1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest:

- zbadanie absorpcji promieniowania β w ciałach stałych

- wyznaczenie krzywej absorpcji

- wyznaczenie zasięgu efektywnego, energii maksymalnej oraz prędkości cząstek β o zasięgu maksymalnym

- wyznaczenie grubości warstwy połówkowego osłabienia wiązki cząstek β

2. Metoda pomiaru

Pomiary absorpcji promieniowania polegają na zliczaniu liczby cząstek przechodzących w określonym czasie przez absorbent. Osłabienie promieniowania przechodzącego przez materię ma charakter wykładniczy:

(1)

gdzie:

- natężenie promieniowania przed absorbentem

- natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent o grubości x

- współczynnik absorpcji absorbenta

Przy pomiarach absorpcji grubość absorbenta wygodniej jest wyrażać nie w [m], lecz w [kg/m²], w tak zwanej gęstości powierzchniowej. Otrzymuje się ją na podstawie wyrażenia

(2)

gdzie m oznacza masę, a S oznacza pole powierzchni absorbenta.

Podejście takie daje praktyczną korzyść, gdyż dla cienkich folii wyznaczenie jej masy i powierzchni obarczone jest mniejszym błędem niż pomiar jej grubości. Jeżeli grubość będziemy podawać używając pojęcia gęstości powierzchniowej to współczynnik absorpcji będzie wyrażony w [m²/kg]. Należy zauważyć, że dla bardzo grubych próbek absorbenta liczba zliczeń rejestrowanych przez detektor nie spada do zera tylko do poziomu zliczeń tła. Grubość próbki absorbenta, dla której natężenie promieniowania spada do połowy wartości początkowej, nazywamy grubością połówkową
. Pojęcie grubości połówkowej możemy uzależnić od współczynnika absorpcji. Jeżeli

(3),

to

(4)

Wstawiając zależności (3-4) do wyrażenia (1) otrzymujemy

(5)

skąd wynika związek współczynnika absorpcji i grubości połówkowej

(6)

Absorpcja promieniowania β określona jest przede wszystkim przez gęstość elektronów w materiale absorbenta, a wartości jej dla poszczególnych absorbentów nie wykazują istotnych różnic. Wykładnicze prawo absorpcji promieniowania jądrowego jest dobrze spełnione dla niezbyt dużych grubości absorbenta, mniejszych niż dwie warstwy o grubości połówkowej. Przy dokładnym spełnieniu prawa absorpcji, nie powinien występować maksymalny zasięg cząstek β. Należałoby oczekiwać stałej wartości grubości połówkowej, czyli, że liczba cząstek przy określonej masie powierzchniowej powinna zmniejszyć się do połowy. W rzeczywistości zmniejszenie natężenia przy dużych grubościach absorbenta jest silniejsze niż wynikałoby to z prawa absorpcji i po przejściu przez kilka grubości połówkowych natężenie promieniowania maleje do poziomu tła.

Dla przybliżonego obliczania zasięgu cząstek β o maksymalnej energii kinetycznej mniejszej od 1 MeV stosuje się zależność Feathera

(7)

Użyte w ćwiczeniu płytki absorbenta wykonane były z aluminium, którego gęstość, odczytana z tablic, wynosi
.

3. Wyniki pomiarów i obliczenia

Tabela nr 1. Wyniki pomiarów tła w czasie t = 10 s

numer pomiaru	liczba zliczeń N0
1	6
2	7
3	12
4	8
5	11
6	9
7	7
8	6
9	7
10	12
11	8
12	8
13	7
14	7
15	11
16	6
17	8
18	12
19	7
20	11

Wartość średnia dla pomiarów tła wynosi:

Odchylenie standardowe (próby) wartości średniej dla pomiarów tła wynosi:

Tabela nr 2. Pomiary wykonane po umieszczeniu w komorze źródła promieniowania

numer pomiaru	liczba zliczeń N0
1	1516
2	1552
3	1532
4	1512
5	1518

Wartość średnia dla pomiarów wykonanych po umieszczeniu w komorze źródła promieniowania
wynosi:

Odchylenie standardowe (próby) wartości średniej wynosi:

Tabela nr 3. Wyniki pomiarów dla płytek absorbenta o znanej gęstości powierzchniowej.

