Zestaw 1
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1500, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3100.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu struktury procesu obrotów (model pojedynczego szeregu czasowego) oraz na podstawie odpowiedniego modelu przyczynowo-skutkowego. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.
Pytania:
Wyjaśnij różnice między statystyką opisową a statystyką matematyczną. Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy korelacji?
Zdefiniuj pojęcie hipotezy statystycznej. Czym różnią się hipotezy parametryczne od nieparametrycznych?
Oceń możliwości i ograniczenia wykorzystania testu niezależności 2 do oceny istotności i siły związku cech.
Zestaw 2
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 45 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1500, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000, 2900, 3100, 3500, 2500, 2200.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3100, 3000, 2700, 4000, 3500, 3300.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu struktury procesu obrotów (model pojedynczego szeregu czasowego) oraz na podstawie klasycznego modelu regresji. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.
Pytania:
Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy struktury zjawisk?
Wyjaśnij, co to jest, od czego zależy i do czego służy obszar krytyczny?
Zapisz przykładowy model przyczynowo-opisowy jako predyktor oraz model trendu liniowego w tej samej roli. Wyjaśnij na czym polega ocena dopuszczalności i trafności prognoz?
Zestaw 3
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 3000, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3300, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4300, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3500, 2700, 5100, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 4000, 3200.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Czy w populacji generalnej przeciętne zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy obrotów i liczby klientów supermarketu (patrz zadanie 2) na pięć okresów wprzód. Ocenić jakość wyznaczonych prognoz. Jaki wpływ na jakość prognozy ma jej horyzont?
Pytania:
Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy regresji?
Zdefiniuj pojęcie estymatora i omów jego własności. Wskaż na odpowiednie estymatory dla wartości oczekiwanej, wariancji oraz wskaźnika struktury.
Wymień znane Ci parametryczne testy istotności. Scharakteryzuj dowolne trzy testy tego typu.
Zestaw 4
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 41 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 3000, 1900, 2400, 1800, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3300, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4300, 3000, 3200.
Płace mężczyzn (Y): 3500, 2700, 5100, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2700, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 4000, 3200, 3000.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Czy w populacji generalnej przeciętne zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy obrotów i liczby klientów supermarketu (patrz zadanie 2) na pięć okresów wprzód. Ocenić jakość wyznaczonych prognoz. Jaki wpływ na jakość prognozy ma jej horyzont?
Pytania:
Wskaż na elementy wnioskowania statystycznego w procedurze budowy modelu ekonometrycznego.
Zdefiniuj pojęcie współczynnika ufności. Oceń wpływ współczynnika ufności na precyzję i wiarygodność szacunku.
Scharakteryzuj testy dla wariancji (jednej, dwóch oraz kilku).
Zestaw 5
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1500, 2000, 2900, 1900, 2300, 1700, 7000, 3000, 2500, 2600, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2700, 4700, 5800, 6000, 2000, 3100, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3300.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzny odniesieniu do populacji generalnych?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest niższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dokonać estymacji i weryfikacji klasycznego modelu regresji opisującego wpływ liczby klientów na wielkość obrotów.
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu klasycznego. Dokonać oceny jakości wyznaczonych prognoz. Zaproponować inny model jako predyktor. Czy pozwoli on na otrzymanie lepszych prognoz?
Pytania:
Zapisz przedział ufności dla wariancji w przypadku małej próby. Wyjaśnij w jaki sposób szacuje się odchylenie standardowe na podstawie małej próby?
Omów badanie liniowości związku na podstawie danych indywidualnych oraz na podstawie danych w tablicy korelacyjnej.
Wyjaśnij następujące pojęcia:
predyktor
predykcja
prognoza
Zapisz model trendu wielomianowego jako predyktor.
Zestaw 6
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 43 małżeństwa.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1500, 2000, 2900, 1900, 2300, 1700, 7000, 3000, 2500, 2600, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3000, 2500, 3300, 3500.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2700, 4700, 5800, 6000, 2000, 3100, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3300, 3000, 2700, 3100.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzny odniesieniu do populacji generalnych?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest niższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dokonać estymacji i weryfikacji klasycznego modelu regresji opisującego wpływ liczby klientów na wielkość obrotów.
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu klasycznego. Dokonać oceny jakości wyznaczonych prognoz. Zaproponować inny model jako predyktor. Czy pozwoli on na otrzymanie lepszych prognoz?
Pytania:
Omów zagadnienie ustalania wielkości próby dla celów estymacji. Wyjaśnij znaczenie wielkości próby w procesie weryfikacji hipotez statystycznych.
Zapisz przedziały ufności dla wartości oczekiwanej w przypadku małej i dużej próby. Wyjaśnij poszczególne elementy zapisów.
