Teoria badania

statystycznego oraz

pakiety statystyczne

Marcin Nestorowicz

STATYSTYKA

W erze globalnej, w której żyjemy

jesteśmy bez ustanie „bombardowani”
informacjami. Dzięki Internetowi mamy
do nich nieograniczony dostęp.

Trafną ocenę informacji umożliwia

właśnie statystyka. Statystyka to nauka
, której przedmiotem zainteresowania
są metody pozyskiwania i prezentacji,
a w szczególności analizy danych.

Historia statystyki

Początki statystyki wywodzą się z tradycji
dokonywania spisów powszechnych, a więc
ze zbierania informacji na temat ludności.
W Księdze Liczb znajdują się ślady
pierwszego takiego spisu.
Termin

„statystyka”

pochodzi

łacińskiego słowa status, czyli państwo. Po
raz pierwszy został użyty w piśmiennictwie
przez Gottfreida Achenwalla (1719-1772),
jako oznaczenie wiadomości o państwie.

Według arytmetyków politycznych m. in. John

Graunt (1620-1674) statystyka była metodą
wnioskowania na podstawie liczb, umożliwiającą
wykrycie

określonych

prawidłowości

spośród

pozornie chaotycznych zjawisk masowych. Do
połowy XIX wieku termin ten, oznaczał zbiór danych
o państwie przedstawionych w formie tabeli.
Rozwój statystyki zawdzięczany jest teorii
rachunku

prawdopodobieństwa,

zapoczątkowanej przez francuskich matematyków:
Blaise Pascal (1623-1662) i Pierre Fermat (1601-
1665) którzy zajmowali się analizą gier losowych.

Historia statystyki c.d.

STATYSTYKA OGOLNA

Statystyka opisowa jest ogólną charakterystyką istotnych właściwości

badanej zbiorowości (całej bądź częściej zbiorowości próbnej). Dzielona jest na
trzy działy:

• struktura zjawisk masowych, czyli badanie konkretnej zbiorowości, ze

względu na jedną cechę (np. płaca pracowników danego przedsiębiorstwa) ;

• zależności zjawisk masowych, czyli badanie konkretnej zbiorowości, ze

względu na dwie lub więcej cech (np. wydatki na reklamę produktu a wielkość
sprzedaży);

• dynamika zjawisk masowych, czyli badanie kształtowanie się określonego

zjawiska w czasie . Wykorzystywane są tutaj dane w postaci szeregów czasowych,
t. j. dane dotyczące jednego obiektu (np. przedsiębiorstwa) po czasie.

Metody statystyki opisowej dotyczą zbiorowości próbnej ( czyli tylko części

populacji generalnej). Wyniki otrzymane w próbie można przenieść na całą
populacje wówczas, gdy próba została pobrana z populacji generalnej w sposób
losowy. Uogólnienie takie z próby losowej na całą populacje nazywa się
wnioskowaniem statystycznym. Metodami statystycznymi niezbędnymi do
wnioskowania zajmuje się statystyka matematyczna. Powiązana jest z
rachunkiem prawdopodobieństwa, który umożliwia określenie z jakim
prawdopodobieństwem uzyskane wyniki z próby losowej można przenieść na
generalną populacje.

Rachunek prawdopodobieństwa łączy więc, statystykę opisową ze statystyką

matematyczną w spoistą całość, nazywaną statystyką ogólną.

Etapy badania

statystycznego

Badanie statystyczne złożone jest z określonych
czynności

zmierzających

ogólnej

charakterystyki istotnych właściwości badanej
zbiorowości. Wyróżniamy cztery etapy takiego
badania:

I. PRZYGOTOWANIE BADANIA.
II. OBSERWACJA STATYSTYCZNA.
III. OPRACOWANIE MATERIAŁU
STATYSTYCZNEGO.
IV. OPIS LUB WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE.

Etapy badania statystycznego

W pierwszym etapie badania określa się cel

badania, definiuje się zbiorowość i jednostki
statystyczne, dokonuje się wyboru cech
statystycznych oraz wyboru metod badawczych.

