PODSTAWY

METROLOGII

Wykład 2

Układ jednostek miar

składa się z

jednostek miar

podstawowych

(elementarnych), przyjętych umownie,
oraz ze zbudowanych na ich podstawie
jednostek miar

pochodnych

.



Jednostką miary podstawową

Jednostką miary podstawową

jest jednostka

jest jednostka

miary jednej z wielkości podstawowych.

miary jednej z wielkości podstawowych.



Jednostką miary pochodną

Jednostką miary pochodną

jest jednostka

jest jednostka

miary jednej z wielkości pochodnych.

miary jednej z wielkości pochodnych.

Niektóre jednostki pochodne mają nazwy i

Niektóre jednostki pochodne mają nazwy i

symbole własne, np. niuton (

symbole własne, np. niuton (

N

N

), dżul (

), dżul (

J

J

), wolt

), wolt

(

(

V

V

) (jednostki siły, energii i potencjału

) (jednostki siły, energii i potencjału

elektrycznego w układzie SI).

elektrycznego w układzie SI).



Jednostką miary spójną

Jednostką miary spójną

nazywa się

nazywa się

jednostkę miary wyrażona za pomocą

jednostkę miary wyrażona za pomocą

jednostek podstawowych, wzorem, w

jednostek podstawowych, wzorem, w

którym współczynnik liczbowy jest równy

którym współczynnik liczbowy jest równy

jedności.

jedności.



Układem jednostek miar

Układem jednostek miar

nazywa się

nazywa się

uporządkowany zbiór jednostek

uporządkowany zbiór jednostek

pochodnych odnoszących się do

pochodnych odnoszących się do

określonego układu wielkości. Przykładami

określonego układu wielkości. Przykładami

takich układów są: układ jednostek

takich układów są: układ jednostek

CGS

CGS

,

,

układ jednostek

układ jednostek

MKSA

MKSA

, Międzynarodowy

, Międzynarodowy

Układ Jednostek (

Układ Jednostek (

SI

SI

).

).



Układem

Układem

spójności jednostek miar

spójności jednostek miar

nazywa się układ jednostek miar ze zbioru

nazywa się układ jednostek miar ze zbioru

jednostek podstawowych i z pochodnych

jednostek podstawowych i z pochodnych

jednostek spójnych.

jednostek spójnych.

Układy jednostek miar

SI

CGS

CGS

MKS

MKS

MKSA

MKSA

MTS

MTS

ciężarowy

ciężarowy

Staropolski układ jednostek miar

Staropolski układ jednostek miar

Nowopolski układ jednostek miar

Nowopolski układ jednostek miar

Anglosaski układ jednostek miar

Anglosaski układ jednostek miar

Miary greckie

Miary greckie

 

Prawo o miarach

USTAWA

USTAWA

z dnia 3 kwietnia 1993 r. „Prawo o miarach”

z dnia 3 kwietnia 1993 r. „Prawo o miarach”



Art. 1.

Art. 1.

 Ustawa określa system miar oraz zasady jego

 Ustawa określa system miar oraz zasady jego

stosowania w obrocie publicznym i aktach oraz w

stosowania w obrocie publicznym i aktach oraz w

czynnościach urzędowych i zawodowych.

czynnościach urzędowych i zawodowych.



Art. 2.

Art. 2.

  We wszystkich dziedzinach życia publicznego

  We wszystkich dziedzinach życia publicznego

do wyrażania wartości wielkości fizycznych należy

do wyrażania wartości wielkości fizycznych należy

stosować jednostki miar określone w ustawie.

stosować jednostki miar określone w ustawie.



Art. 3. 

Art. 3. 

 Wzajemną zgodność i wymaganą dokładność

 Wzajemną zgodność i wymaganą dokładność

wyników pomiarów dokonywanych w kraju oraz ich

wyników pomiarów dokonywanych w kraju oraz ich

powiązanie z międzynarodowym systemem miar -

powiązanie z międzynarodowym systemem miar -

zapewniają organy administracji miar, którymi są:

zapewniają organy administracji miar, którymi są:

Prezes Głównego Urzędu Miar, dyrektorzy okręgowych

Prezes Głównego Urzędu Miar, dyrektorzy okręgowych

urzędów miar, naczelnicy obwodowych urzędów miar.

urzędów miar, naczelnicy obwodowych urzędów miar.



 

 

Art. 4.

Art. 4.

  Legalnymi jednostkami miar są: jednostki

  Legalnymi jednostkami miar są: jednostki

Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI) oraz ich

Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (SI) oraz ich

dziesiętne podwielokrotności i wielokrotności,

dziesiętne podwielokrotności i wielokrotności,

jednostki nie należące do układu SI, lecz dopuszczone

jednostki nie należące do układu SI, lecz dopuszczone

do stosowania, wraz z jednostkami SI, w drodze

do stosowania, wraz z jednostkami SI, w drodze

rozporządzenia Rady Ministrów.

rozporządzenia Rady Ministrów.

JEDNOSTKI MIARY



Jednostką miary

Jednostką miary

nazywa się wartość danej

nazywa się wartość danej

wielkości, której wartość liczbowa umownie

wielkości, której wartość liczbowa umownie

przyjęto równą jedności. Jednostkę miary

przyjęto równą jedności. Jednostkę miary

danej wielkości ustala się w celu

danej wielkości ustala się w celu

umożliwienia ilościowego porównania ze

umożliwienia ilościowego porównania ze

sobą różnych wartości tej samej wielkości.

sobą różnych wartości tej samej wielkości.



Symbolem

Symbolem

(oznaczeniem)

(oznaczeniem)

jednostki

jednostki

miary

miary

nazywa się znak umowy oznaczający

nazywa się znak umowy oznaczający

jednostkę miary, np.

jednostkę miary, np.

m

m

– symbol metra,

– symbol metra,

kg

kg

–

–

symbol kilograma,

symbol kilograma,

s

s

– symbol sekundy.

– symbol sekundy.



Jednostka miary

Jednostka miary

jest to wartość

jest to wartość

określonej wielkości fizycznej lub

określonej wielkości fizycznej lub

innej wielkości, przyjęta umownie

innej wielkości, przyjęta umownie

jako jednostka porównawcza dla

jako jednostka porównawcza dla

pomiaru wielkości tego samego

pomiaru wielkości tego samego

rodzaju

rodzaju

-

-

Podstawowa jednostka miary

Podstawowa jednostka miary

-

-

Pochodne jednostki miar

Pochodne jednostki miar



Podstawowa jednostka miary

Podstawowa jednostka miary

jest to

jest to

umownie przyjęta w danym układzie

umownie przyjęta w danym układzie

jednostek miar, oparta na odpowiednim

jednostek miar, oparta na odpowiednim

wzorcu, wartość wielkości podstawowej,

wzorcu, wartość wielkości podstawowej,

służąca do pomiaru danej wielkości.

służąca do pomiaru danej wielkości.