Podaj wzory na wskaźniki korelacyjne Pearsona i omów badanie ich istotności.
Zestaw 7
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1700, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3100, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2600, 4200, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3500, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3800, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3400, 3900, 3100.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn? Czy w populacji generalnej zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów przedsiębiorstwa produkcyjno-handlowego (dane w załączniku 1) dopasować odpowiedni model dynamiczny, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów przedsiębiorstwa (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu struktury badanego procesu. Od czego zależy horyzont prognozy? Jaki ma on wpływ na dokładność wyznaczanych prognoz?
Pytania:
Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Na czym polega reprezentatywność próby losowej?
Zdefiniuj następujące pojęcia: poziom istotności, obszar krytyczny, p-value.
Omów przydatność współczynników korelacji Spearmana i Kendalla w badaniu związku cech. Podaj wzór na obliczanie współczynnika Spearmana i wyjaśnij badanie jego istotności.
Zestaw 8
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 45 małżeństw.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1700, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3100, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2600, 4200, 3000, 3000, 2700, 3400, 2500, 3600.
Płace mężczyzn (Y): 3500, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3800, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3400, 3900, 3100, 3300, 3500, 3000, 2900, 3600.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn? Czy w populacji generalnej zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów przedsiębiorstwa produkcyjno-handlowego (dane w załączniku 1) dopasować odpowiedni model dynamiczny, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów przedsiębiorstwa (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu struktury badanego procesu. Od czego zależy horyzont prognozy? Jaki ma on wpływ na dokładność wyznaczanych prognoz?
Pytania:
Zdefiniuj pojęcie współczynnika ufności. Wpływ współczynnika ufności na precyzję i wiarygodność szacunku.
Scharakteryzuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona - założenia, obliczanie, badanie statystycznej istotności.
Omów badanie własności składnika losowego w modelu regresji.
Zestaw 9
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 42 małżeństwa.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1800, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2500, 3200, 3500, 1500, 2500, 4200, 3000, 3100, 2800.
Płace mężczyzn (Y): 3800, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3100, 4000, 4200, 2900, 3400, 3900, 3100, 3000, 2700, 3500.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości? Czy analogiczny wniosek można sformułować w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów przedsiębiorstwa produkcyjno-handlowego (dane w załączniku 1) dopasować odpowiedni model dynamiczny, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów przedsiębiorstwa na trzy okresy wprzód na podstawie modelu otrzymanego w zadaniu 2. Sformułować hipotezę modelu przyczynowo-skutkowego, który mógłby posłużyć do wyznaczenia prognoz w tym wypadku. Czym różniłby się taki model od modelu pojedynczego szeregu czasowego jako predyktor?
Pytania:
Jak rozumiesz zagadnienie weryfikacji statystycznej? Wyjaśnij co to są błędy I i II rodzaju.
Wskaż na specyfikę związków między zjawiskami społeczno-ekonomicznymi. Wymień i scharakteryzuj krótko rodzaje związków stochastycznych.
Omów wyznaczanie prognoz punktowych i przedziałowych na podstawie klasycznego modelu regresji liniowej.
Zestaw 10
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 42 małżeństwa.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1400, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3100, 3000, 3500, 2100, 2700, 2500, 3200, 3500, 1500, 2500, 4200, 3000, 3100, 2800.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5500, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3300, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3100, 4000, 4200, 2900, 3400, 3900, 3100, 3000, 2700, 3500.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości? Czy analogiczny wniosek można sformułować w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów przedsiębiorstwa produkcyjno-handlowego (dane w załączniku 1) dopasować odpowiedni model dynamiczny, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów przedsiębiorstwa na trzy okresy wprzód na podstawie modelu otrzymanego w zadaniu 2. Sformułować hipotezę modelu przyczynowo-skutkowego, który mógłby posłużyć do wyznaczenia prognoz w tym wypadku. Czym różniłby się taki model od modelu pojedynczego szeregu czasowego jako predyktor?
Pytania:
Zdefiniuj pojęcie estymatora i omów jego własności. Wskaż na odpowiednie estymatory dla wartości oczekiwanej, wariancji oraz wskaźnika struktury. Jak rozumiesz stwierdzenie, że estymator jest zmienną losową?
Omów badanie związku cech, gdy jedna z nich jest jakościowa, druga zaś stricte ilościowa.
Scharakteryzuj zagadnienie testowania autokorelacji składnika losowego.
