---

Overview

Wykres1
Wykres2
Wykres4
Elektrim prognoza
Wykres3
Arkusz2

---

Sheet 1: Wykres1

---

Sheet 2: Wykres2

---

Sheet 3: Wykres4

---

Sheet 4: Elektrim prognoza

1.	Obliczanie parametrów modelu trendu
	Data	Y	t	Y teoret	szereg uwolniony yuw					a	b
	2006.03.30	10,75	1	15,18	-4,427					-0,296	wartość parametru b 15,473
	2006.03.31	14,95	2	14,88	0,069					0,202	1,485
	2006.04.03	18,30	3	14,59	3,715					0,177	2,412
	2006.04.04	14,85	4	14,29	0,560					2,151	10
	2006.04.05	14,80	5	13,99	0,806					12,513	58,182
	2006.04.06	15,65	6	13,70	1,952
	2006.04.07	15,10	7	13,40	1,698
	2006.04.10	11,90	8	13,11	-1,206
	2006.04.11	9,25	9	12,81	-3,560
	2006.04.12	13,00	10	12,51	0,485
	2006.04.13	11,00	11	12,22	-1,219
	2006.04.18	13,05	12	11,92	1,127
				wariancja	wariancja szeregu uwolnionego 4,849
2.	Obliczanie funkcji sinusoidalnych. Liczba tych funkcji wynosi zawsze n/2.
	pierwsza harmonika obejmująca cały analizowany okres, czyli n=12` 1 harmonika								drugaa harmonika obejmująca połowę analizowanego okresu, czyli n=6 2 harmonika
	t	z=2*Pi/n *t z=2Pi/12*t	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	wartości harmonik obliczane wg wzoru: h=(a*sin)+(b*cos), wszystkie harmoniki obliczane są tak samo h1		t	z=2*Pi/n *t, gdzie n=6 2z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h2
	1	0,524	0,500	0,866	-2,213	-3,834	-0,518		1	1,047	0,866	0,500	-3,834	-2,213	-0,446
	2	1,047	0,866	0,500	0,060	0,034	0,316		2	2,094	0,866	-0,500	0,060	-0,034	-0,679
	3	1,571	1,000	0,000	3,715	0,000	1,066		3	3,142	0,000	-1,000	0,000	-3,715	-0,233
	4	2,094	0,866	-0,500	0,485	-0,280	1,530		4	4,189	-0,866	-0,500	-0,485	-0,280	0,446
	5	2,618	0,500	-0,866	0,403	-0,698	1,584		5	5,236	-0,866	0,500	-0,698	0,403	0,679
	6	3,142	0,000	-1,000	0,000	-1,952	1,214		6	6,283	0,000	1,000	0,000	1,952	0,233
	7	3,665	-0,500	-0,866	-0,849	-1,470	0,518		7	7,330	0,866	0,500	1,470	0,849	-0,446
	8	4,189	-0,866	-0,500	1,045	0,603	-0,316		8	8,378	0,866	-0,500	-1,045	0,603	-0,679
	9	4,712	-1,000	0,000	3,560	0,000	-1,066		9	9,425	0,000	-1,000	0,000	3,560	-0,233
	10	5,236	-0,866	0,500	-0,420	0,243	-1,530		10	10,472	-0,866	-0,500	-0,420	-0,243	0,446
	11	5,760	-0,500	0,866	0,609	-1,056	-1,584		11	11,519	-0,866	0,500	1,056	-0,609	0,679
	12	6,283	0,000	1,000	0,000	1,127	-1,214		12	12,566	0,000	1,000	0,000	1,127	0,233
				Suma	6,395	-7,283						Suma	-3,897	1,400
		Wartość parametrów			parametr a = 2/n * suma(sin * y), gdzie n=12 w każdej harmonice 1,066	parametr b = 2/n * suma(cos * y), gdzie n=12 w każdej harmonice -1,214				Wartość parametrów			-0,649	0,233