I. PRZYGOTOWANIE
BADANIA.

Zbiorowość statystyczna (populacja, masa statystyczna)

jest to zbiór dowolnych elementów objętym badaniem
statystycznym. Zbiorowość składająca się ze wszystkich
elementów danego rodzaju nazywa się populacją generalną,
cześć tej zbiorowości wydzieloną w sposób losowy bądź
nielosowy – próbą.

Jednostka statystyczna jest to poszczególny element

badanej zbiorowości.

Cechy statystyczne – właściwości jednostki badanej

zbiorowości :

 cechy stałe – określają jednostki pod względem

rzeczowym,

czasowym i przestrzennym, są więc wspólne

wszystkim

jednostkom badanej zbiorowości i nie

podlegają badaniu;

Etapy badania statystycznego

I. PRZYGOTOWANIE BADANIA
c.d..

 cechy zmienne – właściwości , którymi różnią się poszczególne
jednostki statystyczne, podlegają one badaniu:

 cechy jakościowe (niemierzalne) – nie można ich zmierzyć,

lecz jedynie

określić słownie ( np. płeć) ;

 cechy ilościowe (mierzalne) – dadzą się wyrazić za pomocą

liczb o

różnych miarach (np. wiek – w latach):

 cechy quasi-ilościowe (porządkowe) - określają

natężenie

badanej

właściwości w opisowy sposób,

porządkując zbiorowość

( np. oceny studentów z

egzaminu);

 cechy skokowe - cechy , których wartość da się

wyrazić

określonymi

liczbami

zmieniającymi

się

skokami, bez wartości

pośrednich z przedziału liczb

całkowitych nieujemnych(np.

liczba studentów na

wykładzie);

 cechy ciągłe – cechy, które mogą przyjmować w danym

przedziale wszystkie wartości rzeczywiste, liczba

miejsc po

przecinku zależy od dokładności pomiaru (np.

wzrost).

Etapy badania statystycznego

I. PRZYGOTOWANIE BADANIA
c.d..

Badanie pełne obejmuje wszystkie jednostki populacji

generalnej. Do tej grupy zalicza się spisy i rejestracje bieżące
(systematyczne notowanie określonych faktów).

Badania częściowe stosowane jest, wówczas gdy

zbiorowość jest zbyt liczna lub badanie ma charakter niszczący
( np. badanie jakości produktu):

¨ badanie ankietowe – gromadzenie informacji o zbiorowości
za pomocą ankiety;

¨ badanie monograficzne – badanie jednej jednostki
statystycznej lub niewielkiej ich liczby z różnych punktów
widzenia (np. jednej, lub kilku gmin);

¨ metoda reprezentacyjna – badanie częściowe oparte na
wynikach próby losowej z populacji generalnej.

Szacunki polegają na ustaleniu właściwości lub wielkości

zbiorowości nieznanej na podstawie populacji znanej i
pozostającej z nią w określonych związkach:

¨ rachunek interpolacyjny – szacowanie nieznanych wartości
cech na podstawie znanych wartości wcześniejszych i
późniejszych;

¨ rachunek ekstrapolacyjny – szacowanie wartości
wykraczających poza przedział wartości znanych.

Etapy badania statystycznego

II. OBSERWACJA
STATYSTYCZNA.

Etap drugi badania statystycznego sprowadza się do ustalenia

wartości cech ilościowych lub jakościowych, dla wszystkich
jednostek populacji generalnej, lub jej próby. Uzyskany w wyniku
obserwacji zbiór danych nazywamy materiałem statystycznym.

Materiał pierwotny jest to zbiór danych gromadzonych do

celów badawczych. Materiał wtórny to zbiór danych
gromadzony

innych

powodów,

który

jest

wtórnie

wykorzystywany do celów badania.

Dane zebrane w wyniku obserwacji tworzą surowy materiał

statystyczny, który poddawany jest kontroli.

