Propedeutyka automatyki

W2

1

Właściwości układów sterowania

Zagadnienia analizy i projektowania układów sterowania:

•zadania sterowania,

•właściwości obiektu lub procesu sterowanego,

•opis matematyczny obiektu lub procesu sterowanego,

•charakterystyki zakłóceń występujących w środowisku pracy układu

sterowania,

•wskaźniki jakości sterowania - funkcje i metody, umożliwiających ocenę

realizacji sterowania,

•właściwości sygnałów w układzie sterowania - w tym ograniczenia ich

wartości (np. ograniczenia strumienia energii, wielkości przepływu),

•założenia dotyczących rodzaju i struktury regulatora.

2

Właściwości układów sterowania

Zadania sterowania. Klasyfikacja.

Kryterium - postać i charakter sygnału wartości zadanej:

• Sterowanie stałowartościowe. Wartość zadana jest stała y

0

(t) = const.

Spotykane

określenie

–

sterowanie

ze

stabilizacją

sygnału

sterowanego. Przykłady: układy regulacji prędkości obrotowej turbiny,
temperatury pieca, prądu spawania.

• Sterowanie programowe. Wartość zadana zmienia się w czasie, według

określonej funkcji y

0

(t)= f(t) – zgodnie ze znanym programem Funkcja

ta może zależeć np. od warunków początkowych lub informacji z
obiektu, ale układ sterowania jest w stanie przewidzieć jej dalszy
przebieg dla wszelkich możliwych sytuacji. Przykłady: sterowanie
silnikiem pralki automatycznej. Prędkości i kierunek obrotów w
kolejnych krokach programu zmieniają się, ale według reguł
określonych z góry programem.

• Sterowanie nadążne. Wartość zadana jest funkcją zmienną w czasie o

nieznanym przebiegu. Może przybierać w kolejnych chwilach wartości
przypadkowe.

Sterowanie

musi

zapewniać

nadążanie

sygnału

sterowanego za losowym sygnałem zadanym. Przykłady: śledzenie
obiektu latającego (samolotu, rakiety) przez radar, system kierowania
baterią przeciwlotniczą.

• Sterowanie ekstremalne. Wartość zadana nie występuje w sposób

jawny. Zadaniem układu sterowania jest utrzymywanie wartości
sygnału sterowanego na poziomie maksymalnym lub minimalnym.
Wartość tego ekstremum nie musi być stała; może zmieniać się wraz ze
zmianą stanu obiektu lub pod wpływem zakłóceń. Przykłady;
minimalizację zużycia energii przez piec ogrzewczy, zużycia paliwa
podczas lotu samolotu.

3

Właściwości układów sterowania

Kryterium - odpowiedż układu sterowania na zakłócenia:

•zadania przestawiania - po skokowej zmianie wartości zadanej (lub
zakłóceniu) układ sterowania możliwie szybko doprowadza do zmiany
wartości sygnału sterowanego, aby ponownie doprowadzić uchyb do
wartości bliskiej zeru;

•zadania nadążania - przy zmianach wartości zadanej w czasie układ
sterowania stara się w każdej chwili minimalizować uchyb;

•zadania kompensacji zakłóceń - najważniejszym celem układu sterowania
jest wyeliminowanie lub możliwie znaczące ograniczenie wpływu zakłóceń
na proces sterowany.

4

Właściwości układów sterowania

Sterowane obiekty i procesy.

Podstawowy podziałów obiektów (układów sterowania, procesów) wg.
kryterium - sposób zmiany wartości sygnałów i przekazywania sygnałów w
czasie:

• obiekty o sterowaniu ciągłym - zmiany sygnałów i ich przekazywanie

(odczytywanie) mogą się odbywać w dowolnych chwilach,

• obiekty o sterowaniu dyskretnym (impulsowe) – zmiana wartości

sygnałów odbywa się w wyróżnionych chwilach. Do oceny stanu obiektu i
opisu jego właściwości wystarcza znajomość, a więc i przekazywanie
(odczyt) sygnałów w tych wyróżnionych chwilach.

Przenosząc ten podział na model obiektu, można powiedzieć, że:

•dla obiektu (układu, procesu) ciągłego zmienna niezależna (czas) jest
ciągła, tzn. może przyjmować dowolne wartości ze zbioru wartości
dopuszczalnych w okresie analizy obiektu;

•dla obiektu (układu, procesu) dyskretnego zmienna niezależna (czas) jest
zmienną dyskretną, tzn. zmienne opisujące właściwości obiektu mogą być
uzyskane w chwilach o wyróżnionych wartościach zmiennej niezależnej
(czasu) i należących do zbioru dopuszczalnego w okresie analizy obiektu.

