o architekturze magistralowej, w której

przyrządy pomiarowe i inne jednostki

funkcjonalne, w tym komputer sterujący, są

podłączone do wspólnej wieloprzewodowej

magistrali interfejsowej, którą przesyła się sygnały

informacyjne (dane) i rozkazy sterujące.

• Opracowano standardy takich interfejsów, np. IEC-

625, VME, VXI.

• Aparatura pomiarowa obecnie produkowana

posiada karty sprzęgu ze standardowymi

magistralami interfejsu, co umożliwia jej prace w

systemach, niezależnie od pracy autonomicznej.

Metrologia – rozwój cd.

• Obok systemów organizowanych z

konwencjonalnej aparatury, upowszechniają się

systemy organizowane z przyrządów wykonanych

na jednej płycie montażowej nazywanej karta

pomiarowa.

• Systemy takie są bardzo elastyczne i przez

odpowiedni dobór kart można je łatwo

przystosować do różnych zadań pomiarowych,

• Na bazie takich kart projektować można tak

zwane wirtualne przyrządy pomiarowe.

• Postępy elektroniki w ostatnich kilku latach

wprowadzają metrologie w etap mikrosystemów

pomiarowych.

Obserwacja a pomiar

• Najczęściej informacje o świecie

zewnętrznym człowiek otrzymuje za
pośrednictwem obserwacji i
wywoływanymi nimi wrażeń.

• Zjawiskom będącym przedmiotem

obserwacji towarzyszą zmiany
energetyczne (jako przyczyny lub skutki,
które wywołują odpowiednie pole
zjawiskowe dostępne zmysłom
obserwatora).

Obserwacja

• Obserwacje, za pomocą których buduje

się obraz świata, są jakościowe,
subiektywne i niepełne.

• Obserwacje dostarczają tylko pośrednio

informacji o rzeczach i istotach, a
bezpośrednio tylko o zjawiskach przez
nie wywoływanych.

• Podstawową wadą obserwacji jest jej

charakter jakościowy

Pomiar

• Pomiary są ilościową oceną zjawisk

zachodzących w otoczeniu człowieka.

• Do jego realizacji konieczne jest

utworzenie wzorców tych zjawisk (lub
wytwarzanych przez nie efektów).

• Wzorce te powinny być powtarzalne,

niezależne od obserwatora.

• Pomiar polega na porównaniu mierzonej

wartości ze znaną wartością tej wielkości

przyjmowaną za jednostkę miary.

Kontrola

• Jeżeli pomiar odpowiada na pytanie

„ile”

„ile”

, to kontrola odpowiada na pytanie

„tak czy nie”

„tak czy nie”

, tj. czy dany parametr

mieści się w określonych granicach, czy
obiekt jest sprawny, czy niesprawny.

• Każdy pomiar może być wykorzystywany

do kontroli, ale nie każda operacja
kontrolna może być uważana za pomiar,
np. wrażenie smakowe, zapachowe,
estetyczne itp.

Diagnostyka

• Diagnostyka jest pojęciem szerszym niż

pomiar

• Diagnostyka obejmuje wiele czynności

kontrolnych, a także ustalenie źródła lub
przyczyny stwierdzonego stanu badanego
obiektu

Metrologia – podstawowe
pojęcia

POMIAR

Ilościowe wyznaczenie na drodze

eksperymentu

jakiejś cechy zjawiska, ciała lub procesu

Metrologia – podstawowe
pojęcia

CECHA

(wyznaczana)

=

WIELKOŚĆ

(mierzona)

Metrologia – podstawowe
pojęcia

Opis cechy za pomocą

WARTOŚCI WIELKOŚCI

— iloczynu jednostki miary i liczby

Metrologia – trochę historii

Pierwsze historycznie jednostki miar:
• cal
• piędź
• stopa
• łokieć
Większe długości (czyli odległości) mierzono

jednostkami:

• krok
• bruzda
• staje

Metrologia – trochę historii

Próba zobiektywizowania jednostek miar poprzez

uśrednienie długości stopy, autorstwa Jacoba Köbel z
1535 roku, ogłoszona we Frankfurcie w dziele
Geometrei:

„Jedna stopa, to średnia długość stóp 16

mężczyzn

małych i dużych, wybranych przypadkowo

w kolejności wychodzenia z kościoła po mszy,

w niedzielę.”

