DZIAA
Vc. MODULACJE CYFROWE.
Lekcja 1. Proces modulacji cyfrowej.
1. Istota modulacji cyfrowej.
W cyfrowych systemach modulacji informacja zakodowana w sekwencji
znaków binarnych 1 i 0 lub sekwencji grup tych znaków o określonej długości
jest przesyłana do odbiornika w postaci ciągu krótkich impulsów
harmonicznych, których amplituda, faza początkowa lub częstotliwość jest
uzmienniana w zależności od transmitowanego strumienia danych. W bardziej
złożonych systemach uzmiennianiu mogą podlegać jednocześnie 2 (np.
modulacja QAM) lub 3 (np. modulacja DMT) z tych parametrów.
2. Zastosowanie modulacji cyfrowych.
Modulacje cyfrowe są stosowane do transmisji danych binarnych w określonych
wąskich rozłącznych pasmach kanału transmisyjnego przeznaczonych na
transmisję poszczególnych sygnałów. Wykorzystuje się je np. w łączności
modemowej, internetowej, telefonii cyfrowej (GSM, UMTS), radiowej w
paśmie mikrofalowym i satelitarnym.
3. Schemat cyfrowego systemu modulacji.
a) z
ródło informacji wysyła co T sekund jeden z M symboli od m1 , m2 ,
& & & & & .do mM. Jeżeli M=2 to system modulacji nazywany binarnym
(dwuwartościowym), a symbole m1 i m2 są utożsamiane z symbolami
binarnymi 1 i 0. Liczba M jest całkowitą potęgą 2.
M=2 m1 , m2 1 , 0 (bity)
M=4 m1 , m2 , m3 , m4 00, 01, 10, 11 (dobity)
M=8 m1 do m8 000, 001, 010, 011, 100, 101,110, 111 (triobity)
b) Odcinek czasu o długości T, w którym jest transmitowany pojedynczy
symbol nazywamy przedziałem symbolowym Si (Symbol Interval).
Odcinek T obejmuje log2 M odcinków czasu o długości Tb równej
czasowi trwania jednego bitu. Przedział czasu Tb nazywamy przedziałem
bitowym (Bit Interval). W przypadku modulacji dwuwartościowej
przedział symbolowy jest równy przedziałowi bitowemu T = Tb.
c) Na wyjściu kodera każdemu symbolowi mi jest przyporządkowywany
wektor yi = [ yi1 , yi2 , & & & ..yiN] gdzie i = 1,& .,M w przestrzeni N-
wymiarowej.
d) Każdy symbol abstrakcyjny wektora yi w modulatorze jest przekształcany
na fizyczny sygnał yi(t) będący odcinkiem harmonicznej fali nośnej o
czasie trwania T. W zależności od parametrów wektora yi będą
zmieniane skokowo parametry tych sygnałów tzn. amplituda albo faza
albo częstotliwość lub dwa lub trzy z tych parametrów jednocześnie.
e) W czasie transmisji sygnały yi(t) są zniekształcane na skutek
występowania w kanale sygnału zakłócającego w(t). Z reguły zakłada się,
że sygnał zakłócający jest addytywnym białym szumem gaussowskim.
Szum gaussowski  jest to szum, którego widmo jest równomiernie rozłożone
na osi częstotliwości. Kanał z szumem gaussowskim nazywamy kanałem
AWGN (Additive White Gaussian Noise) .
f) Na wejÅ›ciu odbiornika pojawia siÄ™ sygnaÅ‚ znieksztaÅ‚cony ½(t) bÄ™dÄ…cy
sumą sygnału nadawanego yi(t) oraz szumu w(t). Zadaniem odbiornika
jest podjęcie w każdym przedziale czasowym T decyzji, który z sygnałów
yi(t) został faktycznie w tym przedziale wysłany. Decyzja ta powinna być
oparta na określonej regule decyzyjnej. W kategorii teorii optymalnego
odbioru oznacza to, że zadaniem odbiornika jest wyznaczenie w każdym
przedziale symbolowym T estymaty m^ transmitowanego symbolu mi
optymalnej w sensie tego kryterium ( estymata  w uproszczeniu
najlepsze przybliżenie).