Zestaw 11
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1800, 2000, 2800, 1700, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2100, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4100, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1600, 2700, 4200, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5500, 2400, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3200, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3700, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 3000, 3500, 3900, 3300.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości, a co w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest taki sam w przypadku mężczyzn jak kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących przychodów ze sprzedaży firmy „F”, należącej do branży cukierniczej (dane w załączniku 3), dopasować odpowiedni model szeregu czasowego, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Zaproponować hipotetyczny model przyczynowo-skutkowy, opisujący przychody ze sprzedaży firmy „F”. Do czego można byłoby wykorzystać empiryczny model tego typu?
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy przychodów ze sprzedaży (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód. Ocenić dopuszczalność tych prognoz. Co można powiedzieć o ich trafności?
Pytania:
Omów estymację punktową dla wartości oczekiwanej.
Scharakteryzuj krótko procedurę weryfikacyjną, stosowaną przy wykorzystaniu statystycznych testów istotności. Wyjaśnij do czego służy prawdopodobieństwo testowe (p-value).
Omów badanie związku dwóch cech mierzalnych sensu stricto. Na jakie inne kwestie należy dodatkowo zwrócić uwagę w tym wypadku?
Zestaw 12
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1900, 2000, 2800, 1700, 2400, 1800, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2100, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4100, 3000, 3000, 3500, 2100, 2600, 2600, 3200, 3500, 1600, 2700, 4200, 3100.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5500, 2400, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3200, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 3000, 5700, 2500, 3000, 3100, 3700, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 3000, 3500, 3900, 3200.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości, a co w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest taki sam w przypadku mężczyzn jak kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących przychodów ze sprzedaży firmy „F”, należącej do branży cukierniczej (dane w załączniku 3), dopasować odpowiedni model szeregu czasowego, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Zaproponować hipotetyczny model przyczynowo-skutkowy, opisujący przychody ze sprzedaży firmy „F”. Do czego można byłoby wykorzystać empiryczny model tego typu?
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy przychodów ze sprzedaży (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód. Ocenić dopuszczalność tych prognoz. Co można powiedzieć o ich trafności?
Pytania:
Wyjaśnij różnice między statystyką opisową a statystyką matematyczną.
Wyjaśnij na czym polega estymacja przedziałowa. Podaj ogólną postać przedziału ufności
Omów wyznaczanie prognoz punktowych i przedziałowych na podstawie klasycznego modelu regresji liniowej. Scharakteryzuj miary oceny jakości takich prognoz.
Zestaw 13
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3400, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2600, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu klasycznego, objaśniającego wielkość obrotów za pomocą liczby klientów oraz na podstawie modelu zgodnego. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.
Pytania:
Zapisz przedział ufności dla wariancji w przypadku dużej próby. Wyjaśnij w jaki sposób szacuje się odchylenie standardowe na podstawie dużej próby?
Omów badanie liniowości związku na podstawie danych indywidualnych oraz na podstawie danych w tablicy korelacyjnej.
Wyjaśnij następujące pojęcia:
predyktor
predykcja
prognoza
Zapisz model trendu wielomianowego jako predyktor. Omów możliwość oceny ex ante takiego predyktora.
Zestaw 14
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 43 małżeństwa.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3400, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200, 3000, 2800, 3400.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2600, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500, 2900, 3300, 3700.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest niższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu klasycznego, objaśniającego wielkość obrotów za pomocą liczby klientów oraz na podstawie modelu zgodnego. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.
Pytania:
Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy korelacji?
Wyjaśnij, co to jest, od czego zależy i do czego służy prawdopodobieństwo testowe (p-value)?
Zapisz przykładowy model przyczynowo-opisowy jako predyktor oraz model trendu liniowego i stałej sezonowości w tej samej roli. Wyjaśnij na czym polega ocena dopuszczalności i trafności prognoz przy stosowaniu tych modeli?
Zestaw 15
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1500, 2100, 2900, 1900, 2400, 1800, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4300, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3300, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3400, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4100, 4200, 2900, 3500, 3900, 3200.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Czy przeciętne zróżnicowanie płac kobiet jest mniejsze niż mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest taki sam w przypadku kobiet jak mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie odpowiedniego modelu z zadania 2, a także prognozy liczby klientów (również trzy).
Pytania:
Omów zagadnienie ustalania wielkości próby dla celów estymacji.
Co to jest test statystyczny? Scharakteryzuj test statystyczny jako zmienną losową.
Scharakteryzuj etap weryfikacji modelu ekonometrycznego. Co rozumiesz przez weryfikację ekonomiczną a co przez weryfikację statystyczną? Wskaż narzędzia stosowane przy weryfikacji statystycznej modelu ekonometrycznego.
Zestaw 16
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1700, 2100, 2900, 1900, 2400, 1800, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3200, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4300, 3100.