Metrologia – trochę historii

Graficzna „instrukcja” pozyskiwania danych do

wyznaczenia wzorca jednej stopy zamieszczona w
Geometrei:

Metrologia – trochę historii

Miary wrocławskie

System miar regionalnie stosowany na

Śląsku i lokalnie w Wielkopolsce i na

Mazowszu. System został w 1816 zastąpiony

przez miary pruskie i niemieckie.

Metrologia – trochę historii

Miary wrocławskie

Podstawowe jednostki miary długości:
• 1 stopa = 0,288 m
• 1 łokieć = 2 stopy = 0, 576 m
• 1 pręt = 7,5 łokcia = 14,32 m
• 1 mila, używana we Wrocławiu a od 1630 roku

oficjalnie na całym Śląsku, jednostka długości
równa 10282 m.

Metrologia – trochę historii

Miary wrocławskie

Podstawowe jednostki miary powierzchni (rolne):
• 1 kwadratowy pręt wrocławski = 18,65 m

2

• 1 morga śląska = 300 prętów kwadratowych =

5596 m

2

• 1 włóka = 30 morgów = 167 883 m

2

.

Metrologia – trochę historii

Miary wrocławskie

Podstawowe jednostki miary objętości:
ciał sypkich -
• 1 garniec = 4,68 l
• 1 korzec = 16 garncy = 74,9 l
• 1 małder = 12 korcy = 898 l
płynów -
• 1 kwarta = 0,695 l
• 1 garniec = 4 kwarty = 2,78 l
• 1 wiadro = 20 garncy = 55,6 l

Metrologia – trochę historii

Miary wrocławskie

Podstawowe jednostki miary masy:
• 1 funt = 0,405 kg
• 1 kamień = 24 funty =9,725 kg
• 1 cetnar = 5,5 kamienia = 53,49 kg

Rozwój jednostek miar – układy
miar

UKŁAD JEDNOSTEK MIAR

Zespół jednostek miar stosowanych do

wyrażania wartości wielkości w różnych

dziedzinach nauki

i techniki.

Rozwój jednostek miar – układy
miar

•

MTS (metr, tona, sekunda) –

zagadnienia

techniczne

•

MkGS (metr, kilogram, sekunda) –

mechanika

•

CGS (centymetr, gram, sekunda) –

fizyka

•

...

SI

Układ jednostek miar - SI

1960 - przyjęcie współczesnego, otwartego*

układu

jednostek

miar

SI

(Système

International d’Unites) przez XI Generalną
Konferencję Miar (CGPM)

*otwarty = możliwość modyfikacji i

uzupełniania wraz z rozwojem nauki i
techniki.

Układ jednostek miar - SI

Wielkości podstawowe

(uznane umownie jako

funkcjonalnie niezależne)

•długość
•masa
•czas
•prąd elektryczny
•temperatura

termodynamiczna
•liczność materii
•światłość

Wielkości pochodne

(zdefiniowane jako funkcje

wielkości podstawowych ukł.