Pochodne jednostki miar

Pochodne jednostki miar

są to jednostki

są to jednostki

miar dla wielkości pochodnych,

miar dla wielkości pochodnych,

wynikających z równań definicyjnych,

wynikających z równań definicyjnych,

określających ustalone zależności między

określających ustalone zależności między

jednostkami podstawowymi.

jednostkami podstawowymi.



Główne jednostki miar

Główne jednostki miar

są to wszystkie

są to wszystkie

jednostki podstawowe w danym układzie

jednostki podstawowe w danym układzie

jednostek miar oraz te spośród jednostek

jednostek miar oraz te spośród jednostek

pochodnych, które wynikają wprost z

pochodnych, które wynikają wprost z

równań definicyjnych.

równań definicyjnych.



Krotne jednostki miar

Krotne jednostki miar

są to wszystkie

są to wszystkie

jednostki w danym układzie lub systemie

jednostki w danym układzie lub systemie

jednostek miar, stanowiące ustalone

jednostek miar, stanowiące ustalone

krotności (wielokrotności lub

krotności (wielokrotności lub

podwielokrotności) jednostek głównych.

podwielokrotności) jednostek głównych.



Pozaukładowe jednostki miar

Pozaukładowe jednostki miar

są to jednostki

są to jednostki

miar nie związane równaniami definicyjnymi z

miar nie związane równaniami definicyjnymi z

jednostkami głównymi danego układu miar.

jednostkami głównymi danego układu miar.



Mogą to być:

Mogą to być:

-

jednostki z innego układu jednostek miar

jednostki z innego układu jednostek miar

(np.

(np.

kilogram-siła, cal),

kilogram-siła, cal),

-

jednostki utworzone w sposób związany z

jednostki utworzone w sposób związany z

metodyką pomiarów lub narzędzi pomiarowych

metodyką pomiarów lub narzędzi pomiarowych

np. kaloria, rentgen mm Hg, stopień Brinella

np. kaloria, rentgen mm Hg, stopień Brinella

itp.

itp.



Znamionowe jednostki miar

Znamionowe jednostki miar

są to:

są to:

-  jednostki miar (oprócz jednostek

-  jednostki miar (oprócz jednostek

podstawowych) mające w zasadzie

podstawowych) mające w zasadzie

jednowyrazowe samodzielne nazwy np.

jednowyrazowe samodzielne nazwy np.

ar -100 m

ar -100 m

2

2

, tona – 1000 kg,

, tona – 1000 kg,

-   główne jednostki miar mające

-   główne jednostki miar mające

jednowyrazowe nazwy, najczęściej

jednowyrazowe nazwy, najczęściej

pochodzące od nazwisk badaczy np.

pochodzące od nazwisk badaczy np.

niuton, dżul.

niuton, dżul.



Jednorodne jednostki miar

Jednorodne jednostki miar

są to

są to

dowolne jednostki miar, nawet z różnych

dowolne jednostki miar, nawet z różnych

układów jednostek miar, służące do

układów jednostek miar, służące do

pomiaru jednej określonej wielkości

pomiaru jednej określonej wielkości

fizycznej.

fizycznej.



Niejednorodne jednostki miar

Niejednorodne jednostki miar

są to

są to

dowolne jednostki miar z tego samego lub

dowolne jednostki miar z tego samego lub

różnych układów jednostek miar, służące

różnych układów jednostek miar, służące

do pomiaru różnych wielkości fizycznych.

do pomiaru różnych wielkości fizycznych.



Spójne (koherentne) jednostki miar

Spójne (koherentne) jednostki miar

są

są

to jednostki miar jednego układu, których

to jednostki miar jednego układu, których

wartość określa się za pomocą jednostek

wartość określa się za pomocą jednostek

podstawowych wzorami zawierającymi

podstawowych wzorami zawierającymi

współczynnik liczbowy równy jedności.

współczynnik liczbowy równy jedności.



Homogeniczne jednostki miar

Homogeniczne jednostki miar

są to

są to

jednostki miary tego samego układu

jednostki miary tego samego układu

mające ten sam wymiar (oznaczenie),

mające ten sam wymiar (oznaczenie),

stosowane do pomiarów różnych wielkości

stosowane do pomiarów różnych wielkości

fizycznych np. 1 J = 1N m (jednostka pracy

fizycznych np. 1 J = 1N m (jednostka pracy

dżul równa się niuton razy metr) ; moment

dżul równa się niuton razy metr) ; moment

siły – niutonometr – również niuton razy

siły – niutonometr – również niuton razy

metr.

metr.

Spójność pomiarowa



Spójność pomiarowa -

Spójność pomiarowa -

jest zazwyczaj

jest zazwyczaj

uzyskiwana poprzez godne zaufania

uzyskiwana poprzez godne zaufania

laboratoria wzorcujące, mające swoje

laboratoria wzorcujące, mające swoje

własne powiązanie z państwowymi

własne powiązanie z państwowymi

wzorcami jednostek miar.

wzorcami jednostek miar.



Krajowe instytuty metrologiczne są

Krajowe instytuty metrologiczne są

odpowiedzialne za krajowe wzorce

odpowiedzialne za krajowe wzorce

jednostek miar oraz ich spójność

jednostek miar oraz ich spójność

pomiarową.

pomiarową.



Legalne jednostki miar

Legalne jednostki miar

są to jednostki

są to jednostki

miar, których stosowanie w praktyce

miar, których stosowanie w praktyce

przemysłowej, handlu i usługach jest

przemysłowej, handlu i usługach jest

ustawowo dozwolone w danym kraju.

ustawowo dozwolone w danym kraju.



Jednostki te pochodzić mogą z różnych

Jednostki te pochodzić mogą z różnych

układów jednostek miar

układów jednostek miar

np. niuton, koń

np. niuton, koń

mechaniczny, atmosfera, kaloria, mm Hg

mechaniczny, atmosfera, kaloria, mm Hg

itp.

itp.



 

 

Międzynarodowy układ

jednostek miar SI

Système International d’Unites

Système International d’Unites

 

 

Przyjęty w 1960 r. na XI

Przyjęty w 1960 r. na XI

Generalnej Konferencji Miar

Generalnej Konferencji Miar

Rys historyczny



Pierwszym udanym układem jednostek miar był

Pierwszym udanym układem jednostek miar był

system metryczny

system metryczny

opracowany we Francji w 1790

opracowany we Francji w 1790

roku, został przyjęty na forum międzynarodowym

roku, został przyjęty na forum międzynarodowym

przez Konwencję Metryczną podpisaną przez 17

przez Konwencję Metryczną podpisaną przez 17

państw w 1875 we Francji, w Paryżu. Od tego czasu

państw w 1875 we Francji, w Paryżu. Od tego czasu

48 państw podpisało konwencję.

48 państw podpisało konwencję.



