---

Overview

wykład
RW1
RW11
RW2
RW21
RW3
RW3 rozwiązanie
TestSerii

---

Sheet 1: wykład

Jk str 130					wstawiamy kolumnę 1	kolumna x1	kolumna x2
	x1	x2	y		X
	25,2	2,5	54,00		1,0	25,2	2,5
	23,1	4,0	57,00		1,0	23,1	4,0		XT
	31,5	3,0	58,50		1,0	31,5	3,0		1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
	21,0	2,5	52,50		1,0	21,0	2,5		25,2	23,1	31,5	21,0	23,1	33,6	29,4	16,8	16,8	36,0
	23,1	1,5	51,00		1,0	23,1	1,5		2,5	4,0	3,0	2,5	1,5	4,5	6,0	2,0	1,5	5,0		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
	33,6	4,5	60,00		1,0	33,6	4,5
	29,4	6,0	61,50		1,0	29,4	6,0													Statystyki regresji
	16,8	2,0	48,75		1,0	16,8	2,0													Wielokrotność R	0,97374519421641
	16,8	1,5	46,50		1,0	16,8	1,5													R kwadrat	0,948179703259554
	36,0	5,0	67,50		1,0	36,0	5,0													Dopasowany R kwadrat	0,933373904190856
																				Błąd standardowy	1,65290239919777
	XT×X				(XT×X)-1				X+=(XT×X)-1×XT											Obserwacje	10
	10,00	256,50	32,50		1,8326	-0,0821	0,1148		0,051	0,395	-0,409	0,396	0,108	-0,409	0,108	0,683	0,626	-0,549
	256,50	6989,31	903,45		-0,0821	0,0054	-0,0175		0,011	-0,027	0,036	-0,012	0,017	0,021	-0,028	-0,026	-0,017	0,025		ANALIZA WARIANCJI
	32,50	903,45	127,25		0,1148	-0,0175	0,1027		-0,069	0,122	-0,128	0,004	-0,135	-0,011	0,217	0,026	-0,025	-0,001			df	SS	MS	F	Istotność F
																				Regresja	2	349,931645611084	174,965822805542	64,0411030070048	3,16774077254313E-05
																				Resztkowy	7	19,1246043889161	2,73208634127373
					54,13	0,016														Razem	9	369,05625
					55,59	1,998
					58,66	0,027															Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
	b=	X+y	35,0938		51,70	0,643														Przecięcie	35,0938249167357	2,23759562350999	15,6837207527632	1,0368295433207E-06	29,8027520415659	40,3848977919055	29,8027520415659	40,3848977919055
			0,5785		51,13	0,017														Zmienna X 1	0,578496677881283	0,121646516920254	4,75555480359967	0,002070115629398	0,290848373928133	0,866144981834432	0,290848373928133	0,866144981834432
			1,7824		62,55	6,513														Zmienna X 2	1,78238009095674	0,529734871048443	3,36466445455833	0,012007522384727	0,529756168302078	3,03500401361139	0,529756168302078	3,03500401361139
					62,80	1,679
					48,38	0,139
					47,49	0,972
					64,83	7,120
					SSE	19,12

---

Sheet 2: RW1

Poszukiwana jest liniowa funkcja regresji, obrazująca zależność między zmienną zależną Y i dwiema zmiennymi niezależnymi X1 i X2.
Zebrane dane o ich wartościach podane są w tabeli.
Dla danych tych należy:
a) wyznaczyć współczynniki regresji wielorakiej
b) sprawdzić przy pomocy testu F istnienie liniowej zależności między zmiennymi
c) sprawdzić istotność parametrów bj dla j=1,..,k na poziomie 0,05
d) oceń jakość regresji przy pomocy współczynnika determinacji wielokrotnej i skorygowanego współczynnika determinacji wielokrotnej
a) współczynniki regresji wyznaczone przy pomocy macierzy pseudoinwersji
	X1	X2	Y
	2,2	20,0	75,00
	2,6	17,0	60,00
	2,4	15,0	65,00
	2,8	11,0	35,00
	2,0	9,0	37,00
	1,4	6,0	36,00
	1,2	5,0	34,00
	1,0	4,0	30,00
	1,6	2,0	8,00
	1,8	1,0	0,00
Macierz A	1,0	2,2	20,0		Macierz AT	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
	1,0	2,6	17,0			2,2	2,6	2,4	2,8	2,0	1,4	1,2	1,0	1,6	1,8
	1,0	2,4	15,0			20,0	17,0	15,0	11,0	9,0	6,0	5,0	4,0	2,0	1,0
	1,0	2,8	11,0
	1,0	2,0	9,0
	1,0	1,4	6,0
	1,0	1,2	5,0
	1,0	1,0	4,0
	1,0	1,6	2,0
	1,0	1,8	1,0
Macierz AT×A	10,0	19,0	90,0
	19,0	39,4	196,4
	90,0	196,4	1198,0
Macierz (AT×A)-1	1,36	-0,80	0,03	Macierz (AT×A)-1×AT		0,18	-0,23	-0,13	-0,56	0,02	0,41	0,54	0,67	0,14	-0,05
	-0,80	0,61	-0,04			-0,26	0,11	0,07	0,47	0,06	-0,19	-0,27	-0,35	0,10	0,26
	0,03	-0,04	0,01			0,05	0,01	0,01	-0,03	0,00	0,00	0,01	0,01	-0,02	-0,04
B
Wektor	27,58	b0
współczynników	-15,32	b1
regresji	4,39	b2
b)	H0: istnieje liniowa zależność między x a y
X1	X2	Y
2,2	20,0	75,00	81,72	1911,23	1369,00
2,6	17,0	60,00	62,41	595,96	484,00
2,4	15,0	65,00	56,69	349,40	729,00
2,8	11,0	35,00	32,99	25,05	9,00
2,0	9,0	37,00	36,47	2,35	1,00
1,4	6,0	36,00	32,48	30,42	4,00
1,2	5,0	34,00	31,16	46,83	16,00
1,0	4,0	30,00	29,83	66,77	64,00
1,6	2,0	8,00	11,85	683,76	900,00
1,8	1,0	0,00	4,39	1129,32	1444,00
		38,00		4841,11	5020,00
				SSR	SYY
n	10	liczba obserwacji				Falfa,k,n-k-1	0,951566007629483
k	2	liczba zmiennych niezależnych				Femp	94,72
Źródło zmienności	Suma kwadratów odchyleń	Liczba stopni swobody	Średnie kwadratowe odchylenia	Iloraz F	Istotność F (prawdopodobieństwo)
Regresja	4841,11	2	2420,56	94,72	0,000009
Błąd	178,89	7	25,56
Razem	5020,00	9,00
					prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (im mniejsza tym lepiej)
Źródło zmienności	Suma kwadratów odchyleń	Liczba stopni swobody	Średnie kwadratowe odchylenia	Iloraz F	Istotność F (prawdopodobieństwo)	SSR - suma kwadratów odchyleń regresyjnych (część zmienności wyjaśniana przez model)
Regresja	SSR	k	MSR=SSR/k	Femp=MSR/MSE	P(Fk,n-k-1>=Femp)	SSE - suma kwadratów błędów (część zmienności niewyjaśniona przez model
Błąd	SSE	n-k-1	MSE=SSE/n-k-1			Syy - całkowita suma kwadratów (informacja o ile poszczególne wartości różnią się od średniej)
Razem	Syy	n-1
Wniosek
Między zmienną Y a przynajmniej jedną ze zmiennych X1 i/lub X2 jest związek liniowy ponieważ Femp>Falfa,k,n-k-1
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	4841,1128077577	2420,55640387885	94,7183228422608	8,54209420165679E-06
Resztkowy	7	178,887192242302	25,5553131774717
Razem	9	5020
c) istotność współczynników regresji
																										Dolne 95,0%	Górne 95,0%
b	s(b)	T	P(Tn-k-1³ |T|)																							13,6501699825289	41,5129809525508
27,58	5,89	4,68	0,002257																							-24,6639794824253	-5,97955681881522
-15,32	3,95	-3,88	0,006068																							3,53062777573919	5,25376867284717
4,39	0,36	12,05	0,000006
a	0,05
Ta,n-(k+1)	2,36
		Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
b0	Przecięcie	27,5815754675398	5,89159376142655	4,68151345534411	0,002256821726604	13,6501699825289	41,5129809525508
b1	Zmienna X 1	-15,3217681506202	3,95082276943342	-3,87812084843722	0,006067692030514	-24,6639794824253	-5,97955681881522
b2	Zmienna X 2	4,39219822429318	0,364358289993895	12,0546131237107	6,16743276323907E-06	3,53062777573919	5,25376867284717
Wniosek
Wszystkie parametry modelu są różne od zera
d) ocena jakość regresji
Współczynnik determinacji wielokrotnej	0,96
Skorygowany współczynnik determinacji wielokrotnej	0,95
Wniosek
model jest modelem bardzo dobrym i opisuje rzeczywistość bardzo dobrze
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,982020927041248
R kwadrat	0,964365101146952	współczynnik determinacji wielorakiej
Dopasowany R kwadrat	0,954183701474652	skorygowany wspołczynnik regresji wielorakiej
Błąd standardowy	5,05522632307118
Obserwacje	10