5

Właściwości układów sterowania

Podział dotyczy także innych zmiennych w modelu układu sterowania i w
układzie rzeczywistym.

Sygnały odpowiadające zmiennym :

•ciągłe (analogowe) - przybierające dowolne wartości z przedziału
wartości dopuszczalnych,

•dyskretne (cyfrowe) - przybierające tylko wybrane, ściśle określone
wartości z przedziału wartości dopuszczalnych.

Większość zachodzących procesów i sygnałów ma charakter ciągły.

Często w analizie sygnały ciągłe (analogowe) przekształca się na sygnały
dyskretne i opisuje obiekt przy pomocy sygnałów dyskretnych.

Przykład 3.2
Osoby idące przemieszczają się z prędkością zmienianą ciągle w przedziale od zera
(postój) do jakiejś prędkości maksymalnej. Prędkości przemieszczania można
oceniać zmienną jakościową: idzie spacerem, idzie szybkim krokiem, biegnie.
Obserwator dokonuje dyskretyzacji wartości sygnału ciągłego.

6

Właściwości układów sterowania

Dwa pojęcia odnoszące się do przetwarzania sygnału analogowego
(ciągłego) w sygnał dyskretny (dyskretyzacja) :

•próbkowanie (dyskretyzacja czasu, dyskretyzacja pozioma) – wyznacza
chwile pomiaru wartości sygnału. Pomiar odbywa się w określonych
chwilach, na ogół w stałych odstępach czasu. Stały odstęp czasu nazywa
się okresem próbkowania - T

p

. Liczba pomiarów wykonanych w jednostce

czasu f

p

nazywa się częstotliwością próbkowania,

f

p

= 1/T

p

•kwantowanie (dyskretyzacja wartości, dyskretyzacja pionowa) - podział
zakresu zmienności sygnału na obszary (przedziały) i przyporządkowanie
każdemu z nich innej wartości. Wartość zmiennej w przedziale jest stała .
Przedziały są na ogół równe i nazywa się je kwantami lub skokami
kwantowania Δ

a

. Wartości przyporządkowane przedziałom nazywa się

poziomami

kwantowania.

Podczas

kwantowania

wprowadza

się

ograniczenie maksymalnej wartości sygnału, oznaczane A.
Liczbę przedziałów kwantowania S można przedstawić wyrażeniem:

S = A/ Δ

a.

7

Właściwości układów sterowania

Próbkowanie - dyskretyzacja czasu

Kwantowanie - dyskretyzacja

wartości

8

9

Właściwości układów sterowania

Właściwości układów sterowania

Ze względu na postać modelu matematycznego opisującego zachowanie
się obiektu (kryterium postaci modelu matematycznego) układy
automatyki dzielimy na:

•układy liniowe - do opisu stosuje się równania liniowe,

•układy nieliniowe - do opisu stosuje się równania nieliniowe.
Mówiąc układ liniowy, mamy na myśli model liniowy układu.

Dla wielu rzeczywistych procesów można znaleźć pewien obszar
działania układów, w którym mają one cechy układów liniowych.
Wyróżniono, dokładnie przebadano oraz opisano podstawowe człony
liniowe.

Do opisu właściwości układów liniowych wykorzystuje się:

• charakterystyki statyczne - zależności między sygnałami wyjściowym a

wejściowym w stanie ustalonym,

• charakterystyki dynamiczne - zależności między sygnałem wyjściowym

a zmieniającym się sygnałem wejściowym.

Do określania charakterystyk dynamicznych wykorzystywane są pewne

standardy sygnałów wejściowych,. Są to: skok jednostkowy sygnału
wejściowego, sygnał wejściowy narastający liniowo, impuls sygnału
wejściowego;

charakterystyki częstotliwościowe - określają zależność sygnału

wyjściowego

od

sygnału

wejściowego

w

postaci

przebiegu

sinusoidalnego.

Sygnał wyjściowy jest również sinusoidą o tej samej częstotliwości ale

o innej amplitudzie i przesunięty w fazie względem sygnału
wejściowego.

Sześć najbardziej popularnych typów podstawowych liniowych członów
dynamicznych:
l) proporcjonalny, 2) inercyjny, 3) całkujący, 4) różniczkujący, 5)
oscylacyjny, 6) opóźniający.

10

Właściwości układów sterowania

Charakterystyki statyczne, dynamiczne (dla skoku jednostkowego
sygnału wejściowego) oraz przykłady realizacji [1].

11

Właściwości układów sterowania

Charakterystyki statyczne, dynamiczne (dla skoku jednostkowego
sygnału wejściowego) oraz przykłady realizacji [1].

12

13

Właściwości układów sterowania

Podstawowe elementy układów
automatyki