SI)

np.:

prędkość liniowa =

długoś

ć

czas

ciśnienie =

siła

powierzchn

ia

prędkość kątowa =

kąt płaski

czas

Układ SI

Układ jednostek miar - SI

Wielkości podstawowe

• długość
• masa
• czas
• prąd elektryczny
• temperatura

termodynamiczna
• liczność materii
• światłość

Jednostki podstawowe

• metr [m]
• kilogram [kg]
• sekunda [s]
• amper [A]
• kelvin [K]
• mol [mol]
• kandela [cd]

Układ jednostek miar - SI

Jednostki pochodne

Wielkości pochodne

prędkość liniowa =

długoś

ć

czas

ciśnienie =

siła

powierzchn

ia

prędkość kątowa =

kąt płaski

czas

1

m

s = 1 m · s

-1

1

N

m = 1 m · kg · s

-1

1Pa =

2

-2

1

rad

s = 1 rad ·

s

-1

Układ jednostek miar - SI

Wielokrotności i podwielokrotności dziesiętne jednostek SI

wyrażone za pomocą przedrostków

jotta –

zetta –

eksa –

peta –

tera –

giga –

mega –

kilo –

hekto –

deka –

Y

Z

E
P

T

G

M

k

h

da

- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10

24
21
18
15
12
9
6
3
2
1

-1
-2
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24

decy –

centy –

mili –

mikro –

nano –

piko –

femo –

atto –

zepto –

jokto –

d

c

m

μ

n

p

f

a

z

Y

- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10
- 10

Metrologia – trochę historii

Francuskie Zgromadzenie Narodowe (1791 r.):

”1 metr, to jedna dziesięciomilionowa część

ćwiartki południka przechodzącego

przez Paryż „

Niepewność ± (0,15÷0,2) mm

Metrologia – trochę historii

1 m

25

4,

05

1795 – Metr
archiwalny

1799 – „Metr jest
odle-głością,

w

tempe-raturze

0C,

dwóch

krańców

ogranicza-jących
metr archi-walny”

Niepewność ± (10÷20)
μm

Metrologia – trochę historii

20

20

0,5

0,5

0,

2

1 m

10

20

1889 –
Międzynarodowy
prototyp metra

„Metr jest odległością
między osiami dwóch
głównych

kres,

naciętych na wzorcu
uznanym

przez

I

Generalną Konferencję
Miar

za

międzynarodowy
prototyp metra, gdy
wzorzec znajduje się w
temperaturze 0C”

Niepewność ± 0,1 μm

Metrologia – trochę historii

Wzorzec metra z

Sevres pod

Paryżem

Metrologia – trochę historii

1960 rok

Metr to długość

równa 1650763,73 długości fali w próżni,

promieniowania odpowiadającego

przejściu między poziomami 2p

10

a 5d

5

kryptonu 86

Niepewność ± 1,3 nm

(Odejście od wzorca materialnego)

Obowiązująca definicja - metr

1983 rok

Metr jest to długość drogi

przebytej w próżni przez światło

w czasie 1/299792458 sekundy

.

Niepewność ± 0,025 nm

Metrologia – trochę historii

Definicja pierwotna

1 kilogram [kg]

to

1 litr wody destylowanej

w temperaturze 3,98°C

przy ciśnieniu 1 atm = 760 mm Hg

(1013,25 hPa)

na 45° szerokości geograficznej

Metrologia – trochę historii

Wzorzec rzeczywisty 1 kilograma

Walec o wysokości i średnicy podstawy równej 39 mm,

wykonany ze stopu platyny i irydu

Obowiązująca definicja -
kilogram

1 kilogram [kg]

Jest to masa międzynarodowego wzorca

przechowywanego

w Międzynarodowym Biurze Miar w Sèvres

koło Paryża.

