1.Układ statycznie niewyznaczalny

Układy statycznie niewyznaczalne to układy w których nie można określić reakcji w podporach czy sił wewnętrznych w przekrojach prętów, posługując się wyłącznie równaniami równowagi.

Stopień statycznej niewyznaczalności układu prętowego jest równy różnicy między liczbą wszystkich sił niewiadomych a liczbą równań równowagi.

Układ jednokrotnie statycznie niewyznaczalny

4 reakcje: R_a, R_b, M_a, H_a

3 równania równowagi

2.Schemat stanowiska pomiarowego

Belka ta jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalna o znanym module E i znanym przekroju prostokÄ…tnym.

Wartość momentu gnÄ…cego w przekroju 1-1 belki wyznacza siÄ™ za pomocÄ… tensometrów oporowych naklejonych w miejscach skrajnych przekroju poprzecznego belki, po dwa na powierzchni górnej (T₁, T₂) oraz dolnej belki (T₃, T₄)

W pomiarach przyjÄ…Å‚em, przyspieszenie ziemskie g=9,81N/kg

3.Wyznaczenie stałej pomiarowej układu α

W ćwiczeniu aby wyznaczyć wartość stałej α usuneliśmy podporę B oraz obciążaliśmy koniec belki ciężarkami (od 1 do 8 kg).

Lp.	m	b+c	k	P(b+c)	α=P(b+c)/k
		kg	m	działka	N·m	N·m/działka
1	1	0,845	337	8,28945	0,024597774
2	2	0,845	672	16,5789	0,024670982
3	3	0,845	1009	24,86835	0,024646531
4	4	0,845	1347	33,1578	0,024616036
5	5	0,845	1683	41,44725	0,024627005
6	6	0,845	2020	49,7367	0,024622129
7	7	0,845	2357	58,02615	0,024618647
8	8	0,845	2692	66,3156	0,024634324
1	7	0,845	2354	58,02615	0,024650021
2	6	0,845	2020	49,7367	0,024622129
3	5	0,845	1683	41,44725	0,024627005
4	4	0,845	1347	33,1578	0,024616036
5	3	0,845	1011	24,86835	0,024597774
6	2	0,845	675	16,5789	0,024561333
7	1	0,845	337	8,28945	0,024597774
8	0	0,845	2	0	0
1	1	0,845	335	8,28945	0,024744627
2	2	0,845	673	16,5789	0,024634324
3	3	0,845	1009	24,86835	0,024646531
4	4	0,845	1345	33,1578	0,024652639
5	5	0,845	1683	41,44725	0,024627005
6	6	0,845	2019	49,7367	0,024634324
7	7	0,845	2354	58,02615	0,024650021
8	8	0,845	2690	66,3156	0,024652639
1	7	0,845	2352	58,02615	0,024670982
2	6	0,845	2017	49,7367	0,024658751
3	5	0,845	1681	41,44725	0,024656306
4	4	0,845	1345	33,1578	0,024652639
5	3	0,845	1009	24,86835	0,024646531
6	2	0,845	672	16,5789	0,024670982
7	1	0,845	335	8,28945	0,024744627
8	0	0,845	0	0	0
			średnia		0,024641614
			wartość stałej pomiarowej		0,02464

m - masa ciężarka

b - odległość linii działania siły P od podpory B

c - odległość tensometru od podpory B

k - liczba działek wskazań galwanometru

α - stała pomiarowa układu

P = m∙g [N]

Zależność momentu gnącego M_g od ilości działek k

M_g = P(b+c)

P = m∙g [N]

m	średnia wartość k	Mg
kg	działka	N·m
0	1	0
1	336	8,28945
2	673	16,5789
3	1010	24,86835
4	1346	33,1578
5	1683	41,44725
6	2019	49,7367
7	2354	58,02615
8	2691	66,3156