grubość absorbenta [mm]	kolejne liczby zliczeń					średnia liczba zliczeń N	gęstość powierzchniowa x [kg/m^2]
		Na	Nb	Nc	Nd			Ne
0.3	704	716	725	689	675	701.8	0.81
0.6	346	395	390	418	412	392.2	1.62
0.9	260	252	266	254	240	255.6	2.43
1.2	166	168	185	178	183	176	3.24
1.5	135	125	155	147	143	141	4.05
1.8	102	119	115	105	104	109	4.86
2.1	89	85	87	79	84	84.8	5.67
2.4	79	83	73	71	80	77.2	6.48
2.7	58	63	65	59	60	61	7.29
3.0	52	48	51	50	49	50	8.1
3.3	52	38	43	53	54	48	8.91
3.6	49	45	41	39	40	42.8	9.72
3.9	48	47	58	46	43	48.4	10.53
4.2	49	39	33	36	43	40	11.34

Wartości dla gęstości powierzchniowej umieszczone w powyższej tabeli wyznaczaliśmy mnożąc odczytaną z tablic wartość gęstości objętościowej aluminium przez średnią wartość grubości jednej płytki, która wynosiła 0,30mm (pomiary grubości dla poszczególnych płytek były dokonywane za pomocą śruby mikrometrycznej).

Rysunek nr 1. Wykres zależności lnN=f(x) i sposób wyznaczenia grubości połówkowej i zasięgu maksymalnego. Wykres został wykonany dla liczby płytek nie większej od 10.

Wyznaczone na podstawie wykresu wartości dla maksymalnego zasięgu oraz grubości warstwy połówkowego osłabienia wraz z wyznaczonymi błędami bezwzględnymi można zapisać w następującej postaci:

Tabela nr 4. Wyniki pomiarów dla płytki absorbenta o nieznanej gestości powierzchniowej

kolejne liczby zliczeń					średnia liczba zliczeń N'
Na	Nb	Nc	Nd	Ne
231	243	263	261	256	251

Wyznaczona na podstawie wykresu wartość gęstości powierzchniowej nieznanej płytki absorbenta wynosi:

Wyznaczona na podstawie empirycznego wzoru Feathera (7) wartość energii maksymalnej E_k cząstek β wynosi:

Maksymalną prędkość v_max cząstek β, wyznaczamy z poniższej zależności:

(8)

gdzie:

m₀ - masa spoczynkowa cząstki β;

c - prędkość światła;

Wyznaczona wartość dla maksymalnej prędkości wynosi:

4. Wnioski

Największy wpływ na wyznaczane w ćwiczeniu wartości ma wybór ilości punktów o współrzędnych podanych w tabeli nr 3, na podstawie których metodą najmniejszych kwadratów jest wyznaczana prosta umieszczona na rysunku nr 1. Dla większej wartości grubości powierzchniowej z tabeli nr 3 wynika, że logarytm naturalny z liczby zliczeń ma zbliżone wartości a zatem prosta wyznaczona dla większej ilości płytek miałaby inny kąt nachylenia. Na podstawie rysunku nr 1 są wyznaczane wartości dla grubości połówkowej oraz zasięgu maksymalnego, a od tej ostatniej zależy wyznaczona ze wzoru (7) wartość energii maksymalnej, a zatem i wartość maksymalnej prędkości. Ponieważ kolejne obliczenia są wykonywane dla wyznaczonych wcześniej wartości, to takie postępowanie powoduje zwiększanie się wartości odpowiednich błędów bezwzględnych.

Podane w tabelach o numerach 3 i 4 liczby zliczeń dla tej samej ilości płytek znacznie się różnią. Dokonywanie na przykład dwudziestu pomiarów (tak jak przy wyznaczaniu wartości średniej dla pomiarów tła lub wartości średniej dla pomiarów wykonanych po umieszczeniu w komorze źródła promieniowania
) zamiast pięciu pozwoliłoby osiągnąć dokładniejsze wartości, w oparciu o które powstaje wykres.

Kształt płytek absorbenta o znanej gęstości powierzchniowej miał wpływ na powstawanie wolnych przestrzeni podczas zwiększania ilości płytek. Zastosowanie płytek o płaskiej powierzchni lub posługiwanie się płytkami o różnych grubościach pozwoliłoby na zminimalizowanie błędu.

Po wyznaczeniu gęstości powierzchniowej nieznanej płytki absorbenta dokonaliśmy, za pomocą śruby mikrometrycznej, pomiaru jej grubości. Wyniosła ona 0,96mm. Stosunek gęstości powierzchniowej do grubości dla tej płytki wynosi 3,3 kg/m³ i jest to wartość gęstości objętościowej dla materiału, z którego wykonano płytkę. Jest ona większa niż gęstość materiału pierwszego absorbenta.

Porównując otrzymaną wartość energii maksymalnej z danymi tablicowymi stwierdzamy, że w ćwiczeniu został użyty jeden z następujących radionuklidów: ²²Na (E_k=2,84MeV),

⁶⁰Co (E_k=2,82MeV), ⁹⁰Y (E_k=2,28MeV), ¹⁴⁷Sm (E_k=2,23MeV).

6

---