	trzecia harmonika obejmująca jedna trzecią analizowanego okresu, czyli n=4 3 harmonika								czwarta harmonika obejmująca jedną czwartą analizowanego okresu, czyli n=3 4 harmonika
	t	z=2*Pi/n *t, gdzie n=4 3z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h3		t	z=2*Pi/n *t, gdzie n=3 4z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h4
	1	1,571	1,000	0,000	-4,427	0,000	-1,896		1	2,094	0,866	-0,500	-3,834	2,213	-0,421
	2	3,142	0,000	-1,000	0,000	-0,069	0,338		2	4,189	-0,866	-0,500	-0,060	-0,034	-0,388
	3	4,712	-1,000	0,000	-3,715	0,000	1,896		3	6,283	0,000	1,000	0,000	3,715	0,808
	4	6,283	0,000	1,000	0,000	0,560	-0,338		4	8,378	0,866	-0,500	0,485	-0,280	-0,421
	5	7,854	1,000	0,000	0,806	0,000	-1,896		5	10,472	-0,866	-0,500	-0,698	-0,403	-0,388
	6	9,425	0,000	-1,000	0,000	-1,952	0,338		6	12,566	0,000	1,000	0,000	1,952	0,808
	7	10,996	-1,000	0,000	-1,698	0,000	1,896		7	14,661	0,866	-0,500	1,470	-0,849	-0,421
	8	12,566	0,000	1,000	0,000	-1,206	-0,338		8	16,755	-0,866	-0,500	1,045	0,603	-0,388
	9	14,137	1,000	0,000	-3,560	0,000	-1,896		9	18,850	0,000	1,000	0,000	-3,560	0,808
	10	15,708	0,000	-1,000	0,000	-0,485	0,338		10	20,944	0,866	-0,500	0,420	-0,243	-0,421
	11	17,279	-1,000	0,000	1,219	0,000	1,896		11	23,038	-0,866	-0,500	1,056	0,609	-0,388
	12	18,850	0,000	1,000	0,000	1,127	-0,338		12	25,133	0,000	1,000	0,000	1,127	0,808
				Suma	-11,375	-2,025						Suma	-0,115	4,850
		Wartość parametrów			-1,896	-0,338				Wartość parametrów			-0,019	0,808
	piąta harmonika obejmująca jedną piątą analizowanego okresu, czyli n=2,4 5 harmonika								szósta harmonika obejmująca jedną szóstą analizowanego okresu, czyli n=2 6 harmonika
	t	z=2*Pi/n *t, gdzie n=2,4 5z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h5		t	z=2*Pi/n *t, gdzie n=2 6z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h6
	1	2,618	0,500	-0,866	-2,213	3,834	-0,648		1	3,142	0,000	-1,000	0,000	4,427	-0,498
	2	5,236	-0,866	0,500	-0,060	0,034	-0,016		2	6,283	0,000	1,000	0,000	0,069	0,498
	3	7,854	1,000	0,000	3,715	0,000	0,676		3	9,425	0,000	-1,000	0,000	-3,715	-0,498
	4	10,472	-0,866	-0,500	-0,485	-0,280	-1,155		4	12,566	0,000	1,000	0,000	0,560	0,498
	5	13,090	0,500	0,866	0,403	0,698	1,324		5	15,708	0,000	-1,000	0,000	-0,806	-0,498
	6	15,708	0,000	-1,000	0,000	-1,952	-1,139		6	18,850	0,000	1,000	0,000	1,952	0,498
	7	18,326	-0,500	0,866	-0,849	1,470	0,648		7	21,991	0,000	-1,000	0,000	-1,698	-0,498