Płace mężczyzn (Y): 3300, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3400, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4100, 4200, 3000, 3500, 3900, 3300.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można powiedzieć o przypuszczeniu, że przeciętne zróżnicowanie płac mężczyzn jest mniejsze niż zróżnicowanie odnoszące się do kobiet?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest taki sam w przypadku kobiet jak mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie odpowiedniego modelu z zadania 2, a także prognozy liczby klientów (również trzy).
Pytania:
Jak rozumiesz zagadnienie weryfikacji statystycznej? Wyjaśnij co to są błędy I i II rodzaju.
Wskaż na specyfikę związków między zjawiskami społeczno-ekonomicznymi. Wymień i scharakteryzuj krótko rodzaje związków stochastycznych.
Omów wyznaczanie prognoz punktowych i przedziałowych na podstawie klasycznego modelu regresji liniowej.
Zestaw 17
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3100, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3300, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5800, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Czy porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn można stwierdzić, że jedna z populacji jest bardziej zróżnicowana pod względem płac niż druga?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest wyższy w przypadku mężczyzn niż kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiedni model dynamiczne (dla pojedynczego szeregu czasowego), oszacować parametry tego modelu oraz dokonać ich weryfikacji. Jaka mogłaby być hipoteza modelu przyczynowo-skutkowego, opisującego obroty supermarketu?
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu na trzy okresy wprzód na podstawie modelu empirycznego otrzymanego w zadaniu 2.
Pytania:
Zdefiniuj pojęcie próby losowej. Wyjaśnij, na czym polega reprezentatywność próby losowej. Wyjaśnij znaczenie wielkości próby w procesie weryfikacji hipotez statystycznych.
Wyjaśnij zasady podejmowania decyzji weryfikacyjnej przy stosowaniu statystycznych testów istotności.
Zapisz przykładowy model zgodny jako predyktor. Porównaj jakość modelu klasycznego i modelu zgodnego jako predyktorów.
Zestaw 18
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3100, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3300, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5800, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Która z populacji (kobiet, czy mężczyzn) jest bardziej zróżnicowana pod względem płac?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest wyższy w przypadku mężczyzn niż kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiedni model dynamiczne (dla pojedynczego szeregu czasowego), oszacować parametry tego modelu oraz dokonać ich weryfikacji. Jaka mogłaby być hipoteza modelu przyczynowo-skutkowego, opisującego obroty supermarketu?
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu na trzy okresy wprzód na podstawie modelu empirycznego otrzymanego w zadaniu 2.
Pytania:
Zdefiniuj pojęcie estymatora i omów jego własności. Wskaż na odpowiednie estymatory dla wartości oczekiwanej, wariancji oraz wskaźnika struktury.
Co to jest test statystyczny? Scharakteryzuj test statystyczny jako zmienną losową.
Wymień najważniejsze testy statystyczne stosowane na etapie weryfikacji modelu ekonometrycznego. Omów testowanie autokorelacji składnika losowego.
Zestaw 19
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 40 małżeństw
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1900, 2000, 2800, 1700, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1400, 2100, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 4000, 3400, 2100, 2800, 4100, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1600, 2700, 4200, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5500, 2400, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3200, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 4000, 2900, 3000, 5600, 2500, 3000, 3100, 3700, 3100, 3600, 4100, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 3000, 3500, 3900, 3500.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości, a co w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest taki sam w przypadku mężczyzn jak kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących przychodów ze sprzedaży firmy „F”, należącej do branży cukierniczej (dane w załączniku 3), dopasować odpowiedni model szeregu czasowego, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Zaproponować hipotetyczny model przyczynowo-skutkowy, opisujący przychody ze sprzedaży firmy „F”. Do czego można byłoby wykorzystać empiryczny model tego typu?
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy przychodów ze sprzedaży (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód. Ocenić dopuszczalność tych prognoz. Co można powiedzieć o ich trafności?
Pytania:
Omów zagadnienie ustalania wielkości próby dla celów estymacji.
Oceń możliwości i ograniczenia wykorzystania testu niezależności 2 do oceny istotności i siły związku cech.
Scharakteryzuj badanie własności składnika losowego w modelu regresji.
Zestaw 20
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 43 małżeństwa
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1900, 2000, 2800, 1700, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1400, 2100, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 4000, 3400, 2100, 2800, 4100, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1600, 2700, 4200, 3000, 3000, 2500, 2900.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5500, 2400, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3200, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 4000, 2900, 3000, 5600, 2500, 3000, 3100, 3700, 3100, 3600, 4100, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 3000, 3500, 3900, 3500, 3100, 3000, 2400.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet jest niższa niż średnia dla mężczyzn?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn nie różni się istotnie od średniej płacy kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości, a co w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest taki sam w przypadku mężczyzn jak kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących przychodów ze sprzedaży firmy „F”, należącej do branży cukierniczej (dane w załączniku 3), dopasować odpowiedni model szeregu czasowego, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Zaproponować hipotetyczny model przyczynowo-skutkowy, opisujący przychody ze sprzedaży firmy „F”. Do czego można byłoby wykorzystać empiryczny model tego typu?
