| Zadanie 1. Zakład Transportu Przedsiębiorstwa Dystrybucyjnego Handlu Owocami musi zapewnić sprawną obsługę czterech centrów handlowych, w których zapotrzebowanie na owoce wynosi odpowiednio: 10, 15, 20 i 15 t dziennie. Owoce pochodzą | ||||||||||
| od trzech producentów zdolnych dziennie dostarczyć 20, 20 i 35 t. Jednostkowe koszty transportu (w zł/t) od producentów do odbiorców podano w tabeli: | ||||||||||
| A | B | C | D | |||||||
| I | 60 | 50 | 70 | 60 | ||||||
| II | 40 | 40 | 30 | 50 | ||||||
| III | 70 | 80 | 20 | 60 | ||||||
| Owoce które nie zostaną sprzedane (i wywiezione) ulegają zepsuciu i muszą zostać zutylizowane. Koszt utylizacji tony owoców pochodzących od każdego z producentów wynosi odpowiednio: 20, 40 i 30 zł. Proszę ustalić plan przewozów tak, aby | ||||||||||
| spełnione były wszystkie warunki i aby łączny koszt przewozu i utylizacji owoców był minimalny. | ||||||||||
| Zmienne: | ||||||||||
| Ilość owoców przewożonych od poszczególnych producentów (dostawcy) do poszczególnych centrów handlowych (odbiorcy) w tonach. | ||||||||||
| Zadanie nie jest zbilansowane. Można dołożyć dodatkowego odbiorcę (fikcyjnego) który odbierze to co nie zostane wysłane do centrów handlowych. W rozwiązaniu przy użyciu Solvera nie jest to jednak niezbędne. | ||||||||||
| A | B | C | D | Suma | (rozwiązanie jest zaokąglone do 2 miejsca po przecinku) | |||||
| I | 0,00 | 15,00 | 0,00 | 5,00 | 20 | |||||
| II | 10,00 | 0,00 | 0,00 | 10,00 | 20 | |||||
| III | 0,00 | 0,00 | 20,00 | 0,00 | 20 | |||||
| Suma | 10 | 15 | 20 | 15 | ||||||
| Ograniczenia: | Koszt: | 2350 | zł | |||||||
| Dostawcy: | I | 20 | <= | 20 | ||||||
| II | 20 | <= | 20 | |||||||
| III | 20 | <= | 35 | |||||||
| Odbiorcy | ||||||||||
| A | 10 | = | 10 | |||||||
| B | 15 | = | 15 | |||||||
| C | 20 | = | 20 | |||||||
| D | 15 | = | 15 | |||||||
| minimalne koszty transportu w wysokości 2350 zł uzyska się, gdy: | ||||||||||
| od dostawcy I przewiezie się 15 t owoców do odbiorcy B i 5 t do D | ||||||||||
| od dostawcy II przewiezie się 10 t owoców do odbiorcy A i 10 t do D | ||||||||||
| od dostawcy III przewiezie się 20 t owoców do odbiorcy C | ||||||||||
| Jest nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych (dających tę samą wartość funkcji celu). Dotarcie do takiego rozwiązania (ładnego) jest trudne, a więc każde rozwiązanie | ||||||||||
| dające koszt równy 2350 zł jest tak samo dobre |
| Zadanie 2. Trzy składnice surowców wtórnych: I, II i III. Dostarczają surowce do 5 zakładów produkcyjnych. W składnicach znajduje się: 500, 700 i 900 t surowca, a zdolności przerobowe zakładów produkcyjnych wynoszą: 400, 400, | ||||||||||
| 700, 300 i 300 t. W tablicy podano odległości w km między składnicami i zakładami: | ||||||||||
| Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | ||||||
| I | 130 | 250 | 330 | 170 | 400 | |||||
| II | 290 | 190 | 400 | 260 | 160 | |||||
| III | 150 | 350 | 240 | 190 | 210 | |||||
| Przy odległości do 200 km transport odbywa się samochodami (1,5 zł/km), a powyżej 200 km koleją (1 zł/km). Opracować plan transportu surowców, aby koszt transportu był minimalny. | ||||||||||
| Koszty transportu | ||||||||||
| Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | ||||||
| I | 195 | 250 | 330 | 255 | 400 | |||||
| II | 290 | 285 | 400 | 260 | 240 | |||||
| III | 225 | 350 | 240 | 285 | 210 | |||||
| Zmienne: | ||||||||||