I Generalna Konferencja Miar 1889

Nazwa pochodzi od słów: kilo i gram

Metrologia – trochę historii

Definicja pierwotna

1 sekunda [s]

to

1/86400 część doby

(1 pełnego obrotu Ziemi dookoła jej osi)

Metrologia – trochę historii

Definicja uściślona

1 sekunda [s]

to

1/31 556 925,9747 część

roku zwrotnikowego 1900

XI Generalna Konferencja Miar 1960

Obowiązująca definicja -
sekunda

1 sekunda [s]

to

czas równy 9 192 631 770 okresom

promieniowania odpowiadającego przejściu

między dwoma poziomami F = 3 i F = 4

struktury nadsubtelnej stanu podstawowego

2

S

1/2

atomu cezu

133

Cs

XIII Generalna Konferencja Miar 1967

Nazwa pochodzi od łacińskiego pars minuta secunda (druga mała

część)

Obowiązująca definicja - amper

1 amper [A]

to

prąd, który płynąc w dwóch równoległych,

prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o

znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w

próżni w odległości 1 m od siebie, spowodowałby

wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą

równą 2·10

-7

N

na każdy metr długości przewodu.

Nazwa pochodzi od nazwiska André Marie Ampère’a

Obowiązująca definicja - kelwin

1 kelwin [K]

to

1/273,16 temperatury termodynamicznej

punktu

potrójnego wody o składzie izotopowym:

0,00015576 mola

2

H na jeden mol

1

H,

0,0003799 mola

17

O na jeden mol

16

O,

0,0020052 mola

18

O na jeden mol

16

O.

Nazwa pochodzi od nazwiska Williama Thomsona Kelvina

Obowiązująca definicja -
kandela

1 kandela [cd]

to

światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło

emitujące promieniowanie monochromatyczne

o częstotliwości 5,4·10

14

Hz i wydajności

energetycznej

w tym kierunku równej (1/683) W/sr

Nazwa pochodzi od łacińskiego candela - świeca

Obowiązująca definicja - mol

1 mol [K]

to

liczność materii układu, zawierającego liczbę cząstek

równą liczbie atomów zawartych

w 12 gramach izotopu węgla

12

C

Nazwa pochodzi od niemieckiego Molekül

Układ jednostek miar - SI

Jednostki uzupełniające układ (kątowe)

radian [rad] – kąt płaski

stereoradian [sr] – kąt bryłowy

Układ jednostek miar - SI

Jednostka legalna, poza SI (kątowa)

stopień [°] – kąt płaski

1 stopień = 60 minut kątowych [’] = 3600 sekund

kątowych [”]

Układy jednostek miar – obok
SI

Anglosaski (Imperialny) układ jednostek

miar

(stopa/funt/sekunda)

Henryk II

Układy jednostek miar – obok
SI

Stopa [ft], ang. foot = 0,304794 m

12 cali [in], ang. inch =

stopa [ft] =

1/3 jarda [yd], ang. yard

1 mila angielska (land mile) = 1760 jardów

=

5280 stóp = 1609,344 m

Układy jednostek miar – obok
SI

1 cal angielski = 25,3995 mm

1 cal międzynarodowy = 25,4000 mm

Układy jednostek miar – obok
SI

funt brytyjski [lb]: 1 lb = 0,45359237 kg

1 funt (pound)=

16 uncji [oz] (ounce)=

7000 ziaren (grain)

Układy jednostek miar – obok
SI

Morski układ jednostek miar

(oparty o układ geograficzny)

Układy jednostek miar – obok
SI

Jednostka długości

1 mila morska [NM] (nautical mile)

Jest to długość łuku południka ziemskiego

odpowiadająca jednej minucie kątowej koła

wielkiego

.

1 Mm 1’ stąd: 40 000 km / (360° × 60’) = 1 852 m

1 Mm = 10 kabli

Układy jednostek miar – obok
SI

Jednostka prędkości

1 mila morska / godzinę = 1 węzeł

[knot]

Układy jednostek miar – obok
SI

Morska miara kąta

Rumb (ang. rhumb)

W nawigacji morskiej pomocnicza miara

nawigacyjna służąca do określania

różnicy kątowej w płaszczyźnie horyzontu.

Jeden rumb to 1/32 kąta pełnego,

czyli 11,25° (0,1963495 rad).

Układy jednostek miar – obok
SI

Morska miara kąta

Róża wiatrów podzielona na rumby