Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne
TEMAT C  grupa 1
Czerwiec 2007
(imię, nazwisko, nr albumu)& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, nale\
y przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,95
Zadanie 1
Na zlecenie jednego z operatorów sieci telefonii komórkowej agencja badania rynku
 PENETRATOR wykonała du\
e badanie konsumenckie, w którym zebrano informacje na
temat rynku telefonii komórkowej oraz zwyczajów i nawyków związanych z korzystaniem z
komórek. Badanie zostało zrealizowane na reprezentatywnej próbie 1000 gospodarstw
domowych, w których znajduje się, co najmniej jeden telefon komórkowy z abonamentem.
Poni\
sza tabela zawiera rozkład łączny (liczebności) wydatków na rachunki telefoniczne
względem miejsca zamieszkania:
wieś małe miasta du\
e miasta razem
mniej ni\
50 PLN 110 75 15 200
50-100 85 90 60 235
100-150 55 100 80 235
150-200 35 35 110 180
200-250 15 10 125 150
razem 300 310 390 1000
Dodatkowo jeden z pracowników agencji badania rynku obliczył podstawowe charakterystyki
wydatków względem miejsca zamieszkania:
wieś małe miasta du\
e miasta cała próba
średnie 85,0 95,2 159,6 117,3
odchylenia standardowe 59,7 53,5 59,0 66,9
Korzystając z tabeli rozkładu oraz dodatkowych obliczeń proszę odpowiedzieć na następujące
pytania (odpowiedz
uzasadnij):
a) (2 pkt) W której z trzech wyró\
nionych klas miejsca zamieszkania, zró\
nicowanie
wydatków na rachunki telefoniczne jest największe?
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, \
e 50% gospodarstw domowych na wsi wydaje na rachunki
telefonicznie nie więcej ni\
75 PLN, a 75% gospodarstw domowych w du\
ych miastach
nie więcej ni\
200 PLN? Proszę obliczyć stosowne miary.
c) (3 pkt) Proszę dokonać estymacji punktowej (wraz z wartościami błędów) i przedziałowej
średnich wydatków na rachunki telefoniczne w grupie wiejskich gospodarstw domowych.
d) (3 pkt) Czy mo\
na uznać, \
e rozkład wydatków na rachunki w całej badanej próbie jest
rozkładem normalnym? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę, jeśli wiadomo, \
e statystyka
chi-2 przyjęła wartość 104. Jaka jest teoretyczna liczba gospodarstw domowych płacących
rachunki między 150 a 200 PLN?
Zadanie 2
Jako uzupełnienie badania zaprezentowanego w zadaniu 1, instytut badawczy postanowił
zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą
liniowej funkcji trendu (t=0,1,...,n). Zebrane dane (w milionach) charakteryzowały
następujące wartości:
- średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,15
- odchylenie standardowe liczby abonentów: 5,1
- kowariancja: 16
- suma kwadratów reszt: 4,7
W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a) (3 pkt) Wyznacz i zinterpretuj parametry funkcji trendu (postać w
=at+b).
b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu.
c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej.
e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku
2010 wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3
Poni\
sza tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu:
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
liczba abonentów w 1,2 1,75 2,6 4,75 6,6 7 10 12,5 13,5 14 16
milionach
indeksy jednopodstawowe 1 1,46 2,17 3,96 5,5 5,83 8,33 10,4 11,3 11,7 13,3
1996=1,00
Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzeda\
y aparatów telefonicznych bez
abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2005 i 2006. W
roku 2005 wartość sprzeda\
y aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a
telefonów na kartę wyniosła 15 mln PLN. W 2006 łączna wartość sprzeda\
y wyniosła 18 mln
PLN. Wiadomo te\
, \
e cena telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 spadła
o 20% a cena aparatów na kartę o 5%.
W oparciu o zaprezentowane dane nale\
y:
a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku
2001?
b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2001-2006?
c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzeda\
y telefonów w roku
2006 w porównaniu do 2005, cena czy ilość?
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w ka\
dym przypadku odpowiedz
T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedz
poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedz
błędna  1 pkt.
Je\
eli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1 Dane o miesięcznych zmianach realnego efektywnego kursu walutowego dla
Polski są zawarte w bazie danych Eurostat. W danych tych jako podstawę
porównań przyjmuje się styczeń 1999. Wynika z tego, \
e:
a szereg czasowy jest szeregiem indeksów łańcuchowych T N
b szereg czasowy jest szeregiem indeksów jednopodstawowych T N
c indeksy te mo\
na przekształcić w indeksy łańcuchowe, dzieląc ich wartości T N
przez wartości poprzedzające
2 Dystrybuanta rozkładu normalnego standardowego dla liczb ujemnych nie jest
stablicowana, a szukając odpowiednich wartości w tablicach, korzystamy z
właściwości Ś Ś(x). Wynika ona m. in. z:
Ś(-x) = 1  Ś
Ś Ś
Ś Ś
a symetrii funkcji gęstości rozkładu normalnego standardowego względem osi T N
funkcyjnej
b faktu, \
e odchylenie standardowe w tym rozkładzie jest równe 1 T N
c faktu, \
e pole pod całym wykresem funkcji gęstości tego rozkładu jest T N
równe 1
3 Sformułowanie "dwustronny obszar krytyczny" oznacza, \
e:
a obszar odrzuceń hipotezy zerowej jest sumą wartości dwóch zbiorów T N
rozdzielonych obszarem, dla którego H0 nie odrzucimy
b hipoteza alternatywna mo\
e brzmieć: średnia w populacji jest mniejsza ni\
5 T N
c hipoteza alternatywna mo\
e brzmieć: średnia w populacji jest ró\
na od 5 T N
4 Wartości spoza przedziału <0; 1> mogą przyjmować:
a współczynnik korelacji liniowej Pearsona T N
b współczynnik zmienności T N
c dystrybuanta rozkładu normalnego T N