| Ilość surowców transportowanych od dostawców do odbiorców w tonach. | ||||||||||
| Z1 | Z2 | Z3 | Z4 | Z5 | Suma | |||||
| I | 400,00 | 100,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 500 | ||||
| II | 0,00 | 300,00 | 0,00 | 300,00 | 100,00 | 700,000001 | ||||
| III | 0,00 | 0,00 | 700,00 | 0,00 | 200,00 | 900,000001 | ||||
| Suma | 400 | 400,000001 | 700,000001 | 300 | 300 | |||||
| Ograniczenia: | ||||||||||
| Dostawcy: | I | 500 | <= | 500 | Koszt: | 500500,0003 | zł | |||
| II | 700,000001 | <= | 700 | |||||||
| III | 900,000001 | <= | 900 | |||||||
| Odbiorcy: | ||||||||||
| Z1 | 400 | = | 400 | |||||||
| Z2 | 400,000001 | = | 400 | |||||||
| Z3 | 700,000001 | = | 700 | |||||||
| Z4 | 300 | = | 300 | |||||||
| Z5 | 300 | = | 300 | |||||||
| Minimalny koszt transportu w wysokości 500500 zł uzyska się, gdy: | ||||||||||
| od dostawcy I przewiezie się 400 t do Z1 i 100 t do Z2, | ||||||||||
| od dostawcy II przewiezie się 300 t do Z2, 300 t do Z4 i 100 t do Z5, | ||||||||||
| od dostawcy III przewiezie się 700 t do Z3 i 200 t do Z5. |
| Zadanie 3. Poproszono twoją firmę o pomoc w optymalizacji transportu beczkowanego piwa produkowanego w dwóch małych, zaprzyjaźnionych ze sobą browarach (B1, B2). Ze względów technologicznych i podatkowych piwo jest | |||||||||
| sprzedawane do trzech pubów (P1, P2 i P3) przez pośredników którymi są centra dystrybucyjne (CD1 i CD2) i hurtownie (H1 i H2). Jednostkowe koszty transportu beczki piwa oraz możliwości tygodniowe produkcji, przechowywania i | |||||||||
| zapotrzebowanie u poszczególnych dostawców i odbiorców są następujące: | |||||||||
| Z browarów do centrów dystrybucyjnych: | |||||||||
| CD1 | CD2 | Podaż | |||||||
| B1 | 20 | 30 | 1000 | ||||||
| B2 | 25 | 15 | 1300 | ||||||
| Popyt | 1500 | 800 | |||||||
| Z centrów dystrybucyjnych do hurtowni: | |||||||||
| H1 | H2 | Podaż | |||||||
| CD1 | 2 | 4 | 1500 | ||||||
| CD2 | 5 | 9 | 800 | ||||||
| Popyt | 1200 | 1100 | |||||||
| Z hurtowni do pubów: | |||||||||
| P1 | P2 | P3 | Podaż | ||||||
| H1 | 10 | 6 | 4 | 1200 | |||||
| H2 | 5 | 9 | 5 | 1100 | |||||
| Popyt | 700 | 900 | 700 | ||||||
| Nie wolno przewozić piwa poza wymienionymi przypadkami (dozwolony transport tylko w schemacie browar – centrum dystrybucji – hurtownia – pub). Proszę tak skonstruować transport pomiędzy wszystkimi obiektami aby łączny | |||||||||
| koszt był minimalny przy spełnieniu wszystkich ograniczeń związanych z produkcją, przechowywaniem i zapotrzebowaniem. | |||||||||
| Jest 6 dostawców i 7 odbiorców. Jeżeli na zakazanych trasach wstawi się duże liczby, np..40 to tablica połączonych kosztów będzie wyglądała tak: | |||||||||
| CD1 | CD2 | H1 | H2 | P1 | P2 | P3 | Podaż | ||
| B1 | 20 | 30 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 1000 | |
| B2 | 25 | 15 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 1300 | |
| CD1 | 40 | 40 | 2 | 4 | 40 | 40 | 40 | 1500 | |
| CD2 | 40 | 40 | 5 | 9 | 40 | 40 | 40 | 800 | |
| H1 | 40 | 40 | 40 | 40 | 10 | 6 | 4 | 1200 | |
| H2 | 40 | 40 | 40 | 40 | 5 | 9 | 5 | 1100 | |
| Popyt | 1500 | 800 | 1200 | 1100 | 700 | 900 | 700 | ||
| Zmienne: | |||||||||
| Ilość piwa przewożonego od dostawcy do odbiorcy: | |||||||||
| CD1 | CD2 | H1 | H2 | P1 | P2 | P3 | Suma | ||
| B1 | 1000,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 1000 | |