W 1901 roku włoski inżynier elektryk Giovani

W 1901 roku włoski inżynier elektryk Giovani

Giorgi zaproponował wprowadzenie do układu

Giorgi zaproponował wprowadzenie do układu

elektrycznych podstawowych jednostek miar tak,

elektrycznych podstawowych jednostek miar tak,

aby powiązać elektryczne i mechaniczne jednostki

aby powiązać elektryczne i mechaniczne jednostki

miar. powstał system

miar. powstał system

MKSA

MKSA

(metr, kilogram,

(metr, kilogram,

sekunda, amper), w którym amper, A wprowadzono

sekunda, amper), w którym amper, A wprowadzono

jako nową podstawową jednostkę miary razem z

jako nową podstawową jednostkę miary razem z

poprzednimi, to znaczy metrem, m, kilogramem, kg

poprzednimi, to znaczy metrem, m, kilogramem, kg

i sekundą , s.

i sekundą , s.



W 1938 roku pochodna jednostka miary siły

W 1938 roku pochodna jednostka miary siły

niuton, N została dodana do systemu MKSA w

niuton, N została dodana do systemu MKSA w

miejsce niespójnej metrycznej jednostki miary

miejsce niespójnej metrycznej jednostki miary

kilogram-siła, kgf zwanej także w wielu krajach

kilogram-siła, kgf zwanej także w wielu krajach

kilopondem, kp. System MKSA został rozwinięty

kilopondem, kp. System MKSA został rozwinięty

w SI.

w SI.



SI

SI

został opracowany przez Międzynarodowy

został opracowany przez Międzynarodowy

Komitet Miar, w 1960 przyjął go CGPM,

Komitet Miar, w 1960 przyjął go CGPM,

składający się z przedstawicieli rządów państw

składający się z przedstawicieli rządów państw

członkowskich.

członkowskich.



Gdy uchwalono wprowadzenie układu, któremu

Gdy uchwalono wprowadzenie układu, któremu

postanowiono nadać nazwę SSI, dodano dwie

postanowiono nadać nazwę SSI, dodano dwie

nowe jednostki miar kelwin i kandela can,

nowe jednostki miar kelwin i kandela can,

odpowiednio dla temperatury termodynamicznej

odpowiednio dla temperatury termodynamicznej

oraz światłości. W 1971 roku do układu została

oraz światłości. W 1971 roku do układu została

dodana siódma podstawowa jednostka miary –

dodana siódma podstawowa jednostka miary –

mol, mol – będący jednostką ilości materii.

mol, mol – będący jednostką ilości materii.

Czym jest SI ?



SI

SI

znaczy

znaczy

Systeme International d‘Unites

Systeme International d‘Unites

czyli

czyli

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar

Międzynarodowy Układ Jednostek Miar

. Litery

. Litery

SI

SI

są stosowane we wszystkich językach jako

są stosowane we wszystkich językach jako

oznaczenie tego układu.

oznaczenie tego układu.



SI

SI

jest układem jednostek miar przyjętym przez

jest układem jednostek miar przyjętym przez

najwyższą władzę międzynarodową w tej

najwyższą władzę międzynarodową w tej

dziedzinie czyli Generalną Konferencję Miar. Jest

dziedzinie czyli Generalną Konferencję Miar. Jest

on oparty na starszym układzie metrycznym i

on oparty na starszym układzie metrycznym i

został opracowany tak, by nadawał się do

został opracowany tak, by nadawał się do

stosowania w każdym kontekście – zwyczajnym,

stosowania w każdym kontekście – zwyczajnym,

technicznym i naukowym

technicznym i naukowym



SI

SI

jest zbudowany w taki sposób, że tylko jedna

jest zbudowany w taki sposób, że tylko jedna

podstawowa jednostka miary jest stosowana w

podstawowa jednostka miary jest stosowana w

każdym rodzaju danej wielkości fizycznej.

każdym rodzaju danej wielkości fizycznej.

Układ SI opiera się na
następujących
założeniach:



Ustala się siedem podstawowych

Ustala się siedem podstawowych

jednostek miar

jednostek miar

:

:

metr, kilogram, sekunda,

metr, kilogram, sekunda,

amper, kelwin, kandela i mol

amper, kelwin, kandela i mol

.

.



Jednostki te podporządkowane są

Jednostki te podporządkowane są

odpowiednio siedmiu wybranym

odpowiednio siedmiu wybranym

podstawowym wielkościom fizycznym:

podstawowym wielkościom fizycznym:

długość, masa, czas, natężenie prądu

długość, masa, czas, natężenie prądu

elektrycznego, temperatura, światłość

elektrycznego, temperatura, światłość

oraz

oraz

ilość substancji

ilość substancji



Siódmą jednostkę podstawową

Siódmą jednostkę podstawową

–

–

mol

mol

– wprowadziła XIV Generalna

– wprowadziła XIV Generalna

Konferencja Miar w 1971 r)

Konferencja Miar w 1971 r)



Ustala się dwie uzupełniające

Ustala się dwie uzupełniające

jednostki miary:

jednostki miary:

radian i steradian

radian i steradian

.

.

Pierwszy dla pomiarów kąta płaskiego,

Pierwszy dla pomiarów kąta płaskiego,

drugi dla pomiarów kąta bryłowego.

drugi dla pomiarów kąta bryłowego.

Zasady SI



Podstawą Międzynarodowego Układu

Podstawą Międzynarodowego Układu

Jednostek Miar jest 7 jednostek

Jednostek Miar jest 7 jednostek

podstawowych, przyjętych jako niezależne

podstawowych, przyjętych jako niezależne

od siebie.

od siebie.



Przez ich łączenie zgodnie z prostymi

Przez ich łączenie zgodnie z prostymi

prawami fizyki albo równaniami

prawami fizyki albo równaniami

definicyjnymi nowych wielkości fizycznych

definicyjnymi nowych wielkości fizycznych

tworzone są pochodne jednostki miar.

tworzone są pochodne jednostki miar.



Pochodne jednostki miar wraz z

Pochodne jednostki miar wraz z

podstawowymi jednostkami miar tworzą

podstawowymi jednostkami miar tworzą

spójny układ jednostek miar SI.

spójny układ jednostek miar SI.

