PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

WYKŁAD 01

 

PODSTAWOWE POJĘCIA

OBWODÓW

ELEKTRYCZNYCH

• Prąd elektryczny powstaje jako uporządkowany ruch ładunków

elektrycznych

• Wartość ładunku elektrycznego elektronu wynosi e = 1,602× 10

-19

C.

• Natężenie prądu definiowane jest jako granica stosunku ładunku

elektrycznego przepływającego przez przekrój poprzeczny
elementu do rozpatrywanego czasu, gdy czas ten dąży do zera.
Jednostką natężenia prądu w układzie SI jest amper (A).

• Dla prądu stałego przyjmuje się, że gęstość prądu jest stała w

całym przekroju przewodnika. Jednakże w przypadku prądu
zmiennego w zależności częstotliwości zmienia się efektywny
przekrój przewodnika na skutek istnienia tzw. efektu
naskórkowości .

Zwiększenie gęstości prądu w warstwach przy powierzchni
przewodnika a zmniejszenie w jego wnętrzu jest traktowane jako
zmniejszenie efektywnego przekroju przewodnika, a zatem
zwiększenie jego rezystancji.

• Każdemu punktowi w środowisku przewodzącym prąd elektryczny

można przyporządkować pewien potencjał mierzony względem
punktu odniesienia. Różnica potencjałów między dwoma
punktami

tego

środowiska

nazywana

jest

napięciem

elektrycznym. Jednostką napięcia elektrycznego jest volt (V).

•Obwód elektryczny - połączenie elementów, które umożliwia przepływ prądu.

Obwód można odwzorować za pomocą schematu, na którym zaznaczone są
symbole graficzne elementów oraz sposób ich połączenia, tworzący określoną
strukturę.

•Gałąź obwodu - jeden lub kilka elementów połączonych ze sobą w określony

sposób.

•Węzeł obwodu - zacisk będący końcówką gałęzi, do którego można dołączyć

następną gałąź lub kilka gałęzi. Gałąź obwodu tworzą elementy ograniczone
dwoma węzłami.

•Oczko obwodu - zbiór gałęzi połączonych ze sobą i tworzących drogę zamkniętą

dla prądu elektrycznego.

•Element - część składowa obwodu niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez

utraty swych cech charakterystycznych. Na elementy obwodu składają się źródła
energii elektrycznej oraz elementy akumulujące energię lub rozpraszające ją.

•Elementy mające zdolność akumulacji oraz rozpraszania energii tworzą klasę

elementów pasywnych. Nie wytwarzają one energii, a jedynie ją przetwarzają.
Do najważniejszych z nich należą rezystor, kondensator oraz cewka.

•Elementy mające zdolność generacji energii nazywane są źródłami. Zaliczamy do

nich niezależne źródło napięcia i prądu oraz źródła sterowane.

•Każdy element obwodu może być opisany równaniami algebraicznymi lub

różniczkowymi, wiążącymi prąd i napięcie na jego zaciskach. Element jest liniowy,
jeśli równanie opisujące go jest liniowe. W przeciwnym wypadku element jest
nieliniowy.

•Rezystor - element pasywny rozpraszający energię któremu przypisuje się tylko

jedną cechę zwaną rezystancją lub oporem. Rezystancję ( oporność )
oznaczamy literą R a jej odwrotność, zwaną konduktancją, literą G, przy
czym R=1/G.

•Opis matematyczny rezystora wynika z prawa Ohma

u

R

= i

R

R

 

Spadek napięcia na rezystorze liniowym jest proporcjonalny do prądu

przepływającego przez niego, a współczynnik proporcjonalności jest równy
rezystancji R.

•Jednostką rezystancji jest om ( Ω ) , a konduktancji siemens ( S ) .
•Opornik wykonany z metalowego drutu, który ma długość l , pole przekroju

poprzecznego S i rezystancję właściwą ρ , to rezystancja opornika jest wprost
proporcjonalna do l i ρ , a odwrotnie proporcjonalna do S

R = ρ l / S

R – rezystancja , C

L

– pojemność własna ( upływność ) , L

R

–

indukcyjność obszaru oporowego , L

S

- indukcyjność

wyprowadzeń

• W zależności od typu rezystora wartość C

L

może wynieść od

ułamków pF aż do kilku pF dla tradycyjnych rezystorów
węglowych.

• Indukcyjność wyprowadzeń i obszaru oporowego zależy

głównie od konstrukcji rezystora. Dla rezystorów SMD jest
bardzo mała, dla rezystorów przewlekanych może osiągnąć
wartość kilku nH.