Zadanie 3.
Wyznaczyć prognozy przychodów ze sprzedaży (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód. Ocenić dopuszczalność tych prognoz. Co można powiedzieć o ich trafności?
Pytania:
Wyjaśnij znaczenie wielkości próby w procesie weryfikacji hipotez statystycznych.
Co to jest test statystyczny? Scharakteryzuj test statystyczny jako zmienną losową. Scharakteryzuj rozkłady statystyk z prób.
Wyjaśnij na czym polega testowanie liniowości związku między zmiennymi. Omów badanie liniowości związku na podstawie danych indywidualnych oraz na podstawie danych w tablicy korelacyjnej.
Zestaw 21
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 47 małżeństw.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3100, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200, 3000, 2500, 1900, 2000, 3100, 1500, 2000.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3300, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5800, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500, 2700, 2600, 3000, 4100, 3800, 2600, 2200.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej różnica średnich płac kobiet i mężczyzn jest nieistotna statystycznie?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Która z populacji (kobiet, czy mężczyzn) jest bardziej zróżnicowana pod względem płac?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest wyższy w przypadku mężczyzn niż kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących liczby lokat 1-miesięcznych zakładanych w ciągu miesiąca w pewnym oddziale banku „A” (dane w załączniku 4) dopasować odpowiedni model dynamiczny (dla szeregu czasowego), oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Jaka mogłaby być hipoteza modelu przyczynowo-skutkowego, opisującego zainteresowanie lokatami banku?
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy liczby zakładanych lokat na trzy okresy wprzód na podstawie modelu empirycznego otrzymanego w zadaniu 2.
Pytania:
Omów metody, schematy i techniki losowania elementów do próby. Ponadto, omów zagadnienie ustalania wielkości próby dla celów estymacji.
Jak rozumiesz zagadnienie weryfikacji statystycznej? Zdefiniuj pojęcie hipotezy statystycznej. Czym różnią się hipotezy parametryczne od nieparametrycznych?
Scharakteryzuj zagadnienie testowania autokorelacji składnika losowego modelu ekonometrycznego.
Zestaw 22
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 41 małżeństw.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1900, 2400, 1700, 7000, 3100, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200, 3000, 2500, 1900, 2000.
Płace mężczyzn (Y): 2500, 5400, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3300, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5800, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500, 2700, 3000, 4100.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej różnica średnich płac kobiet i mężczyzn jest nieistotna statystycznie?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Czy zróżnicowanie płac w populacji kobiet i mężczyzn) jest jednakowe?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest wyższy w przypadku mężczyzn niż kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących liczby lokat 3-miesięcznych zakładanych w ciągu miesiąca w pewnym oddziale banku „A” (dane w załączniku 4) dopasować odpowiedni model dynamiczny (dla szeregu czasowego), oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Jaka mogłaby być hipoteza modelu przyczynowo-skutkowego, opisującego zainteresowanie lokatami banku?
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy liczby zakładanych lokat na trzy okresy wprzód na podstawie modelu empirycznego otrzymanego w zadaniu 2.
Pytania:
Wyjaśnij na czym polega estymacja przedziałowa. Podaj ogólną postać przedziału ufności. Zdefiniuj pojęcie współczynnika ufności. Omów wpływ współczynnika ufności na precyzję i wiarygodność szacunku.
Omów badanie związku cech, gdy jedna z nich jest jakościowa, druga zaś stricte ilościowa.
Scharakteryzuj etap weryfikacji modelu ekonometrycznego. Co rozumiesz przez weryfikację ekonomiczną a co przez weryfikację statystyczną?
Zestaw 23
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 42 małżeństwa.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1800, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3400, 3400, 2700, 1850, 5000, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200, 3000, 2800, 3500.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5400, 2300, 3000, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2600, 3400, 3900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500, 2900, 3300, 3800.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Czy można stwierdzić, że przeciętne zróżnicowanie płac kobiet jest większe niż mężczyzn?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest niższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów oraz liczby klientów pewnego supermarketu (dane w załączniku 2) dopasować odpowiednie modele dynamiczne, oszacować parametry tych modeli oraz dokonać ich weryfikacji.
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów supermarketu (patrz zadanie 2) na trzy okresy wprzód na podstawie modelu klasycznego, objaśniającego wielkość obrotów za pomocą liczby klientów oraz na podstawie modelu pojedynczego szeregu czasowego wielkości obrotów. Porównać otrzymane wyniki. Sformułować wnioski.