Jednostki podstawowe SI

(7 jednostek)



długość

długość

–

–

metr

metr

-

-

m

m



masa

masa

–

–

kilogram

kilogram

-

-

kg

kg



czas

czas

–

–

sekunda

sekunda

-

-

s

s



prąd elektryczny

prąd elektryczny

–

–

amper

amper

-

-

A

A



temperatura termodynamiczne

temperatura termodynamiczne

–

–

kelwin

kelwin

-

-

K

K



liczność materii

liczność materii

–

–

mol

mol

-

-

mol

mol



światłość

światłość

–

–

kandela

kandela

-

-

cd

cd

Jednostki podstawowe

Międzynarodowego Układu Jednostek
Miar



metr (m)

metr (m)

jest to długość drogi przebytej w

jest to długość drogi przebytej w

próżni przez światło w czasie 1/299 792 458

próżni przez światło w czasie 1/299 792 458

sekundy; 

sekundy; 



kilogram (kg)

kilogram (kg)

jest to jednostka masy, która jest

jest to jednostka masy, która jest

równa masie międzynarodowego prototypu

równa masie międzynarodowego prototypu

kilograma przechowywanego w

kilograma przechowywanego w

Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres; 

Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres; 



sekunda (s)

sekunda (s)

jest to czas równy 9 192 631 770

jest to czas równy 9 192 631 770

okresom promieniowania odpowiadającego

okresom promieniowania odpowiadającego

przejściu między dwoma nadsubtelnymi

przejściu między dwoma nadsubtelnymi

poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;

poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133;

Jednostki podstawowe



amper (A)

amper (A)

jest to prąd elektryczny niezmieniający się, który,

jest to prąd elektryczny niezmieniający się, który,

występując w dwóch równoległych prostoliniowych,

występując w dwóch równoległych prostoliniowych,

nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym

nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym

znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1

znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1

metra od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę

metra od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę

2·10-7 niutona na każdy metr długości; 

2·10-7 niutona na każdy metr długości; 



kelwin (K)

kelwin (K)

jest to 1/273,16 temperatury termodynamicznej

jest to 1/273,16 temperatury termodynamicznej

punktu potrójnego wody; 

punktu potrójnego wody; 



mol (mol)

mol (mol)

jest to liczność materii układu zawierającego

jest to liczność materii układu zawierającego

liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012 kilograma

liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012 kilograma

węgla 12; przy stosowaniu mola należy określić rodzaj

węgla 12; przy stosowaniu mola należy określić rodzaj

cząstek, którymi mogą być: atomy, cząsteczki, jony, elektrony,

cząstek, którymi mogą być: atomy, cząsteczki, jony, elektrony,

inne cząstki lub określone zespoły takich cząstek;

inne cząstki lub określone zespoły takich cząstek;



kandela (cd)

kandela (cd)

jest to światłość

jest to światłość

jest to światłość, jaka ma w danym

jest to światłość, jaka ma w danym

kierunku źródło emitujące

kierunku źródło emitujące

monochromatyczne

monochromatyczne

promieniowanie o częstości 

promieniowanie o częstości 

540

540

∙

∙

10

10

12

12

Hz i mające w tym

Hz i mające w tym

kierunku wydajność energetyczną

kierunku wydajność energetyczną

1/683 W/Sr

1/683 W/Sr

Jednostki uzupełniające

(2

jednostki)



radian -

radian -

rad

rad

-

-

jednostka miary kąta płaskiego,

jednostka miary kąta płaskiego,



steradian -

steradian -

sr

sr

-

-

jednostka miary kąta bryłowego

jednostka miary kąta bryłowego

Jednostki dodatkowe



czas

czas

–

–

minuta, godzina, doba

minuta, godzina, doba

–

–

min

min

,

,

h

h

,

,

d

d



kąt płaski

kąt płaski

–

–

stopień, minuta, sekunda

stopień, minuta, sekunda

–

–

1

1

o

o

,1’,

,1’,

1”

1”



objętość

objętość

–

–

litr

litr

–

–

l,L

l,L



masa

masa

–

–

tona

tona

-

-

t

t



poziom

poziom

–

–

nepper, bei

nepper, bei

–

–

Np, B

Np, B



energia

energia

– elektronowolt -

– elektronowolt -

eV

eV



masa

masa

–

–

jednostka masy atomowej

jednostka masy atomowej

-

-

u

u



długość

długość

–

–

jednostka astronomiczna długości

jednostka astronomiczna długości

-

-

ua

ua

Jednostki pochodne

Pochodne jednostki miar tworzone są z jednostek

Pochodne jednostki miar tworzone są z jednostek

podstawowych zgodnie z zależnościami

podstawowych zgodnie z zależnościami

fizycznymi pomiędzy odpowiednimi

fizycznymi pomiędzy odpowiednimi

wielkościami.

wielkościami.

Przykład:

Przykład:

Jednostka miary objętości jest

Jednostka miary objętości jest

zdefiniowana za pomocą wzoru na objętość

zdefiniowana za pomocą wzoru na objętość

sześcianu, V = l, gdzie V jest objętością, a l

sześcianu, V = l, gdzie V jest objętością, a l

(jednostka

(jednostka

m

m

) długością krawędzi sześcianu. Stąd

) długością krawędzi sześcianu. Stąd

więc jednostką miary SI objętości jest

więc jednostką miary SI objętości jest

1 m

1 m

3

3

.

.

Przykład

Przykład

:

:

Jednostka miary siły jest zdefiniowana za

Jednostka miary siły jest zdefiniowana za

pomocą pierwszej zasady dynamiki Newton F = ma,

pomocą pierwszej zasady dynamiki Newton F = ma,

gdzie F to siła działająca na cząstkę masy

gdzie F to siła działająca na cząstkę masy

m

m

(jednostka miary

(jednostka miary

kg

kg

) z przyspieszeniem a (jednostka

) z przyspieszeniem a (jednostka

miary m/s

miary m/s

2

2

). Stąd więc jednostką miary SI siły jest

). Stąd więc jednostką miary SI siły jest

1

1

kg m/s

kg m/s

2

2

, któremu nadano specjalną nazwę niuton N.

, któremu nadano specjalną nazwę niuton N.

Jednostki pochodne

wielkość nazwa oznaczenie w jednostkach podstawowych

siła

niuton

N

kg·m·s

-2

ciśnienie

paskal

Pa

kg·m

-1

·s

-2

energia, praca

dżul

J

kg·m

2

·s

-2

moc

wat

W

kg·m

2

·s

-3

Jednostki pochodne

Elektromagnetyzm

wielkość

nazwa

oznaczenie

w jednostkach podstawowych

ładunek elektryczny

kulomb

C

A

·

s

napięcie elektryczne

wolt

V

kg·m

2

·s

-3

·A

-1

pojemność elektryczna

farad

F

kg

-1

·m

-2

·s

4

·A

2

rezystancja

om

Ω

kg·m

2

·s

-3

·A

-2

przewodność elektryczna

simens

S

kg

-1

·m

-2

·s

3

·A

2

strumień magnetyczny

weber

Wb

kg·m

2

·s

-2

·A

-1

indukcja magnetyczna

tesla

T

kg·s

-2

·A

-1

indukcyjność

henr

H

kg·m

2

·s

-2

·A

-2

Inne jednostki i układy
jednostek



Niekiedy używa się jeszcze w technice

Niekiedy używa się jeszcze w technice

jednostek spoza układu SI.

jednostek spoza układu SI.