| B2 | 497,05 | 800,00 | 0,03 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1297,2761465895 | |
| CD1 | 0,05 | 0,00 | 770,99 | 726,99 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1498,17176438187 | |
| CD2 | 0,05 | 0,00 | 428,94 | 370,59 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 799,720158682955 | |
| H1 | 0,07 | 0,00 | 0,00 | 0,04 | 362,60 | 471,83 | 365,46 | 1200 | |
| H2 | 0,05 | 0,00 | 0,03 | 0,05 | 336,12 | 427,37 | 333,75 | 1097,37773449509 | |
| Suma | 1497,26253277169 | 800 | 1200,00000002756 | 1097,71464395345 | 698,870824357451 | 899,34205100269 | 699,355752036588 | ||
| Ograniczenia: | |||||||||
| Dostawcy | B1 | 1000 | <= | 1000 | |||||
| B2 | 1297,2761465895 | <= | 1300 | Koszt: | 69504,8036417303 | ||||
| CD1 | 1498,17176438187 | <= | 1500 | ||||||
| CD2 | 799,720158682955 | <= | 800 | ||||||
| H1 | 1200 | <= | 1200 | ||||||
| H2 | 1097,37773449509 | <= | 1100 | ||||||
| Odbiorcy: | |||||||||
| CD1 | 1497,26253277169 | = | 1500 | ||||||
| CD2 | 800 | = | 800 | ||||||
| H1 | 1200,00000002756 | = | 1200 | ||||||
| H2 | 1097,71464395345 | = | 1100 | ||||||
| P1 | 698,870824357451 | = | 700 | ||||||
| P2 | 899,34205100269 | = | 900 | ||||||
| P3 | 699,355752036588 | = | 700 | ||||||
| Solver ma problem ze znaleziem rozwiązania. Możliwości jest tu zbyt dużo jak na ten program. To rozwiązanie jest możliwie bliskie ideału. Trzeba by je tylko trochę "podrasować". | |||||||||
| Ewentualnie trochę poprzestawiać ustawienia Solvera. Przy dokładniejszych obliczeniach może udałoby mu się znaleźć rozwiązanie optymalne. |
| Zadanie 4. (zadanie nieobowiązkowe) Zakład Transportu Przedsiębiorstwa Dystrybucyjnego Handlu Pieczarkami i Wyrobami Trochę Do Nich Podobnymi musi zapewnić sprawną obsługę czterech centrów handlowych, w których | ||||||||||||
| zapotrzebowanie na pieczarki wynosi odpowiednio: 10, 12, 14 i 11 t dziennie. Pieczarki pochodzą od trzech producentów zdolnych dziennie wyprodukować 15, 15 i 19 t. Czasy przejazdu od producentów do odbiorców podano w tabeli: | ||||||||||||
| A | B | C | D | |||||||||
| I | 12 | 7 | 13 | 8 | ||||||||
| II | 10 | 12 | 7 | 11 | ||||||||
| III | 9 | 6 | 9 | 14 | ||||||||
| Proszę ustalić plan przewozów tak aby spełnione były wszystkie warunki i aby czas przewozu był możliwie jak najkrótszy dla każdej z partii pieczarek z osobna. | ||||||||||||
| Zmienne: | ||||||||||||
| Ilość pieczarek wiezionych od dostawcy do odbiorcy w tonach. | Funkcję celu można różnie rozumieć. Np.. jako sumę czasu przejazdów, którą należy zminimalizować | |||||||||||
| A | B | C | D | Suma | Wybierze się wtedy takie trasy, które dadzą najkrótszy łączny czas. | |||||||
| I | 2 | 0 | 0 | 11 | 13 | |||||||
| II | 1 | 0 | 14 | 0 | 15 | Czas przewozu na poszczególnych trasach: | ||||||
| III | 7 | 12 | 0 | 0 | 19 | A | B | C | D | |||
| Suma | 10 | 12 | 14 | 11 | I | 12 | 0 | 0 | 8 | |||
| II | 10 | 0 | 7 | 0 | ||||||||
| III | 9 | 6 | 0 | 0 | ||||||||
| Ograniczenia | ||||||||||||
| Dostawcy: | ||||||||||||
| I | 13 | <= | 15 | Łączny czas: | 52 | |||||||
| II | 15 | <= | 15 | |||||||||
| III | 19 | <= | 19 | |||||||||
| Odbiorcy: | ||||||||||||
| A | 10 | = | 10 | |||||||||
| B | 12 | = | 12 | |||||||||
| C | 14 | = | 14 | |||||||||
| D | 11 | = | 11 | |||||||||
| Takie rozwiązanie może być rozwiązaniem optymalnym. | ||||||||||||
| Przy innym ujęciu funkcji celu inne rozwiązanie będzie rozwiązaniem optymalnym. |