4.Wyznaczenie reakcji R_b

Lp.	m	k	α	b	c	RB
		kg	działka	N·m/działka	m	m	N
1	1	96	0,02464	0,673	0,172	34,4419186
2	2	192	0,02464	0,673	0,172	68,8838372
3	3	289	0,02464	0,673	0,172	103,1825
4	4	387	0,02464	0,673	0,172	137,337907
5	5	484	0,02464	0,673	0,172	171,63657
6	6	582	0,02464	0,673	0,172	205,791977
7	7	673	0,02464	0,673	0,172	240,950174
8	8	777	0,02464	0,673	0,172	274,246047
1	7	697	0,02464	0,673	0,172	237,512035
2	6	620	0,02464	0,673	0,172	200,348256
3	5	520	0,02464	0,673	0,172	166,47936
4	4	406	0,02464	0,673	0,172	134,616047
5	3	310	0,02464	0,673	0,172	100,174128
6	2	202	0,02464	0,673	0,172	67,4512791
7	1	100	0,02464	0,673	0,172	33,8688953
8	0	1	0,02464	0,673	0,172	0
1	1	94	0,02464	0,673	0,172	34,7284302
2	2	187	0,02464	0,673	0,172	69,6001163
3	3	281	0,02464	0,673	0,172	104,328547
4	4	375	0,02464	0,673	0,172	139,056977
5	5	469	0,02464	0,673	0,172	173,785407
6	6	565	0,02464	0,673	0,172	208,227326
7	7	659	0,02464	0,673	0,172	242,955756
8	8	755	0,02464	0,673	0,172	277,397674
1	7	677	0,02464	0,673	0,172	240,377151
2	6	584	0,02464	0,673	0,172	205,505465
3	5	488	0,02464	0,673	0,172	171,063547
4	4	393	0,02464	0,673	0,172	136,478372
5	3	296	0,02464	0,673	0,172	102,179709
6	2	200	0,02464	0,673	0,172	67,7377907
7	1	103	0,02464	0,673	0,172	33,4391279
8	0	6	0,02464	0,673	0,172	0

m - masa ciężarka

b - odległość linii działania siły P od podpory B

c - odległość tensometru od podpory B

k - liczba działek wskazań galwanometru

α - stała pomiarowa układu

P = m∙g [N]

5. Wartość teoretyczna R_b

R_b=

P = m∙g

b - odległość linii działania P od podpory B

a - odległość podpory B od zamurowania

Obciążenie	Rb
kg	N
1	37,319
2	74,638
3	111,957
4	149,276
5	186,594
6	223,913
7	261,232
8	298,551

6. Błędy wielkości mierzonych

Pomiar następujących wymiarów:

- odległość podpory B od zamocowania belki (wymiar a)

- odległość podpory B od linii działania P (wymiar b)

- odległość podpory B od tensometru (wymiar c)

odbywał się za pomocą linijki więc pomiar obarczony był błędem.

Przyjmuje błąd równy ± 1mm.

Błąd pomiaru obciążenia P szacuję na ± 0,05 kg, natomiast ilości działek na ± 1 działka.

Błąd stałej pomiarowej ∆α=0,00001

7.Rachunek błędu

Błąd względny przy obliczaniu Rb wg wzoru teoretycznego:

Lp.	P		a	b	∆ Rb	Rb	δ Rb
		kg	N	m	m	N	N	%
1	1	9,81	0,36	0,673	0,7860	37,319	2,1063
2	2	19,62	0,36	0,673	0,9033	74,638	1,2103
3	3	29,43	0,36	0,673	1,0206	111,957	0,9116
4	4	39,24	0,36	0,673	1,1379	149,276	0,7623
5	5	49,05	0,36	0,673	1,2552	186,594	0,6727
6	6	58,86	0,36	0,673	1,3725	223,913	0,6130
7	7	68,67	0,36	0,673	1,4898	261,232	0,5703
8	8	78,48	0,36	0,673	1,6071	298,551	0,5383

Błąd względny przy obliczaniu Rb w doświadczeniu:

Lp.	P		b	c	alfa	k	∆Rb	Rb	δRb
		kg	N	m	m	Nm/działka	dzialka	N	N	%
1	1	9,81	0,673	0,172	0,02464	336	2,6862	34,120	7,8729
2	2	19,62	0,673	0,172	0,02464	673	2,8204	68,418	4,1223
3	3	29,43	0,673	0,172	0,02464	1010	2,9545	102,466	2,8834
4	4	39,24	0,673	0,172	0,02464	1346	3,0878	136,872	2,2560
5	5	49,05	0,673	0,172	0,02464	1686	3,2246	170,741	1,8886
6	6	58,86	0,673	0,172	0,02464	2019	3,3552	204,968	1,6369
7	7	68,67	0,673	0,172	0,02464	2354	3,4875	240,449	1,4504
8	8	78,48	0,673	0,172	0,02464	2691	3,6217	275,822	1,3130

8.Wnioski

Wartości sił wyznaczonych teoretycznie i doświadczalnie różnią się od siebie (wartość teoretyczna jest nieco większa). Powodem tego są błędy pomiaru wymiarów belki, błąd odczytu ilości działek z galwanometru ale także wykorzystane w ćwiczenia obciążniki. Niedokładność przyrządów pomiarowych też ma istotny wpływ na pomiar.

Reakcja podpory

---