---

Sheet 3: RW11

Przeprowadź analizę regresji przy wykorzystaniu narzędzia REGRESJA excela oraz programu Statgraphics (Relate|Multiple Regression)
Wykorzystaj dane z arkusza RW1
X1	X2	Y
2,2	20,0	75,00		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
2,6	17,0	60,00										1. model opisuje model w sposób bardzo dobry. Świadczy o tym Rkwadrat (0,9643) oraz dopasowany Rkwadrat (0,9541)
2,4	15,0	65,00		Statystyki regresji
2,8	11,0	35,00		Wielokrotność R	0,982020927041248							2. współczynniki wynoszą
2,0	9,0	37,00		R kwadrat	0,964365101146952							b0	27,5815754675398
1,4	6,0	36,00		Dopasowany R kwadrat	0,954183701474652							b1	-15,3217681506202
1,2	5,0	34,00		Błąd standardowy	5,05522632307118							b2	4,39219822429318
1,0	4,0	30,00		Obserwacje	10
1,6	2,0	8,00							Falfa,k,n-k-1	0,99965902984296		czyli równanie regresyjne to			y=27,58-15,32x1+4,39x2
1,8	1,0	0,00		ANALIZA WARIANCJI
					df	SS	MS	F	Istotność F			3. prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1 rodzaju jest bardzo małe ponieważ istotność F wynosi 8,54209E-06
				Regresja	2	4841,1128077577	2420,55640387885	94,7183228422608	8,54209420165679E-06
				Resztkowy	7	178,887192242302	25,5553131774717
				Razem	9	5020						4. przynajmniej jeden x jest powiązany z y w sposób liniowy ponieważ Femp>Falfa,k,n-k-1
					Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
				Przecięcie	27,5815754675398	5,89159376142655	4,68151345534411	0,002256821726604	13,6501699825289	41,5129809525508		5. wszystkie współczynniki są różne od zera poniważ każdego pojedyńczo ITempI<=Talfa,n-k-1
				Zmienna X 1	-15,3217681506202	3,95082276943342	-3,87812084843722	0,006067692030514	-24,6639794824253	-5,97955681881522
				Zmienna X 2	4,39219822429318	0,364358289993895	12,0546131237107	6,16743276323907E-06	3,53062777573919	5,25376867284717
												6. w próbie było 10 obserwacji i 2 zmienne niezależne
									Ta,n-(k+1)	2,36
Multiple Regression Analysis
-----------------------------------------------------------------------------
Dependent variable: y
-----------------------------------------------------------------------------
Standard T
Parameter Estimate Error Statistic P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
CONSTANT 27,5816 5,89159 4,68151 0,0023
x1 -15,3218 3,95082 -3,87812 0,0061
x2 4,3922 0,364358 12,0546 0,0000
-----------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance
-----------------------------------------------------------------------------
Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
-----------------------------------------------------------------------------
Model 4841,11 2 2420,56 94,72 0,0000
Residual 178,887 7 25,5553
-----------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 5020,0 9
R-squared = 96,4365 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 95,4184 percent
Standard Error of Est. = 5,05523
Mean absolute error = 3,47515
Durbin-Watson statistic = 1,16451
The StatAdvisor
---------------
The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between y and 2
independent variables. The equation of the fitted model is
y = 27,5816 - 15,3218*x1 + 4,3922*x2
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
99% confidence level.
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 96,4365% of the variability in y. The adjusted R-squared
statistic, which is more suitable for comparing models with different
numbers of independent variables, is 95,4184%. The standard error of
the estimate shows the standard deviation of the residuals to be
5,05523. This value can be used to construct prediction limits for
new observations by selecting the Reports option from the text menu.
The mean absolute error (MAE) of 3,47515 is the average value of the
residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the DW value is less
than 1.4, there may be some indication of serial correlation. Plot
the residuals versus row order to see if there is any pattern which
can be seen.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
highest P-value on the independent variables is 0,0061, belonging to
x1. Since the P-value is less than 0.01, the highest order term is
statistically significant at the 99% confidence level. Consequently,
you probably don't want to remove any variables from the model.

---

Sheet 4: RW2

Poszukiwana jest liniowa funkcja regresji, obrazująca zależność między zmienną zależną Y i trzema zmiennymi niezależnymi X1, X2 i X3.
Zebrane dane o ich wartościach podane są w tabeli.
Dla danych tych należy:
a) wyznaczyć współczynniki regresji wielorakiej
b) sprawdzić przy pomocy testu F istnienie liniowej zależności między zmiennymi
c) sprawdzić istotność parametrów bj dla j=1,..,k na poziomie 0,05
d) oceń jakość regresji przy pomocy współczynnika determinacji wielokrotnej i skorygowanego współczynnika determinacji wielokrotnej
a) współczynniki regresji wyznaczone przy pomocy macierzy pseudoinwersji
	X1	X2	X3	Y
	13,4	-4,3	0,6	-1,0
	5,0	4,7	-1,2	64,6
	5,4	-3,8	-1,7	0,8
	0,4	0,6	3,3	-18,2
	3,4	-3,8	-2,8	-10,3
	1,2	-3,0	-1,0	-9,2
	18,2	2,8	-0,9	92,6
	4,4	-0,1	0,7	8,6
	9,6	-0,8	4,3	-7,7
	0,6	0,9	5,5	-14,6
	6,6	2,1	-1,6	54,7
	10,4	-1,6	5,4	-9,7
	7,2	0,9	1,2	32,0
	6,4	-4,8	3,0	-38,0
	6,6	-4,7	0,0	-30,0
Macierz A	1,0	13,4	-4,3	0,6			Macierz AT	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
	1,0	5,0	4,7	-1,2				13,4	5,0	5,4	0,4	3,4	1,2	18,2	4,4	9,6	0,6	6,6	10,4	7,2	6,4	6,6
	1,0	5,4	-3,8	-1,7				-4,3	4,7	-3,8	0,6	-3,8	-3,0	2,8	-0,1	-0,8	0,9	2,1	-1,6	0,9	-4,8	-4,7
	1,0	0,4	0,6	3,3				0,6	-1,2	-1,7	3,3	-2,8	-1,0	-0,9	0,7	4,3	5,5	-1,6	5,4	1,2	3,0	0,0
	1,0	3,4	-3,8	-2,8
	1,0	1,2	-3,0	-1,0
	1,0	18,2	2,8	-0,9
	1,0	4,4	-0,1	0,7
	1,0	9,6	-0,8	4,3
	1,0	0,6	0,9	5,5
	1,0	6,6	2,1	-1,6
	1,0	10,4	-1,6	5,4
	1,0	7,2	0,9	1,2
	1,0	6,4	-4,8	3,0
	1,0	6,6	-4,7	0,0
Macierz AT×A	15,0	98,8	-14,9	14,8
	98,8	978,1	-85,6	88,2
	-14,9	-85,6	141,0	-12,5
	14,8	88,2	-12,5	116,6
Macierz (AT×A)-1	0,2	0,0	0,0	0,0		Macierz (AT×A)-1×AT		-0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	-0,1	0,1	0,0	0,2	0,1	-0,1	0,1	0,0	0,0
	0,0	0,0	0,0	0,0				0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
	0,0	0,0	0,0	0,0				0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
	0,0	0,0	0,0	0,0				0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
B
Wektor	2,3	b0
współczynników	3,1	b1
regresji	9,4	b2
	-6,0	b3
b)
X1	X2	X3	Y
13,4	-4,3	0,6	-1,0	0,26	54,46	74,59
5,0	4,7	-1,2	64,6	69,10	3777,22	3239,13
5,4	-3,8	-1,7	0,8	-6,23	192,34	47,43
0,4	0,6	3,3	-18,2	-10,62	333,31	664,95
3,4	-3,8	-2,8	-10,3	-5,88	182,61	319,93
1,2	-3,0	-1,0	-9,2	-16,04	560,77	281,79
18,2	2,8	-0,9	92,6	90,69	6898,62	7210,27
4,4	-0,1	0,7	8,6	10,90	10,62	0,83
9,6	-0,8	4,3	-7,7	-1,02	74,90	233,68
0,6	0,9	5,5	-14,6	-20,38	784,85	494,47
6,6	2,1	-1,6	54,7	52,15	1981,08	2214,96
10,4	-1,6	5,4	-9,7	-12,61	409,78	300,56
7,2	0,9	1,2	32,0	26,00	337,06	591,14
6,4	-4,8	3,0	-38,0	-40,65	2331,97	2082,71
6,6	-4,7	0,0	-30,0	-21,11	826,15	1416,52
			7,64		18755,73	19172,96
					SSR	SYY
n	15,00	liczba obserwacji
k	3,00	liczba zmiennych zależnych
Źródło zmienności	Suma kwadratów odchyleń	Liczba stopni swobody	Średnie kwadratowe odchylenia	Iloraz F	Istotność F (prawdopodobieństwo)
Regresja	18755,73	3,00	6251,91	164,83	0,00		Falfa,1,n-2	4,66719273182685
Błąd	417,23	11,00	37,93
Razem	19172,96	14,00
Wniosek
Między zmienną Y a przynajmniej jedną ze zmiennych X1 i/lub X2 jest związek liniowy.
c) istotność współczynników regresji
b	s(b)	temp	P(Tn-k-1³ |T|)
2,30	2,93	0,79	0,45	b0
3,12	0,34	9,14	0,00	b1
9,36	0,55	17,04	0,00	b2
-6,00	0,61	-9,82	0,00	b3
a	0,05
ta,n-(k+1)	2,20
Wniosek
współczynnik b0 jest nieistotny
d) ocena jakość regresji
Współczynnik determinacji wielokrotnej	0,98
Skorygowany współczynnik determinacji wielokrotnej	0,97
Wniosek
model opisuje rzeczywistość w sposób bardzo dobry
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,989059448018609
R kwadrat	0,978238591714875
Dopasowany R kwadrat	0,972303662182568
Błąd standardowy	6,15873851731308
Obserwacje	15
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	3	18755,7316719623	6251,91055732078	164,827330533551	2,01284535941907E-09
Resztkowy	11	417,230661370993	37,9300601246357
Razem	14	19172,9623333333
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	2,300995131552	2,92582840410249	0,786442269931355	0,448219708429316	-4,1387097628444	8,7407000259484
Zmienna X 1	3,12004914955948	0,341531282670947	9,13547106185739	1,8107E-06	2,36834386516149	3,87175443395747
Zmienna X 2	9,36159818115234	0,54935127575294	17,0411876596106	2,95500216957241E-09	8,15248417629521	10,5707121860095
Zmienna X 3	-5,9958087872018	0,610697207294027	-9,81797315525474	8,87991580203521E-07	-7,33994427692883	-4,65167329747477

