Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Nr 58

Politechniki Wrocławskiej

Nr 58

Studia i Materiały Nr

25

2005

transformata Fouriera, analizator harmonicznych

Jerzy LESZCZYŃSKI*

F

ANALIZATORY HARMONICZNYCH NAPIĘĆ I PRĄDÓW

PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH

Jednym z istotnych obszarów działalności naukowej prof. Wojciecha Fulińskiego są opracowania aparatury pomiarowej służącej do analizy harmonicznych przebiegów napięć i prądów w obwodach elektroenergetycznych. Prace te należy uznać za pionierskie – obecnie analiza harmonicznych stanowi jeden z ważnych elementów oceny jakości energii elektrycznej.

Artykuł prezentuje metodę analizy harmonicznych oraz działania konstrukcyjne, których efektem by-

ło opracowanie szeregu analizatorów wykorzystywanych w Instytutach Badawczych, Zakładach Energetycznych oraz innych przedsiębiorstwach.

1. WSTĘP

Oferowane obecnie na rynku analizatory harmonicznych przebiegów elektroenergetycznych stanowią najczęściej jeden z elementów analizatorów jakości energii elektrycznej. Łączy je zasada pomiaru związana z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów z realizacją szybkiej transformaty Fouriera (FFT) przez układy procesorowe.

Prezentowana metoda oraz opracowania konstrukcyjne pochodzą z lat siedemdziesiątych i początku lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku. Efektem tych prac jest analizator służący do badania krzywych odkształconych spełniających warunki Dirichleta i dających się przedstawić w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera. Zasada pracy analizatora związana jest z techniczną realizacją trygonometrycznej transformaty Fouriera polegającą na całkowaniu przebiegu w odpowiednich przedziałach czasowych zgodnie z niżej podanym modelem matematycznym [1].

__________

* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, [e-mail]

2. OPIS MODELU MATEMATYCZNEGO ANALIZATORA HARMONICZNYCH

Wartość chwilowa napięcia odkształconego przedstawia wyrażenie (1):

u = ∑

∞

2 U sin( nω t + Ψ )

(1)

n

n

n=1

przy czym: Un – wartość skuteczna n – tej harmonicznej; Ψ n – faza początkowa tej harmonicznej: ω = 2π /T – pulsacja pierwszej harmonicznej.

W celu wyznaczania wartości n – tej harmonicznej okres przebiegu badanego dzieli się na 2 n równych części. Odpowiednie punkty graniczne (granice całkowania) stanowią następujące chwile badanego przebiegu; 0, T/ 2 n, 2 T/ 2 n, 3 T/ 2 n, 4 T/ 2 n, …, (2 n –

2) T/2 n, (2 n – 1) T/2 n. W przedziałach czasowych 0 ≤ t ≤ T/2 n, 2 T/2 n ≤ t ≤ 3 T/ 2 n, …

(2 n – 2) T/2 n ≤ t ≤ (2 n – 1) T/ 2 n dokonuje się całkowania przebiegu badanego, nato-miast w pozostałych przedziałach na wejście integratora przykłada się sygnał wartości zerowej. W czasie jednego okresu T występuje więc n przedziałów całkowania. Wartość tak uzyskanej całki dzieli się przez okres T przebiegu, a otrzymany w ten sposób wynik stanowi informację o wyznaczanej harmonicznej. Wynik ten jednak jest obar-czony wpływem innych harmonicznych niż poszukiwana, co ujawnia matematyczny zapis działania analizatora [1]. Po wykonaniu całkowania zależności (1) i wykonaniu odpowiednich przekształceń trygonometrycznych otrzymuje się

2

U (2 q + )

1

U =

ψ

(2)

ns

∑∞ n

cos

(2 q + )

1

n

π q=

q +

0

2

1

przy czym Uns – wartość średnia przebiegu napięcia przy pomiarze n – tej harmonicznej; q – dowolna liczba ze zbioru 0, 1, 2, 3, …, ; n – rząd harmonicznej.

Wzór (2) przedstawia ogólne wyrażenie modelu matematycznego analizatora. Na podstawie wyrażenia (2) otrzymuje się;

2 ⎛

1

1

⎞

U =

U

ψ

U

ψ

U

ψ

1 s

⎜

cos

+

cos

+

cos

+ ...)

1

1

3

3

5

5

⎟

π ⎝

3

5

⎠

2 ⎛

1

1

⎞

U

=

U

ψ

U

ψ

U

ψ

(3)

2 s

⎜

cos

+

cos

+

cos

+ ...)

2

2

6

6

10

10

⎟

π ⎝

3

5

⎠

2 ⎛

1

1

⎞

U =

U

ψ

U

ψ

U

ψ

3 s

⎜ 3cos

+

cos

+

cos

+ ...)

