METODY OBLICZANIA 
PÓL POWIERZCHNI

SPIS TREŚCI

1.

Metoda analityczna.

2.

Metoda analityczna- obliczenie pola ze współrzędnych biegunowych.

3.

Metoda graficzna.

4.

Metoda graficzna- podział figury na trapezy.

5.

Metoda graficzna- podział na trójkąty.

6.

Metoda mechaniczna.

7.

Planimetry.

8.

Zasada planimetru biegunowego.

9.

Wyznaczanie stałej planimetru.

10.

Metoda kombinowana.

11.

Metoda automatyczna.

METODA ANALITYCZNA

Metoda analityczna polega na określaniu pól obiektów na podstawie miar 

kątowych i linowych uzyskanych w terenie lub współrzędnych obliczonych 
z tych miar.

METODA ANALITYCZNA-OBLICZENIE 

POLA ZE WSPÓŁRZĘDNYCH 

BIEGUNOWYCH

METODA NALITYCZNA- 
OBLICZENIE POLA ZE 
WSPÓŁRZĘDNYCH 
PROSTOKĄTNYCH

METODA GRAFICZNA

Metoda graficzna opiera się na danych uzyskanych z mapy poprzez pomiar 

graficzny odpowiednich elementów (np. długości lub współrzędnych). Pola 
figur o złożonym kształcie oblicza się najczęściej jako sumę pól figur 
prostych (trójkątów, kwadratów, równoległoboków, trapezów) po 
dokonaniu odpowiedniego podziału figury wyjściowej.

METODA GRAFICZNA-PODZIAŁ FIGURY NA 

TRAPEZY

Szablon linii równoległych w równych odstępach = h, na kalce 

(przeźroczystej folii), dzieli figurę na n trapezów. Cyrkiel pomaga 
w pomiarach średniej z obu podstaw każdego trapezu.

METODA GRAFICZNA-PODZIAŁ NA 

TRÓJKĄTY

METODA MECHANICZNA

Metoda mechaniczna polega na użyciu przyrządów mechanicznych, zwanych 

planimetrami wodzikowymi, wyposażonymi w ramię wodzące, którym 
obwodzimy na mapie kontur danej figury. Jej pole można obliczyć na 
podstawie znanych stałych planimetru i odczytów wykonanych na kółku 
celującym toczącym się po mapie.

PLANIMETRY

ZASADA PLANIMETRU BIEGUNOWEGO

WYZNACZANIE STAŁEJ PLANIMETRU

METODA KOMBINOWANA

Metoda kombinowana zwana również metodą mieszaną lub 

analityczno-graficzną polega na obliczeniu powierzchni częściowo 
z miar uzyskanych analitycznie tj. w terenie, częściowo zaś z 
wyników pomiarów graficznych na mapie. Metoda analityczno-
graficzna zapewnia wyższą dokładność określania pól niż metoda 
graficzna w jednolitej postaci.

METODA AUTOMATYCZNA

Metoda automatyczna polega na wykorzystaniu map numerycznych lub 

analogowych i urządzeń elektronicznych takich jak: digitizery, planimetry 
elektroniczne, komputery wyposażone w odpowiednie oprogramowanie. 
Pozwala to na zautomatyzowanie rachunków pól, tworzenie rejestrów, baz 
danych, itp..

BIBLIOGRAFIA



Geodezja I, Andrzej Jagielski



http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:Xdim-
bCBVm4J:leslawpianowski.sd.prz.edu.pl/file/MjMsNjcsMjIxLG1ldG9keV9vYm
xpY3plbi5wcHQ
%3D+metoda+mechaniczna+obliczania+pol+powierzchni&hl=pl&gl=pl&
pid=bl&srcid=ADGEESha2cRlYiSzCESrudd4v6bxRk5gqKq5ANxpFysss_hoY8
5aWV4TQEaefTv7SRvItk4_h-
_2QdX2W7rqS2x_kg_1uHzoLDyToQtkH2XeONGRvUA8a-
e0JwmV92moBZ1uQ5RHPNvc&sig=AHIEtbTLXhe6O_2H41sfWUZ_guf3CLNe
TA