---

Sheet 5: RW21

Przeprowadź analizę regresji przy wykorzystaniu narzędzia REGRESJA excela oraz programu Statgraphics (Relate|Multiple Regression)
Wykorzystaj dane z arkusza RW2
X1	X2	X3	Y
13,4	-4,3	0,6	-1,0		PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
5,0	4,7	-1,2	64,6									1. model opisuje model w sposób bardzo dobry. Świadczy o tym Rkwadrat (0,9782) oraz dopasowany Rkwadrat (0,9723)
5,4	-3,8	-1,7	0,8		Statystyki regresji
0,4	0,6	3,3	-18,2		Wielokrotność R	0,989059448018609
3,4	-3,8	-2,8	-10,3		R kwadrat	0,978238591714875
1,2	-3,0	-1,0	-9,2		Dopasowany R kwadrat	0,972303662182568						2. współczynniki wynoszą
18,2	2,8	-0,9	92,6		Błąd standardowy	6,15873851731308						b0	2,300995131552
4,4	-0,1	0,7	8,6		Obserwacje	15						b1	3,12004914955948
9,6	-0,8	4,3	-7,7						Falfa,1,n-2	4,66719273182685		b2	9,36159818115234
0,6	0,9	5,5	-14,6		ANALIZA WARIANCJI							b3	-5,9958087872018
6,6	2,1	-1,6	54,7			df	SS	MS	F	Istotność F
10,4	-1,6	5,4	-9,7		Regresja	3	18755,7316719623	6251,91055732078	164,827330533551	2,01284535941907E-09		czyli równanie regresyjne to			y=2,3+3,12x1+9,36x2-5,99x3
7,2	0,9	1,2	32,0		Resztkowy	11	417,230661370993	37,9300601246357
6,4	-4,8	3,0	-38,0		Razem	14	19172,9623333333					3. prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1 rodzaju jest bardzo małe ponieważ istotność F wynosi 2,01285E-09
6,6	-4,7	0,0	-30,0
						Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
					Przecięcie	2,300995131552	2,92582840410249	0,786442269931355	0,448219708429316			4. przynajmniej jeden x jest powiązany z y w sposób liniowy ponieważ Femp>Falfa,k,n-k-1
					Zmienna X 1	3,12004914955948	0,341531282670947	9,13547106185739	1,81065626512806E-06
					Zmienna X 2	9,36159818115234	0,54935127575294	17,0411876596106	2,95500216957241E-09
					Zmienna X 3	-5,9958087872018	0,610697207294027	-9,81797315525474	8,87991580203521E-07			5.współczynniki b1, b2, b3 są różne od zera poniważ ich ITempI<=Talfa,n-k-1
									ta,n-(k+1)	2,20
												6. w próbie było 15 obserwacji i 3 zmienne niezależne
	Multiple Regression Analysis
	-----------------------------------------------------------------------------
	Dependent variable: y
	-----------------------------------------------------------------------------
	Standard T
	Parameter Estimate Error Statistic P-Value
	-----------------------------------------------------------------------------
	CONSTANT 2,29479 2,93273 0,782476 0,4505
	x1 3,12268 0,342337 9,12167 0,0000
	x2 9,36634 0,550647 17,0097 0,0000
	x3 -5,99895 0,612137 -9,8 0,0000
	-----------------------------------------------------------------------------
	Analysis of Variance
	-----------------------------------------------------------------------------
	Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value
	-----------------------------------------------------------------------------
	Model 18777,4 3 6259,13 164,24 0,0000
	Residual 419,201 11 38,1091
	-----------------------------------------------------------------------------
	Total (Corr.) 19196,6 14
	R-squared = 97,8163 percent
	R-squared (adjusted for d.f.) = 97,2207 percent
	Standard Error of Est. = 6,17326
	Mean absolute error = 4,7523
	Durbin-Watson statistic = 2,09187
	The StatAdvisor
	---------------
	The output shows the results of fitting a multiple linear
	regression model to describe the relationship between y and 3
	independent variables. The equation of the fitted model is
	y = 2,29479 + 3,12268*x1 + 9,36634*x2 - 5,99895*x3
	Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
	statistically significant relationship between the variables at the
	99% confidence level.
	The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
	explains 97,8163% of the variability in y. The adjusted R-squared
	statistic, which is more suitable for comparing models with different
	numbers of independent variables, is 97,2207%. The standard error of
	the estimate shows the standard deviation of the residuals to be
	6,17326. This value can be used to construct prediction limits for
	new observations by selecting the Reports option from the text menu.
	The mean absolute error (MAE) of 4,7523 is the average value of the
	residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
	determine if there is any significant correlation based on the order
	in which they occur in your data file. Since the DW value is greater
	than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the
	residuals.
	In determining whether the model can be simplified, notice that the
	highest P-value on the independent variables is 0,0000, belonging to
	x1. Since the P-value is less than 0.01, the highest order term is
	statistically significant at the 99% confidence level. Consequently,
	you probably don't want to remove any variables from the model.

