Elektryczno

ść

i

Magnetyzm

Wykład: Jan Gaj

Pokazy: Piotr Kossacki, Mateusz

Goryca

Wykład jedenasty 27 marca 2008

Z poprzedniego wykładu



Efekt Halla od XIX do XXI wieku



Pole zwojnicy



Prawo Ampère’a



Moment magnetyczny



Galwanometr balistyczny



Railgun

Zwojnica toroidalna –
przybli

ż

enie zwojnicy

nieskończenie długiej

Moment magnetyczny



Jak elektryczny moment dipolowy



Moment siły proporcjonalny do B



Siła proporcjonalna do gradientu



Ładunek magnetyczny?



Pole B jest bezźródłowe

0





 B

Jak szuka

ć

monopoli

magnetycznych?



Wyciąganie z materii polem magnetycznym

Search for Magnetic-Monopole Production by

300-GeV Protons

R. A. Carrigan, Jr., et al., Phys. Rev. D 8, 3717 -

3720 (1973)



Prąd indukcyjny w pętli nadprzewodzącej

Search for monopoles using superconducting

quantum interference device (SQUID)

Y. H. Yuan, arXiv:physics/0512220v3



Theoretical and experimental status of

magnetic monopoles

Milton KA, REPORTS ON PROGRESS IN PHYSICS,

69 (6): 1637-1711 (2006)

Potencjał wektorowy

I



Czy można znaleźć opis pola magnetycznego
przy użyciu (nie pseudo)wektora?

Propozycja: potencjał wektorowy

A

B







Co otrzymamy

dodając te wiry?

Czy istnieje

A

= (0,0,A(

))? Sprawdźmy:

















































0

,

,

0

,

,







x

y

A

x

A

y

A

A

Trzeba więc







2

0

I

d

dA





czyli









0

0

ln

,

0

,

0

2









I





A

Uwaga: A jest określone z dokładnością do pola bezwirowego (cechowanie).

A

Kłopot z prawem Ampère’a

I

I

S

0

2











dl

B

0

1







S

dl

B

Rada: pr

ą

d przesuni

ę

cia





















0

0

dt

d

S

dt

d

dt

d

S

dt

dQ

I































0

0

2

dt

d

I

S

dl

B

W wersji lokalnej mamy wyrażenie z gęstością prądu przesunięcia

Naturalny postulat: prąd przesunięcia jest także źródłem krążenia
pola magnetycznego































0

0

t

j

B

Stabilno

ść



Twierdzenie Earnshawa

(1842)



Wersja oryginalna:

Układ ładunków

elektrycznych nie

może pozostawać w

statycznej równowadze



Wersja rozszerzona na

magnetostatykę

Samuel Earnshaw (1805-1888)

Sposoby na twierdzenie
Earnshawa



Pułapka magnetostatyczna 2D: więzy



Levitron

: zjawisko dynamiczne

I

S
N

I

Zjawisko indukcji

S

N

Iloczyn mieszany a (bc)

nie zmienia się

przy permutacji cyklicznej

Zjawisko indukcji a siła
Lorentza









dS

t

q

q

q

L



































n

B

dl

v

B

dl

B

v

dl

F

czyli

dt

d

B











dl

ε

Wysuwamy obwód z pola magnetycznego z prędkością

v

Prawo indukcji Faradaya

Czy to prawo wnosi coś nowego?

Czy nowe prawo?

dt

d

B











dl

ε

Hipoteza: wzór

obowiązuje także, gdy nie ma
ruchu obwodu względem pola

I

Sprawdzenie:

Posta

ć

lokalna prawa

Faradaya

dt

d

B











dl

ε





















S

S

ds

dt

d

ds

n

B

n

ε

t













B

ε

Z twierdzenia Stokesa

otrzymujemy postać lokalną

Siła działaj

ą

ca na pr

ą

d

indukcyjny, reguła Lenza

I

Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że przeciwdziała wywołującej go zmianie

Komplet praw Maxwella (w
pró

ż

ni)

t













B

ε

dt

d

B











dl

ε































0

0

2

dt

d

I

S

dl

B































0

0

t

j

B

Czy znak minus jest sprawą umowy, czy wyraża prawo fizyczne?

Postać całkowa

Postać lokalna

A gdyby zapisać

?

A

ε

















t

Pr

ą

dy wirowe - lewitacja

tarczy

I

Nie ma sprzeczności z twierdzeniem Earnshawa (zjawisko dynamiczne)

S

S

Pr

ą

dy wirowe – wahadło pełne

i ponacinane

S

S

Pr

ą

dy wirowe – magnes w

rurze

PCV

Cu

77 K

Nadprzewodnik w polu
magnetycznym

77 K

Zerowy opór

Efekt Meissnera

Ramka przewodz

ą

ca w polu:

wielko

ś

ci elektryczne i

mechaniczne

jest stałą

dt

d

t

E



















gdzie

BS















Ruch obrotowy ramki generuje siłę elektromagnetyczną indukcji

Prąd w ramce generuje moment siły

I

BSI

BIab

N









ten sam współczynnik

 !

A więc związek między właściwościami elektrycznymi i mechanicznymi
ramki opisują dwa równania:

dt

d

E









I

N





oraz

Przykład pierwszy:
Galwanometr o oporze R

G

zwarty

oporem R

Z





I

R

R

E

Z

G





II prawo Kirchhoffa

Obwód dostarcza więc momentu siły tłumiącej

dt

d

R

R

N

Z

G











2

tłumaczy się na zmienne mechaniczne











N

R

R

dt

d

Z

G







Przykład drugi:
Pr

ą

dnica o oporze R

W

obci

ąż

ona

oporem R

Z

Zaniedbujemy bezwładność wirnika (stan stacjonarny) i opory mechaniczne.

Moment siły tłumiącej wyraża się podobnie jak dla galwanometru









Z

W

Z

W

R

R

dt

d

R

R

N













2

2

i jest równoważony momentem siły napędzającej
prądnicę, który dostarcza mocy mechanicznej





Z

W

Z

W

m

R

R

I

R

R

N

N

P













2

2

2





Dostarczana moc elektryczna

Z

e

R

I

P

2



określa sprawność

Z

W

Z

R

R

R