III. OPRACOWANIE MATERIAŁU
STATYSTYCZNEGO.

Etap trzeci polega na uporządkowaniu surowego materiału

statystycznego. Grupowanie – wyodrębnienie jednorodnych grup
z większej niejednorodnej zbiorowości. Grupowanie typologiczne
przeprowadzane jest na podstawie wariantów cech jakościowych.
Grupowanie wariancyjne oparte jest na cechach ilościowych.

Etapy badania statystycznego

III. OPRACOWANIE MATERIAŁU
STATYSTYCZNEGO c.d.

Z grupowaniem związane jest zliczanie danych, a więc

określanie liczb jednostek w grupach i w całej populacji. Tak
opracowany materiał statystyczny może być zaprezentowany w
formie szeregów statystycznych, tablic i wykresów.

Zbiór wyników obserwacji sklasyfikowanych według pewnej

cechy

szereg

statystyczny.

Szereg

szczegółowy

nieuporządkowany tworzą wartości badanej cechy rejestrowane
zgodnie z kolejnością obserwowania. Porządkując wartości
rosnąco lub malejąco, uzyskuje się szereg szczegółowy
uporządkowany.

Szereg rozdzielczy to uporządkowany i pogrupowany

materiał statystyczny. Poszczególnym wariantom cech ilościowym
lub jakościowym przyporządkowane są odpowiadające im
liczebności. Szereg rozdzielczy punktowy buduje się
przeważnie

dla

cechy

skokowej.

Szereg

rozdzielczy

przedziałowy złożony jest przedziałów klasowych, ich granice
mogą być one domknięte lub otwarte. Rozpiętość przedziału
(interwał), jest różnicą między górną i dolną granicą klasy.

Szeregi szczegółowe i rozdzielcze charakteryzują stan badanej

zbiorowości w określonym momencie (np. w danym miesiącu).
Przedstawiają więc populacje w układzie statycznym i służą do
analizy jej struktury.

Etapy badania statystycznego

III. OPRACOWANIE MATERIAŁU
STATYSTYCZNEGO c.d.

Szeregi przestrzenne – przedstawiają rozmieszczenie

wielkości statystycznych według podziału administracyjnego
(gmina, powiat, województwo), krajów, regionów geograficznych.

Szeregi

dynamiczne

(czasowe,

chronologiczne)

przedstawiają rozwój zjawiska w czasie. Szeregi czasowe
momentów prezentują zjawisko w ściśle określonym momencie,
zaś szeregi czasowe okresów w ściśle określonym przedziale
czasowym.

Tablica statystyczna – prezentowane są w niej dane

statystyczne, uporządkowane według określonych kryteriów.
Zawiera jeden szereg, lub łączy w jedną całość dwa lub więcej
szeregów statystycznych.

Wykres statystyczny – graficzna forma danych i narzędzie

prezentacji oraz analizy ogólnych informacji statystycznych.
Histogram to wykres przedstawiający zbiór prostokątów ,
których podstawy wyznaczone są na osi odciętych , poprzez
rozpiętości poszczególnych przedziałów, a wysokości określone
na

osi

rzędnych

poprzez

liczebności

odpowiadające

poszczególnym przedziałom. Diagram to wykres otrzymywany w
wyniku połączenia punktów o współrzędnych będących środkami
przedziałów i odpowiadających im liczebnościom.

SZEREGI STATYSTYCZNE

szczegółowe (wyliczające)

RODZAJE SZEREGÓW

CZASOWYCH

Etapy badania statystycznego

IV.OPIS LUB WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNY.

Opis

statystyczny

dotyczy

tylko

danej

zbiorowości generalnej lub próbnej, wnioskowanie
statystyczne zachodzi wówczas kiedy badanie jest
reprezentacyjne i jego wyniki są uogólniane na całą
populacje generalną, której pobrana została próbka.