---

Sheet 6: RW3

Przeprowadź analizę regresji.
Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8		Y	X3	X5	X8
39131562	2841	16,4	79,7869939420229	31,8	87,2680773122767	4620	135,3	114		39131562	79,7869939420229	87,2680773122767	114
37004970	2180	23,8	207,10964641474	125	264,091587130816	4280,9	350	86,9		37004970	207,10964641474	264,091587130816	86,9
22591462	2747	23,7	53,5103498873864	106,7	75,5068032600636	2734,4	0	92,1		22591462	53,5103498873864	75,5068032600636	92,1
13759752	2478	17	20,1904335052338	108,3	30,0335531559076	4042	57,8	55		13759752	20,1904335052338	30,0335531559076	55
44392145	5636	26,1	19,8563933998921	166,7	66,8666886887359	3220,2	185,5	165,2		44392145	19,8563933998921	66,8666886887359	165,2
25219360	4237	34,1	20,5830655051373	133,3	38,1520431394949	4217,1	167,5	109,6		25219360	20,5830655051373	38,1520431394949	109,6
26188480	5353	29,1	11,4812519776432	187,5	66,8941156680454	3054,6	335,1	134,1		26188480	11,4812519776432	66,8941156680454	134,1
21057900	4913	31,8	24,2594891497557	230,8	34,9543050232145	3015,3	120	130,2		21057900	24,2594891497557	34,9543050232145	130,2
49066396	4919	23,9	91,6091370640629	185,7	131,354019682081	4007	102,4	179,6		49066396	91,6091370640629	131,354019682081	179,6
36933810	5092	26,2	14,7573654098553	213,3	85,8810741802957	4524	180,8	156		36933810	14,7573654098553	85,8810741802957	156
34536300	4559	34,2	57,973806990563	213,3	73,0586484532835	3597,7	180,1	128,1		34536300	57,973806990563	73,0586484532835	128,1
17825210	3944	20,2	40,2100589062459	210	67,5306461019375	3870	110,6	81,1		17825210	40,2100589062459	67,5306461019375	81,1
18436494	5052	10,6	42,2439443832825	220,8	52,345290299851	3146	94,4	101,9		18436494	42,2439443832825	52,345290299851	101,9
7794143	2947	22,4	44,9185523022565	217,5	32,5464348142376	4867	187,8	50,2		7794143	44,9185523022565	32,5464348142376	50,2
26745880	5564	18,4	23,9927768384777	360	75,0948740984759	3328,9	100,5	107,8		26745880	23,9927768384777	75,0948740984759	107,8
43659878	4907	28,2	97,9864538934904	198,7	145,247968987201	3506,9	136,8	204,3		43659878	97,9864538934904	145,247968987201	204,3
40158980	4601	29,5	36,5743773884186	128,2	96,192518050565	3520	202,4	97,8		40158980	36,5743773884186	96,192518050565	97,8
35824870	5460	22,7	80,8584617934246	156,5	118,09062336688	4173,3	194,5	134,6		35824870	80,8584617934246	118,09062336688	134,6
23399975	4056	17,1	18,9504884607493	107,1	46,6442494104057	5155,6	287,4	100,3		23399975	18,9504884607493	46,6442494104057	100,3
49179649	6001	24	1,02936446214802	148,6	88,2289148365339	2760,1	89,8	188,9		49179649	1,02936446214802	88,2289148365339	188,9
37397680	7118	46,7	73,4387019607236	208,3	114,855984018892	3616,5	127,4	147		37397680	73,4387019607236	114,855984018892	147
22132330	6880	22,1	33,0758328944064	47,5	81,2697545172201	3585	125,5	235,1		22132330	33,0758328944064	81,2697545172201	235,1
-934540	3860	43,2	62,6307190762425	225	48,5941483062339	3035	100,8	71,3		-934540	62,6307190762425	48,5941483062339	71,3
38524090	8180	24,7	11,102107438614	196,1	57,7003740079656	3324,3	135,3	186,7		38524090	11,102107438614	57,7003740079656	186,7
12701906	2627	12,3	61,0927927644369	190	47,5991621155199	3873,4	253,3	43,8		12701906	61,0927927644369	47,5991621155199	43,8
64121521	4648	36,9	28,6657425043111	165,3	104,117013916873	4606,7	101,2	181,2		64121521	28,6657425043111	104,117013916873	181,2
7285930	5160	18,4	65,7493129514275	69,2	55,5184482120257	3382,2	103,3	66,1		7285930	65,7493129514275	55,5184482120257	66,1
24112972	2525	30,9	44,4839873501485	240	83,9202977524191	3180	198,3	66		24112972	44,4839873501485	83,9202977524191	66
13316749	1797	37,5	88,6953783215912	240	103,175624076385	4748	162	36,4		13316749	88,6953783215912	103,175624076385	36,4
143678152	8450	28,9	112,51115295284	300	254,125288880438	4215,5	247,6	302,1		143678152	112,51115295284	254,125288880438	302,1
104513701	4343	22,2	367,592145906398	340	449,819257138886	4613,2	176,6	336,9		104513701	367,592145906398	449,819257138886	336,9
37709407	3425	35,2	127,865505266513	200	161,333246676536	4099,2	161	82,3		37709407	127,865505266513	161,333246676536	82,3
49860570	4089	29,4	208,180566727682	176	255,812988206292	4472	0	116,3		49860570	208,180566727682	255,812988206292	116,3
14778679	2694	39,2	59,6147647569145	311,1	65,9440794433083	3304,8	194,1	61,2		14778679	59,6147647569145	65,9440794433083	61,2
8713990	1479	33,3	68,2602990556162	200	75,7957543243967	4168	202	26,6		8713990	68,2602990556162	75,7957543243967	26,6
40385260	3700	45,2	118,253343105095	180	187,459649020875	3498,3	53,2	123,5		40385260	118,253343105095	187,459649020875	123,5
47598635	6761	40,3	61,4527146076234	200	128,351062208268	3250,4	118,7	138		47598635	61,4527146076234	128,351062208268	138
38045760	5176	18,7	19,9538506651253	152,5	100,104544370153	3083,3	128,3	200,5		38045760	19,9538506651253	100,104544370153	200,5
13251010	4043	27,2	30,5494250424987	160,9	55,5436497715258	3288,4	103,6	116,2		13251010	30,5494250424987	55,5436497715258	116,2
14317200	2528	28,3	15,9344286274649	131,4	38,7974076062792	3004,5	196,6	79,4		14317200	15,9344286274649	38,7974076062792	79,4
17212920	6413	33	24,814458839007	65	31,66592853408	2544,5	73,9	125		17212920	24,814458839007	31,66592853408	125
66219760	2459	31,4	49,3355855155593	92,1	119,721937610141	2739,2	82,2	217,1		66219760	49,3355855155593	119,721937610141	217,1
16022288	2025	18,5	29,0946885704724	73,3	68,712695692187	2272,6	175,8	56		16022288	29,0946885704724	68,712695692187	56
58255625	5848	47,4	48,702930646456	157,3	108,421145301288	2382,5	218,6	142,6		58255625	48,702930646456	108,421145301288	142,6
53882950	4315	33,1	6,33116700239002	90,9	80,4384280112396	2438	154,1	230,1		53882950	6,33116700239002	80,4384280112396	230,1
77747844	4486	20,4	37,7865246139613	110,3	159,553367007669	0	129,9	318,5		77747844	37,7865246139613	159,553367007669	318,5
35508643	4884	36,4	32,4626192266842	128,6	69,2271554042684	2361,6	206,3	148,9		35508643	32,4626192266842	69,2271554042684	148,9
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji										PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Wielokrotność R	0,925846542133117
R kwadrat	0,85719181957985									Statystyki regresji
Dopasowany R kwadrat	0,827126939491397									Wielokrotność R	0,916801504291164
Błąd standardowy	10742827,9966939									R kwadrat	0,84052499827054
Obserwacje	47									Dopasowany R kwadrat	0,829398835359183
										Błąd standardowy	10672003,4693882
ANALIZA WARIANCJI										Obserwacje	47
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	8	2,63236297303533E+016	3290453716294161	28,5113999143832	8,66866607883599E-14					ANALIZA WARIANCJI
Resztkowy	38	4385517427928906	115408353366550								df	SS	MS	F	Istotność F
Razem	46	3,07091471582822E+016								Regresja	3	2,58118058621049E+016	8603935287368305	75,5449120210642	3,53281016830201E-17
										Resztkowy	43	4897341296177280	113891658050634
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%				Razem	46	3,07091471582822E+016
Przecięcie	-25412846,7245761	10916910,1363086	-2,32784243959794	0,025344148242958	-47512975,7047391	-3312717,74441304
Zmienna X 1	190,285538198793	1333,23447938539	0,142724735326762	0,887261687412142	-2508,70653806837	2889,27761446596					Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Zmienna X 2	155163,725264564	188722,883881942	0,82217758690901	0,416105105567583	-226885,776217321	537213,22674645				Przecięcie	-4113742,72421074	3479228,03191365	-1,18237226375418	0,243555024787753	-11130274,6657748	2902789,21735334
Zmienna X 3	-317152,302986489	85379,3407820589	-3,71462581089797	0,000651921214517	-489993,740716123	-144310,865256855				Zmienna X 1	-306138,252962069	80130,6734286108	-3,82048770917682	0,000423565716532	-467737,154917812	-144539,351006326
Zmienna X 4	11222,522096937	24899,3792693222	0,450714934519028	0,654756357144908	-39183,6355527298	61628,6797466037				Zmienna X 2	410431,360000268	77030,1066240368	5,32819410472159	3,43348399218092E-06	255085,346852529	565777,373148007
Zmienna X 5	394599,454806789	81118,4525552238	4,86448449615275	2,02551866354149E-05	230383,734263369	558815,175350208				Zmienna X 3	124287,820553658	36379,8829085393	3,416388691138	0,001397323438588	50920,7954214399	197654,845685876
Zmienna X 6	3406,8272265521	2177,88385405973	1,56428324687817	0,126041779954023	-1002,06809983276	7815,72255293696
Zmienna X 7	11288,3307723464	22882,0552161016	0,493326786677929	0,624620836841229	-35033,9678719522	57610,6294166449
Zmienna X 8	145228,072632654	45383,9058741123	3,19999060978782	0,002773621577291	53353,1592260105	237102,986039297

