| Zadanie 1. | |||||||||||
| Maszyna produkuje kulki o nominalej średnicy 1 cm do pewnego typu łożysk. Z bieżącej produkcji wylosowano 50 kulek, dla | |||||||||||
| których uzyskano śrenią średnicą 0,988 cm i odchylenie standardowe 0,03 cm. | |||||||||||
| a) czy można przyjąć, że maszyna produkuje kulki zgodnie z normą | |||||||||||
| b) czy można twiedzić, że średnia średnica kulek jest mnijesza w porównaniu z normą. | |||||||||||
| Przyjąć poziom istotności 0,1. | |||||||||||
| Dane: | |||||||||||
| m0 | 1 | ||||||||||
| n | 50 | ||||||||||
| x śr | 0,988 | ||||||||||
| s | 0,03 | ||||||||||
| alfa | 0,01 | ||||||||||
| a) | u = | -2,82842712474619 | K=(-niesk ; -2,32> u <2.32 ; + niesk) | ||||||||
| u alfa = | -2,32634787404084 | ||||||||||
| u alfa nie należy do u | |||||||||||
| można przyjąć że paqje zgodnie z normą | |||||||||||
| b) | u = | -2,82842712474619 | K=(- niesk ; -2,32> | ||||||||
| u alfa = | -2,32634787404084 | ||||||||||
| paczqje z narmą =1 | |||||||||||
| Zadanie 2. | |||||||||||
| Pobrano 20 elementową próbę produkowanych rur uzyskując średnią średnicę 20 cm oraz odchylenie standardowe | |||||||||||
| 0,2 cm. Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że średnia średnica jest większa od 19,8 cm. | |||||||||||
| Dane | |||||||||||
| n= | 20 | n-1= | 19 | ||||||||
| xsr= | 20 | ||||||||||
| S= | 0,2 | ||||||||||
| alfa= | 0,05 | ||||||||||
| m0= | 19,8 | ||||||||||
| 1) H0: m= | 19,8 | ||||||||||
| H1:m> | 19,8 | ||||||||||
| talfa | 1,72913281152137 | -2,5758293035489 | |||||||||
| t= | 4,35889894354066 | ||||||||||
| Zadanie 3. | |||||||||||
| Z populacji kobiet zatrudnonych na pewnym stanowisku w pewnym dziale gospodarki wylosowano niezależnie próbę 100 kobiet | |||||||||||
| i otrzymano z niej średnią płącę 2180zł oraz wariancję 6400. Z populacji mężczyzn zatrudnionych w tym samym dziale | |||||||||||
| gospodarki na tym samym stanowisku wylosowano niezależnie 80 meżczyzn i otrzymano średnią płącę 2280 zł oraz | |||||||||||
| wariancję 10000. Czy można twierdzić, że płace kobiet w populacji są niższe? | |||||||||||
| Przyjąć poziom istotności 0,01 | |||||||||||
| Dane | |||||||||||
| kobiety | mężczyżni | ||||||||||
| n1 | 100 | n2 | 80 | ||||||||
| xsr1 | 2180 | xsr2 | 2280 | ||||||||
| S2_1 | 6400 | S2_2 | 10000 | ||||||||
| alfa= | 0,01 | ||||||||||
| u alfa = | 2,32634787404084 | ||||||||||
| u = | 7,27392967453308 | ||||||||||
| Zadanie 4. | ||||||
| Losowa próba złożona z 20 przedsiebiorstw pewnej branży dała wariancję liczby pracowników S2=50 (osób)2 | ||||||
| Zakładając, że rozkłąd liczby pracowników jest normalny, zweryfikować hipotezę, że odchylenie standardowe liczby pracowników | ||||||
| w populacji przedsiebiorstw wynosi 5 osób. Przyjąć poziom istotności 0,05. | ||||||
| Dane | ||||||
| n= | 20 | |||||
| S2= | 50 | |||||
| sigma0^2= | 25 | |||||
| alfa | 0,05 | |||||
| n-1= | 19 | |||||
| chi^2 alfa = | 30,1435272056462 | |||||
| chi^2 = | 40 | |||||
| odrzucamy H0 na rzecz H1 | ||||||
| Zadanie 5. | ||
| W hipermarkecie wylosowano niezależnie 120 składowanych tam palet z kurczakami i po zbadaniu ich okazało się, że | ||
| w 16 paletach znaleziono kurczaki nie nadające się do spożycia. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że | ||
| przechowywana partia zawiera więcej niż 5% palet z kurczakami nie nadającymi się do spożycia. | ||
| Dane | ||
| n= | 120 | |
| m= | 16 | |
| alfa | 0,05 | |