Anglicy używają jardów, cali i mil do pomiaru

Anglicy używają jardów, cali i mil do pomiaru

długości (1 mila angielska to 1,609344 km),

długości (1 mila angielska to 1,609344 km),

nieraz słyszy się o atmosferach jako jednostkach

nieraz słyszy się o atmosferach jako jednostkach

ciśnienia, choć powoli wychodzą one z użycia.

ciśnienia, choć powoli wychodzą one z użycia.



Astronomowie chętnie używają ogromnych

Astronomowie chętnie używają ogromnych

jednostek długości wywodzących się od roku

jednostek długości wywodzących się od roku

świetlnego, czyli odległości jaką przebywa

świetlnego, czyli odległości jaką przebywa

światło w ciągu roku

światło w ciągu roku



Stopień Celsjusza

Stopień Celsjusza

(°C)

(°C)

- różnica

- różnica

temperatur podana w stopniach Celsjusza

temperatur podana w stopniach Celsjusza

jest taka sama jak różnica temperatur w

jest taka sama jak różnica temperatur w

kelwinach. Obie jednostki różni początek

kelwinach. Obie jednostki różni początek

skali. Temperaturę w skali Kelwina

skali. Temperaturę w skali Kelwina

przyjęto najczęściej oznaczać przez duże

przyjęto najczęściej oznaczać przez duże

T

T

, a w skali Celsjusza przez małe

, a w skali Celsjusza przez małe

t

t

.

.



0 K

0 K

(czyli zero bezwzględne) to -273,15°C,

(czyli zero bezwzględne) to -273,15°C,

lub inaczej 0°C = 273,15K ∆

lub inaczej 0°C = 273,15K ∆

T 

T 

= ∆

= ∆

t

t

Atmosfera

Atmosfera

(atm)

(atm)

- mamy dwie konkurencyjne atmosfery:

- mamy dwie konkurencyjne atmosfery:

-

-

atmosfera techniczna

atmosfera techniczna

: 

: 

1 at = 98066,5 Pa

1 at = 98066,5 Pa

-

-

atmosfera fizyczna

atmosfera fizyczna

: 

: 

1 atm =101325 Pa

1 atm =101325 Pa



Koń mechaniczny

Koń mechaniczny

(KM)

(KM)

to jednostka mocy, nie

to jednostka mocy, nie

należąca do układu SI

należąca do układu SI

1 KM = 735,49875 W (w Polsce)

1 KM = 735,49875 W (w Polsce)

Uwaga: np. w USA i Wlk. Brytanii mają trochę

Uwaga: np. w USA i Wlk. Brytanii mają trochę

"silniejsze" konie mechaniczne

"silniejsze" konie mechaniczne

1 HP = 745,7 W

1 HP = 745,7 W



Kaloria

Kaloria

(1 cal)

(1 cal)

to jednostka energii, a głównie ciepła.

to jednostka energii, a głównie ciepła.

Równa jest energii jaką trzeba dostarczyć, aby o 1°C

Równa jest energii jaką trzeba dostarczyć, aby o 1°C

ogrzać 1 cm

ogrzać 1 cm

3

3

wody.

wody.

1 cal = 4,1868 J

1 cal = 4,1868 J



Kilowatogodzina

Kilowatogodzina

(1 kWh)

(1 kWh)

- jednostka używana do

- jednostka używana do

określania energii elektrycznej

określania energii elektrycznej

1kWh = 3 600 000 J

1kWh = 3 600 000 J



Elektronowolt

Elektronowolt

(1eV)

(1eV)

- jednostka stosowana przez

- jednostka stosowana przez

fizyków atomowych.

fizyków atomowych.

1 eV = 1,602 ∙ 10

1 eV = 1,602 ∙ 10

-19

-19

J

J



kilogram siła

kilogram siła

(KG

(KG

)

)

jest taką naturalną jednostką siły

jest taką naturalną jednostką siły

równą w przybliżeniu sile, jakiej trzeba użyć, aby utrzymać na

równą w przybliżeniu sile, jakiej trzeba użyć, aby utrzymać na

Ziemi masę 1kg.

Ziemi masę 1kg.

Ponieważ grawitacja jest różna w różnych punktach naszego

Ponieważ grawitacja jest różna w różnych punktach naszego

globu, więc nie da się wprowadzić idealnego kilograma siły,

globu, więc nie da się wprowadzić idealnego kilograma siły,

lecz tylko "średni" kilogram siła.

lecz tylko "średni" kilogram siła.

1KG = 9,80665 N

1KG = 9,80665 N



Milimetr słupa rtęci

Milimetr słupa rtęci

(mmHg)

(mmHg)

-

-

jednostka ciśnienia

jednostka ciśnienia

wywodząca się ze sposobu pomiaru tej wielkości za pomocą

wywodząca się ze sposobu pomiaru tej wielkości za pomocą

barometrów rtęciowych

barometrów rtęciowych

1 atm = 760 mmHg

1 atm = 760 mmHg

1 mmHg = 133,3224 Pa (inna nazwa "Tor")

1 mmHg = 133,3224 Pa (inna nazwa "Tor")

Jednostki stosowane w fizyce
jądrowej i fizyce cząstek
elementarnych



ładunek elementarny -  e

ładunek elementarny -  e

1,60217733∙10

1,60217733∙10

-19

-19

C

C



jednostka masy atomowej - jma

jednostka masy atomowej - jma

(ajm,

(ajm,

u)

u)

1 u = 10

1 u = 10

-3

-3

kg∙mol

kg∙mol

-1

-1

/N

/N

A

A

= 1,6605402∙10

= 1,6605402∙10

-

-

27

27

kg

kg



Elektronowolt -  eV

Elektronowolt -  eV

1,60217733∙10

1,60217733∙10

-19

-19

J

J

Jednostki stosowane w
informatyce i poligrafii



Bit

Bit

(1 b) -

(1 b) -

stanowi najmniejszą możliwą

stanowi najmniejszą możliwą

jednostką informacji i może on przyjmować

jednostką informacji i może on przyjmować

tylko dwie wartości oznaczane najczęściej

tylko dwie wartości oznaczane najczęściej

jako

jako

PRAWDA - FAŁSZ

PRAWDA - FAŁSZ

, lub

, lub

0 "zero"

0 "zero"

i

i

1

1

"jeden".

"jeden".

1

1

bajt

bajt

= 8 bitów (skrót - 1B)

= 8 bitów (skrót - 1B)



Pochodne od bajtów jednostki to

Pochodne od bajtów jednostki to

kilobajt

kilobajt

,

,

megabajt

megabajt

,

,

gigabajt

gigabajt

,

,

terabajt

terabajt

.

.

1kB = 1024 B, czyli "kilo" informatyczne jest

1kB = 1024 B, czyli "kilo" informatyczne jest

większe od zwykłego o ok. 2,5%.

większe od zwykłego o ok. 2,5%.



ppi

ppi

-

-

piksel per inch - ilość pikseli obrazu na

piksel per inch - ilość pikseli obrazu na

cal długości.

cal długości.



