POPRAWAII 21.05.2012

1. Pomiary ogniskowej dla soczewki skupiającej.

• Przedmiot znajdował się, od początku miarki, w odległości 22,5 cm i przyjmujemy jako nasze 0.

• Soczewka znajdowała się w odległości 35,5 cm – 22,5 cm= 13 cm od przedmiotu.

Położenie soczewki na ławie optycznej . [cm]	Położenie soczewki na ławie optycznej i obróceniu o 180' [cm]
40	43
48	83
61	87,5
61	89
63,5	87,5
61	93,5
67,5	92,5
62	91,5
64,5	91
65,5	92
Średnia:63,25	90,56

• Obliczanie ogniskowej

  f=[x(l-x)]/l gdzie,

x- odległość soczewki od przedmiotu =13 cm

l- odległość przedmiotu od ekranu l₁=63,25cm

l₂=90,56 cm

l=( l₁+ l₂)/2= 76,90

• Ogniskowa f

  f=[13(76,90-13)]/76,90= 10,8 cm

• Obliczanie niepewności

Δf=[1-(2x/l)]Δx+[(x²/l²)]Δl gdzie,

x- odległość soczewki od przedmiotu =13 cm

l- odległość przedmiotu od ekranu l= 76,90 cm

Δx- oszacowany błąd systematyczny odczytu położenia przedmiotu

Δx=(1/ 2 )*0,1 cm= 0,07 cm

Δl- suma oszacowanych błędów systematycznych odczytu położenia przedmiotu

Δl=2[(1/ 2 )*0,1cm]= 0,14 cm

Δf =[1-(2*13/76,90)]*0,07+[13²/76,90²]*0,14= 0,05 cm

3. Pomiar ogniskowej soczewki rozpraszającej w zestawie.

• Obliczamy ogniskową dla całego zestawu

f=( l²-d²)/(4l) gdzie,

l- odległość przedmiotu od ekranu = 121,5 cm

d- odległość pomiędzy dwoma położeniami soczewki :

103,06-23,41=79,65 cm

f=(121,5²-79,65²)/(4*121,5)=17,32 cm

• Obliczamy niepewność dla całego zestawu

Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =0,1 ( obliczone w Exelu)

Δf=(17.32/2*121,5)*0,1+1/4(1+[79,65²/121,5²])*0,14=0,022cm

• Obliczamy ogniskową soczewki rozpraszającej

f₂=ff₁/(f₁ -f) ,gdzie

f₁-ogniskowa soczewki skupiającej = 10,8cm

f- ogniskowa zestawu = 17,32 cm

f₂=(17,32*10,8)/(10,8-17,32)= -28,7 cm

• Obliczamy niepewność ogniskowej dla zestawu

Δf₂=(f₁²/[f₁ -f]²)*Δf+(f²/[f₁ -f]²)*Δf₁ , gdzie

f- ogniskowa zestawu = 17,32 cm

f₁- ogniskowa soczewki skupiającej = 10,8 cm

Δf- niepewność zestawu = 0,022 cm

Δf₁- niepewność soczewki skupiającej = 0,05 cm

Δf=(10,8²/[10,8-17,32]²)*0,022+(17,32²/[10,8-17,32]²*0,05= 0,41cm

7. Opracowanie wyników

Rzeczywista wartość ogniskowej soczewki I wynosiła 10 cm. Z opracowanych obliczeń wynika że metoda Bessela jest mniej dokładniejsza metoda bezpośrednia.

Metoda Bessela- 8,06cm

Metoda bezpośrednia- 10,80

W zestawie soczewki skupiającej i rozpraszającej, soczewka skupiająca-10,73cm , natomiast skupiającej w zestawi – 28,7cm. Po obliczeniu wynika że różnica wynosi 17,97.

Wyniki uzyskane z aberacji sferycznej potwierdziły teorię i wniosek dzięki małemu błędowi pomiarowemu. Okazuje się, że w przypadku soczewek o powierzchniach sferycznych, promienie

przechodzące przez ich skraj skupiają się nieco bliżej soczewki, niż te przechodzące przez okolicę

środka. Tak więc, gdyby występowała tylko ta wada optyczna, to ognisko, zamiast być punktem,

byłoby krótkim odcinkiem leżącym na osi optycznej.

Podczas aberacji chromatycznej błędy pomiarowe były zbyt duże, by uzyskane wyniki mogły potwierdzić zaistnienie zjawiska.