---

Sheet 7: RW3 rozwiązanie

Przeprowadź analizę regresji.
a) współczynniki regresji wyznaczone przy pomocy macierzy pseudoinwersji
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	Y						A							At
	2841	16,4	79,7869939420229	31,8	87,2680773122767	4620	135,3	114	39131562			1	2841	16,4	79,7869939420229	31,8	87,2680773122767	4620	135,3	114		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	2180	23,8	207,10964641474	125	264,091587130816	4280,9	350	86,9	37004970			1	2180	23,8	207,10964641474	125	264,091587130816	4280,9	350	86,9		2841	2180	2747	2478	5636	4237	5353	4913	4919	5092	4559	3944	5052	2947	5564	4907	4601	5460	4056	6001	7118	6880	3860	8180	2627	4648	5160	2525	1797	8450	4343	3425	4089	2694	1479	3700	6761	5176	4043	2528	6413	2459	2025	5848	4315	4486	4884
	2747	23,7	53,5103498873864	106,7	75,5068032600636	2734,4	0	92,1	22591462			1	2747	23,7	53,5103498873864	106,7	75,5068032600636	2734,4	0	92,1		16,4	23,8	23,7	17	26,1	34,1	29,1	31,8	23,9	26,2	34,2	20,2	10,6	22,4	18,4	28,2	29,5	22,7	17,1	24	46,7	22,1	43,2	24,7	12,3	36,9	18,4	30,9	37,5	28,9	22,2	35,2	29,4	39,2	33,3	45,2	40,3	18,7	27,2	28,3	33	31,4	18,5	47,4	33,1	20,4	36,4
	2478	17	20,1904335052338	108,3	30,0335531559076	4042	57,8	55	13759752			1	2478	17	20,1904335052338	108,3	30,0335531559076	4042	57,8	55		79,7869939420229	207,10964641474	53,5103498873864	20,1904335052338	19,8563933998921	20,5830655051373	11,4812519776432	24,2594891497557	91,6091370640629	14,7573654098553	57,973806990563	40,2100589062459	42,2439443832825	44,9185523022565	23,9927768384777	97,9864538934904	36,5743773884186	80,8584617934246	18,9504884607493	1,02936446214802	73,4387019607236	33,0758328944064	62,6307190762425	11,102107438614	61,0927927644369	28,6657425043111	65,7493129514275	44,4839873501485	88,6953783215912	112,51115295284	367,592145906398	127,865505266513	208,180566727682	59,6147647569145	68,2602990556162	118,253343105095	61,4527146076234	19,9538506651253	30,5494250424987	15,9344286274649	24,814458839007	49,3355855155593	29,0946885704724	48,702930646456	6,33116700239002	37,7865246139613	32,4626192266842
	5636	26,1	19,8563933998921	166,7	66,8666886887359	3220,2	185,5	165,2	44392145			1	5636	26,1	19,8563933998921	166,7	66,8666886887359	3220,2	185,5	165,2		31,8	125	106,7	108,3	166,7	133,3	187,5	230,8	185,7	213,3	213,3	210	220,8	217,5	360	198,7	128,2	156,5	107,1	148,6	208,3	47,5	225	196,1	190	165,3	69,2	240	240	300	340	200	176	311,1	200	180	200	152,5	160,9	131,4	65	92,1	73,3	157,3	90,9	110,3	128,6
	4237	34,1	20,5830655051373	133,3	38,1520431394949	4217,1	167,5	109,6	25219360			1	4237	34,1	20,5830655051373	133,3	38,1520431394949	4217,1	167,5	109,6		87,2680773122767	264,091587130816	75,5068032600636	30,0335531559076	66,8666886887359	38,1520431394949	66,8941156680454	34,9543050232145	131,354019682081	85,8810741802957	73,0586484532835	67,5306461019375	52,345290299851	32,5464348142376	75,0948740984759	145,247968987201	96,192518050565	118,09062336688	46,6442494104057	88,2289148365339	114,855984018892	81,2697545172201	48,5941483062339	57,7003740079656	47,5991621155199	104,117013916873	55,5184482120257	83,9202977524191	103,175624076385	254,125288880438	449,819257138886	161,333246676536	255,812988206292	65,9440794433083	75,7957543243967	187,459649020875	128,351062208268	100,104544370153	55,5436497715258	38,7974076062792	31,66592853408	119,721937610141	68,712695692187	108,421145301288	80,4384280112396	159,553367007669	69,2271554042684
	5353	29,1	11,4812519776432	187,5	66,8941156680454	3054,6	335,1	134,1	26188480			1	5353	29,1	11,4812519776432	187,5	66,8941156680454	3054,6	335,1	134,1		4620	4280,9	2734,4	4042	3220,2	4217,1	3054,6	3015,3	4007	4524	3597,7	3870	3146	4867	3328,9	3506,9	3520	4173,3	5155,6	2760,1	3616,5	3585	3035	3324,3	3873,4	4606,7	3382,2	3180	4748	4215,5	4613,2	4099,2	4472	3304,8	4168	3498,3	3250,4	3083,3	3288,4	3004,5	2544,5	2739,2	2272,6	2382,5	2438	0	2361,6
	4913	31,8	24,2594891497557	230,8	34,9543050232145	3015,3	120	130,2	21057900			1	4913	31,8	24,2594891497557	230,8	34,9543050232145	3015,3	120	130,2		135,3	350	0	57,8	185,5	167,5	335,1	120	102,4	180,8	180,1	110,6	94,4	187,8	100,5	136,8	202,4	194,5	287,4	89,8	127,4	125,5	100,8	135,3	253,3	101,2	103,3	198,3	162	247,6	176,6	161	0	194,1	202	53,2	118,7	128,3	103,6	196,6	73,9	82,2	175,8	218,6	154,1	129,9	206,3
	4919	23,9	91,6091370640629	185,7	131,354019682081	4007	102,4	179,6	49066396			1	4919	23,9	91,6091370640629	185,7	131,354019682081	4007	102,4	179,6		114	86,9	92,1	55	165,2	109,6	134,1	130,2	179,6	156	128,1	81,1	101,9	50,2	107,8	204,3	97,8	134,6	100,3	188,9	147	235,1	71,3	186,7	43,8	181,2	66,1	66	36,4	302,1	336,9	82,3	116,3	61,2	26,6	123,5	138	200,5	116,2	79,4	125	217,1	56	142,6	230,1	318,5	148,9
	5092	26,2	14,7573654098553	213,3	85,8810741802957	4524	180,8	156	36933810			1	5092	26,2	14,7573654098553	213,3	85,8810741802957	4524	180,8	156
	4559	34,2	57,973806990563	213,3	73,0586484532835	3597,7	180,1	128,1	34536300			1	4559	34,2	57,973806990563	213,3	73,0586484532835	3597,7	180,1	128,1
	3944	20,2	40,2100589062459	210	67,5306461019375	3870	110,6	81,1	17825210			1	3944	20,2	40,2100589062459	210	67,5306461019375	3870	110,6	81,1
	5052	10,6	42,2439443832825	220,8	52,345290299851	3146	94,4	101,9	18436494			1	5052	10,6	42,2439443832825	220,8	52,345290299851	3146	94,4	101,9
	2947	22,4	44,9185523022565	217,5	32,5464348142376	4867	187,8	50,2	7794143			1	2947	22,4	44,9185523022565	217,5	32,5464348142376	4867	187,8	50,2		AtA	47	207400	1320,2	2875,51315806499	8100,6	4783,56082779167	164728,1	7148,3	6272,5
	5564	18,4	23,9927768384777	360	75,0948740984759	3328,9	100,5	107,8	26745880			1	5564	18,4	23,9927768384777	360	75,0948740984759	3328,9	100,5	107,8			207400	1037878004	5896541,4	12041685,4445774	36382555,9	21545643,1599013	717379882,6	31173389,7	30731758,4
	4907	28,2	97,9864538934904	198,7	145,247968987201	3506,9	136,8	204,3	43659878			1	4907	28,2	97,9864538934904	198,7	145,247968987201	3506,9	136,8	204,3			1320,2	5896541,4	40718,74	81824,6945733934	232980,34	136581,07765664	4593526,5	199914,31	175665,12
	4601	29,5	36,5743773884186	128,2	96,192518050565	3520	202,4	97,8	40158980			1	4601	29,5	36,5743773884186	128,2	96,192518050565	3520	202,4	97,8			2875,51315806499	12041685,4445774	81824,6945733934	362948,95721437	565466,376409335	495325,617998371	11049251,6778643	447260,540617376	432663,449670669
	5460	22,7	80,8584617934246	156,5	118,09062336688	4173,3	194,5	134,6	35824870			1	5460	22,7	80,8584617934246	156,5	118,09062336688	4173,3	194,5	134,6			8100,6	36382555,9	232980,34	565466,376409335	1633030,16	904741,097623005	29136006,43	1260267,05	1091548,09
	4056	17,1	18,9504884607493	107,1	46,6442494104057	5155,6	287,4	100,3	23399975			1	4056	17,1	18,9504884607493	107,1	46,6442494104057	5155,6	287,4	100,3			4783,56082779167	21545643,1599013	136581,07765664	495325,617998371	904741,097623005	756409,998658855	17387982,4243114	745686,676764365	774363,75412092
	6001	24	1,02936446214802	148,6	88,2289148365339	2760,1	89,8	188,9	49179649			1	6001	24	1,02936446214802	148,6	88,2289148365339	2760,1	89,8	188,9			164728,1	717379882,6	4593526,5	11049251,6778643	29136006,43	17387982,4243114	614626583,65	25589410,15	21186310,86
	7118	46,7	73,4387019607236	208,3	114,855984018892	3616,5	127,4	147	37397680			1	7118	46,7	73,4387019607236	208,3	114,855984018892	3616,5	127,4	147			7148,3	31173389,7	199914,31	447260,540617376	1260267,05	745686,676764365	25589410,15	1328438,19	939508,19
	6880	22,1	33,0758328944064	47,5	81,2697545172201	3585	125,5	235,1	22132330			1	6880	22,1	33,0758328944064	47,5	81,2697545172201	3585	125,5	235,1			6272,5	30731758,4	175665,12	432663,449670669	1091548,09	774363,75412092	21186310,86	939508,19	1073792,91
	3860	43,2	62,6307190762425	225	48,5941483062339	3035	100,8	71,3	-934540			1	3860	43,2	62,6307190762425	225	48,5941483062339	3035	100,8	71,3
	8180	24,7	11,102107438614	196,1	57,7003740079656	3324,3	135,3	186,7	38524090			1	8180	24,7	11,102107438614	196,1	57,7003740079656	3324,3	135,3	186,7
	2627	12,3	61,0927927644369	190	47,5991621155199	3873,4	253,3	43,8	12701906			1	2627	12,3	61,0927927644369	190	47,5991621155199	3873,4	253,3	43,8
	4648	36,9	28,6657425043111	165,3	104,117013916873	4606,7	101,2	181,2	64121521			1	4648	36,9	28,6657425043111	165,3	104,117013916873	4606,7	101,2	181,2		(AtA)-1	1,03267158266884	-8,7893493407138E-06	-0,009473666734006	-0,000417136090768	-0,00022337978421	0,001242857867838	-0,000136596763819	-0,000520251170938	-0,001581758040344
	5160	18,4	65,7493129514275	69,2	55,5184482120257	3382,2	103,3	66,1	7285930			1	5160	18,4	65,7493129514275	69,2	55,5184482120257	3382,2	103,3	66,1			-8,78934934071357E-06	1,54019542361587E-08	-3,64819535762457E-07	9,53114236496464E-08	-5,98570017184386E-08	7,31615629457104E-08	-4,98323009943015E-09	1,44891490745724E-08	-2,74450427731399E-07
	2525	30,9	44,4839873501485	240	83,9202977524191	3180	198,3	66	24112972			1	2525	30,9	44,4839873501485	240	83,9202977524191	3180	198,3	66		9x9	-0,009473666734006	-3,64819535762452E-07	0,000308611342782	1,40096537168674E-05	-6,1421600961463E-06	-2,07352884796461E-05	6,23048821922023E-07	1,89531872570422E-06	1,68950195586083E-05
	1797	37,5	88,6953783215912	240	103,175624076385	4748	162	36,4	13316749			1	1797	37,5	88,6953783215912	240	103,175624076385	4748	162	36,4			-0,000417136090768	9,53114236496506E-08	1,4009653716867E-05	6,31638145743794E-05	-4,37153695056134E-07	-5,53449757654022E-05	-3,74244255558298E-07	3,63781659400132E-06	1,65237924823803E-05
	8450	28,9	112,51115295284	300	254,125288880438	4215,5	247,6	302,1	143678152			1	8450	28,9	112,51115295284	300	254,125288880438	4215,5	247,6	302,1			-0,00022337978421	-5,98570017184387E-08	-6,14216009614633E-06	-4,37153695056161E-07	5,37204690919057E-06	-1,65399844581651E-06	-5,44378465866625E-08	-3,98415600046466E-07	1,3534873220607E-06
	4343	22,2	367,592145906398	340	449,819257138886	4613,2	176,6	336,9	104513701			1	4343	22,2	367,592145906398	340	449,819257138886	4613,2	176,6	336,9			0,001242857867838	7,31615629457066E-08	-2,07352884796459E-05	-5,53449757654022E-05	-1,65399844581653E-06	5,70166989910595E-05	9,74283282867361E-08	-3,32684101471912E-06	-2,21092846295828E-05