Mips

Mips

.

.

- milion instrukcji na sekundę -

- milion instrukcji na sekundę -

jednostka do pomiaru szybkości pracy

jednostka do pomiaru szybkości pracy

procesorów

procesorów



dpi

dpi

-

-

 dots per inch - ilość kropli/kropek

 dots per inch - ilość kropli/kropek

(atramentu) na cal długości - stosowana do

(atramentu) na cal długości - stosowana do

określania parametrów pracy drukarek

określania parametrów pracy drukarek



twip

twip

-

-

1 twip = 1/1440 cala = 1/20

1 twip = 1/1440 cala = 1/20

punktu

punktu

drukarskiego

drukarskiego

(punkt drukarski

(punkt drukarski

= 1/72 cala)

= 1/72 cala)



bps

bps

-

-

bit na sekundę (bits per second) -

bit na sekundę (bits per second) -

jednostka do podawania szybkości przesyłu

jednostka do podawania szybkości przesyłu

danych przy połączeniach cyfrowych.

danych przy połączeniach cyfrowych.

Angielskie jednostki
miar



1

1

cal

cal

= 1/12 stopy

= 1/12 stopy

1 cal = 2,54 cm

1 cal = 2,54 cm



mila angielska

mila angielska

1 mila angielska = 1,609 km

1 mila angielska = 1,609 km



1

1

jard

jard

= 3 stopy (ang yard)

= 3 stopy (ang yard)

1 y = 0,9144 metra

1 y = 0,9144 metra



1

1

stopa

stopa

(ang. foot)

(ang. foot)

1 foot = 30,48 cm = 12 cali

1 foot = 30,48 cm = 12 cali

Wielokrotności i
podwielokrotności

Połączenie jednostki miary z przedrostkiem

Połączenie jednostki miary z przedrostkiem

oznacza, że jednostka jest mnożona przez

oznacza, że jednostka jest mnożona przez

określoną potęgę liczby dziesięć. Nowa

określoną potęgę liczby dziesięć. Nowa

jednostka miary jest nazywana wielokrotnością

jednostka miary jest nazywana wielokrotnością

lub podwielokrotnością (dziesiętną).

lub podwielokrotnością (dziesiętną).

Przykład: Przedrostek

Przykład: Przedrostek

kilo

kilo

,

,

k

k

połączony z

połączony z

jednostką miary

jednostką miary

wat

wat

,

,

W

W

daje wielokrotność

daje wielokrotność

kilowat

kilowat

,

,

kW

kW

, to znaczy 1000 W.

, to znaczy 1000 W.



CGPM przyjął 20 przedrostków SI.

CGPM przyjął 20 przedrostków SI.

Wielokrotności i
podwielokrotności

Czynnik

Nazw
a

Symbol

Czynnik

Nazwa

Symbol

10

24

yotta

Y

10

21

zetta

Z

10

18

exa

E

10

15

peta

P

10

12

tera

T

10

9

giga

G

10

6

mega

M

10

3

kilo

k

10

2

hecto

h

10

1

deca

da

10

–1

deci

d

10

–2

centi

c

10

–3

milli

m

10

–6

micro

µ

10

–9

nano

n

10

–12

pico

p

10

–15

femto

f

10

–18

atto

a

10

–21

zepto

z

10

–24

yocto

y

Zasady pisowni



Symbole wielkości fizycznych składają się z

Symbole wielkości fizycznych składają się z

jednej, wyjątkowo dwóch liter alfabetu

jednej, wyjątkowo dwóch liter alfabetu

łacińskiego lub greckiego; są one drukowane

łacińskiego lub greckiego; są one drukowane

czcionką pochyłą (kursywą), czasami z

czcionką pochyłą (kursywą), czasami z

indeksami lub modyfikującymi znakami.

indeksami lub modyfikującymi znakami.

Przykłady:

Przykłady:

m

m

(masa),

(masa),

P

P

(moc),

(moc),

Ma

Ma

(liczba

(liczba

Macha),

Macha),





(prędkość kątowa),

(prędkość kątowa),

Ω

Ω

(kąt bryłowy).

(kąt bryłowy).



Nazwy jednostek miar są pisane literami, z

Nazwy jednostek miar są pisane literami, z

wyjątkiem początku zdania.

wyjątkiem początku zdania.

Przykład: Jednostką miary SI siły jest

Przykład: Jednostką miary SI siły jest

niuton

niuton

.

.



Nie powinno się używać żadnych oznaczeń

Nie powinno się używać żadnych oznaczeń

innych niż oznaczenia i skróty międzynarodowe.

innych niż oznaczenia i skróty międzynarodowe.

Jednostki długości –

metr

(historia)



1791 - Uchwała Francuskiego Zgromadzenia

Narodowego

„Metr jest to dziesięciomilionowa część ćwiartki południka

ziemskiego”

Zmiany długości względnej wzorca głównego ±2×10

-4

[m]



1799 -

Wzorzec archiwalny – końcowy (platyna)- na

podstawie pomiarów południka

Zmiany długości względne wzorca głównego ±10

-5

[m]



1875 - Podpisanie konwencji metrycznej przez 30 państw

Jednostki długości - metr



1889 - I Generalna Konferencja Miar-

przyjęcie (prototypowej) definicji jako:

„Odległości dwóch kres na Międzynarodowym

Prototypie Metra”

Materiał: platynoiryd (90% platyny, 10%

irydu)

α

w

= 8,7×10

-6

[1/C°]

Zmiany długości względnej wzorca

głównego ±2×10-7 [m]

Jednostki długości - metr



1919 - Polska - Dekret o miarach podpisany przez

Piłsudskiego



1925 - Wzorzec ze stali niklowej (platynit – 22% Ni)

Zmiany długości względnej wzorca głównego ±7×10

-7

[m]

1889-1960



1946¸48 - Komparator SIP



1952 - 4 kopie wzorca



1960 - XI Generalna Konferencja Miar:

Metr jest to długość równa 1 650 730,73 długości

fali w próżni promieniowania odpowiadającego

przejściu między poziomami 2p

10

i 5d

5

kryptonu

86.”

Zmiany długości względnej wzorca głównego ±4×10

-9

[m]

Jednostka długości



1983 - XVII Generalna Konferencja Miar:

„Metr jest to długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie

1/299 792 458 sekundy”



Realizacja metra:

- za pomoc źródeł promieniowania

wyszczególnionych w wykazie zalecanych źródeł, których próżniowa długo

fali lub częstotliwość jest znana i zdefiniowana eksperymentalnie

stwierdzonej niepewności.