Pytania:
Wyjaśnij na czym polega reprezentatywność próby losowej.
Zdefiniuj pojęcie estymatora i omów jego własności. Wskaż i omów odpowiednie estymatory dla wartości oczekiwanej, wariancji oraz wskaźnika struktury.
Scharakteryzuj procedurę weryfikacyjną, stosowaną przy wykorzystaniu statystycznych testów istotności. Omów przykładowy test statystyczny.
Zestaw 24
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 45 małżeństw.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3100, 2500, 2500, 1200, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3000, 3000, 3500, 2100, 2700, 2600, 3200, 3500, 1500, 2700, 4200, 3200, 3000, 2500, 1900, 2000, 3100.
Płace mężczyzn (Y): 3600, 2500, 5400, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3300, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5800, 2500, 3000, 3100, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3000, 4000, 4200, 2900, 3500, 3900, 3500, 2700, 2800, 4100, 3800, 2200.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej różnica średnich płac kobiet i mężczyzn jest nieistotna statystycznie?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Która z populacji (kobiet, czy mężczyzn) jest bardziej zróżnicowana pod względem płac?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę wyższą od średniej jest wyższy w przypadku mężczyzn niż kobiet. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny będących w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących liczby lokat 3-miesięcznych zakładanych w ciągu miesiąca w pewnym oddziale banku „A” (dane w załączniku 4) dopasować odpowiedni model dynamiczny (dla szeregu czasowego), oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji. Jaka mogłaby być hipoteza modelu przyczynowo-skutkowego, opisującego zainteresowanie lokatami banku?
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy liczby zakładanych lokat na trzy okresy wprzód na podstawie modelu empirycznego otrzymanego w zadaniu 2.
Pytania:
Omów metody, schematy i techniki losowania elementów do próby. Wyjaśnij na czym polega reprezentatywność próby losowej.
Scharakteryzuj estymator jako zmienną losową. Wyjaśnij na czym polega estymacja punktowa. Omów estymację punktową na podstawie dużej próby dla odchylenia standardowego.
Wymień znane Ci nieparametryczne testy istotności. Scharakteryzuj test zgodności 2.
Zestaw 25
Zadanie 1.
Do badania dochodów w pewnym regionie Polski wylosowano niezależnie 43 małżeństwa.
Pytano o płace brutto badanych osób. Otrzymano następujące dane (w złotych):
Płace kobiet (X): 1600, 2000, 2900, 1900, 2400, 1700, 7000, 3000, 2500, 2500, 1400, 2000, 2700, 1800, 2200, 1900, 1800, 2000, 2500, 3500, 3400, 2700, 1850, 5000, 2400, 2100, 2800, 4000, 3100, 3000, 3500, 2100, 2700, 2500, 3200, 3500, 1500, 2500, 4200, 3000, 3100, 2800, 3000.
Płace mężczyzn (Y): 3700, 2500, 5500, 2300, 2900, 4700, 5600, 6000, 2000, 3000, 3500, 2800, 3600, 2000, 2900, 3900, 2700, 2400, 2500, 3400, 3900, 2900, 2900, 5600, 2500, 3000, 3300, 3800, 3100, 3600, 4000, 2900, 2500, 3100, 4000, 4200, 2900, 3400, 3900, 3100, 3000, 2700, 3500, 4000.
Polecenia:
Obliczyć średnią płacę oddzielnie dla kobiet i mężczyzn oraz ocenić przeciętne zróżnicowanie płac w wyodrębnionych grupach osób.
Oszacować średnie płace oraz ich zróżnicowanie dla populacji w wyodrębnionych grupach oraz ogółem.
Czy na podstawie otrzymanych wyników można twierdzić, że w populacji generalnej średnia płaca kobiet i mężczyzn jest taka sama?
Czy uzasadnione jest twierdzenie, że średnia płaca mężczyzn jest większa niż średnia płaca kobiet?
Co można stwierdzić porównując przeciętne zróżnicowanie płac kobiet i mężczyzn w badanej zbiorowości? Czy analogiczny wniosek można sformułować w odniesieniu do populacji generalnej?
Sformułowano przypuszczenie, że procent osób otrzymujących płacę niższą od średniej jest wyższy w przypadku kobiet niż mężczyzn. Zweryfikować to przypuszczenie.
Czy istnieje korelacja pomiędzy wysokością płacy kobiety i mężczyzny w związku małżeńskim. Co można powiedzieć o statystycznej istotności otrzymanego wyniku. Co to oznacza?
