POLITECHNIKA RZESZOWSKA

im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 5

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA (zginanie i skręcanie)

Wykonał:

Marcin Gratkowski

1. CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenia naprężeń w wspornikowym pręcie o przekroju kołowym, za pomocą czujników tensometrycznych.

1. SCHEMAT OBCIĄŻEŃ BELKI, WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH,MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH I SKRĘCAJĄCYCH:

a = 0,067 m

b = 0,148 m

c = 0,081 m

d = 0,098 m

e = 0,306 m

F = 125 N

2. WYKONANIE ĆWICZENIA:

1. Pomierzyć wymiary belki i oraz odległości do punktów w których naklejono

tensometry (tj. 1, 2, 3,4).

2. Dla założonego obciążenia P, wyznaczyć wartość momentu zginającego

i skręcającego w charakterystycznych punktach ( tj 1, 2, 3,4).

3. Dla zadanej pręta o przekroju kołowym należy wyliczyć moment bezwładności

przekroju poprzecznego przy zginaniu względem osi y - Jy i biegunowy moment

bezwładności J0 lub wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu i skręcaniu,

które wynoszą:

J_y= πD⁴ /64 W_y= πD^3/32

J₀= πD⁴/32 W_y= πD^3/16

4.Wyliczyć naprężenia w charakterystycznych punktach.

5. Przy zastosowaniu tensometrii oporowej pomierzyć odkształcenia przy zginaniu i

skręcaniu, w charakterystycznych punktach.

6. Korzystając równań Hooke’a wyliczyć odkształcenia przy zginaniu i skręcaniu w

punktach 1,2,3,4 przyjmując że: E = 2.1*10¹¹ N/m² i G = 8*10¹⁰N/m².

7. Dokonać analizy otrzymanych wartości naprężeń wyliczonych i pomierzonych przy

zastosowaniu tensometrii oporowej.

3. OBLICZENIA:

ZGINANIE

Moment zginający w punktach:

1. M₁ = 125* 6,7 * 10^-2 = 8,375 [Nm]

2. M₂ = 125* 21,5 * 10^-2 = 26,875 [Nm]

3. M₃ = 125* 9,8 * 10^-2 = 12,25 [Nm]

4. M₄ = 125* 25,6 * 10^-2 = 32 [Nm]

W_y = π d³/32 = 3,14* (0,0256)³ /32 = 1,6471 * 10^-6 [m3]

σ = M_y/W_y

σ₁ = 8,375 /1,6471 * 10^-6 = 5,085 * 10⁶ [N/m²]

σ₂ = 26,875 /1,6471 * 10^-6 = 16,262 * 10⁶ [N/m²]

σ₃ = 11,188 /1,6471 * 10^-6 = 7,437 * 10⁶ [N/m²]

σ₄ = 32 /1,6471 * 10^-6 = 19,428* 10⁶ [N/m²]

ε = σ/E

E = 2,1 * 10¹¹ [N/m]

Odkształcenia policzone:

ε₁ = 5,085 * 10⁶ /2,1 * 10¹¹ = 24,21 * 10^-6

ε₂ = 16,262 * 10⁶ /2,1 * 10¹¹ = 77,44 * 10^-6

ε₃ = 7,437 * 10⁶ /2,1 * 10¹¹ = 35,41 * 10^-6

ε₄ = 19,428 * 10⁶ /2,1 * 10¹¹ = 92,51 * 10^-6

Odczytane z komputera: różnica:

ε₁ = 19 * 10^-6 27,42 %

ε₂ = 83 * 10^-6 6,7 %

ε₂ = 39 * 10^-6 9,2 %

ε₂ = 101 * 10^-6 8,4 %

SKRĘCANIE

M_s = P*l = 125N * 0,296m = 37 Nm

τ = M_s/W_o

W_o = π d³/16 = 3,14 (0,0256)³/16 = 3,2942 * 10^-6

τ = 37 /3,2942 * ^10-6 = 11,232 * 10⁶ [N/m²]

γ = τ/G

G = 8 * 10¹⁰ [N/m²]

γ = 11,232 * 10⁶ /8 * 10¹⁰ = 140,4 * 10^-6

Odczytane z komputera: różnica:

γ = 143 * 10^-6 1,8 %

4. WNIOSKI:

Po wykonaniu pomiarów belki przystąpiono do obliczania momentów zginających i skęcajacych, po czym obliczono naprężenia i odkształcenia dla danych puntów 1,2,3 i 4. Po zakończeniu ćwiczenia, mając komplet obliczeń porównano otrzymane podczas obliczeń wyniki z wartościami znajdującymi się w komputerze (wartości odnotowane przez tensometry. Wyniki były dość rozbierzne i w niektórych miejscach ich różnica była większa niż dopuszczalne 10%. Wynikało to z błędu podczas pomiarów.