	8	20,944	0,866	-0,500	-1,045	0,603	0,016		8	25,133	0,000	1,000	0,000	-1,206	0,498
	9	23,562	-1,000	0,000	3,560	0,000	-0,676		9	28,274	0,000	-1,000	0,000	3,560	-0,498
	10	26,180	0,866	0,500	0,420	0,243	1,155		10	31,416	0,000	1,000	0,000	0,485	0,498
	11	28,798	-0,500	-0,866	0,609	1,056	-1,324		11	34,558	0,000	-1,000	0,000	1,219	-0,498
	12	31,416	0,000	1,000	0,000	1,127	1,139		12	37,699	0,000	1,000	0,000	1,127	0,498
				Suma	4,056	6,833						Suma	0,000	5,975
		Wartość parametrów			0,676	1,139				Wartość parametrów			parametr a = 1/n * suma(sin * y), gdzie n=12 0,000	parametr b = 1/n * suma(cos * y), gdzie n=12 0,498	Uwaga: Inaczej obliczane parametry w ostatniej harmonice
		Wielkości amplitud
		nr harmoniki	ai	bi	ai2	bi2	ai2+bi2	wielkośc amplitudy dla poszczególnych harmonik obliczana wg wzoru: A=pierwiastek(a2+b2) Ai	stopień wyjaśnienia zmiennej objaśnianej y obliczany wg wzoru: w = (a2+b2)/2*wariancja dla wszystkich harmonik oprócz ostatniej, która obliczana jest wg wzoru: w = (a2+b2)/wariancja wi
		1	1,066	-1,214	1,136	1,474	2,609	1,615	26,909%
		2	-0,649	0,233	0,422	0,054	0,476	0,690	4,911%	Wybiera się tylko najważniejsze harmoniki, czyli te które najlepiej wyjaśniają zmienną objaśnianą
		3	-1,896	-0,338	3,594	0,114	3,708	1,926	38,238%
		4	-0,019	0,808	0,000	0,653	0,654	0,809	6,741%
		5	0,676	1,139	0,457	1,297	1,754	1,324	18,087%
		6	0,000	0,498	0,000	0,248	0,248	0,498	5,113%
		Suma							100%
		Przesunięcie fazowe
		nr harmoniki	2Pi/n *i	ai/bi	arctg(ai/bi)	łi
		1	0,524	-0,878	-0,721	-1,376
		2	1,047	-2,784	-1,226	-1,171
		3	1,571	5,617	1,395	0,888
		4	2,094	-0,024	-0,024	-0,011
		5	2,618	0,594	0,536	0,205
		6	3,142	0,000	0,000	0,000
		Wartości prognoz:
			W tym zadaniu wybrano harmoniki nr 1, 3 i 5
					obliczono wartości 2Pi/n *T, gdzie T= 13,14 i 15, ponieważ w zadaniu należy policzyc prognozę na trzy kolejne okresy. sin 2Pi/12*t	cos 2Pi/12*t	sin 2Pi/4*t	cos 2Pi/4*t	sin 2Pi/2,4*t	cos 2Pi/2,4*t
			okres	13	0,500	0,866	1,000	0,000	0,500	-0,866
			okres	14	0,866	0,500	0,000	-1,000	-0,866	0,500
			okres	15	1,000	0,000	-1,000	0,000	1,000	0,000
			user: Obliczenie wartości prognozy wg wzoru Y* = b+a *T + (a*sin + b*cos)
			okres	13	8,56
			okres	14	11,97
			okres	15	14,67
		2006.03.30	10,75
		2006.03.31	14,95
		2006.04.03	18,30
		2006.04.04	14,85
		2006.04.05	14,80
		2006.04.06	15,65
		2006.04.07	15,10
		2006.04.10	11,90
		2006.04.11	9,25
		2006.04.12	13,00
		2006.04.13	11,00
		2006.04.18	13,05
		2006.04.19	8,56
		2006.04.20	11,97
		2006.04.21	14,67

