PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

WYKŁAD 02

 

METODA SYMBOLICZNA LICZB

ZESPOLONYCH ANALIZY OBWODÓW W

STANIE

USTALONYM PRZY WYMUSZENIU

SINUSOIDALNYM

Wartość skuteczna

Wartość średnia

• Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego :

• Wartość średnia dla przebiegu

sinusoidalnego jest równa 0

.

METODA SYMBOLICZNA LICZB

ZESPOLONYCH ANALIZY OBWODÓW RLC

Dzieląc przez √ 2 otrzymuje
się :

Zastępując

postacią
zespolon
ą

otrzymujemy

Oznaczając
wartości
skuteczne
napięcia i prądu
przez :

zapisujemy równanie obwodu :

na podstawie prawa Ohma można oznaczyć :

• impedancja zastępcza :

• moduł prądu :

• kąt fazowy prądu

• różnica faz napięcia i prądu

WYKRESY WEKTOROWE OBWODU

• W przypadku analizy obwodów RLC w stanie ustalonym ważnym pojęciem jest

wykres wektorowy przedstawiający w sposób orientacyjny zależności między
poszczególnymi wektorami prądu i napięcia w obwodzie.

• Każdej liczbie zespolonej można przyporządkować reprezentację geometryczną w

postaci odpowiedniej zależności wektorowej przedstawionej na płaszczyźnie, w
której oś pozioma odpowiada części rzeczywistej, a oś pionowa części urojonej
liczby zespolonej.

• Konstruując wykres należy pamiętać, że pomnożenie wektora przez operator j

jest równoważne jego obrotowi o kąt 90 stopni przeciwnie do ruchu wskazówek
zegara.

• Pomnożenie wektora przez operator -j jest równoważne jego obrotowi o kąt 90

stopni zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

• Pomnożenie wektora przez liczbę rzeczywistą nie zmienia pozycji wektora w

przestrzeni o ile jest to liczba dodatnia lub zmienia zwrot wektora o 180stopni
jeśli liczba ta jest ujemna.

TWIERDZENIE THEVENINA

• Dowolny, aktywny obwód liniowy można zastąpić od strony wybranych

zacisków gałęzi AB uproszczonym obwodem równoważnym, złożonym z
szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia i impedancji
zastępczej obwodu. Wartość źródła zastępczego oblicza się na
podstawie analizy obwodu oryginalnego, jako napięcie panujące na
zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z
zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu
wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu.

• Prąd I występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego jest równy

prądowi I w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego.

• Napięcie U

AB

reprezentuje źródło zastępcze, natomiast Z

AB

impedancja jest impedancją zastępczą obwodu.

• Przy założeniu że gałąź AB, dla której obliczamy prąd,

reprezentowana jest przez impedancję Z, prąd tej gałęzi można
obliczyć korzystając z prawa napięciowego Kirchhoffa

z którego wynika wyrażenie na prąd gałęzi

• Metoda Thevenina w większości przypadków znakomicie upraszcza

analizę obwodu. Jest szczególnie użyteczna w przypadkach, w
których trzeba wyznaczyć tylko jeden prąd w obwodzie, gdyż można
dokonać tego bez konieczności rozwiązywania układu równań
algebraicznych lub przy znacznej redukcji liczby tych równań.

• Łatwo można pokazać, że impedancja zastępcza tego obwodu

• Napięcie zastępcze określa się ze wzoru :

Wartość skuteczną zespoloną prądu I określa się ze wzoru

ZASADA SUPERPOZYCJI

• Omówione wcześniej metody analizy symbolicznej stanowią dobry i skuteczny

sposób rozwiązania problemu, jeżeli w obwodzie włączone jest źródło
sinusoidalne o tej samej częstotliwości, gdyż dla każdego źródła elementy
reaktancyjne L, C mają te same wartości reaktancji.

• Trudności pojawiają się, gdy w obwodzie występuje wiele źródeł o różnych

częstotliwościach. W takim przypadku nie istnieje pojęcie impedancji wspólnej
dla każdego źródła, co uniemożliwia zastosowanie metody symbolicznej.
Jedynym rozwiązaniem pozostaje wtedy zastosowanie zasady superpozycji,
która obowiązuje tylko dla obwodów liniowych.

• Zasada superpozycji mówi, że odpowiedź czasowa obwodu elektrycznego

liniowego jest równa sumie odpowiedzi czasowych na każde wymuszenie z
osobna.

• Należy pamiętać przy tym o zasadzie, że eliminowane źródła są zastępowane

zwarciem (jeśli źródło jest napięciowe) lub rozwarciem (gdy źródło jest prądowe).

• Ze względu na wystąpienie w obwodzie dwu różnych typów

wymuszeń ( źródło napięciowe stałe i źródło prądowe sinusoidalne )
konieczne jest zastosowanie w analizie zasady superpozycji.

• Dla źródła stałego, reaktancja cewki staje się zerowa, a reaktancja

kondensatora równa się nieskończoności. Oznacza to, że dla
wymuszenia stałego w stanie ustalonym cewka stanowi zwarcie, a
kondensator przerwę.