Lekcja 2. Kluczowana modulacja amplitudy ASK (Amplitude Shift
Keying).
1. Zasada modulacji ASK.
Symbolowi binarnemu 0 przypisana jest fala harmoniczna o amplitudzie Y1 a
symbolowi 1 fala harmoniczna o amplitudzie Y2.
Częstotliwość fali nośnej &!/2  powinna być tak dobrana aby w przedziale
symbolowym T mieściła się pełna ilość okresów sygnału harmonicznego.
Zapewnia to ciągłość fazy sygnału (modulacja z ciągłą fazą).
Modulacja ASK praktycznie nie znajduje zastosowania ze względu na
zniekształcenia tłumieniowe występujące w torach transmisyjnych
(przewodowych bÄ…dz
mikrofalowych i satelitarnych). Amplituda jest
szczególnie wrażliwa na te zniekształcenia.
2. Transmisja koherentna i niekoherentna
Transmisja koherentna  faza sygnału nadawanego jest znana po stronie
odbiorczej.
Transmisja niekoherentna  faza sygnału nadawanego nie jest znana po stronie
odbiorczej.
System ASK może pracować w trybie koherentnym i niekoherentnym.
Podobnie jest dla systemu FSK, który będzie omawiany wkrótce. System PSK,
który jest przedmiotem następnej lekcji może pracować tylko w trybie
koherentnym.
Lekcja 3. Kluczowana modulacja fazy PSK (Phase Shift Keying).
1. Zasada modulacji 2 PSK.
W systemie modulacji cyfrowej 2 PSK z binarnym kluczowaniem fazy
nadawane są dwa sygnały impulsowe o postaci:
Ilustracja graficzna procesu modulacji 2 PSK.
2. Układ modulatora i demodulatora w systemie 2PSK.
a) układ modulatora
b) układ demodulatora.
Ć1 (t) jest sygnaÅ‚em fali noÅ›nej mnożonym z sygnaÅ‚em odbieranym ½ (t). Jest to
tzw. odbiornik korelacyjny z układem całkującym +" .
Modulacja 2PSK jest najprostszym system modulacji z kluczowaniem fazy.
Stosowane są systemy o większych wartościowościach.
3. Tabele modulacji n-PSK.
a) BPSK
Element binarny Faza początkowa Ć0
0 00
1 1800
b) QPSK (4PSK)
Sekwencja binarna Faza początkowa Ć0
00 450
01 1350
10 2250
11 3150
lub:
Sekwencja binarna Faza początkowa Ć0
00 00
01 900
10 1800
11 2700
c) 8-PSK
Sekwencja binarna Faza początkowa Ć0
000 00
001 450
010 900
011 1350
100 1800
101 2250
110 2700
111 3150
4. Modulacja różnicowa DPSK (Differential PSK).
W modulacji różnicowej istotna jest nie faza początkowa fali harmonicznej lecz
różnica faz pomiędzy fazą końcową elementu k a fazą początkową elementu
k+1. Przykładem może być dwuwartościowa modulacja DBPSK.
Element binarny Skok fazy "Ć
0 00
1 1800
Modulacja DPSK jest modulacją umożliwiającą konstrukcję niekoherentnego
odbiornika (odbiornik nie musi znać fazy początkowej gdyż reaguje na skok
fazy  1 lub brak skoku fazy  0).
Lekcja 4 Modulacja FSK (Frequency Shift Keying).
1. Zasada modulacji.
W systemie modulacji 2FSK z binarnym kluczowaniem częstotliwości w
każdym przedziale bitowym nadawany jest jeden z dwóch sygnałów:
Oba sygnały mają jednakowy czas trwania Tb , jednakowe amplitudy Yo i
energie Eb oraz różne częstotliwości F1 oraz F2 .
2.Układ modulatora i demodulatora.
a) Modulator.
b) Demodulator.