1

3

9

9

15

15

⎟

π ⎝

3

5

⎠

i tak dalej ….

Przyjmując przybliżenie ograniczające rząd wyznaczanej harmonicznej np. do 13.

można przedstawić przytoczone zależności w sposób pozwalający na określenie wy-branych harmonicznych.

π ⎛

1

1

1

1

1

⎞

U cosψ =

⎜ U − U − U − U − U − U ⎟

1

1

1 s

3 s

5 s

7 s

9 s

11 s

2 ⎝

3

5

7

9

11

⎠

π ⎛

1

1

⎞

U cosψ =

⎜ U − U − U ⎟

2

2

2 s

6 s

10 s

2 ⎝

3

5

⎠

π ⎛

1

⎞

U cosψ =

⎜ U − U ⎟

(4)

3

3

3 s

9 s

2 ⎝

3

⎠

π ⎛

1

⎞

U cosψ −

⎜ U − U ⎟

4

4

4 s

12 s

2 ⎝

3

⎠

π

U cosψ =

U

5

5

5 s

2

i tak dalej. Sposób postępowania przy analizie przebiegów prądowych jest analo-giczny do ww.

3. UKŁAD POMIAROWY ANALIZATORA

Wprowadzone zależności matematyczne (3) stanowiły podstawę do opracowania

przyrządu, którego schemat blokowy przedstawiono na rys. 1. Badane napięcie lub prąd odkształcony wprowadza się odpowiednio przez obwód napięciowy lub prądowy układu wejściowego 1 do transformatora pomiarowego 2, pracującego w układzie przekładnika prądowego. Prąd strony wtórnej transformatora, którego przebieg od-wzorowuje wielkość badaną, jest po konwersji prądowo – napięciowej podawany na separowane tory pomiarowe 3 poszczególnych harmonicznych z układami kluczują-

cymi i przez człon przełączający 4a na sumator 5. W układzie wyjściowym 6 dołączo-nym do sumatora znajdują się przyrządy realizujące całkowanie przebiegu badanego: woltomierz magnetoelektryczny oraz woltomierz cyfrowy napięcia stałego. Czasy zamknięcia kluczy tranzystorowych, znajdujących się w torach pomiarowych, ustalają granice całkowania. Odpowiednie przebiegi sterujące pracą kluczy otrzymuje się z układu sterowania, który zawiera: przesuwnik fazowy 11, pętlę synchronizacji fazowej z dzielnikami częstotliwości 7 oraz człon przełączający 4b. Częstotliwość przebiegów sterujących jest synchronizowana z częstotliwością napięcia sieci zasilającej, którego odpowiednie odwzorowanie otrzymuje się na wyjściu przesuwnika fazowego

służącego do nastawiania fazy początkowej. Z dzielnika 7 uzyskuje się przebiegi pro-stokątne o częstotliwościach będących n- tą krotnością częstotliwości sieci.

Wspomniana synchronizacja jest realizowana przez pętlę synchronizacji fazowej zawierającą detektor fazy 8, przetwornik całkujący 9 oraz generator sterowany napię-

ciem (VCO) 10. W niektórych egzemplarzach zastosowano scalone pętle fazowe.

Detektor fazy 8 połączono z przesuwnikiem fazowym 11 oraz z wyjściem dzielnika o najmniejszej częstotliwości. Na wyjście przesuwnika fazowego włączono przez człon przełączający miernik magnetoelektryczny i woltomierz cyfrowy napięcia stałego, które mierzą kąt przesunięcia fazowego. Napięcie pomocnicze otrzymuje się z zasila-cza stabilizowanego 12.

Rys. 1. Schemat blokowy analizatora

1 – układ wejściowy; 2 – transformator pomiarowy wejściowy; 3 – blok separowanych torów pomiarowych z kluczami tranzystorowymi; 4a – człon przełączający w obwodzie pomiarowym; 4b – człon prze-

łączający w układzie sterowania; 5 – sumator; 6a – woltomierze magnetoelektryczne; 6b – woltomierze cyfrowe napięcia stałego; 7 – dzielnik częstotliwości; 8 – detektor fazy; 9 przetwornik całkujący; 10 –

generator sterowany napięciem (VCO); 11 – przesuwnik fazowy; 12 – zasilacz stabilizowany Fig. 1. Block diagram of analyser

1 – input circuit; 2- input measuring transformer; 3 – unit of separated measuring tracks with transistor-ised switches; 4a – switching unit in current circuit; 4b – switching unit in control circuit; 5 – adder; 6a –

magnetoelectric voltmeters; 6b – digital voltmeters; 7 – frequency divider; 8 - phase detector; 9 – integrating transducer; 10 – voltage controlled oscillator; 11 – phase shifter; 12 - power supply Bardzo istotnym elementem w znacznym stopniu decydującym o dokładności i sta-