	3425	35,2	127,865505266513	200	161,333246676536	4099,2	161	82,3	37709407			1	3425	35,2	127,865505266513	200	161,333246676536	4099,2	161	82,3			-0,000136596763819	-4,98323009943015E-09	6,23048821922037E-07	-3,74244255558295E-07	-5,44378465866633E-08	9,74283282867331E-08	4,10990880938158E-08	-6,87782263436805E-08	2,2376446965429E-07
	4089	29,4	208,180566727682	176	255,812988206292	4472	0	116,3	49860570			1	4089	29,4	208,180566727682	176	255,812988206292	4472	0	116,3			-0,000520251170938	1,44891490745728E-08	1,89531872570416E-06	3,63781659400128E-06	-3,98415600046466E-07	-3,32684101471908E-06	-6,87782263436811E-08	4,53683321561437E-06	1,0401880735709E-06
	2694	39,2	59,6147647569145	311,1	65,9440794433083	3304,8	194,1	61,2	14778679			1	2694	39,2	59,6147647569145	311,1	65,9440794433083	3304,8	194,1	61,2			-0,001581758040344	-2,74450427731397E-07	1,68950195586084E-05	1,65237924823804E-05	1,35348732206069E-06	-2,21092846295828E-05	2,23764469654289E-07	1,04018807357093E-06	1,78470522480164E-05
	1479	33,3	68,2602990556162	200	75,7957543243967	4168	202	26,6	8713990			1	1479	33,3	68,2602990556162	200	75,7957543243967	4168	202	26,6
	3700	45,2	118,253343105095	180	187,459649020875	3498,3	53,2	123,5	40385260			1	3700	45,2	118,253343105095	180	187,459649020875	3498,3	53,2	123,5
	6761	40,3	61,4527146076234	200	128,351062208268	3250,4	118,7	138	47598635			1	6761	40,3	61,4527146076234	200	128,351062208268	3250,4	118,7	138		(AtA)-1At	0,038621762496031	0,097650688672223	0,312499735295202	0,185361159973823	-0,024224249511698	-0,155110788899111	-0,05729297780144	-0,010260681743601	-0,03812528466162	-0,166138047068079	-0,100181440468034	0,112436661646334	0,245934674317436	-0,074236297512493	0,134843728180141	-0,055706543713872	0,047603082456479	-0,036441317535285	-0,15124324812329	0,106057698844544	-0,199526148568455	-0,087430320709655	-0,006299918405188	-0,069740196359272	0,15413415776959	-0,245763447021544	0,21882659287901	0,107936604235455	-0,091180053035963	-0,295979122736949	-0,140958468975091	-0,002280566226347	0,115171658630955	-0,02398579266297	0,008751779216543	0,014509915852765	-0,043360496749554	0,086987660573865	0,0729171914893	0,116290127842382	0,094423257104084	0,060899685636996	0,406031835735539	-0,053209044464198	-0,01896161685559	0,38651044136422	0,023235969596377
	5176	18,7	19,9538506651253	152,5	100,104544370153	3083,3	128,3	200,5	38045760			1	5176	18,7	19,9538506651253	152,5	100,104544370153	3083,3	128,3	200,5			-1,12790994351213E-05	7,57209952841977E-06	-9,79183154555894E-06	-1,35855882570077E-05	6,60225416729734E-06	-7,86510342032805E-06	1,06359847323532E-05	-2,68696889776309E-06	-2,29571688859138E-06	-7,73739109593217E-06	-3,42128655426289E-06	8,49228472200938E-07	1,75178393267808E-05	-1,3237976643902E-05	1,17084967232023E-05	-6,99145663689011E-06	1,27131311073771E-05	1,90833239887816E-05	-2,80409523914102E-06	8,24366060660038E-06	3,02189187345505E-05	1,47989162070896E-05	-2,27310110357279E-06	3,58839781440082E-05	-2,53612677149614E-06	-2,14280948269095E-05	3,66597025898842E-05	-1,62456483364787E-05	-2,44594078189881E-05	2,18418129477426E-05	-1,52960281979754E-05	2,45795771532558E-06	1,72827893572551E-05	-2,01649848207717E-05	-2,32221040962655E-05	-4,63712554930731E-06	3,15653575013584E-05	-4,32666375635272E-06	-5,87487960891591E-06	-1,76005119508903E-05	3,28200792688202E-05	-4,6465061883601E-05	-5,08380752032451E-06	1,93056840506331E-05	-2,64253917780865E-05	-2,39963880648066E-05	3,97062552955904E-06
	4043	27,2	30,5494250424987	160,9	55,5436497715258	3288,4	103,6	116,2	13251010			1	4043	27,2	30,5494250424987	160,9	55,5436497715258	3288,4	103,6	116,2		9x47	-0,001274999895886	-0,001467525736879	-0,00137340353264	-0,002579247225419	-0,000458269891966	0,0029793769577	-1,99227143005587E-05	0,001051133387503	-0,000748270491605	-0,000332887099506	0,002151948640652	-0,002814350627871	-0,006034583232395	-0,000780932545307	-0,005171405077325	0,000475456220415	-8,86997034642231E-05	-0,001494317292347	-0,001584162772326	-0,001902686623776	0,004687851937224	-0,000233326283577	0,00422459104386	-0,001598627210481	-0,00430082864641	0,003569195162361	-0,002912967300357	2,24379304988747E-05	0,002953030850745	-0,000973562282443	-0,001571639786491	0,001607181797962	-0,000609913865428	0,002658969076005	0,001848876581567	0,004156780912565	0,002049573352253	-0,002772102776611	-5,80138493197703E-05	0,000535485431845	0,00150000852712	0,002493010079795	-0,003275248963062	0,004797012234565	0,002728239154103	-0,002643799373199	0,002585535521649
	2528	28,3	15,9344286274649	131,4	38,7974076062792	3004,5	196,6	79,4	14317200			1	2528	28,3	15,9344286274649	131,4	38,7974076062792	3004,5	196,6	79,4			0,000926202231614	-0,000357827686529	-0,000170427699401	-0,000770656383717	0,000165691964329	0,000436852530861	-0,000266566564624	0,001452994627619	0,000662538412705	-0,001936608898878	0,001447141657785	-0,000753599557323	0,00073740777432	0,000809656999002	-0,001526026016178	0,001070246676039	-0,001599980734564	0,000294299311524	-0,000448955561471	-0,00197684139445	0,00064545021662	0,001118402171167	0,002133183630793	0,00046373807928	0,001342589272592	-0,001842922620062	0,001584747904882	-0,001061429248082	-0,000519449709883	-0,001981011590533	0,002965310234277	-0,00012600241475	-0,000452851073651	0,0008491891491	-0,000165891304441	-0,001490551100578	-0,001021927142497	-0,0013825668861	0,000200766490436	-7,51528960245425E-05	0,001824869679464	-0,00043169398169	-0,001247813152802	7,11182226749954E-05	-0,000183542528603	-0,000460346076019	0,001048244985765
	6413	33	24,814458839007	65	31,66592853408	2544,5	73,9	125	17212920			1	6413	33	24,814458839007	65	31,66592853408	2544,5	73,9	125			-0,000653665230622	-0,000610761805658	-0,000132657804761	-0,000121455643564	2,95875586612899E-05	-0,000190411335324	5,07735233202478E-05	0,00042293874894	5,98246062256454E-05	0,000201096638008	0,000199121556183	0,000270357448637	0,000419266038568	0,000285762999147	0,001054448681682	0,00012514978077	-0,000306259535106	-0,000202067895171	-0,000340687915848	-8,44566772914839E-06	-8,80290300137373E-05	-0,000591600704604	0,000272312020716	0,000106270048963	0,000206584853825	-7,08287799531931E-05	-0,000529892499114	0,000403941413811	0,000244844319788	0,000316184773285	0,000436603645215	-6,88310117311824E-05	-0,000303390978323	0,000736299111978	0,000131386726059	-0,000161740681647	-7,78048393650604E-05	4,92927485989184E-05	6,36760024223849E-05	-4,81912213106153E-05	-0,000522748197485	-0,000176277404436	-0,000308780301129	-0,000243942539453	-0,000215139790865	7,42503999195571E-05	-0,000186362831508
	2459	31,4	49,3355855155593	92,1	119,721937610141	2739,2	82,2	217,1	66219760			1	2459	31,4	49,3355855155593	92,1	119,721937610141	2739,2	82,2	217,1			-0,000902478724329	0,001628642312521	0,000349687272137	0,000473002529521	-0,000403994009936	-0,000908132084075	0,000117547234522	-0,001772560281736	-0,00070181490724	0,001189467943788	-0,001609384807679	0,000606200387742	-0,000586441623136	-0,001256559198818	0,001233342992108	-0,001083388454533	0,001723419482149	-4,55765320113936E-05	-5,28225623713588E-05	0,001705738382101	-0,000386552924084	-0,001253584227102	-0,002054312906585	-0,0005737963165	-0,001235179104748	0,001000222736913	-0,000824594248476	0,000903700652787	0,000292549686739	0,001935850168573	-0,00174593531304	0,000598892925009	0,001569547698826	-0,001103738010318	1,94905522201604E-05	0,001855551791183	0,001358829989389	0,001025498246777	-0,000408696046831	-0,000162934946637	-0,001409208103734	-9,15026170353345E-05	0,001592132392382	0,000266124906206	-0,000404683471808	0,000497572933988	-0,000965141794816
	2025	18,5	29,0946885704724	73,3	68,712695692187	2272,6	175,8	56	16022288			1	2025	18,5	29,0946885704724	73,3	68,712695692187	2272,6	175,8	56			4,24565578703735E-05	-1,9902128476736E-05	-2,10073433570498E-05	2,55751467252061E-05	-1,85708202257557E-06	3,86158832457596E-05	-2,06272745717632E-05	-1,46972835879853E-05	2,00151496672287E-05	5,39897337085254E-05	-5,75558297318363E-08	6,02792706320892E-06	-3,22905746513739E-05	3,55398408466724E-05	-2,00954209639368E-05	3,62071388039116E-06	1,92770607198062E-07	1,13231992197812E-05	6,00346288123659E-05	-1,89624134050942E-06	2,16167813932883E-06	2,71573204386057E-05	-2,61122847440989E-05	-2,08195978865305E-06	-1,90209527269728E-05	7,65659998325353E-05	-2,71190884595411E-05	-1,96391239628767E-05	3,3747536372861E-05	2,94450115096778E-05	-3,82189862478311E-06	1,0608233206798E-06	8,59536302409583E-06	-2,22505496550156E-05	1,10915564936261E-05	5,08937528528275E-06	-1,02563830354691E-05	6,00603102128164E-06	-5,51258146959045E-07	-1,31713129368893E-05	-3,02691001114074E-05	1,44045477339042E-05	-4,95042669997509E-05	-3,76402831578035E-05	4,13174930279267E-06	-8,85075125279012E-05	-3,44716644415958E-05
	5848	47,4	48,702930646456	157,3	108,421145301288	2382,5	218,6	142,6	58255625			1	5848	47,4	48,702930646456	157,3	108,421145301288	2382,5	218,6	142,6			-4,60908869751453E-05	0,000765329254411	-0,000626845520899	-0,000480305100063	0,000186182673197	8,4492076254733E-05	0,000806672756313	-3,63195227902483E-05	-0,000205608260844	-4,244912304443E-05	0,000196374610996	-0,000266913437942	-0,00021750459246	0,000102867830123	-0,000371608507553	-9,67941530129754E-06	0,000142168168762	0,000176202004622	0,00049564056271	-0,000322733262203	-4,43833196971399E-05	1,96990819249962E-05	-8,31784522540466E-05	-5,22020872354765E-06	0,000457649319717	-0,000360157537162	-7,89111798730892E-05	0,000111506313647	-9,3080032547168E-05	0,000248918783259	0,000124402023626	-2,10706207033177E-05	-0,000755732591769	0,000183574664685	0,000138208963399	-0,000516936311153	-0,00017053037256	-0,000152445204042	-0,00018316017297	0,000214444992184	-0,000115471526759	-0,000270270259385	9,17142297351528E-05	0,000384339558753	9,50063004380869E-05	6,67527101434886E-05	0,000384458540771
	4315	33,1	6,33116700239002	90,9	80,4384280112396	2438	154,1	230,1	53882950			1	4315	33,1	6,33116700239002	90,9	80,4384280112396	2438	154,1	230,1			0,000556689734822	-0,001152523857498	-0,000320476714202	-0,000212279301943	0,000249608231761	0,000582437020109	-0,000169366777262	0,000670783366627	0,00054141090313	8,16838852596351E-05	0,000654786374644	-0,000438901165603	-0,000328859745091	0,000485245942532	-0,00080117802777	0,000797840456603	-0,000951357936217	-0,000221364352758	0,00026344679621	-0,000473466186264	-0,000224984287538	0,000845996871891	0,000410248898312	-1,96594374452783E-05	3,1243048492537E-05	0,000531436815376	-0,000690479964658	-0,000452480125296	-5,15236105775333E-05	-0,000173545119929	0,001419032592438	-0,000556950204893	-0,001108681295618	0,000322949681592	-8,47396067590859E-05	-0,000738302853542	-0,000994381326105	3,82267463505492E-05	0,000180139557798	7,97801031196465E-05	-0,000109258247945	0,001139806874364	-0,001073358501446	-0,000459879888524	0,001054861780045	0,000597177849793	0,000273165003616