ZALEŻNOŚĆ TEMPERATUROWA DLA REZYSTORA

T

hs

temperatura w najgorętszym punkcie rezystora, T

amb

temperatura

otoczenia

• MOC MAKSYMALNA - moc, której wydzielenie przy założonej temperaturze

otoczenia nie spowoduje przekroczenia maksymalnej temperatury pracy
elementu, dla której pozostałe parametry rezystorów ( takie jak rezystancja,
stabilność długotrwała ) nie zmieniają się. Moc maksymalną określa się zwykle
dla temperatury 25 , 40 lub 70

O

C .

• Przy wzroście temperatury moc maksymalna spada liniowo aż do zera dla tzw

temperatury mocy zerowej. Dla rezystorów pokrywanych lakierem epoksydowym
temperatura mocy zerowej wynosi ok. 150

O

C , dla rezystorów pokrywanych

warstwą szkliwa jest to ok. 350

O

C .

• Przekroczenie maksymalnej temperatury pracy rezystora powoduje gwałtowne

skrócenie ich żywotności aż do sekund w szczególnie drastycznych przypadkach.

• Zależność rezystancji od temperatury opisuje się przez podanie współczynnika

temperaturowego, wyrażanego zazwyczaj w ppm/K .

• Rezystory węglowe mają względnie duży ujemny współczynnik temperaturowy,

rzędu - 200 … - 2000 ppm/K , precyzyjne rezystory metalizowane mają
współczynnik temperaturowy rzędu ułamków ppm/K .

WYTRZYMAŁOŚĆ REZYSTORA NA PRZECIĄŻENIA

• Rezystory charakteryzuje się przez podanie maksymalnego napięcia pracy traktowanego

jako napięcie, które w sposób ciągły można przyłożyć do rezystora. Ten parametr zależy od
konstrukcji i wymiarów rezystora.

• Na rezystorach o małej wartości maksymalnego napięcia pracy może się wydzielić założona

moc maksymalna natomiast na rezystorach o dużej wartości napięcia maksymalnego może
wydzielić się moc mniejsza od założonej.

• Dla przykładu dla rezystora 470 kΩ o mocy 0.33 W o maksymalnym napięciu

maksymalnym 200 V może w praktyce wydzielić się moc U

2

/R = 85 mW .

• W zastosowaniach impulsowych wartość przyłożonego napięcia może przekroczyć wartość

maksymalną bez obawy przekroczenia mocy maksymalnej. Zależy to od częstotliwości
impulsów, współczynnika wypełnienia oraz konstrukcji rezystora i jest związane z
prędkością transferu ciepła z wnętrza rezystora do otoczenia. Wielu producentów podaje
wartość maksymalną napięcia przy pobudzaniu impulsowym ( np. falą prostokątną o
wypełnieniu 20 % ) .

• Na ogół wytrzymałość rezystorów węglowych jest wyższa niż metalizowanych dlatego

należy przy wymianie rezystorów w sytuacjach awaryjnych ( szczególnie w układach
impulsowych ) nie dopuścić do uszkodzenia układu na skutek zmiany typu stosowanego
rezystora.

SZUMY REZYSTORA

• Każdy rezystor wytwarza szumy. Z jednej strony jest to tzw. szum

termiczny, związany z fluktuacjami termicznymi nośników biorących
udział w przewodzeniu prądu, z drugiej strony – szum prądowy,
związany z konstrukcją i stanem rezystora.

• Szum termiczny dany jest zależnością

k - stała Boltzmana k = 1.38 x 10

-23

J/K , T - temperatura, R –

rezystancja , B – szerokość pasma częstotliwościowego.

• Szum termiczny jest niezależny od konstrukcji rezystora.
• Szum prądowy zależy np. rodzaju masy rezystywnej, stopnia jej

zanieczyszczenia, nierównomierności położenia na podłożu rezystora.

•

W praktyce produkuje się rezystory o wartościach należących do jednego z
trzech podstawowych zbiorów. Najbardziej popularne są rezystory wykonane z
tolerancją 10 % szeregu E24 . W każdej dekadzie z przedziału 1 Ω … 10 MΩ
występują następujące wartości rezystancji :

10 , 11 , 12 , 13 , 15 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 27 , 30 , 33 , 36 , 39 , 43 , 47 , 51 ,

56 , 62 , 68 , 75 , 82 , 91

•

W celach praktycznych dla łatwego określenia rezystancji elementu
wykorzystuje się kody barwne :

REZYSTORY SMD

REZYSTORY WĘGLOWE

• Najczęściej używane w montażu przewlekanym z powodu niskiej ceny przy

zadawalających parametrach.