- za pomocą długości fali elektromagnetycznej w próżni o częstotliwości f (λ=

c/f),

- za pomoc długości drogi l, którą przebędzie elektromagnetyczna fala w

próżni w czasie t (l = c×t),

Zegar atomowy

Dokładność częstotliwości daje dokładność czasu i odległości

Dokładność częstotliwości daje dokładność czasu i odległości

Jednostka długości - metr



Przykłady źródeł laserowych zalecanych do

stosowania:

1

.

Laser stabilizowany He- Ne,

Molekuła absorbująca CH4

f = 88 376 181 608 [kHz]

λ= 3,393 231 397 [ nm]

Zmiany długości względne wzorca głównego ±1,3×10

-10

[m]

2.

Laser stabilizowany He- Ne

,

Molekuła absorbująca - jodyna

f = 520 206 808,51 [kHz]

λ= 0,576 294 760 [ nm]

Zmiany długości względne wzorca głównego ±6×10

-10

[m]

Jednostka długości - metr



Aktualne lasery stabilizowane - wartości
niepewności:

od

±4×10

-10

[m] – laser argonowy

(λ = 515 nm)

poprzez

±4,4×10

-11

[m] – laser He - Ne

(λ = 3,39 nm)

do

±6×10

-12

[m] – lasery PL

(λ = 0,633 nm)

Wzorce jednostek miar

Hierarchia wzorców

Etalon

długości

Laser

stabilizowany

Wzorce
kreskowe

Wzorce
końcowe

λ - krypton Kr84,86
- kadm
Cd112,114,116
- rtęć Hg, hel He,
sód Na
- lasery He - Ne

Hierarchia wzorców

Wzorce

kreskowe

Wzorce
końcowe

inkremental
ne

kodo
we

Klasa 0, 1,2 (K)



Warsztatowe II

Warsztatowe II



Kontrolne I

Kontrolne I



Kalibracyjne 0

Kalibracyjne 0



Referencyjne 00

Referencyjne 00

Kilogram



Stary wzorzec

Stary wzorzec

- współczesna

- współczesna

jednostka w SI

jednostka w SI

Pomiar

Model obiektu

- opisuje jego zachowanie i właściwości tylko

w przybliżeniu - jest to powodowane dwoma przyczynami:

- niedokładnością wyznaczenia parametrów modelu
- nieadekwatnością struktury modelu.
Aby zaprojektować i wykonać pomiar należy:
1) przyjąć model obiektu mierzonego i ustalić mezurandy

(model może być dany a priori),

2) przyjąć równanie modelu (relację między pobudzeniem i

odpowiedzią obiektu),

3) zaprojektować i zrealizować procedury generacji

pobudzeń i odbierania oraz przetwarzania sygnałów w

systemie pomiarowym, prowadzące do wyznaczenia

mezurandów.

Aspekty pomiaru

Temperatura: Kelvin,

Celsius i Fahrenheit

Powietrze w stanie ciekłym

294 K

70 F

21 C

273.15 K

32 F

0 C

77 K

-321 F

-196 C

4.2 K

-452 F

-269 C

0 K

-459.67 F

Woda w postaci lodu

Hel w stanie ciekłym

Temperatura pokojowa

Absolutne zero

Kelwin - jednostka SI



K

K

elvin

elvin

-

-

jednostka

jednostka

temperatur

temperatur

y

y

thermodynamic

thermodynamic

znej

znej

,

,

jest

jest

1/273.16

1/273.16

thermodynamic

thermodynamic

znej

znej

temperatur

temperatur

y

y

potrójnego

potrójnego

punktu wody.

punktu wody.

Pomiar



Realizacja pomiaru

- wymaga

prowadzenia równoległych weryfikacji:

- weryfikacji

struktury modelu

,

- weryfikacji przyjętych

równań

modelu

.

- weryfikacji

wyników

(tj. weryfikacji

procedur odbierania i przetwarzania
sygnałów),

Schemat organizacji
pomiaru

Pełny cykl procesu
pomiarowego



Przygotowanie pomiaru

- wybór

modelu obiektu



Przygotowanie pomiaru

- wybór

metody pomiarowej



Wykonanie pomiaru



Opracowanie wyników

Pomiary



Wielkość

- każda mierzalna własność

zjawiska lub ciała



Jednostka miary

- umownie wybrany stan

wielkości fizycznej



Miara

A wielkości fizycznej - iloczyn liczby

{A} (wartości liczbowej wielkości fizycznej)

oraz jednostki miary [A] tej wielkości

A = {A}[A]



Pomiar fizyczny

- czynności prowadzące do

ustalenia wartości liczbowej miary danej

wielkości. Pomiary wykonujemy za pomocą

przyrządów pomiarowych.

Pomiary - rodzaje



Pomiary bezpośrednie

- pomiary wykonywane za

pomocą przyrządu pomiarowego a wynik jest odczytywany

bezpośrednio z układu odczytowego



Pomiary pośrednie

- wynik pomiaru obliczamy ze

wzoru, w którym występuje kilka wielkości x1, x2, ..., xk

mierzonych bezpośrednio

z = f (x1, x2, ..., xk)

w pomiarach pośrednich wszystkie wielkości mierzone

bezpośrednio należy konsekwentnie wyrażać w układzie SI



Pomiary złożone

– wynik pomiaru obliczany na podstawie

– wynik pomiaru obliczany na podstawie

wielu wyników pomiarów pośrednich i/lub bezpośrednich

wielu wyników pomiarów pośrednich i/lub bezpośrednich

Dokładność a precyzja
pomiaru



Dokładność pomiaru

- określa, jak bardzo

rezultat pomiaru jest zbliżony do wartości

prawdziwej.

- Wyniki o dużej dokładności otrzymuje się

stosując mierniki i wzorce o małej niepewności

wzorcowania.



Precyzja pomiaru

- określa, jak dobrze

został określony rezultat pomiaru, bez

odnoszenia się do wartości prawdziwej.

-

Wyniki o dużej precyzji otrzymuje się poprzez

taką modyfikację warunków pomiaru, aby

niepewności przypadkowe były jak najmniejsze.

Dokładność i precyzja

(a) Dane precyzyjne ale niedokładne. (b) Dane dokładne ale

nieprecyzyjne

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest miarą

Odchylenie standardowe jest miarą

precyzji pomiaru

precyzji pomiaru

± 1

± 1

σ

σ

– 68% pomiarów

– 68% pomiarów

± 2

± 2

σ

σ

– 95% pomiarów

– 95% pomiarów

± 3

± 3

σ

σ

– 99% pomiarów

– 99% pomiarów

± 4

± 4

σ

σ

– 99,99% pomiarów

– 99,99% pomiarów

Przyrządy pomiarowe



Realizacja definicyjnej jednostki
długości

λ, f

Interferometry laserowe o

rozdzielczościach:

λ/8, λ /16, λ /32 λ /300

Przyrządy pomiarowe



Wykorzystujące wzorce kreskowe

• suwmiarki,
• mikroskopy uniwersalne,
• długościomierze,
• przyrządy fotooptyczne,
• maszyny XYZ.

