---

Overview

Arkusz1
Arkusz2
Arkusz3
Arkusz4
Arkusz5
Arkusz7
Arkusz8

---

Sheet 1: Arkusz1

Zestaw VII
140,056638138	139,739664187
155,383578778	147,159123062
150,425457555	143,335535964
149,881726539	157,452826751
146,115444473	142,227642271
146,266944151	146,376761421
141,10000285	152,020494387
143,759255487	139,191966622
156,198040988	156,811375366
139,726499684	159,895138799
153,602104304	146,913122297
147,226625777	146,161870706
146,566696335	154,297907836
147,191100309	147,188845104
151,919356173	149,314914969
152,047614745	148,611568109
149,166686293	154,910530484
151,305065334	150,702037041
149,433934879	157,209604496
148,142699409	150,959539164

---

Sheet 2: Arkusz2

1. Sprawdzid czy obie próby należą do tej samej populacji.
139,191966622	B		Korzystamy z testu serii
139,726499684	A		k=23
139,739664187	B
140,056638138	A		Próby po 20 więc z seri prób wynika że dla poziomu ufności 0,05 k1=15
141,10000285	A
142,227642271	B		k=23 > k1=15
143,335535964	B		Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0. Tym samym stwierdzamy, że obie próby pochodzą z tej samej populacji.
143,759255487	A
146,115444473	A
146,161870706	B
146,266944151	A
146,376761421	B
146,566696335	A
146,913122297	B
147,159123062	B
147,188845104	B
147,191100309	A
147,226625777	A
148,142699409	A
148,611568109	B
149,166686293	A
149,314914969	B
149,433934879	A
149,881726539	A
150,425457555	A
150,702037041	B
150,959539164	B
151,305065334	A
151,919356173	A
152,020494387	B
152,047614745	A
153,602104304	A
154,297907836	B
154,910530484	B
155,383578778	A
156,198040988	A
156,811375366	B
157,209604496	B
157,452826751	B
159,895138799	B

---

Sheet 3: Arkusz3

2. Zbadać losowość próby.
Do wykonania tego zadania wykorzystamy test serii. Wiemy już, że próby są z jednej populacji. Więc, wykorzystamy Model I.
140,056638138	A
155,383578778	B		Mediana =	148,889127201
150,425457555	B
149,881726539	B		Każdej wartości mniejszej od mediany przypisujemy symbol A, a każdej wartości większej symbol B.
146,115444473	A
146,266944151	A		A=20
141,10000285	A		B=20
143,759255487	A
156,198040988	B		k=20
139,726499684	A
153,602104304	B		dla 1/2∝ = 0,025 k1 = 14
147,226625777	A		dla 1−1/2∝ = 0,975 k2 = 27
146,566696335	A
147,191100309	A		Sprawdzamy hipotezę: k1<k<k2
151,919356173	B
152,047614745	B		14<20<27
149,166686293	B		Czyli próba jest losowa
151,305065334	B
149,433934879	B
148,142699409	A
139,739664187	A
147,159123062	A
143,335535964	A
157,452826751	B
142,227642271	A
146,376761421	A
152,020494387	B
139,191966622	A
156,811375366	B
159,895138799	B
146,913122297	A
146,161870706	A
154,297907836	B
147,188845104	A
149,314914969	B
148,611568109	A
154,910530484	B
150,702037041	B
157,209604496	B
150,959539164	B

---

Sheet 4: Arkusz4

3. Znaleźć podstawowe charakterystyki liczbowe z próby.

Średnia arytmetyczna = 148,9

Mediana = 148,889

Odchylenie standardowe = 5,33

Wariancja = 28,404

---

Sheet 5: Arkusz5

4. Przedziałowo oszacowad średnią i wariancję dla poziomu ufności 0,95.
W tym zadaniu zastosujemy przedział ufności dla średniej - MODEL III
Dzielimy próby na przedziały
xj	nj	xjsr	xjsr * nj	(xjsr-xśr)^2	nj * (xjsr-xśr)^2	xśr
139 - 141	4	140	560	80,7751562500002	323,100625000001	148,9875
141 - 143	2	142	284	48,8251562500002	97,6503125000003	148,9875
143 - 145	2	144	288	24,8751562500001	49,7503125000002	148,9875
145 - 147	6	146	876	8,92515625000007	53,5509375000004	148,9875
147 - 149	6	148	888	0,975156250000022	5,85093750000014	148,9875
149 - 151	7	150	1050	1,02515624999998	7,17609374999984	148,9875
151 - 153	4	152	608	9,07515624999993	36,3006249999997	148,9875
153 - 155	3	154	462	25,1251562499999	75,3754687499997	148,9875
155 - 157	3	156	468	49,1751562499998	147,52546875	148,9875
157 - 160	3	158,5	475,5	90,4876562499998	271,462968749999	148,9875
Σ	40		5959,5		1067,74375
Gdzie:
nj – liczba prób
xj – wartości prób					xśr = ẋjnj/nj = 148,9875
xjsr – wartośd środkowa przedziału					s2 = (ẋj-xśr)2nj /nj =26,6936
xśr – średnia					pop do s2: h^2/12= 0,2133
h – wielkośd przedziałów: 2					s2pop = s2-pop= 26,4803
					s= pierwiastek(s2pop)= 5,1459
Z tablicy Funkcji Laplace'a dla 1-α=0,95; uα=1,96
Podstawiając do wzoru:
Otrzymujemy
	147,39277 < m < 150,58223
WNIOSEK: Przedział liczbowy o koocach 149,374 i 151,665 obejmuje z ufnością 0,95 prawdziwą
średnią m w populacji.
TERAZ Zastosujemy przedział ufności dla wariancji - MODEL II
Dane z poprzedniego podpunktu.
Podstawiając do wzoru:
	Otrzymujemy:
		4,22094 < 'ro' < 6,59
WNIOSEK: Z ufnością α=0,95 przedział liczbowy o koocach 2,821 i 5,356 obejmuje odchylenie
standardowe  .