Uwaga, we wnioskowaniu przyjąć różne współczynniki ufności (To samo dotyczy poziomów istotności). Jaki jest wpływ wysokości współczynnika ufności (poziomu istotności) na wyniki estymacji i weryfikacji?
Zadanie 2.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów przedsiębiorstwa produkcyjno-handlowego (dane w załączniku 1) dopasować odpowiedni model dynamiczny, oszacować parametry tego modelu oraz dokonać jego weryfikacji?
Zadanie 3.
Wyznaczyć i ocenić prognozy obrotów przedsiębiorstwa na trzy okresy wprzód na podstawie modelu otrzymanego w zadaniu 2. Sformułować hipotezę modelu przyczynowo-skutkowego, który mógłby posłużyć do wyznaczenia prognoz w tym wypadku. Czym różniłby się taki model od modelu pojedynczego szeregu czasowego jako predyktor?
Pytania:
Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciem wnioskowanie statystyczne? Jakie zagadnienia wchodzą w skład wnioskowania statystycznego w zakresie analizy struktury zjawisk?
Co to jest test statystyczny? Scharakteryzuj test statystyczny jako zmienną losową. Scharakteryzuj rozkłady statystyk z prób.
Wymień najważniejsze testy statystyczne stosowane na etapie weryfikacji modelu ekonometrycznego. Omów trzy z nich.
Załącznik 1
|
Obroty p-stwa produkcyjno-handlowego
|
|
rok |
miesiąc |
obroty |
2005 |
styczeń |
1263987 |
|
luty |
1300023 |
|
marzec |
1452255 |
|
kwiecień |
1300891 |
|
maj |
1274467 |
|
czerwiec |
1625894 |
|
lipiec |
1911265 |
|
sierpień |
1788957 |
|
wrzesień |
1600078 |
|
październik |
1575661 |
|
listopad |
1682553 |
|
grudzień |
1170518 |
2006 |
styczeń |
2366637 |
|
luty |
1570986 |
|
marzec |
1959808 |
|
kwiecień |
2294733 |
|
maj |
2244143 |
|
czerwiec |
1996598 |
|
lipiec |
3230751 |
|
sierpień |
3486323 |
|
wrzesień |
2235904 |
|
październik |
2592480 |
|
listopad |
2589579 |
|
grudzień |
2690013 |
2007 |
styczeń |
2812255 |
|
luty |
2200315 |
|
marzec |
2307839 |
|
kwiecień |
2279766 |
|
maj |
2980123 |
|
czerwiec |
2854495 |
|
lipiec |
3545784 |
|
sierpień |
3467668 |
|
wrzesień |
3240039 |
|
październik |
2904582 |
|
listopad |
2916664 |
|
grudzień |
4025564 |
2008 |
styczeń |
3112361 |
|
luty |
2500394 |
|
marzec |
2807937 |
|
kwiecień |
2298068 |
|
maj |
3180125 |
|
czerwiec |
2874994 |
|
lipiec |
3445793 |
|
sierpień |
3367658 |
|
wrzesień |
3250149 |
|
październik |
3194581 |
|
listopad |
2906461 |
|
grudzień |
4395563 |
2009 |
styczeń |
3312567 |
|
luty |
3004395 |
|
marzec |
2908945 |
|
kwiecień |
2598165 |
|
maj |
3481425 |
|
czerwiec |
3075984 |
|
lipiec |
3985892 |
|
sierpień |
3567478 |
|
wrzesień |
3165139 |
|
październik |
3103571 |
|
listopad |
2906379 |
|
grudzień |
4502564 |
Załącznik 2
Dane dotyczące supermarketu |
|
|
|
rok |
miesiąc |
obroty |
liczba klientów |
2001 |
styczeń |
2243602 |
101620 |
|
luty |
2095715 |
99491 |
|
marzec |
2886288 |
115643 |
|
kwiecień |
2899705 |
119508 |
|
maj |
3109533 |
129366 |
|
czerwiec |
2992912 |
126777 |
|
lipiec |
3517150 |
140993 |
|
sierpień |
3674474 |
142875 |
|
wrzesień |
3095637 |
126500 |
|
październik |
3556441 |
135495 |
|
listopad |
3479817 |
133366 |
|
grudzień |
5519640 |
147109 |
2002 |
styczeń |
3242952 |
