DEF.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Grafem skończonym G nazywamy zbiór punktów { Vi , i = 1, 2, ..., n} zwanych wierzchołkami i skończony zbiór |
linii { Uj , j = 1, 2, ..., m.} zwanych krawędziami takimi, że każda krawędź ma dwa (niekoniecznie różne !) wierz- |
chołki jako jej punkty końcowe oraz nie przechodzi ona przez inne wierzchołki. O krawędzi mówimy, że jest in- |
cydentna (powiązana) z wierzchołkiem, jeżeli jest on jednym z jej końców. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DEF.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Graf G nazywamy skierowanym, jeśli każda jego krawędź ma określoną orientację. Zorientowana krawędź "wy- |
chodzi" z wierzchołka, który jest jej początkiem i "wchodzi" do wierzchołka, który jest jej końcem (lub inaczej |
jest względem obu wierzchołków dodatnio i ujemnie incydentna). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DEF.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Graf G jest grafem spójnym, jeżeli nie ma wierzchołków izolowanych, tzn. wierzchołków , z których nie można |
przejść po krawędziach grafu do dowolnego, innego wierzchołka. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DEF.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Macierz H [n x m] nazywamy macierzą incydencji (połączeń) wtedy, gdy: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 I1 |
- gdy krawędź Uj wchodzi do wierzchołka Vi |
Hij = |
I1 I0 |
- gdy krawędź Uj wychodzi z wierzchołka Vi |
|
I0 I0 |
- gdy krawędź Uj nie ma początku ani końca w wierzchołku Vi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Macierz I jest jednostkowa (indeks 1) lub zerowa (indeks 0) o wymiarze s równym ilości stopni swobody |
węzła. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Postacie macierzy I1 są następujące: |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
s = 1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
s = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KG = H * K * HT |
|
H = macierz incydencji (powiązań) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = diagonala sztywności prętów (rozmiar 2p x 2p; jedynki ' w czwórkach' na głównej przekatnej) |
|
KG = glob. mac. sztywności prętów (rozmiar w x w) |
|