• Wykonywane są w dwóch podstawowych technologiach :

oKompozytowej - w której cały rezystor wykonany jest z materiału

rezystywnego, opartego na mieszaninie węgla. Skład mieszaniny
decyduje o wartości rezystancji. Obszar rezystywny, na ogół o kształcie
walca lub rurki, zaopatruje się na końcu w metalowe wyprowadzenia.
Zaletą tego typu rezystorów jest mała indukcyjność własna, duża
odporność na przeciążenia i duża pojemność własna, ograniczająca
zakres częstotliwości pracy do kilkunastu MHz.

oWarstwowej - w której na rurkę ceramiczną jest naparowana warstwa

rezystywna na bazie węgla. Dla osiągnięcia wymaganej rezystancji
warstwa rezystywna może być nacinana ostrzem diamentowym lub
laserem. Tego typu rezystory są tanie w produkcji, ich parametry
elektryczne nie są jednak najlepsze ( niezbyt dobra stabilność
długookresowa, wysoki współczynnik temperaturowy, stosunkowo duża
pojemność własna.

REZYSTORY METALIZOWANE

•

Rezystory metalizowane są wykorzystywane powszechnie w sprzęcie
elektronicznym, który musi spełniać wyższe wymagania eksploatacyjne – np. w
aparaturze pomiarowej, przemysłowej czy militarnej. Spowodowane jest to
wielokrotnie wyższą ceną aniżeli rezystory węglowe, jednakże posiadają
zdecydowanie lepsze właściwości temperaturowe, szumowe i
częstotliwościowe.

•

Wykonywane są przez naniesienie warstwy rezystywnej ( mieszanina niklu z
chromem ) na ceramiczne podłoże w kształcie walca. Do końców mocowane są
zaciski połączeniowe. Dostrojenie wartości rezystancji do zakładanej następuje
przez wykonywanie spiralnych nacięć na naniesionej warstwie rezystywnej.
Następnie rezystor jest pokrywany warstwą lakieru ochronnego i nanoszone
jest oznaczenie kodowe wartości rezystancji.

•

Rezystory metalizowane mają dobre parametry częstotliwościowe z powodu
bardzo małej pojemności własnej, charakteryzują się także bardzo niskimi
szumami własnymi, niskim współczynnikiem temperaturowym.

•

W przypadku, gdy musimy uzyskać małą tolerancję wartości rezystancji, rzędu
0.01 … 1 % , rezystory wykonuje się w technice cienkowarstwowej. Bardzo
cienka warstwa materiału rezystywnego jest trawiona i trymowana promieniem
lasera do wymaganej wartości. Rezystory cienkowarstwowe charakteryzują się
bardzo dobrą stabilnością długookresową, małym współczynnikiem termicznym
i znakomitymi właściwościami szumowymi. Ich wadą jest bardzo wysoka cena,
bardzo słabe właściwości częstotliwościowe i niska odporność na przeciążenia.

REZTYSTORY DRUTOWE

• W zastosowaniach, w których na rezystorze wydziela się moc powyżej 2

W , nadal najchętniej wykorzystywanym typem rezystorów są rezystory
drutowe. Podstawową wadą tego typu rezystorów jest jego rozmiar – na
tyle duży, aby pozwolił na odprowadzenie dużej mocy w nim się
wydzielającej bez uszkodzenia termicznego.

• Wynikająca z konstrukcji rezystora i jego wymiarów indukcyjność własna

powoduje, że rezystor tego typu ma bardzo złe własności
częstotliwościowe. W niektórych typach rezystorów rdzeń ceramiczny z
nawiniętym na nim drutem oporowym jest zalany cementem lub ceramiką,
do której można mocować radiator odprowadzający wydzielające się w
oporniku ciepło. Na rynku dostępne są rezystory o mocy do 100 W .

CEWKI INDUKCYJNE

• Cewka ma ona zdolność gromadzenia energii w polu magnetycznym. Cewce idealnej przypisuje

się indukcyjność własną i oznacza literą L. Dla cewki liniowej indukcyjność definiuje się jako
stosunek strumienia Y skojarzonego z cewką do prądu płynącego przez nią, to znaczy

 
• Strumień skojarzony Ψ cewki o z zwojach jest równy sumie strumieni wszystkich zwojów cewki,

tzn.

Φ - strumień skojarzony z jednym zwojem cewki, z - liczba zwojów

• Jednostką indukcyjności jest henr (H), przy czym 1 H=1 Ws.
• Napięcie cewki wyrażane jest jako pochodna strumienia względem czasu

• W przypadku cewki liniowej, dla której strumień jest iloczynem prądu i indukcyjności relacja

napięciowo-prądowa upraszcza się do postaci

• Jeśli dwie cewki o indukcyjnościach własnych są tak usytuowane, że

strumień wytworzony przez jedną z nich przenika drugą, to takie cewki
nazywamy sprzężonymi magnetycznie
 

• Obok indukcyjności własnej, dla cewek sprzężonych wprowadza się

pojęcie indukcyjności wzajemnej M, jako stosunek strumienia
magnetycznego wytworzonego w cewce pierwszej i skojarzonego z
cewką drugą do prądu płynącego w cewce pierwszej, a więc

Ψ

21

oznacza strumień skojarzony z cewką drugą, wytworzony przez prąd

płynący w cewce pierwszej, a Ψ

12

– strumień skojarzony z cewką

pierwszą, wytworzony przez prąd płynący w cewce drugiej. Jednostką
indukcyjności wzajemnej jest również henr.