116846 |
|
luty |
3230150 |
118050 |
|
marzec |
4052426 |
128485 |
|
kwiecień |
4052426 |
131078 |
|
maj |
3578768 |
129682 |
|
czerwiec |
3500706 |
127495 |
|
lipiec |
3799277 |
134492 |
|
sierpień |
3835451 |
134685 |
|
wrzesień |
3264076 |
123540 |
|
październik |
3788837 |
137234 |
|
listopad |
3450272 |
121541 |
|
grudzień |
5938762 |
148361 |
2003 |
styczeń |
3461262 |
126879 |
|
luty |
3573584 |
155265 |
|
marzec |
4411442 |
187187 |
|
kwiecień |
4394292 |
179634 |
|
maj |
4094485 |
182968 |
|
czerwiec |
4017447 |
179198 |
|
lipiec |
4387018 |
189600 |
|
sierpień |
4023256 |
191445 |
|
wrzesień |
4011409 |
183053 |
|
październik |
4621026 |
197558 |
|
listopad |
4215338 |
180305 |
|
grudzień |
7022584 |
209003 |
2004 |
styczeń |
3793169 |
180215 |
|
luty |
3826268 |
181777 |
|
marzec |
4388777 |
197878 |
|
kwiecień |
4678358 |
186156 |
|
maj |
4063587 |
191256 |
|
czerwiec |
4228966 |
185737 |
|
lipiec |
4210915 |
181154 |
|
sierpień |
4157280 |
181946 |
|
wrzesień |
3889725 |
178888 |
|
październik |
3924917 |
183751 |
|
listopad |
3799159 |
168281 |
|
grudzień |
6190107 |
192182 |
2005 |
styczeń |
3735308 |
170661 |
|
luty |
3540680 |
158613 |
|
marzec |
4108383 |
179865 |
|
kwiecień |
4324630 |
171316 |
|
maj |
3920318 |
175465 |
|
czerwiec |
3974779 |
170958 |
|
lipiec |
3886100 |
165428 |
|
sierpień |
4083852 |
172326 |
|
wrzesień |
3542712 |
156578 |
|
październik |
3790829 |
173294 |
|
listopad |
3645206 |
161821 |
|
grudzień |
5752633 |
175054 |
2006 |
styczeń |
3580907 |
157806 |
|
luty |
3326188 |
150724 |
|
marzec |
4321246 |
170254 |
|
kwiecień |
3419182 |
153577 |
|
maj |
3035009 |
148108 |
|
czerwiec |
2551723 |
134151 |
|
lipiec |
2607656 |
139742 |
|
sierpień |
2647337 |
142524 |
|
wrzesień |
2452326 |
134238 |
|
październik |
2651008 |
147195 |
|
listopad |
2599904 |
134575 |
|
grudzień |
5963721 |
164231 |
Załącznik 3
|
Przychody ze sprzedaży firmy "F" |
|
Rok |
Kwartał |
Przychody |
2005 |
I |
42323 |
|
II |
32672 |
|
III |
37135 |
|
IV |
40735 |
2006 |
I |
33401 |
|
II |
30362 |
|
III |
32260 |
|
IV |
40020 |
2007 |
I |
35928 |
|
II |
29972 |
|
III |
43018 |
|
IV |
51451 |
2008 |
I |
44847 |
|
II |
34371 |
|
III |
34878 |
|
IV |
43263 |
2009 |
I |
30971 |
|
II |
28010 |
|
III |
36690 |
|
IV |
46312 |
2010 |
I |
35963 |
|
II |
27025 |
|
III |
38670 |
|
IV |
49352 |
2011 |
I |
35991 |
|
II |
29025 |
|
III |
37683 |
|
IV |
39372 |
2012 |
I |
37985 |
|
II |
31023 |
|
III |
37680 |
|
IV |
50352 |
Załącznik 4
Lokaty krótkoterminowe banku "A" |
||
1-miesięczne |
3-miesięczne |
|
39 |
|
77 |
54 |
|
35 |
39 |
|
42 |
36 |
|
36 |
40 |
|
27 |
49 |
|
48 |
38 |
|
41 |
26 |
|
39 |
30 |
|
49 |
37 |
|
47 |
44 |
|
50 |
48 |
|
51 |
56 |
|
50 |
41 |
|
44 |
42 |
|
54 |
47 |
|
55 |
53 |
|
58 |
44 |
|
36 |
50 |
|
37 |
55 |
|
51 |
60 |
|
40 |
49 |
|
29 |
48 |
|
43 |
33 |
|
28 |
45 |
|
29 |
29 |
|
34 |
44 |
|
21 |
41 |
|
43 |
48 |
|
20 |
26 |
|
18 |
43 |
|
37 |
39 |
|
37 |
38 |
|
31 |
49 |
|
36 |
20 |
|
40 |
37 |
|
41 |
32 |
|
34 |
17 |
|
23 |
33 |
|
41 |
44 |
|
22 |
32 |
|
26 |
33 |
|
64 |
42 |
|
32 |
34 |
|
35 |
31 |
|
27 |
34 |
|
38 |
17 |
|
44 |
45 |
|
49 |