Przyrządy pomiarowe



Wykorzystujące wzorce końcowe

• mikrometry,
• czujniki pomiarowe (mechaniczne,

elektryczne, pneumatyczne),

• mikroskopy warsztatowe,
• projektory.

Metoda pomiaru

-

-

(logiczny ciąg wykonywanych podczas

(logiczny ciąg wykonywanych podczas

pomiaru operacji opisanych w sposób

pomiaru operacji opisanych w sposób

ogólny

ogólny

)

)

-

przetłumaczenie objawów

energetycznych towarzyszących danemu
zjawisku na informacje nadające się do
przetworzenia jako wyniki pomiaru procesu
badawczego

Pojęcie „metoda pomiarowa”

obejmuje:

- określenie cech mierzalnych zjawiska (wielkości),
- wybór wielkości porównywalnych i sposobu

porównania,

- stworzenie modelu procesu pomiarowego (np.

schemat blokowy), dobór przyrządów,

- ustalenie sposobu opracowania wyników i

sprawdzenia ich wiarygodności.

W zawężonym znaczeniu:

Metoda pomiarowa

- sposób postępowania przy

porównaniu parametrów badanego zjawiska z

wzorcem celem wyznaczenia wartości danej wielkości

fizycznej.

Informacja pomiarowa

Model obiektu (zjawiska)



Model

- reprezentacja procesu lub systemu

(istniejącego w

rzeczywistości lub planowanego do realizacji),

która wyraża

istotne cechy procesu czy systemu w postaci użytkowej



Postać:

najprostsza - model myślowy,

pożądana - model matematyczny



Model matematyczny

- opis zjawiska lub obiektu w

języku zmiennych, zbiorów ich wartości i równań wiążących

zmienne, umożliwiający przewidywanie przebiegu zjawiska

lub zachowania obiektu w różnych warunkach.



Wielkości modelujące obiekt

:

- wielkości wejściowe -

x

(wymuszenie)

- wielkości wyjściowe -

y

(odpowiedź)

- wielkości wpływające -

w

Model pomiaru



Model uproszczony

(bez zakłóceń) .

pomija czynniki drugorzędne (ze względu
na oddziaływanie na zachowanie obiektu)
i/lub trudne do opisania w języku
wielkości i równań.

F(x, y) = 0

lub

y = f(x)

Ogólny model pomiaru

Filozofia modelowania
matematycznego:



model odwzorowuje tylko niektóre zjawiska

lub właściwości obiektu przedstawiając je w

postaci równania modelu, wiążącego wielkości

wejściowe z wielkościami wyjściowymi,



na zjawiska i właściwości istotne z punktu

widzenia modelu mają także wpływ inne

zjawiska zachodzące w obiekcie i jego otoczeniu,



poznanie zjawisk w obiekcie ma zawsze

ograniczony charakter i dlatego wielkości

wpływające nie opisują wszystkich zjawisk, tę

ograniczoną poznawalność obiektu modeluje się

za pomocą czynników zakłócających.

Niedokładność modelu
wynika z:



nieadekwatności struktury modelu

,

-

pominięcie

, wśród wielkości modelujących

obiekt,

czynników istotnych

dla przebiegu zjawisk

w obiekcie i właściwości obiektu,

-

niewłaściwa specyfikacja wielkości

modelujących

obiekt (wejściowych, wyjściowych, wpływających)

-

przyjęcie niewłaściwego typu równania

modelu.



niedokładności wyznaczenia parametrów modelu

:

-

błędy przyjętej

metody

identyfikacji parametrów

modelu oraz błędy jej realizacji (np. błędy obliczeń)

-

błędy danych

użytych do identyfikacji parametrów

modeli.

Proces pomiarowy

Uogólniony schemat procesu

Uogólniony schemat procesu

pomiarowego

pomiarowego

Proces pomiarowy



ETAP I:

- wyselekcjonowanie interesującej nas wielkości,
- przetworzenie wielkości mierzonej na porównywalną,
- dopasowanie wartości wielkości porównywalnej do

zakresu urządzenia porównującego.

-

przejęcie sygnału ze źródła,



ETAP II:

podstawowa struktura procesu

pomiarowego !

- odszukanie wzorca w pamięci,
- porównanie przetworzonej wielkości mierzonej z

wzorcem,

- przekazanie sygnału o wyniku porównania.

Proces pomiarowy



ETAP III:

- przetworzenie surowego wyniku na wielkość do dalszego

opracowania,

- dopasowanie wielkości,
- opracowanie wyniku pomiaru według modelu

matematycznego.



ETAP IV:

- przetworzenie wyniku dla ujawnienia wartości,
- ujawnienie wyniku:
analogowe (wychylenie wskaźnika, wykres,
cyfrowe (wyświetlacz cyfrowy, wydruk, zapis w pamięci,



Pomiar

- doświadczalne

porównanie

określonej

wielkości mierzalnej z

wzorcem

tej wielkości

przyjętym umownie za jednostkę miary, którego

wynikiem jest

przyporządkowanie

wartości

liczbowej, mówiącej ile razy wielkość mierzona

jest większa lub mniejsza od wzorca.



Układ pomiarowy

- zbiór środków

technicznych, tak ze sobą sprzężonych, że może

służyć do ...



Algorytm pomiaru

- wielkość mierzoną X

porównuje się z wielkością wzorcową W

przyjmującą różne wartości w

1

, w

2

, ... w

n

;

wartości w

i

równoważną swym działaniem

wielkości mierzonej identyfikuje się z jej

wielkością x.

Tor przetwarzania

Identyfikacja obiektu
(zjawiska)



Wybór modelu

:

- adekwatnej struktury modelu

(identyfikacja strukturalna),

- wyznaczenie wartości jego parametrów

(identyfikacja

parametryczna).



Wybór struktury modelu

:

- obserwacja obiektu / zjawiska,
- posiadana wiedza i doświadczenie,
- intuicja.



Identyfikacja parametryczna modelu matematycznego zjawiska

wywołanego wielkościami x1, x2, . , xn to wyznaczenie

funkcji:

y = f(x1, x2, . , xn).

Funkcja ta może być dana tabelarycznie, graficznie lub

analitycznie.

Wynik pomiaru

zbiór danych eksperymentalnych

uzyskanych ze zrealizowanego procesu

pomiarowego



Dane uzyskane z

:

- bezpośredniego odczytu w etapie porównania,
- przeliczeń (w złożonym procesie opracowywania wyników)



Dokładność pomiaru

:

„Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej

dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza

istota przedmiotu jego badań.”( Arystoteles)



Zadania metrologa:

- osiągnięcie dokładności której wymaga istota przedmiotu

jego badań

Co wpływa na skażenie
wyniku pomiaru ?



oddziaływania i ich modele,



środki zaradcze,



określenie niepewności pomiaru.

Zapis wyniku pomiaru