• Istnienie sprzężenia magnetycznego powoduje indukowanie się napięć na cewce

pierwszej wskutek zmian prądu płynącego w cewce drugiej (i na odwrót). Zgodnie
z prawem indukcji elektromagnetycznej napięcia obu cewek wytworzone na
skutek indukcji wzajemnej określone są wzorami

• Znak plus lub minus występujący we wzorze zależy od przyjętego zwrotu prądu

względem początku uzwojenia cewki. Przyjmuje się znak plus jeśli prądy w obu
elementach sprzężonych magnetycznie mają jednakowe zwroty względem
zacisków oznaczających początek uzwojenia. Przy zwrotach przeciwnych
przyjmuje się znak minus.

• W elementach sprzężonych magnetycznie energia elektryczna może być

przekazywana z jednego elementu do drugiego za pośrednictwem pola
magnetycznego. Co więcej, nawet przy braku przepływu prądu przez cewkę,
może na niej pojawić się napięcie pochodzące ze sprzężenia magnetycznego od
cewki drugiej.

CEWKI I DŁAWIKI STOSOWANE W PRAKTYCE

• Schemat zastępczy składa się z rezystancji R

S

, indukcyjności L i

pojemności upływu C

L

.

• Rezystancja R

S

odpowiada zarówno za straty w drucie, z którego

wykonano zwoje ceki, jak i za straty w rdzeniu cewki.

• Pojemność C

L

pomiędzy zwojami cewki wynika z jej konstrukcji,

wymiarów czy typu materiału izolacyjnego pomiędzy zwojami.

• Wraz z indukcyjnością własną cewki tworzy obwód rezonansowy o

częstotliwości rezonansu własnego. Częstotliwość ta jest jednym z
podstawowych parametrów każdej cewki, decydującym o zakresie
częstotliwości, w którym może być wykorzystana bez obaw o
stabilność układu.

Cewki SMD mają postać uzwojenia nawiniętego na ceramicznych

lub

ferromagnetycznych rdzeniach z przymocowanymi zaciskami

lutowniczymi.

Zwoje są pokryte lakierem zabezpieczającym przed wpływem

środowiska.

Wartość indukcyjności zawiera się od nH do kilkudziesięciu µH .

• W rozwiązaniach wymagających większych mocy i przepływu większych

prądów wykorzystywane są dławiki SMD z rdzeniami
ferromagnetycznymi o dużej pojemności. Cewki mają albo otwarty
obwód magnetyczny albo są wykonywane jako magnetycznie
ekranowane. Uzyskiwane wartości indukcyjności są rzędu kilkuset µH
przy prądach nasycenia rdzenia rzędu kilku A .

• W układach przetwornic napięcia dużych mocy chętnie wykorzystywane

są cewki nawinięte na pierścieniach ferromagnetycznych.

• W przypadku cewki powietrznej wartość indukcyjności dla cewki

jednowarstwowej można obliczyć ze związku :

n – ilość zwojów, d – średnica cewki, s – średnica cewki

• Dla cewki powietrznej wielowarstwowej poprawny jest związek :

d - średnia wartość średnicy, a - grubość uzwojenia wzdłuż promienia.

• W wielu układach wielkiej częstotliwości cewki wykonuje się w postaci

druku na powierzchni płytki drukowanej. Indukcyjność takiej cewki,
wykonanej z folii o grubości 35 µm , wyraża się związkiem :

• gdzie średnica D

m

oraz stałe K

1

i K2 są wyznaczane na podstawie kształtu

cewki i jej wymiarów.

• Aby uzyskać większe wartości indukcyjności należy skoncentrować pole

magnetyczne wewnątrz cewki przez zastosowanie rdzenia wykonanego z
materiału ferromagnetycznego.

• Jako materiał, z którego wykonywane są rdzenie, najchętniej wykorzystuje

się ferryt lub proszek żelazny.

• Ferryt jest mieszaniną tlenku żelaza z manganem i cynkiem lub niklem i

cynkiem. Charakteryzuje się dużą przenikalnością 100 … 10 000 , małymi
stratami, dobrymi właściwościami częstotliwościowymi a także małą
indukcyjnością nasycenia, co ogranicza zakres przetwarzanych mocy. Aby
nie dopuścić do nasycenia rdzenia ferrytowego często stosuje się małe
szczeliny powietrzne lub otwarte obwody magnetyczne ( rdzenie w postaci
pręta ) .