---

Sheet 6: Arkusz7

5. Zweryfikowad hipotezę, że dane są opisane rozkładem normalnym N(150,5), przy poziomie

istotności 0,05.

Zastosujemy test dla wartości średniej populacji- MODEL III.

Dane z poprzedniego zadania. uα=1,96

Hipoteza: H0: m0=150;

H1: m0<150.

Podstawiamy do wzoru:

I otrzymujemy u = -1,244

u = -1,244 < uα = 1,96

WNIOSEK: Wartośd u znalazła się w obszarze krytycznym, więc hipotezę H0 należy odrzucid na korzyśd alternatywnej H1. Oznacza to, że z prawdopodobieostwem błędu mniejszym niż 0,05 możemy twierdzid, że m0 jest niższe.

---

Sheet 7: Arkusz8

6. Znaleźd prostoliniową funkcję regresji (przyjmując xi=1 do 40, yi – wartości w próbie).
xi	yi	xi - xśr	yi - yśr	(xi-xśr)(yi-yśr)	(xi-xsr)^2	(yi - yśr)^2
1	139,191966622	-19,5	-9,70793187800001	189,304671621	380,25	94,2439413478888
2	139,726499684	-18,5	-9,173398816	169,707878096	342,25	84,1512458373903
3	139,739664187	-17,5	-9,16023431300002	160,3041004775	306,25	83,9098926690629
4	140,056638138	-16,5	-8,843260362	145,913795973	272,25	78,2032538301203
5	141,10000285	-15,5	-7,79989565	120,898382575	240,25	60,8383721508889
6	142,227642271	-14,5	-6,672256229	96,7477153205	210,25	44,5190031854293
7	143,335535964	-13,5	-5,564362536	75,1188942360001	182,25	30,9621304320404
8	143,759255487	-12,5	-5,14064301300002	64,2580376625002	156,25	26,4262105871059
9	146,115444473	-11,5	-2,78445402700001	32,0212213105001	132,25	7,75318422847657
10	146,161870706	-10,5	-2,738027794	28,749291837	110,25	7,49679620071653
11	146,266944151	-9,5	-2,63295434900002	25,0130663155002	90,25	6,9324486039181
12	146,376761421	-8,5	-2,52313707900001	21,4466651715001	72,25	6,3662207194247
13	146,566696335	-7,5	-2,33320216500002	17,4990162375001	56,25	5,44383234276077
14	146,913122297	-6,5	-1,98677620300001	12,9140453195	42,25	3,94727968080712
15	147,159123062	-5,5	-1,74077543800001	9,57426490900008	30,25	3,03029912554414
16	147,188845104	-4,5	-1,71105339600001	7,69974028200005	20,25	2,92770372396317
17	147,191100309	-3,5	-1,708798191	5,9807936685	12,25	2,91999125756487
18	147,226625777	-2,5	-1,673272723	4,18318180749999	6,25	2,79984160553582
19	148,142699409	-1,5	-0,757199091000018	1,13579863650003	2,25	0,573350463411254
20	148,611568109	-0,5	-0,288330391000017	0,144165195500008	0,25	0,083134414374223
21	149,166686293	0,5	0,266787792999992	0,133393896499996	0,25	0,071175726493807
22	149,314914969	1,5	0,415016468999994	0,622524703499991	2,25	0,172238669541223
23	149,433934879	2,5	0,534036378999986	1,33509094749996	6,25	0,285194854095416
24	149,881726539	3,5	0,981828038999993	3,43639813649997	12,25	0,963986298166571
25	150,425457555	4,5	1,525559055	6,86501574750001	20,25	2,3273304302925
26	150,702037041	5,5	1,80213854100001	9,91176197550003	30,25	3,24770332095763
27	150,959539164	6,5	2,059640664	13,387664316	42,25	4,24211966480236
28	151,305065334	7,5	2,405166834	18,038751255	56,25	5,78482749937358
29	151,919356173	8,5	3,01945767300001	25,6653902205	72,25	9,11712463903861
30	152,020494387	9,5	3,12059588700001	29,6456609265001	90,25	9,73811868996136
31	152,047614745	10,5	3,147716245	33,0510205725	110,25	9,90811755903689
32	153,602104304	11,5	4,70220580399999	54,0753667459999	132,25	22,1107394231712
33	154,297907836	12,5	5,398009336	67,4751167	156,25	29,1385047915432
34	154,910530484	13,5	6,01063198399999	81,1435317839998	182,25	36,1276968470836
35	155,383578778	14,5	6,48368027799998	94,0133640309997	210,25	42,0381099473259
36	156,198040988	15,5	7,298142488	113,121208564	240,25	53,2628837751508
37	156,811375366	16,5	7,91147686599999	130,539368289	272,25	62,591466201253
38	157,209604496	17,5	8,30970599599999	145,41985493	306,25	69,0512137399582
39	157,452826751	18,5	8,552928251	158,2291726435	342,25	73,1525816667539
40	159,895138799	19,5	10,995240299	214,4071858305	380,25	120,895309232753
820	5955,995941237			2389,1315688675	5330	1107,75457538318
xśr= 20,5
yśr = 148,8998985
a= 0,44824			MODEL II:
b= 139,71098
y=0,44824x + 139,71098
sr2= 29,15144			Otrzymujemy
sr= 5,39921				0,44619 < 'alfa' < 0,45029
α= 0,05
tγ=2,026
1/n= 0,025