Lekcja 5. Modulacja QAM (Quadrature Amplitude Modulation).
1. Istota modulacji QAM.
Modulacja QAM polega na jednoczesnym uzmiennianiu dwóch parametrów fali
nośnej tzn. amplitudy i fazy początkowej Poniżej podano procedurę dla
modulacji 16 QAM.
a) Ciąg danych wejściowych dzielimy na pakiety czterobitowe. W związku z
tym mamy 24 = 16 możliwych pakietów (sekwencji kodowych).
b) Każdemu pakietowi czterobitowemu przyporządkowany zostaje przebieg
harmoniczny o jednej z czterech możliwych amplitud i jednej z czterech
możliwych faz początkowych. Amplitudy umownie oznaczamy 1, 2, -1, -
2 (ich wartość woltowa jest związana z fizyczną budową modulatora).
Fazy początkowe określamy identycznie (fizycznie to: 0, /2, , 3 /2) .
c) Przyjmując cztery amplitudy i cztery możliwe fazy początkowe
uzyskujemy 4*4=16 różnych przebiegów harmonicznych. Dokonujemy
jednoznacznego przyporządkowania : czterobit jeden z przebiegów
harmonicznych.
2. Konstelacja sygnału QAM.
Symbole yi gdzie i= 1 & ..16 reprezentują punkty konstelacji, których fizycznym
odzwierciedleniem yi (t) są impulsy harmoniczne różniące się amplitudą i fazą
początkową. Q  nosi miano składowej kwadraturowej (związana z amplitudą) a
I  składowej synfazowej (związana z fazą początkową). Modulacja 16QAM w
stosunku do modulacji binarnych zwiększa czterokrotnie szybkość transmisji (w
przedziale symbolowym T transmitowane są cztery bity a nie jeden). Wyższe
poziomy modulacji QAM to modulacje 64QAM (pakiety sześciobitowe),
128QAM i 256QAM (ośmiobity). Możemy więc zwiększać szybkość transmisji
lecz ograniczeniem będzie stosunek sygnał/szum SNR o czym będzie mowa na
następnej lekcji.
3. Układ modulatora QAM.
Re  symbol osi poziomej konstelacji (Real)
Im  symbol osi pionowej konstelacji (Imagine)
4. Wrażliwość sygnału QAM na zakłócenia.
Lekcja 6. Twierdzenie Shannona- Hartley a.
1. Wzór Shannona.
C= B*log2(1+S/N)
Gdzie: C- przepustowość linii transmisyjnej w bitach/s
B  pasmo przenoszenia linii w Hz
S/N  stosunek mocy sygnału (S) do szumu (N-noise) w linii wyrażony
arytmetycznie (nie w decybelach!)
Interpretacja: Wzór ten określa teoretyczną przepustowość linii transmisyjnej
to znaczy taką, że jeżeli transmisja cyfrowa będzie odbywała się z szybkością
mniejszą od przepustowości to będzie bezbłędna (jak to fizycznie zrealizować to
inna kwestia). Przepustowość linii zależy więc wprost proporcjonalnie od pasma
przepustowego linii (kanału transmisyjnego) i proporcjonalnie (logarytm to
funkcja rosnÄ…ca) od stosunku SNR (Signal Noise Ratio). Im szersze pasmo i
lepszy SNR tym przepustowość C większa i odwrotnie.
2. Przykładowe obliczenia.
a) Transmisja w paśmie telefonicznym 300Hz  3400Hz.
Dostępne pasmo wynosi 3100Hz (3400Hz  300Hz). Stosunek sygnał szum w
kanale telefonicznym powinien być nie gorszy niż 65dBm0p (normatyw) czyli
po uwzględnieniu poprawki psofometrycznej 62,5dBm0.
62,5dBm0 = 106,25 = 1 778 279 (wyrażamy S/N arytmetycznie)
C= 3100 * log2 (1+ 1778279) = 3100* log2 (1778280) = 3100*
log10(1778280)/log210 = 3100* log10(1778280)/0,3 = 64 583b/s H" 64kbps
W obliczeniach zastosowaliśmy wzór na zmianę podstawy logarytmu (log2x =
log10x/log210).