	4486	20,4	37,7865246139613	110,3	159,553367007669	0	129,9	318,5	77747844			1	4486	20,4	37,7865246139613	110,3	159,553367007669	0	129,9	318,5
	4884	36,4	32,4626192266842	128,6	69,2271554042684	2361,6	206,3	148,9	35508643			1	4884	36,4	32,4626192266842	128,6	69,2271554042684	2361,6	206,3	148,9
		-25412846,7245762	b0
		190,285538198715	b1
		155163,72526457	b2
wektor		-317152,302986504	b3
wsółczynników	b	11222,5220969362	b4
regresji		394599,454806803	b5
wielorakiej		3406,8272265522	b6
		11288,3307723463	b7
		145228,07263265	b8
b) H0: istnieje liniowa zeleżność między y a x
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	Y
2841	16,4	79,7869939420229	31,8	87,2680773122767	4620	135,3	114	39131562
2180	23,8	207,10964641474	125	264,091587130816	4280,9	350	86,9	37004970	49778304,5980845	203403471549962	2216002300215,92
2747	23,7	53,5103498873864	106,7	75,5068032600636	2734,4	0	92,1	22591462	15499837,6033479	400660596468516	167052618713525
2478	17	20,1904335052338	108,3	30,0335531559076	4042	57,8	55	13759752	6770049,69158899	826349534325512	473349369519461
5636	26,1	19,8563933998921	166,7	66,8666886887359	3220,2	185,5	165,2	44392145	38724556,2293333	10292614786873,2	78779813176111,2
4237	34,1	20,5830655051373	133,3	38,1520431394949	4217,1	167,5	109,6	25219360	22881970,3849489	159627439655336	106027914549821
5353	29,1	11,4812519776432	187,5	66,8941156680454	3054,6	335,1	134,1	26188480	38644613,7543701	9786061006680,45	87009078556929,5
4913	31,8	24,2594891497557	230,8	34,9543050232145	3015,3	120	130,2	21057900	19681288,4258458	250749038943128	209046652121374
4919	23,9	91,6091370640629	185,7	131,354019682081	4007	102,4	179,6	49066396	44983822,5965117	89633118745694,7	183603863074870
5092	26,2	14,7573654098553	213,3	85,8810741802957	4524	180,8	156	36933810	51332429,3324139	250148501400210	2009205035742,73
4559	34,2	57,973806990563	213,3	73,0586484532835	3597,7	180,1	128,1	34536300	26490891,6493408	81458820858966,4	960489578258,894
3944	20,2	40,2100589062459	210	67,5306461019375	3870	110,6	81,1	17825210	20934427,1187037	212632349573605	312976282431096
5052	10,6	42,2439443832825	220,8	52,345290299851	3146	94,4	101,9	18436494	13511040,4277547	484233460218348	291721334166673
2947	22,4	44,9185523022565	217,5	32,5464348142376	4867	187,8	50,2	7794143	5652699,75946359	891837348988796	768520522657854
5564	18,4	23,9927768384777	360	75,0948740984759	3328,9	100,5	107,8	26745880	32695105,0852963	7959398618058,84	76921068632197,6
4907	28,2	97,9864538934904	198,7	145,247968987201	3506,9	136,8	204,3	43659878	51526297,754134	256318564707541	66317118286490
4601	29,5	36,5743773884186	128,2	96,192518050565	3520	202,4	97,8	40158980	36316676,9142799	640530049145,15	21554053223780,6
5460	22,7	80,8584617934246	156,5	118,09062336688	4173,3	194,5	134,6	35824870	37819692,7864468	5305407790841,68	95187242377,6217
4056	17,1	18,9504884607493	107,1	46,6442494104057	5155,6	287,4	100,3	23399975	26984667,9643763	72789525020842,5	146806438991377
6001	24	1,02936446214802	148,6	88,2289148365339	2760,1	89,8	188,9	49179649	53459728,2146891	321964975992095	186685857009649
7118	46,7	73,4387019607236	208,3	114,855984018892	3616,5	127,4	147	37397680	42663708,9611626	51084801556603,2	3539418740350,82
6880	22,1	33,0758328944064	47,5	81,2697545172201	3585	125,5	235,1	22132330	49210711,1503575	187535645029672	179131876314800
3860	43,2	62,6307190762425	225	48,5941483062339	3035	100,8	71,3	-934540	5693889,44496707	889378897210257	1,32866706846957E+015
8180	24,7	11,102107438614	196,1	57,7003740079656	3324,3	135,3	186,7	38524090	41391154,8219069	34513382193840,9	9046525761383,59
2627	12,3	61,0927927644369	190	47,5991621155199	3873,4	253,3	43,8	12701906	951038,24764301	1194760479423052	520498658922019
4648	36,9	28,6657425043111	165,3	104,117013916873	4606,7	101,2	181,2	64121521	58197272,3172631	514424432121159	818256053822006
5160	18,4	65,7493129514275	69,2	55,5184482120257	3382,2	103,3	66,1	7285930	2543872,3158111	1,08718400121135E+015	796956370714936
2525	30,9	44,4839873501485	240	83,9202977524191	3180	198,3	66	24112972	24219532,7458697	127617982968678	130036931790377
1797	37,5	88,6953783215912	240	103,175624076385	4748	162	36,4	13316749	19314869,9998128	262487814932700	492822093737117
8450	28,9	112,51115295284	300	254,125288880438	4215,5	247,6	302,1	143678152	109670455,151699	5498831948259050	1,16989763416185E+016
4343	22,2	367,592145906398	340	449,819257138886	4613,2	176,6	336,9	104513701	110226825,82216	5581655839765699	4760635038100832
3425	35,2	127,865505266513	200	161,333246676536	4099,2	161	82,3	37709407	33789278,3045173	2982761795888,51	4809517856225,52
4089	29,4	208,180566727682	176	255,812988206292	4472	0	116,3	49860570	48946283,961258	180363241644053	205756770707671
2694	39,2	59,6147647569145	311,1	65,9440794433083	3304,8	194,1	61,2	14778679	14125970,6978113	457548142825281	430050820248534
1479	33,3	68,2602990556162	200	75,7957543243967	4168	202	26,6	8713990	10883059,7704703	606798775790788	718366271183375
3700	45,2	118,253343105095	180	187,459649020875	3498,3	53,2	123,5	40385260	51246129,1803125	247426088270577	23706326440025,7
6761	40,3	61,4527146076234	200	128,351062208268	3250,4	118,7	138	47598635	47983615,6585796	155432820167049	145981714677481
5176	18,7	19,9538506651253	152,5	100,104544370153	3083,3	128,3	200,5	38045760	54428648,2321899	357675186988599	6397936690281,03
4043	27,2	30,5494250424987	160,9	55,5436497715258	3288,4	103,6	116,2	13251010	22859292,0093599	160201008181606	495745173928441
2528	28,3	15,9344286274649	131,4	38,7974076062792	3004,5	196,6	79,4	14317200	15175970,2969472	413730871623669	449403778500038
6413	33	24,814458839007	65	31,66592853408	2544,5	73,9	125	17212920	13939105,2703878	465577304649108	335015392433307
2459	31,4	49,3355855155593	92,1	119,721937610141	2739,2	82,2	217,1	66219760	54345013,9132253	354518746603598	942699649546792
2025	18,5	29,0946885704724	73,3	68,712695692187	2272,6	175,8	56	16022288	14411782,2232879	445402599632376	380018285693883
5848	47,4	48,702930646456	157,3	108,421145301288	2382,5	218,6	142,6	58255625	43450602,7464118	62952434844771,8	517074822986646
4315	33,1	6,33116700239002	90,9	80,4384280112396	2438	154,1	230,1	53882950	54759653,6440969	370304900549455	337332153434623
4486	20,4	37,7865246139613	110,3	159,553367007669	0	129,9	318,5	77747844	78541042,0139411	1,85112449272377E+015	1,78349944848319E+015
4884	36,4	32,4626192266842	128,6	69,2271554042684	2361,6	206,3	148,9	35508643	31627892,9484782	15120064817363,8	59331620,0674245
								35516345,7021277		2,63236297303534E+016	3,07091471582822E+016
								y średnie		SSR	Syy
n	47	liczba obserwacji
k	8	liczba zmiennych niezależnych
Źródło zmienności	Suma kwadratów odchyleń	Liczba stopni swobody	Średnie kwadratowe odchylenia	Iloraz F	Istotność F (prawdopodobieństwo)
Regresja	2,63E+16	8	3,29E+15	28,51	8,668666E-14
Błąd	4,39E+15	38	1,15E+14
Razem	3,07E+16	46,00
					prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (im mniejsza tym lepiej)
Źródło zmienności	Suma kwadratów odchyleń	Liczba stopni swobody	Średnie kwadratowe odchylenia	Iloraz F	Istotność F (prawdopodobieństwo)	SSR - suma kwadratów odchyleń regresyjnych (część zmienności wyjaśniana przez model)
Regresja	SSR	k	MSR=SSR/k	Femp=MSR/MSE	P(Fk,n-k-1>=Femp)	SSE - suma kwadratów błędów (część zmienności niewyjaśniona przez model
Błąd	SSE	n-k-1	MSE=SSE/n-k-1			Syy - całkowita suma kwadratów (informacja o ile poszczególne wartości różnią się od średniej)
Razem	Syy	n-1
alfa	0,05
Falfa,k,n-k-1	2,19355932358175
Brak podstaw do odrzucenia H0 ponieaż Femp>Falfa,k,n-k-1
Wniosek
pomiędzy Y a przynajmniej jedną ze zmiennych X istnieje zależność liniowa
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	8	2,63236297303533E+016	3290453716294161	28,5113999143832	8,66866607883599E-14
Resztkowy	38	4385517427928906	115408353366550
Razem	46	3,07091471582822E+016
c) H1: współczynnik betaj w równaniu regresyjnym jest równy 0
	b	s(b)	T	P(Tn-k-1³ |T|)
b0	-25412846,7245762	10916910,14	-2,32784244	0,025344	wchodzi do modelu
b1	190,285538198715	1333,23	0,14272474	0,887262	zero
b2	155163,72526457	188722,88	0,82217759	0,416105	zero
b3	-317152,302986504	85379,34	-3,71462581	0,000652	wchodzi do modelu
b4	11222,5220969362	24899,38	0,45071493	0,654756	zero
b5	394599,454806803	81118,45	4,86448450	0,000020	wchodzi do modelu
b6	3406,8272265522	2177,88	1,56428325	0,126042	zero
b7	11288,3307723463	22882,06	0,49332679	0,624621	zero
b8	145228,07263265	45383,91	3,19999061	0,002774	wchodzi do modelu
alfa	0,05
Talfa,n-k-1	2,02439416391197
wniosek: na model wpływają współczynniki b0, b3, b5, b8
Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
-25412846,7245761	10916910,1363086	-2,32784243959794	0,025344148242958	odrzucić
190,285538198793	1333,23447938539	0,142724735326762	0,887261687412142	brak podstaw do odrzucenia
155163,725264564	188722,883881942	0,82217758690901	0,416105105567583	brak podstaw do odrzucenia
-317152,302986489	85379,3407820589	-3,71462581089797	0,000651921214517	odrzucić
11222,522096937	24899,3792693222	0,450714934519028	0,654756357144908	brak podstaw do odrzucenia
394599,454806789	81118,4525552238	4,86448449615275	0,000020	odrzucić
3406,8272265521	2177,88385405973	1,56428324687817	0,126041780	brak podstaw do odrzucenia
11288,3307723464	22882,0552161016	0,493326786677929	0,624620836841229	brak podstaw do odrzucenia
145228,072632654	45383,9058741123	3,19999060978782	0,002773621577291	odrzucić
d) ocena jakości regresji
Współczynnik regresji wielorakiej	0,8572
Skorygowany współczynnik determinacji wielorakiej	0,8271		Wniosek
			model opisuje rzeczywistość w sposób dobry
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,925846542133117
R kwadrat	0,85719181957985
Dopasowany R kwadrat	0,827126939491397
Błąd standardowy	10742827,9966939
Obserwacje	47