---

Sheet 5: Wykres3

---

Sheet 6: Arkusz2

Data	Y	t	Y teoret	szereg uwolniony yuw					a	b
2006.03.30	10,75	1	15,18	-4,427					-0,296	15,473
2006.03.31	14,95	2	14,88	0,069					0,202	1,485
2006.04.03	18,30	3	14,59	3,715					0,177	2,412
2006.04.04	14,85	4	14,29	0,560					2,151	10
2006.04.05	14,80	5	13,99	0,806					12,513	58,182
2006.04.06	15,65	6	13,70	1,952
2006.04.07	15,10	7	13,40	1,698
2006.04.10	11,90	8	13,11	-1,206
2006.04.11	9,25	9	12,81	-3,560
2006.04.12	13,00	10	12,51	0,485
2006.04.13	11,00	11	12,22	-1,219
2006.04.18	13,05	12	11,92	1,127
			wariancja	4,849
t	z=2Pi/12*t	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h1		t	2z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h2
1	0,524	0,500	0,866	-2,213	-3,834	-0,518		1	1,047	0,866	0,500	0,060	0,034	0,563
2	1,047	0,866	0,500	0,060	0,034	0,316		2	2,094	0,866	-0,500	3,217	-1,857	-6,038
3	1,571	1,000	0,000	3,715	0,000	1,066		3	3,142	0,000	-1,000	0,000	-0,560	-6,601
4	2,094	0,866	-0,500	0,485	-0,280	1,530		4	4,189	-0,866	-0,500	-0,698	-0,403	-0,563
5	2,618	0,500	-0,866	0,403	-0,698	1,584		5	5,236	-0,866	0,500	-1,691	0,976	6,038
6	3,142	0,000	-1,000	0,000	-1,952	1,214		6	6,283	0,000	1,000	0,000	1,698	6,601
7	3,665	-0,500	-0,866	-0,849	-1,470	0,518		7	7,330	0,866	0,500	-1,045	-0,603	0,563
8	4,189	-0,866	-0,500	1,045	0,603	-0,316		8	8,378	0,866	-0,500	-3,083	1,780	-6,038
9	4,712	-1,000	0,000	3,560	0,000	-1,066		9	9,425	0,000	-1,000	0,000	-0,485	-6,601
10	5,236	-0,866	0,500	-0,420	0,243	-1,530		10	10,472	-0,866	-0,500	1,056	0,609	-0,563
11	5,760	-0,500	0,866	0,609	-1,056	-1,584		11	11,519	-0,866	0,500	-0,976	0,563	6,038
12	6,283	0,000	1,000	0,000	1,127	-1,214		12	12,566	0,000	1,000	0,000	4,849	6,601
			Suma	6,395	-7,283						Suma	-3,161	6,601
	Wartość parametrów			1,066	-1,214				Wartość parametrów			-0,527	1,100
3 harmonika								4 harmonika
t	3z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h3		t	4z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h4
1	1,571	1,000	0,000	0,069	0,000	2,025		1	2,094	0,866	-0,500	0,060	-0,034	-6,963
2	3,142	0,000	-1,000	0,000	-3,715	2,099		2	4,189	-0,866	-0,500	-3,217	-1,857	0,212
3	4,712	-1,000	0,000	-0,560	0,000	-2,025		3	6,283	0,000	1,000	0,000	0,560	6,751
4	6,283	0,000	1,000	0,000	0,806	-2,099		4	8,378	0,866	-0,500	0,698	-0,403	-6,963
5	7,854	1,000	0,000	1,952	0,000	2,025		5	10,472	-0,866	-0,500	-1,691	-0,976	0,212
6	9,425	0,000	-1,000	0,000	-1,698	2,099		6	12,566	0,000	1,000	0,000	1,698	6,751
7	10,996	-1,000	0,000	1,206	0,000	-2,025		7	14,661	0,866	-0,500	-1,045	0,603	-6,963
8	12,566	0,000	1,000	0,000	-3,560	-2,099		8	16,755	-0,866	-0,500	3,083	1,780	0,212
9	14,137	1,000	0,000	0,485	0,000	2,025		9	18,850	0,000	1,000	0,000	0,485	6,751
10	15,708	0,000	-1,000	0,000	1,219	2,099		10	20,944	0,866	-0,500	-1,056	0,609	-6,963