Z szybkością 64kbps odbywała się transmisja internetowa na kanale
telefonicznym z modemem będącym kartą w PC.
b) Transmisja w Å‚Ä…czu DSL (Digital Subscriber Line)
Pasmo ADSL zawiera się w przedziale od 25kHz do 1104kHz wynosi więc
1 079 000Hz. Przyjmując średni poziom SNR w tym paśmie jako 35dB
otrzymamy przepustowość 12 588 827b/s H" 12,5Mbps. Przyjęto dużo gorszy
stosunek S/N gdyż w linii przewodowej tłumienność sygnału wzrasta wraz ze
wzrostem częstotliwości. Poziom szumu jest w przybliżeniu stały, a więc S/N
dla wyższych częstotliwości pogarsza się.
Lekcja 7. Modulacja DMT (Discrette Multi Tone).
Modulacja DMT jest jednym z najnowocześniejszych sposobów modulacji, jest
stosowana na przykład w łączach ADSL (Asymetric Digital Subscriber Line).
1. Podział pasma w technice ADSL.
W podziale częstotliwościowym kanał cyfrowy od abonenta przenosi dane
UPSTREAM (w kierunku do sieci) a kanał cyfrowy do abonenta dane
DOWNSTREAM (do abonenta). Jak widać pasmo do abonenta jest o wiele
szersze od pasma od abonenta stÄ…d nazwa techniki Asymetric (niesymetryczne
Å‚Ä…cze).
2. Istota modulacji DMT.
a) Dostępne pasmo częstotliwości 25kHz  1104kHz dzielimy na 250
podkanałów (każdy o szerokości pasma 4,3125kHz) ponumerowanych od
6 do 255.
b) Dla każdego podkanału stosowana jest inna częstotliwość nośna
(uzmiennianie częstotliwości fali harmonicznej  jest to częstotliwość fali
modulowanej póz
niej wg procedury modulacji QAM).
c) Kanały numerowane od 6 do 31 przenoszą dane UPSREAM a kanały od
33 do 254 dane DOWNSTREAM.
d) Kanały 32 i 255 są wyłączone (częstotliwość Nyquista) natomiast kanały
16 i 64 przenoszą sygnały pilotowe służące do synchronizacji łącza w
obu kierunkach
e) Każdy podkanał funkcjonuje niezależnie (tak jakby 251 równolegle
połączonych modemów). Wejściowy strumień danych binarnych jest
przetwarzany na sygnał o charakterze analogowym w/g procedury
modulacji QAM (czyli w modulacji DMT uzmienniane są: częstotliwość,
amplituda i faza początkowa sygnału harmonicznego).
Procedura optymalizacji wartościowości modulacji QAM:
" w fazie inicjalizacji łącza ADSL dla każdego z podkanałów
szacowany jest stosunek S/N (charakterystyka linii badana jest
poprzez nadawanie sygnałów impulsowych)
" oszacowany stosunek S/N pozwala określić wartościowość
modulacji QAM (parametr M  QAM-4, czy QAM-16 czy QAM-
64 czy QAM-128 czy QAM-256).
" im lepszy stosunek S/N tym wyższy poziom modulacji QAM
możemy zastosować w danym podkanale (a im wyższa
wartościowość modulacji QAM tym większa szybkość
transmisji).Optymalizacja współczynnika wartościowości M
wynika wprost z twierdzenia Shannona  Hartley a.
" w modulacji DMT optymalizacja współczynnika M odbywa się
metodą adaptacyjną tzn. dla danego podkanału M może fluktuować
(zmieniać się) w czasie w zależności od jakości tego podkanału w
czasie (możliwe zmiany warunków transmisji)
" przy przyjętej w modulacji DMT metodzie niektóre podkanały
(szczególnie zaszumiane lub z zakłóceniami) mogą być w ogóle
bÄ…dz
czasowo niewykorzystane.