• Rdzenie proszkowe wykonuje się w postaci kubków, toroidów, koralików i

wykorzystuje głównie w urządzeniach do tłumienia składowych
niskoczęstotliwościowych napięcia a także w przetwornicach napięcia.
Rdzenie proszkowe charakteryzują się głównie bardzo dużą indukcyjnością
nasycenia oraz małą wartością przenikalności, rzędu kilkudziesięciu.

• W przypadku transformatorów sieciowych rdzenie wykonuje się z blach

krzemowych. Duże prądy wirowe wzbudzane w blachach nie pozwalają na
wykorzystanie tego typu rdzeni dla częstotliwości większych od 1 kHz .

•Dla cewek z rdzeniami należy uwzględnić straty wynikające z istnienia pętli

magnesowania histerezy.

•Pętla histerezy pokazuje ona zależność pomiędzy indukcją B a natężeniem pola

magnetycznego H .

B

S

- indukcyjność nasycenia

B

r

- indukcja resztkowa ( remanencja magnetyczna )

H

C

- natężenie koercji

• Pole zawarte wewnątrz krzywej histerezy jest miarą energii

wydatkowanej na przemagnesowanie rdzenia związane np.
przyłożeniem do uzwojenia napięcia zmiennego oraz energii
gromadzonej w rdzeniu. Cewki powinny mieć krzywą histerezy
możliwie wąskie, magnesy trwałe – możliwie szerokie.

• Straty w cewkach z rdzeniem winny uwzględniać straty na

histerezę, straty na prądy wirowe i straty w uzwojeniach. Straty
na histerezę i prądy wirowe zależą silnie od częstotliwości.

• Istnienie nasycenia rdzenia ogranicza maksymalną wartość prądu

przepływającego przez cewkę. Po wprowadzeniu rdzenia w stan
nasycenia cewka traci swoje właściwości magnetyczne i dla
pozostałego obwodu jest widziana jako rezystor o wartości
wynikającej z rezystancji drutu, z którego została wykonana – na
ogół bardzo małej. W wielu przypadkach prowadzi to do zwarcia
układu zasilania i możliwość uszkodzenia układu.

KONDENSATORY

• Kondensator jest elementem pasywnym w którym może gromadzić się

energia w polu elektrycznym. Kondensatorowi idealnemu przypisuje się
pojemność C . W przypadku kondensatora liniowego pojemność jest
definiowana jako stosunek ładunku q zgromadzonego w kondensatorze
do napięcia między okładkami tego kondensatora

 

• W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C) , a pojemności farad

(F), przy czym 1 F = 1 C/V . Zależność wiążąca napięcie i prąd
kondensatora dana jest w postaci równania różniczkowego

• Dla zwiększenia pojemności kondensatora przy nie zwiększaniu jego rozmiarów

stosuje się wypełnienie obszaru pomiędzy płytkami kondensatora materiałem
izolacyjnym o odpowiednich właściwościach elektrycznych.

• Materiał dielektryczny można traktować jako zbudowany w postaci dipolów

elektrycznych. W zewnętrznym polu elektrycznym, pochodzącym z napięcia
przyłożonego do okładek kondensatora, dipole elektryczne ustawiają się zgodnie z
kierunkiem pola. Przykładając do okładek napięcie zmienne powodujemy obracanie
się dipoli zgodnie z chwilowym kierunkiem pola elektrycznego.

• W stosunku do kondensatora powietrznego kondensator wypełniony dielektrykiem

posiada pojemność większą o wartość ε

r

, gdzie ε

r

jest względną przenikalnością

elektryczną.

• Pojemność kondensatora płaskiego wyrażony jest

związkiem :

A jest powierzchnią okładki, d odległością między

okładkami, ε

przenikalnością elektryczną : ε

=

ε

0

ε

r

ε

0

jest przenikalnością elektryczną próżni :

R

S

- rezystancja szeregowa doprowadzeń i elektrod , R

P

odpowiada

stratom w
dielektryku, L

S

- indukcyjność doprowadzeń i elektrod, rzędu kilku ..

kilkudziesięciu nH .

• W praktyce stosuje się pojęcie zastępczej rezystancji szeregowej

( ESR ) opisującej
całkowite

straty

mocy

czynnej

w

kondensatorze

(

w

doprowadzeniach, elektrodach i
dielektryku ) . Wartość ESR jest funkcją częstotliwości i temperatury.

• Straty w dielektryku wynikają z istnienia prądu upływu,

powodującego stratę ładunku
zgromadzonego na okładkach kondensatora w funkcji czasu. Prąd
upływu w sposób zasadniczy ogranicza możliwość długotrwałego
przechowywania energii w kondensatorze.