---

Sheet 8: TestSerii

	Yt	Xt1	Xt2	Y z daszkiem
Dane posortowane wg. okresów Okresy	Płace nominalne	Produkcja sprzedana	zmienna zero-jedynkowa		Reszty	numer serii
2002.1	2215,57	36693,1	0	2239,0863	23,5162999999998			H0: model ekonometryczny jest poprawny
2002.2	2203,11	35906,7	0	2228,8631	25,7530999999999
2002.3	2245,47	39807,4	0	2279,5722	34,1022000000003
2002.4	2229,1	38089,6	0	2257,2408	28,1408000000001
2002.5	2207,84	37429,1	0	2248,6543	40,8143
2002.6	2239,52	38648,2	0	2264,5026	24,9825999999998	1
2002.7	2309,66	39832	0	2279,892	-29,768	2		remp	9
2002.8	2253,23	39581,5	0	2276,6355	23,4054999999998			n1	15
2002.9	2264,47	42875,1	0	2319,4523	54,9823000000001			n2	5
2002.10	2257,37	44839,6	0	2344,9908	87,6208000000002	3		rk1	4
2002.11	2391,17	42187,8	0	2310,5174	-80,6525999999999	4		rk2	11
2002.12	2624,77	41461,1	1	2642,9343	18,1642999999999
2003.1	2264,25	38831,3	0	2266,8829	2,63290000000006
2003.2	2252,26	38514,8	0	2262,7684	10,5083999999997			brak podstaw do odrzucenia H0 ponieważ
2003.3	2259,6	43309,3	0	2325,0969	65,4969000000001	5			remp nie należy (-nieskończoność;4> suma <11;nieskończoność)
2003.4	2331,47	42274,5	0	2311,6445	-19,8254999999999	6
2003.5	2250	42433,2	0	2313,7076	63,7075999999997	7
2003.6	2321,98	42349,4	0	2312,6182	-9,36180000000013
2003.7	2359,35	44614,4	0	2342,0632	-17,2867999999999	8
2003.8	2305,79	42507,5	0	2314,6735	8,88349999999991	9