Elektryczno

ść

 i 

Magnetyzm

Wykład: Jan Gaj

Pokazy: Piotr Kossacki, Mateusz 

Goryca

Wykład jedenasty   27 marca 2008

 

 

Z poprzedniego wykładu



Efekt Halla od XIX do XXI wieku



Pole zwojnicy



Prawo Ampère’a



Moment magnetyczny



Galwanometr balistyczny



Railgun 

 

 

Zwojnica toroidalna – 
przybli

ż

enie zwojnicy 

nieskończenie długiej

 

 

Moment magnetyczny



Jak elektryczny moment dipolowy



Moment siły proporcjonalny do B



Siła proporcjonalna do gradientu



Ładunek magnetyczny?



Pole B jest bezźródłowe

0





 B

 

 

Jak szuka

ć

 monopoli 

magnetycznych?



Wyciąganie z materii polem magnetycznym

Search for Magnetic-Monopole Production by 

300-GeV Protons 

R. A. Carrigan, Jr., et al., Phys. Rev. D 8, 3717 - 

3720 (1973) 



Prąd indukcyjny w pętli nadprzewodzącej

Search for monopoles using superconducting 

quantum interference device (SQUID)

Y. H. Yuan, arXiv:physics/0512220v3



Theoretical and experimental status of 

magnetic monopoles

Milton KA, REPORTS ON PROGRESS IN PHYSICS, 

69 (6): 1637-1711 (2006)

 

 

Potencjał wektorowy

I



Czy można znaleźć opis pola magnetycznego
przy użyciu (nie pseudo)wektora?

Propozycja: potencjał wektorowy

A

B







Co otrzymamy 

dodając te wiry?

Czy istnieje 

A

 = (0,0,A(

))? Sprawdźmy:

















































0

,

,

0

,

,







x

y

A

x

A

y

A

A

Trzeba więc







2

0

I

d

dA





czyli









0

0

ln

,

0

,

0

2









I





A

Uwaga: A jest określone z dokładnością do pola bezwirowego (cechowanie).

A

 

 

Kłopot z prawem Ampère’a

I

I

S

0

2











dl

B

0

1







S

dl

B

 

 

Rada: pr

ą

d przesuni

ę

cia





















0

0

dt

d

S

dt

d

dt

d

S

dt

dQ

I































0

0

2

dt

d

I

S

dl

B

W wersji lokalnej mamy wyrażenie z gęstością prądu przesunięcia 

Naturalny postulat: prąd przesunięcia jest także źródłem krążenia 
pola magnetycznego 































0

0

t

j

B

 

 

Stabilno

ść



Twierdzenie Earnshawa 

(1842)



Wersja oryginalna: 

Układ ładunków 

elektrycznych nie 

może pozostawać w 

statycznej równowadze



Wersja rozszerzona na 

magnetostatykę

Samuel Earnshaw (1805-1888) 

 

 

Sposoby na twierdzenie 
Earnshawa



Pułapka magnetostatyczna 2D: więzy



Levitron

: zjawisko dynamiczne

I

S
N

I

 

 

Zjawisko indukcji

S

N

 

 

Iloczyn mieszany a (bc) 

nie zmienia się 

przy permutacji cyklicznej

Zjawisko indukcji a siła 
Lorentza









dS

t

q

q

q

L



































n

B

dl

v

B

dl

B

v

dl

F

czyli

dt

d

B











dl

ε

Wysuwamy obwód z pola magnetycznego z prędkością 

v

Prawo indukcji Faradaya

Czy to prawo wnosi coś nowego?

 

 

Czy nowe prawo?

dt

d

B











dl

ε

Hipoteza: wzór

obowiązuje także, gdy nie ma 
ruchu obwodu względem pola

I

Sprawdzenie:

 

 

Posta

ć

 lokalna prawa 

Faradaya

dt

d

B











dl

ε





















S

S

ds

dt

d

ds

n

B

n

ε

t













B

ε

Z twierdzenia Stokesa

otrzymujemy postać lokalną

 

 

Siła działaj

ą

ca na pr

ą

d 

indukcyjny, reguła Lenza

I

Prąd indukcyjny ma taki kierunek, że przeciwdziała wywołującej go zmianie

 

 

Komplet praw Maxwella (w 
pró

ż

ni)

t













B

ε

dt

d

B











dl

ε































0

0

2

dt

d

I

S

dl

B































0

0

t

j

B

Czy znak minus jest sprawą umowy, czy wyraża prawo fizyczne?

Postać całkowa

Postać lokalna

A gdyby zapisać 

?

A

ε

















t

 

 

Pr

ą

dy wirowe - lewitacja 

tarczy

I

Nie ma sprzeczności z twierdzeniem Earnshawa (zjawisko dynamiczne)

 

 

S

S

Pr

ą

dy wirowe – wahadło pełne 

i ponacinane

S

S

 

 

Pr

ą

dy wirowe – magnes w 

rurze

PCV

Cu

 

 

77 K

Nadprzewodnik w polu 
magnetycznym

77 K

Zerowy opór

Efekt Meissnera

 

 

Ramka przewodz

ą

ca w polu: 

wielko

ś

ci elektryczne i 

mechaniczne

jest stałą

dt

d

t

E



















gdzie

BS















Ruch obrotowy ramki generuje siłę elektromagnetyczną indukcji

Prąd w ramce generuje moment siły

I

BSI

BIab

N









ten sam współczynnik  

 !

A więc związek między właściwościami elektrycznymi i mechanicznymi 
ramki opisują dwa równania: 

dt

d

E









I

N





oraz

 

 

Przykład pierwszy: 
Galwanometr o oporze R

G

 zwarty 

oporem R

Z





I

R

R

E

Z

G





II prawo Kirchhoffa

Obwód dostarcza więc momentu siły tłumiącej

dt

d

R

R

N

Z

G











2

tłumaczy się na zmienne mechaniczne











N

R

R

dt

d

Z

G







 

 

Przykład drugi: 
Pr

ą

dnica o oporze R

W

 obci

ąż

ona 

oporem R

Z

Zaniedbujemy bezwładność wirnika (stan stacjonarny) i opory mechaniczne.

Moment siły tłumiącej wyraża się podobnie jak dla galwanometru









Z

W

Z

W

R

R

dt

d

R

R

N













2

2

i jest równoważony momentem siły napędzającej 
prądnicę, który dostarcza mocy mechanicznej 





Z

W

Z

W

m

R

R

I

R

R

N

N

P













2

2

2





Dostarczana moc elektryczna

Z

e

R

I

P

2



określa sprawność

Z

W

Z

R

R

R