Opis statystyczny ma sumaryczny charakter ,

odnosi się więc do całej zbiorowości. Dokonywany
jest za pomocą odpowiednich miar ( np. średnia
arytmetyczna,

odchylenie

standardowe,

współczynnik korelacji). Metody wykorzystywane
w opisie statystycznym wchodzą w skład statystyki
opisowej.

Metody wnioskowania statystycznego wchodzą w

zakres statystyki matematycznej, która jest nauką o
metodach wnioskowania na podstawie wyników
pobranych w próbie o właściwościach populacji
generalnej, z której została wylosowana.

Do przeprowadzenia

badania

statystycznego

można skutecznie

użyć pakietów

statystycznych

OPROGRAMOWANIE

STATYSTYCZNE

NSCC 2007

NSCC Statiscal And Power Analysis Software jest

amerykańskim przedsiębiorstwem, założonym w 1981
roku. Dostarcza oprogramowanie statystyczne dla
przemysłu komputerowego.

NSCC 2007 to komercyjny pakiet statystyczny,

zawiera również oprogramowanie graficzne. Posiada
zbiór ponad 200 procedur do analizy i wizualizacji
danych m. in.: analiza szeregów, ocena masy, kontrola
jakości. Pakiet pozwala na dokładną i wszechstronną
analizę danych.

Cena wersji komercyjnej i edukacyjnej programu NSCC

2007 Deluxe Suite wynosi 1 449.95 $. Dostępna jest na

www.ncss.com

7-dniowa wersja testowa tego programu.

NCSS

2007

posiada

duży

zbiór

narzędzi

analizy

wizualizacji
danych.

OPROGRAMOWANIE

STATYSTYCZNE

System SPSS

System SPSS jest komercyjnym pakietem

statystycznym,

rozwijanym

1968

roku.

Przeznaczony jest do analizy i wizualizacji danych
oraz wyników . Program wykorzystuje architekturę
klient – serwer. Posiada budowę modułową, bazowym
modułem jest SPSS Base (zawiera podstawowe
procedury

statystyczne).

zależności

wymaganego

stopnia

zaawansowania

narzędzi

analitycznych dołączane są odpowiednie moduły do
bazowego. Praca z SPSS może być prowadzona z
oknami dialogowymi i kreatorami graficznymi lub za
pomocą języka poleceń.

W roku 2008 wydany został SPSS Statistics 17.0,

dostępny jest na systemy operacyjne: Windows,
Linux/ UNIX i Mac.

OPROGRAMOWANIE

STATYSTYCZNE

System SAS (Statistical Analysis System)

SAS to system przetwarzania informacji,

rozwijany przez SAS Institute od 1974 roku.
Zbudowany jest z modułów, przeznaczonych do
analizy dużych zbirów danych. Modułem
podstawowym jest Base SAS. Moduły SAS/STAT
odpowiada

zaawansowaną

analizę

statystyczną, zaś SAS/INSIGHT za interakcyjną
analizę statystyczną.

W Akademickim Centrum Komputerowym

Cyfronet AGH w Krakowie zainstalowana jest na
klastrze IBM Blade Center HS21 ( komputer
dużej mocy obliczeniowej) wersja 9.1.3 systemu
SAS.

W marcu 2008 roku została wydana wersja

9.2 systemu SAS.

OPROGRAMOWANIE

STATYSTYCZNE

STATA (Data Analysis and Statistical Softwer)

Program STATA rozwijany jest przez Statacorp od

1985 roku. Zakres możliwości programu obejmuje:
zarządzanie danymi, analizę statystyczną, symulacje
oraz programowanie statystyczne i macierzowe.
Praca na nim wykonywana jest za pomocą wiersza
poleceń. 11 sierpnia 2008 roku wydana została
wersja 10.1.

MATLAB

uniwersalne

środowisko

programowe do obliczeń naukowo – technicznych i
wizualizacji. MATLAB łączy analizę numeryczną,
obliczenia macierzowe, przetwarzanie sygnałów i
grafikę w łatwe do użycia środowisko.