łości pomiarów wartości skutecznych wyższych harmonicznych jest szybka synchro-

nizacja układu określającego właściwe przedziały całkowania ze zmianami częstotliwości przebiegów analizowanych. Należy tu podkreślić iż prowadzone prace odbywa-

ły się w czasach problemów energetycznych związanych z przerwami dostaw energii oraz co w tym przypadku ma szczególne znaczenie, znacznymi i szybkimi wahaniami częstotliwości napięć zasilających. Opracowanie układów synchronizujących, a był to długoczasowy proces, rozpoczynający się od konstrukcji i badań układów dyskret-nych, a kończący, właściwym pod katem dynamicznym, zastosowanie elementów

zintegrowanych doprowadził do uzyskania zadawalających rezultatów.

Podobną ewolucję konstrukcyjną przechodziły inne bloki analizatora, w tym ukła-dy kluczujące.

4. PODSUMOWANIE

Pierwsze konstrukcje analizatorów harmonicznych pozwalały na pomiar wartości skutecznych i przesunięć fazowych w zakresie do 7. harmonicznej [2, 3]. Dalsze prace doprowadziły do rozszerzenia zakresu do 12. harmonicznej [4, 5], a następnie do 25.

harmonicznej. Osiągnięto dokładności: pomiaru wartości skutecznych harmonicznych napięć i prądów ±2,5%, pomiaru kątów fazowych ±2°. Były to dokładności całkowicie zadawalające użytkowników analizatorów i zgodne z możliwościami przyrządów ana-lizujących ówczesnej techniki pomiarowej. Za opracowanie analizatorów harmonicznych przebiegów odkształconych napięć i prądów występujących w obwodach elek-tromagnetycznych, zespół wykonawców pod kierownictwem autora otrzymał nagrodę Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w 1986r.

Działalność prof. Wojciecha Fulińskiego w zaprezentowanym zakresie zaowoco-wała wykonaniem co najmniej 10 analizatorów harmonicznych. Działalność ta nie zakończyła się przedstawionymi konstrukcjami analizatorów harmonicznych. Zainspi-rowała współpracowników do kontynuacji tej tematyki. Dzięki temu powstały kolejne opracowania analizatorów wykorzystujących już cyfrowe przetwarzanie sygnałów [6, 7, 8]. Zaszczepiła szerokie zainteresowanie problemami jakości energii elektrycznej co po latach doprowadziło do utworzenia Laboratorium Kompatybilności Elektroma-gnetycznej w Elektroenergetyce, akredytowanego przez PCA w roku 2004 [9].

LITERATURA

[1] Fuliński W., Sawicki J.: Model matematyczny analizatora do pomiaru harmonicznych przebiegów odkształconych napięcia i prądu w obwodach elektroenergetycznych. Arch. Elektrot. 1982

z. 2

[2] Fuliński W., Lipski J.: Analizator harmonicznych napięć i prądów. Patent nr 113888 zgłosz.

16.02.1979r. Świadectwo autorskie nr 158525 z 30.08.1983r.

[3] Fuliński W.: Analizator harmonicznych napięć i prądów. Patent tymczasowy nr P-237094 z

23.06.1982.

[4] Fuliński W., Leszczyński J.: Analizator przebiegów odkształconych napięć i prądów. Przegląd elektrotechniczny nr 6 1985r.

[5] Fuliński W., Leszczyński J.: Analizatory harmonicznych napięć i prądów w obwodach elektroenergetycznych. Prace Naukowe Instytutu Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej. Konfe-rencje. 1985r. nr 65

[6] Leszczyński J.: Analizatory przebiegów elektroenergetycznych z wykorzystaniem mikroproce-sorów. II Międzynarodowe Sympozjum. Instytut Energoelektryki 1988r.

[7] Leszczyński J.: Mikroprocesorowy analizator przebiegów elektroenergetycznych. Przegląd elektrotechniczny. 1990r.

[8] Leszczyński J., Podlejski K.: Analizator przebiegów elektroenergetycznych. Przegląd Elektrotechniczny. 1995r.

[9] Leszczyński J., Kosobudzki G.: Jakość energii elektrycznej jako podstawa kompatybilności elektroenergetycznej w elektroenergetyce. Prace Naukowe IMNiPE PWr. Nr 56. Wrocław 2004r.

CURRENT AND VOLTAGE HARMONICS ANALYSERS

One of essential areas of professor Wojciech Fulińskìs scientific activity are the studies of measuring instruments for current and voltage waveforms harmonics analysers in electrical power systems. The Wojciech Fulinskìs works should be recognized as innovative work – at present the harmonics analysis are one of important units for assessment of power quality. Article presents the method of analysis harmonic as well as constructional working it which effect was used at scientific institutes, power engineer-ing plants and other enterprises.