11	17,279	-1,000	0,000	-1,127	0,000	-2,025		11	23,038	-0,866	-0,500	-0,976	-0,563	0,212
12	18,850	0,000	1,000	0,000	4,849	-2,099		12	25,133	0,000	1,000	0,000	4,849	6,751
			Suma	2,025	-2,099						Suma	-4,142	6,751
	Wartość parametrów			0,338	-0,350				Wartość parametrów			-0,690	1,125
5 harmonika								6 harmonika
t	5z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h5		t	6z	Sin(z)	Cos(z)	yuw*sin(z)	yuw*cos(z)	h6
1	2,618	0,500	-0,866	0,034	-0,060	-8,129		1	3,142	0,000	-1,000	0,000	-0,069	-3,301
2	5,236	-0,866	0,500	-3,217	1,857	8,694		2	6,283	0,000	1,000	0,000	3,715	3,301
3	7,854	1,000	0,000	0,560	0,000	-6,929		3	9,425	0,000	-1,000	0,000	-0,560	-3,301
4	10,472	-0,866	-0,500	-0,698	-0,403	3,308		4	12,566	0,000	1,000	0,000	0,806	3,301
5	13,090	0,500	0,866	0,976	1,691	1,200		5	15,708	0,000	-1,000	0,000	-1,952	-3,301
6	15,708	0,000	-1,000	0,000	-1,698	-5,386		6	18,850	0,000	1,000	0,000	1,698	3,301
7	18,326	-0,500	0,866	0,603	-1,045	8,129		7	21,991	0,000	-1,000	0,000	1,206	-3,301
8	20,944	0,866	-0,500	-3,083	1,780	-8,694		8	25,133	0,000	1,000	0,000	-3,560	3,301
9	23,562	-1,000	0,000	-0,485	0,000	6,929		9	28,274	0,000	-1,000	0,000	-0,485	-3,301
10	26,180	0,866	0,500	-1,056	-0,609	-3,308		10	31,416	0,000	1,000	0,000	-1,219	3,301
11	28,798	-0,500	-0,866	-0,563	-0,976	-1,200		11	34,558	0,000	-1,000	0,000	-1,127	-3,301
12	31,416	0,000	1,000	0,000	4,849	5,386		12	37,699	0,000	1,000	0,000	4,849	3,301
			Suma	-6,929	5,386						Suma	0,000	3,301
	Wartość parametrów			-1,155	0,898				Wartość parametrów			0,000	0,275
	Wielkości amplitud
	nr harmoniki	ai	bi	ai2	bi2	ai2+bi2	Ai	wi
	1	1,066	-1,214	1,136	1,474	2,609	1,615	26,909%
	2	-0,527	1,100	0,277	1,210	1,488	1,220	15,342%
	3	0,338	-0,350	0,114	0,122	0,236	0,486	2,437%
	4	-0,690	1,125	0,477	1,266	1,743	1,320	17,969%
	5	-1,155	0,898	1,334	0,806	2,139	1,463	22,063%
	6	0,000	0,275	0,000	0,076	0,076	0,275	1,560%
	Suma							86%
	Przesunięcie fazowe
	nr harmoniki	2Pi/n *i	ai/bi	arctg(ai/bi)	łi
	1	0,524	-0,878	-0,721	-1,376
	2	1,047	-0,479	-0,447	-0,426
	3	1,571	-0,965	-0,767	-0,489
	4	2,094	-0,614	-0,550	-0,263
	5	2,618	-1,286	-0,910	-0,348
	6	3,142	0,000	0,000	0,000
	Wartości prognoz:
				sin 2Pi/12*t	cos 2Pi/12*t	sin 2Pi/4*t	cos 2Pi/4*t	sin 2Pi/2,4*t	cos 2Pi/2,4*t
		okres	13	0,500	0,866	1,000	0,000	0,500	-0,866
		okres	14	0,866	0,500	0,000	-1,000	-0,866	0,500
		okres	15	1,000	0,000	-1,000	0,000	1,000	0,000
		okres	13	2,41
		okres	14	24,02
		okres	15	8,48
	2006.03.30	10,75
	2006.03.31	14,95
	2006.04.03	18,30
	2006.04.04	14,85
	2006.04.05	14,80
	2006.04.06	15,65
	2006.04.07	15,10
	2006.04.10	11,90
	2006.04.11	9,25
	2006.04.12	13,00
	2006.04.13	11,00
	2006.04.18	13,05
	2006.04.19	2,41
	2006.04.20	24,02
	2006.04.21	8,48