• Do parametrów charakteryzujących kondensator należy :

o współczynnik temperaturowy

o odporność na napięcie impulsowe określająca maksymalną

częstotliwość, z którą kondensator może być ładowany i rozładowany.
Każdy taki proces związany jest z przepływem prądów rozładowania i
ładowania, czemu towarzyszą straty. W skrajnym przypadku
wywołany stratami wzrost temperatury prowadzi do zniszczenia
dielektryka i całego kondensatora.

KONDENSATORY Z TWORZYWA SZTUCZNEGO

• Na cienką folię wykonana z dielektryka nanosi się warstwę metalizowaną, spełniającą

rolę okładek.

• Najczęściej wykorzystywanymi dielektrykami są :

o Poliester – folia ma grubość ok. 1 µm i jest bardzo łatwa do metalizacji.

Kondensatory są bardzo tanie, ale mają słabe właściwości elektryczne ( duże straty,
niska częstotliwość pracy ) .

o Poliwęglan – ma nieco mniejszą przenikalność od poliestru, przez co wykonane z

niego kondensatory są nieco większe. Mają jednak znakomite właściwości
częstotliwościowe i małe straty i bardzo dobrą stabilność długookresową, dzięki
czemu stosowane są w generatorach i filtrach.

o Polipropylen – jest materiałem o bardzo małych stratach i o dużej stabilności

długookresowej. Dlatego stosowane są w układach próbkujących i pamiętających
mimo dużych wymiarów i ceny.

o Polistyren – trudny w obróbce i metalizacji, ma niską przenikalność elektryczną.

Kondensatory wykonane z niego charakteryzują się bardzo niską stratnością, dużą
stabilnością parametrów przez co mimo dużych wymiarów stosowane są w
odpowiedzialnych obwodach, np. filtrach.

• Kondensatory z tworzywa sztucznego mają pojemności do kilku µF i są produkowane

na napięcia maksymalne do kilkuset V .

KONDENSATORY CERAMICZNE

• Produkowane są z jednej lub wielu płytek ceramicznych z nałożoną

metalizacją.

• Kondensatory ceramiczne mają pojemność od pF do kilkuset µF .

• Są wykonywane z 3 typów ceramiki :

o Klasy 1 - o małej wartości przenikalności ale bardzo małej

stratności i dużej stabilności. Kondensatory z nich wykonane
stosowane są w obwodach bardzo wysokiej częstotliwości.
Pojemność nie przekracza kilku µF .

o Klasy 2 – o bardzo dużej przenikalności, nieliniowych zmian

parametrów w funkcji temperatury, napięcia i częstotliwości.
Mają niskie straty a w ciągu 10 lat ich parametry zmieniają się o 1
… 5 % .

o Klasy 3 – bazującej na materiałach ferroelektrycznych dzięki

czemu kondensatory z niej wykonane mają bardzo duże
pojemności, aż do 1 F . Wadą tego typu kondensatora jest bardzo
niska wartość napięcia maksymalnego, nie przekraczająca 50 V .

KONDENSATORY ELEKTROLITYCZNE

•

Kondensatory aluminiowe mokre – zawierają elektrolit złożony z kwasu
borowego, glikolu, soli i rozpuszczalnika. Mają wytrawione chemicznie
elektrody, dzięki czemu ich powierzchnia wzrasta ok. 300 razy. Na anodzie
nałożona jest warstwa dielektryka o grubości rzędu 1.3 nm na każdy V
napięcia, które kondensator ma wytrzymać.

•

Warstwa dielektryka wokół katody nie przekracza 4 nm . Aby nie dopuścić do
zetknięcia obu warstw dielektryka układa się pomiędzy nimi warstwę
separującą z papieru. Warstwa tlenku ma charakterystykę o kształcie zależnym
od kierunku napięcia, przy czym przyłożeniu napięcia w kierunku zaporowym o
wartości większej od 1.5 V towarzyszy uszkodzenie kondensatora.

• Zastępcza rezystancja szeregowa ESR kondensatora

elektrolitycznego mokrego jest dosyć duża co w połączeniu z
dużą na ogół pojemnością tego typu kondensatorów powoduje
ograniczenie częstotliwościowego zakresu pracy.

• Kondensatory elektrolityczne mokre charakteryzują się bardzo

silną zależnością parametrów od temperatury. Szczególnie
wzrost temperatury pracy powoduje bardzo szybki wzrost strat
oraz szybkie starzenie, wywołane wysychaniem elektrolitu.

• Pojemność kondensatorów mokrych osiąga 0.5 F a napięcie

pracy 500 V .

• Kondensator elektrolityczny aluminiowy suchy z elektrolitem wykonanym

na bazie dwutlenku manganu. Wytrawiona powierzchnia elektrody
pokrywana jest cienką warstwą dielektryka, a pomiędzy obiema
elektrodami wprowadzana jest warstwa separatora z włókna szklanego.
Kondensatory z suchym elektrolitem charakteryzują się dużą
żywotnością, szerokim zakresem temperatury pracy ( - 80 …. + 200

0

C ) i

pojemnością maksymalną rzędu 2200 µF .

