2. Przykłady przetwarzania sygnałów.

1. Modele sygnałów nieokresowych i ich funkcje gęstości widmowej a ) Delta Diraca:

b) Impuls prostokątny

100. Skok jednostkowy

d)impuls trójkątny

2.2Właściwości delty Diraca:

3. Transformaty Laplace’a:

   -delty Diraca

   

   -skoku jednostkowego

   L{1(t}=1/s

2.4 Częstotliwość graniczna:

fg=kT=11ms=1kHz

1. impuls (t):

2. impuls prostokątny:

3. Wyznaczyć eksperymentalne odpowiedzi układu inercyjnego pierwszego rzędu (k=1 T_c=1ms) na technicznie realizowany impuls Diraca (stała wartość U w czasie ) dla 4 wartości /T_c w przedziale 2.0 do 0.05.

Schemat pomiarowy:

Odpowiedzi eksperymentalne układu inercyjnego w załączniku nr 1:

a) η=2

Impuls: V=4dz* 2V/dz= 8V

τ=4dz*0,5ms/dz=2ms

Odpowiedz: V=3,6dz*2V/dz=7,2V

τ=10dz*0,5ms/dz=5ms

Przebieg w załączniku nr 1 (rys.1)

czarny: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

b) η=1

Impuls: V=4dz* 2V/dz= 8V

τ=2dz*0,5ms/dz=1ms

Odpowiedz: V=2,6dz*2V/dz=5,2V

τ=8dz*0,5ms/dz=4ms

Przebieg w załączniku nr 1 (rys.2)

czarny: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

c) η=0.1

Impuls: V=4dz* 2V/dz= 8V

τ=2dz*0,05ms/dz=0,1ms

Odpowiedz: V=0,4dz*2V/dz=0,8V

τ=8dz*0,05ms/dz=0,4ms

Przebieg w załączniku nr 1 (rys.3)

czarny: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

500. η=0.05

Impuls: V=4dz* 2V/dz= 8V

τ=1dz*0,05ms/dz=0,05ms

Odpowiedz: V=0,4dz*2V/dz=0,8V

τ=7dz*0,05ms/dz=0,35ms

Przebieg w załączniku nr 1 (rys.4)

czarny: impuls delty Diraca

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

1. Dla poszczególnych odpowiedzi wyznaczamy stałą czasową T_c.

η=τ/Tc

a) η=2

τ=5ms

Tc=τ/η=5ms/2=2,25ms

b) η=1

τ=4ms

Tc=4ms/1=4ms

c) η=0.1

τ=0,4ms

Tc=0,4ms/0.1=4ms

d) η=0.05

τ=0,35ms

Tc=0,35ms/0.05=7ms

Wnioski:

Praktycznym sposobem realizowania sygnału delty Diraca jest generator impulsu prostokątnego o zadanych parametrach. By układ spełniał swoje funkcje, czyli kształt przebiegu był jak najbliższy idealnemu stosunek τ/Tc powinien być mniejszy bądź równy 0.1. Stała czasowa odpowiedzi układu inercyjnego I rzędu jest większa stałej impulsu Diraca.

Porównanie odpowiedzi impulsowej teoretycznej i eksperymentalnej układu dla /Tc=0,05ms:

Odpowiedź teoretyczna:

Odpowiedź impulsowa teoretyczna zakłada iż sygnał wyjściowy już w t=0 osiągnie pełną wartość imnpulsu natomiast eksperymentalnie uzyskana odpowiedź potrzebuje pewnego czasu aż uzyska wartość impulsu.

4.Oszacować częstotliwość graniczną impulsu f_g impulsu prostokątnego o wartości U i czasie trwania =2ms w oparciu o pierwsze przejście przez zero funkcji gęstości widmowej impulsu. Sprawdzić wpływ ograniczenia pasma przenoszenia toru przetwarzania impulsu w zakresie 0 ÷ f_g za pomocą filtrów dolnoprzepustowych szóstego rzędu (w układzie Sallena-Key’a) posiadających graniczne:

Schemat pomiarowy:

Oszacowanie częstotliwości w oparciu pierwsze przejście przez zero:

fg1=1/=1/2ms=500Hz

Przebieg w załączniku nr 2 (rys.1)

czarny: wejście

czerwony: wyjście

Częstotliwość 10 razy większa od częstotliwości pierwszego przejścia przez zero:

fg2=10/=10/2ms=5kHz

Przebieg w załączniku nr 2 (rys.2)

czarny: wejście

czerwony: wyjście

Wnioski

Dla pierwszego przypadku gdy fg1=1/τ widać, że kryterium pierwszego przejścia obwiedni widma przez zero jest bardzo pobierzne jeśli chodzi o zachowanie kształtu sygnału. Gdy zwiększyliśmy częstotliwość filtru 10 razy obserwujemy znaczne poprawienie kształtu sygnału na wyjściu

5. Obliczamy energię impulsu prostokątnego o wartości U=10V i czasie trwania τ=2ms. Wykazać zgodność z tw. Parsevala.

E= = u²*t = 0,2J

Twierdzenie Parsevala:

=1/2*(4*10/∏)²[1²+(1/3)²+(1/5)²]=0,934*100=93,4V²

E=P*=93,3V2*2ms=0,1866J

Różnica między wartościami energii impulsu wychodzi na korzyść wersji obliczonej za pomocą twierdzenia Parsevala czyli ten sposób wyznaczenia mocy impulsu jest dokładniejszy.

6.Zarejestrować odpowiedź przetwornika inercyjnego pierwszego rzędu (k=1, T_c=10ms) na skok prędkości: x(t)=a*t*1(t). Na podstawie odpowiedzi na skok prędkości ocenić błąd dynamiczny przetwornika w funkcji czasu.

Schemat pomiarowy:

Błąd dynamiczny określa wierność odtworzenia na wyjściu przetwornika pomiarowego zmian sygnału wejściowego.

Skok prędkości: V₁=6dz*1V/dz=6V

Odpowiedz układu: V₂= 4.8dz*1V/dz=4.8V

Przebieg w załączniku nr 2(rys. 3)

czarny: skok prędkości

czerwony: odpowiedź impulsowa układu inercyjnego

tgβ1=6

tgβ2=4,8

β1=arctg6=80 β2=arctg4,8=78

Wartość ustalona błędu: V=1.1

7.Przedstawić graficznie widma częstotliwościowe amplitudowe i fazowe dla pojedynczego dodatniego impulsu prostokątnego o czasie trwania =2ms i amplitudzie U_m=5V położonego na osi czasu symetrycznie względem t=0.

Graficzne przedstawienie widm w załączniku nr 3.