POPRAWA

1. Pomiary ogniskowej dla soczewki skupiającej.

• Przedmiot znajdował się, od początku miarki, w odległości 22,5 cm i przyjmujemy jako nasze 0.

• Soczewka znajdowała się w odległości 35,5 cm – 22,5 cm= 13 cm od przedmiotu.

Odległość ekranu od przedmiotu. [cm]	Odległość ekranu od przedmiotu i obróceniu o 180' [cm]
40	43
48	83
61	87,5
61	89
63,5	87,5
61	93,5
67,5	92,5
62	91,5
64,5	91
65,5	92
Średnia:63,25	90,56

• Obliczanie ogniskowej

  f=[x(l-x)]/l gdzie,

x- odległość soczewki od przedmiotu =13 cm

l- odległość przedmiotu od ekranu l₁=63,25cm

l₂=90,56 cm

f₁=[13(63,25-13)]/63,25=10,33 cm

f₂=[13(90,56-13)]/90,56=11,13 cm

• Średnia z 1)f i 2)f czyli ogniskowa f

f=(f₁+f₂)/2

f=(10,33+11,13)/2=10,73 cm

• Obliczanie niepewności

Δf=[1-(2x/l)]Δx+[(x²/l²)]Δl gdzie,

x- odległość soczewki od przedmiotu =13 cm

l- odległość przedmiotu od ekranu l₁=63,25 cm

l₂=90,56 cm

Δx- oszacowany błąd systematyczny odczytu położenia przedmiotu

Δx=(1/ 2 )*0,1 cm= 0,07 cm

Δl- suma oszacowanych błędów systematycznych odczytu położenia przedmiotu

Δl=2[(1/ 2 )*0,1cm]= 0,14 cm

Δf₁ =[1-(2*13/63,25)]*0,07+[13²/63,25²]*0,14= 0,047 cm

Δf₂= 0,053 cm

Δf= (0,047+0,053)/2= 0,05 cm

3. Pomiar ogniskowej soczewki rozpraszającej w zestawie.

• Obliczamy niepewność ogniskowej dla zestawu

Δf₂=(f₁²/[f₁ -f]²)*Δf+(f²/[f₁ -f]²)*Δf₁ , gdzie

f- ogniskowa zestawu = 17,32 cm

f₁- ogniskowa soczewki skupiającej = 10,73 cm

Δf- niepewność zestawu = 0,022 cm

Δf₁- niepewność soczewki skupiającej = 0,05 cm

Δf=(10,73²/[10,73-17,32]²)*0,022+(17,32²/[10,73-17,32]²*0,05= 0,398cm

4. Pomiar ogniskowej metodą Bessela dla aberacji sferycznej.

• Dla przesłony 1):

• Obliczamy niepewność

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =1,12 ( obliczone w Exelu)

  f=(38,32/2*97,5)*1,12+(1+[38,32²/97,5²])*0,14= 0,26 cm

• Dla przesłony 2)

• Obliczamy niepewność

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =0,86 ( obliczone w Exelu)

f=(44,8/2*97,5)*0,86+1/4*(1+[44,8²/97,5²])*0,14= 0,24 cm

• Dla przesłony 3):

• Obliczamy ogniskową

f=( l²-d²)/(4l) gdzie,

l- odległość przedmiotu od ekranu = 97,5 cm

d- odległość pomiędzy dwoma położeniami soczewki :

75,88cm – 24,44cm= 51,44cm

f=(97,5²-51,44²)/(4*97,5)= 17,59cm

• Obliczamy niepewność

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =0,86 ( obliczone w Exelu)

f=(51,44/2*97,5)* 0,86 +1/4*(97,5+[51,44²/97,5²])*0,14= 0,22 cm

5. Pomiary ogniskowej dla aberacji chromatycznej z przesłoną 1)

• Kolor niebieski

• Obliczamy niepewność

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki = 2,66( obliczone w Exelu)

f=(38,71/2*97,5)*2,66 +1/4*(1+[38,71²/97,5²])*0,14=0,56cm

• Kolor czerwony

• Obliczamy niepewność

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =2,48 ( obliczone w Exelu)

  f=(38,98/2*97,5)*2,48+1/4*(97,5+[38,98²/97,5²])*0,14= 0,54cm

6. Pomiary ogniskowej dla aberacji chromatycznej

• Kolor niebieski:

• Obliczamy niepewność:

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =1,05( obliczone w Exelu)

  f=(31/2*59,5)*1,05+1/4*(59,5+[31²/59,5²])*0,14= 0,31 cm

• Kolor czerwony

• Obliczamy niepewność

  Δf=(d/2l)* Δd+ 1/4*(1+[d²/l²])*Δl gdzie,

  Δd- suma odchyleń standardowych dla obydwu położeń soczewki =0,35( obliczone w Exelu)

  f=(31,3/2*59,5)*0,35 +1/4*(59,5+[31,3²/59,5²])*0,14=0,13cm

7. Opracowanie wyników

Rzeczywista wartość ogniskowej soczewki I wynosiła 10 cm. Z opracowanych obliczeń wynika że metoda Bessela jest mniej dokładna niż metoda bezpośrednia. Mogło to wyniknąć z dużego błedu pomiarowego.

Metoda Bessela- 8,06cm

Metoda bezpośrednia- 10,73

W zestawie soczewki skupiającej i rozpraszającej, soczewka skupiająca-10,73cm , natomiast całego zestawu- 17,32cm. Po obliczeniu wynika że różnica wynosi 6,59, gdzie błąd wynosi ok. 3cm, wynika z tego że soczewka rozpraszająca przesunęła ogniskową o oczekujące 4 cm.

Wyniki uzyskane z aberacji sferycznej potwierdziły teorię i wniosek dzięki małemu błędowi pomiarowemu.

Podczas abberacji chromatycznej błędy pomiarowe były zbyt duże, by uzyskane wyniki mogły potwierdzić zaistnienie zjawiska.

5