| p= | 0,05 | (5%) |
| u alfa | 1,64485362695147 | |
| F(u alfa)= | 0,95 | |
| m/n= | 0,133333333333333 | |
| m/n-p= | 0,083333333333333 | |
| p(1-p)= | 0,0475 | |
| p(1-p)/n= | 0,000395833333333 | |
| px= | 4,18853908291695 |
| Zadanie 6. | |
| Przy kontroli pracy 2 central telefonicznych w pewnym dniu stwierdzono, że na 200 połączeń w centrali A 16 połączeń było | |
| pomyłkowych, natomiast na 110 polączeń w centrali B pomyłkowych polączeń było 11. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować | |
| hipotezę, że procent złych połączeń jest jednakowy w obu centralach telefonicznych. | |
| Dane | |
| n1= | 200 |
| m1= | 16 |
| n2= | 110 |
| m2= | 11 |
| alfa | 0,05 |
| u= | -0,597512621026828 |
| m1/n1= | 0,08 |
| m2/n2= | 0,1 |
| p*= | 0,087096774193548 |
| q*= | 0,912903225806451 |
| n*= | 70,9677419354839 |
| Zadanie 7. | ||||
| Dokonano 100 pomiarów opóźnień autobusów sieci miejsckiej w stosunku do czasu zgodnego z rozkłądem jazdy. Otrzymano | ||||
| średnią 8 min i odchylenie standardowe S=4 minuty. Zweryfikować hipotezę na poziomie istotności 0,01, że wariancja | ||||
| opóźnień wynosi 9 (minut)2. | ||||
| Dane | ||||
| n= | 100 | |||
| x sr= | 8 | |||
| S= | 4 | |||
| alfa= | 0,01 | |||
| sigma02= | 9 | |||
| H0: sigma2=9 | ||||
| H1: sigma2>9 | ||||
| F(u alfa)= | 0,99 | |||
| u alfa= | 2,32634787404084 | |||
| chi2= | 177,777777777778 | 2*chi2= | 355,555555555556 | |
| pierw z 2*chi2= | 18,8561808316413 | |||
| 2n-3= | 197 | |||
| pierw. | 14,0356688476182 | |||
| u= | 4,82051198402307 |
| Zadania 8. | |||||||||
| Zbadano ilość piór sterówek w 2 grupach gołębi pochodzących od hodowcó śląskich oraz mazaowieckich. | |||||||||
| Dla 8 golębi hodowanych na Śląsku otrzymano wyniki (liczba piór): | |||||||||
| 42 | 31 | 30 | 14 | 38 | 25 | 17 | 35 | ||
| natomiast dla 10 gołębi hodowców mazowieckich otrzymano: | |||||||||
| 40 | 32 | 38 | 36 | 43 | 39 | 24 | 28 | 36 | 34 |
| Przyjmując poziom istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o róznych gatunkach gołębii (charakteryzujących się różną liczbą | |||||||||
| sterówek) hodowanych na Śląsku i na Mazowszu. | |||||||||
| gołębie śląskie | gołębie mazowieckie | ||||||||
| n | 8 | 10 | |||||||
| xsr | 29 | 35 | ` | ` | |||||
| S2 | 84,5 | 29,6 | |||||||
| S^2 | 96,5714 | 32,8889 | |||||||
| test wariancji | |||||||||
| H0= | sigma1^2= sigma2^2 | n1-n2-2= | 16 | ||||||
| H1= | sigma1^2> sigma2^2 | ||||||||
| t alfa= | 2,11990529922125 | ||||||||
| alfa= | 0,05 | ||||||||
| x1sr-x2sr= | -6 | ||||||||
| Falfa= | 3,29274583891712 | ||||||||
| n1*s12= | 676 | ||||||||
| F= | 2,93629343629344 | n2*s22= | 296 | ||||||
| razem | 972 | ||||||||
| 1/n1+1/n2= | 0,225 | ||||||||
| f= | -1,62288165186716 |
| xśr= | 0,988 | ||||||
| s= | 0,03 | zadanie o paczkowaniu cukru | |||||
| m0= | 1 | ||||||
| alfa= | 0,1 | ||||||
| n= | 50 | ||||||
| a) | |||||||
| 1) | H0:m=1 | ||||||
| H1:m!=1 | |||||||
| 2) | alfa=0,1 | ||||||
| 3) | wybór statystyki testowej | ||||||
| u= | ((xśr-m0)/S)*pierwiastek(n) | ||||||
| 4) | obszar krytyczny | ||||||
| K=(-niesk;-z alfa>i<z alfa;+niesk) | |||||||
| F(z alfa)= | 0,95 | ||||||
| z alfa= | 1,64485362695147 | ||||||
| 5) | u= | -2,82842712474619 | |||||
| 6) | u należy do K | ||||||
| >ODRZUCAMY HIPOTEZE H0 NA RZECZ HIPOTEZY H1. Z PRAWDOPODOBIEŃSTWEM 1-ALFA=0,9 | |||||||
| MOŻNA TWIERDZIĆ ŻE AUTOMAT NIE PACZQJE ZGODNIE Z NORMĄ!!! | |||||||
| b) | |||||||