• Oprócz dwutlenku manganu do budowy suchych kondensatorów

elektrolitycznych stosuje się elektrolit organiczny. Pozwala na pracę w
szerokim zakresie częstotliwości. Przy wzroście temperatury pracy
żywotność tego typu kondensatorów maleje bardzo szybko, co ogranicza
temperaturę maksymalną do 105

0

C .

KONDENSATORY TANTALOWE

• Jako dielektryk wykorzystują tlenek tantalu o znakomitych

właściwościach. Anoda wykonana jest z tantalu metodą spieku
proszkowych, z porami o dużej powierzchni wewnętrznej. Pory
wewnętrzne wypełnione są dwutlenkiem manganu, powierzchnia
zewnętrzna warstwą tlenku. Katoda jest warstwą srebra pokrytą
grafitem.

• ESR kondensatorów tantalowych jest bardzo mała, a wymiary

kondensatora są znacząco mniejsze niż innych typów kondensatorów
elektrolitycznych.

• Bardzo mała upływność pozwala na wykorzystanie kondensatorów

tantalowych w układach czasowych i przy większych częstotliwościach.

• Wadą kondensatorów tantalowych jest ich mała odporność na zwarcie co

często wymusza konieczność stosowania szeregowych oporności
ograniczających maksymalną wartość prądu.

• Kondensatory tantalowe produkuje się na napięcia do 50 V i pojemności od

1000 µF .

• Źródło niezależne (niesterowane) prądu bądź napięcia jest elementem

aktywnym, generującym energię elektryczną, powstającą zwykle z innego
rodzaju energii, na przykład z energii mechanicznej, słonecznej, jądrowej itp.

• Niezależne źródła prądu i napięcia mają następujące właściwości:

o Napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia nie zależy od prądu

przepływającego przez to źródło, a zatem nie zależy od jego obciążenia.

o Przy stałym napięciu u panującym na zaciskach oraz prądzie i wynikającym

z obciążenia, rezystancja wewnętrzna idealnego źródła napięciowego,
definiowana jest zależnością różniczkową

Stąd idealne źródło napięcia charakteryzuje się rezystancją wewnętrzną
równą zeru (zwarcie).

• Prąd idealnego źródła prądu nie zależy od obciążenia tego źródła, a więc od

napięcia panującego na jego zaciskach.

• Przy stałym prądzie płynącym przez idealne źródło prądowe i dowolnym (bliżej

nieokreślonym) napięciu panującym na jego zaciskach rezystancja wewnętrzna
idealnego źródła prądowego jest równa nieskończoności.

• Dla źródła napięciowego charakterystyka jest równoległa do osi prądowej

(wartość napięcia u jest stała), a dla źródła prądowego równoległa do osi
napięciowej (wartość prądu i jest stała). Tak podane charakterystyki odnoszą się
do źródeł stałych. W przypadku źródeł sinusoidalnych idealność jest rozumiana
jako stałość parametrów źródła (amplituda, faza początkowa oraz częstotliwość
niezależne od obciążenia).

• Przykładem źródła napięcia stałego jest akumulator, źródła napięcia zmiennego -

generator synchroniczny, a źródła prądowego - elektroniczny zasilacz prądowy o
stabilizowanym, niezależnym od obciążenia prądzie, itp.

• W odróżnieniu od źródeł niezależnych, których prąd lub napięcie (bądź

parametry charakteryzujące je, np. amplituda i częstotliwość) były stałe,
ustalone na etapie wytwarzania, źródła sterowane zależą od wielkości
sterujących, którymi mogą być prąd lub napięcie dowolnego innego
elementu w obwodzie.

• Źródło sterowane jest elementem czterozaciskowym i charakteryzuje się

tym, że napięcie lub prąd na jego zaciskach wyjściowych są proporcjonalne
do napięcia lub prądu związanego z drugą parą zacisków sterujących.

• Wyróżnić można cztery rodzaje źródeł sterowanych:

o źródło napięcia sterowane napięciem
o źródło napięcia sterowane prądem
o źródło prądu sterowane napięciem
o źródło prądu sterowane prądem

PRAWA KIRCHHOFFA

• Przez pojęcie analizy obwodu elektrycznego rozumie się proces

określania rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie przy
założeniu, że znana jest struktura obwodu oraz wartości wszystkich jego
elementów.

• Podstawę analizy obwodów elektrycznych stanowią prawa Kirchhoffa,

podane przez niemieckiego fizyka Gustawa Kirchhoffa w XIX wieku.

• Wyróżnia się dwa prawa określające rozpływ prądów i rozkład napięć w

obwodzie.

• Pierwsze prawo Kirchhoffa kojarzy się zwykle z bilansem prądów w

węźle obwodu elektrycznego, a drugie z bilansem napięć w oczku.

PIERWSZE PRAWO KIRCHHOFFA

• Suma prądów w każdym węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru

• Sumowanie dotyczy wszystkich prądów które dopływają lub odpływają z danego

oczka, przy czym wszystkie prądy wpływające do węzła brane są z jednakowym
znakiem, a wszystkie prądy wypływające z węzła ze znakiem przeciwnym (nie
jest istotne czy znak plus dotyczy prądów wpływających czy wypływających).

• Prawo Kirchhoffa dla tego węzła, z uwzględnieniem zwrotów prądów w węźle
i

1

+ i

2

+ i

3

- i

4

- i

5

= 0

Można je również zapisać jako bilans prądów dopływających do węzła i

odpływających z węzła

i

1

+ i

2

+ i

3

 =  i

4

+ i

5

DRUGIE PRAWO KIRCHHOFFA

• Suma napięć w każdym oczku obwodu elektrycznego jest

równa zeru

• Sumowanie dotyczy napięć gałęziowych, występujących w

danym oczku, zorientowanych względem dowolnie przyjętego
kierunku odniesienia. Napięcie gałęziowe zgodne z tym
kierunkiem jest brane z plusem, a przeciwne z minusem.

• Po uwzględnieniu kierunków napięć gałęziowych, równanie napięciowe

Kirchhoffa dla tego oczka przyjmie postać

u

1

+ u

2

+ u

3

- u

4

- e = 0

• Można je również zapisać jako bilans napięć źródłowych i odbiornikowych w

postaci

e = u

1

+ u

2

+ u

3

- u

4

• Dla każdego obwodu można napisać tyle równań oczkowych, ile oczek

wyodrębnimy w tym obwodzie, przy czym część równań oczkowych będzie
równaniami zależnymi (wynikającymi z liniowej kombinacji innych równań).
Liczba równań oczkowych branych pod uwagę w analizie jest więc równa
liczbie oczek niezależnych.

Przykład :
Napisać równania Kirchhoffa dla obwodu :

PRZEKSZTAŁCENIA OBWODÓW

• W analizie obwodów elektrycznych ważną rolę odgrywa

upraszczanie struktury obwodu, polegające na zastępowaniu
wielu elementów połączonych szeregowo lub równolegle przez
jeden element zastępczy. Umożliwia to zmniejszenie liczby
równań w opisie obwodu i uproszczenie etapu rozwiązania tych
równań.

• Wyróżnić można cztery podstawowe rodzaje połączeń

elementów, do których stosuje się przekształcenie. Są to:

o połączenie szeregowe,
o połączenie równoległe,
o połączenie gwiazdowe,
o połączenie trójkątne.

• W połączeniu szeregowym elementów koniec jednego elementu jest

bezpośrednio połączony z początkiem następnego.
 

 
• Prąd każdego elementu obwodu jest jednakowy i równy i, natomiast

napięcie na zaciskach zewnętrznych obwodu jest równe sumie napięć
poszczególnych elementów tworzących połączenie.

• Oznaczając przez R oznacza sumę rezystancji

• Wynika stąd, że rezystancja wypadkowa połączenia szeregowego

rezystorów jest równa sumie rezystancji poszczególnych elementów
tworzących to połączenie.

• W połączeniu równoległym początki i końce wszystkich elementów są ze sobą

bezpośrednio połączone.

 

Z połączenia tego wynika, że napięcie na wszystkich elementach jest jednakowe

a prąd wypadkowy jest równy sumie prądów wszystkich elementów obwodu.
Prądowe prawo Kirchhoffa :

przy czym G

i

(i = 1, 2, ..., N) oznaczają konduktancje rezystorów, G

i

=1/R

i

.

Przy oznaczeniu sumy konduktancji przez G

 

otrzymuje się transformację N rezystorów połączonych równolegle do jednego

rezystora zastępczego o konduktancji G opisanej wzorem.

W połączeniu równoległym rezystorów konduktancja wypadkowa jest równa

sumie konduktancji poszczególnych rezystorów.

• Transfiguracja trójkąta na gwiazdę lub gwiazdy na trójkąt polega

na przyporządkowaniu danej konfiguracji elementów konfiguracji
zastępczej, równoważnej jej, widzianej z zacisków zewnętrznych
(te same prądy przy tych samych napięciach międzyzaciskowych).

• Dla uzyskania niezmienionych prądów zewnętrznych obwodu

gwiazdy i trójkąta rezystancje między parami tych samych
zacisków gwiazdy i trójkąta powinny być takie same.

• Przy zamianie gwiazdy na trójkąt spełnione są

następujące warunki

• Przy zamianie trójkąta na gwiazdę,

rezystancje gwiazdy muszą spełniać warunki

PRZYKŁAD