Magdalena Świątkowska, grupa VIII, rok I, BUDOWNICTWO, nr na liście 7

Zadanie 1: Zamiana miar kątowych

1. miara stopniowa -> miara gradowa

Aby zamienić miarę wyrażoną w stopniach na miarę wyrażoną w gradach musimy najpierw minuty i sekundy kąta zamienić na części dziesiętne, setne itd.

α°= 84°27’37’’

37’’:60=0,6167’

27,6167’:60=0,4603°  α=84,4603°

α^g = α° + (α°/9)

α^{g =} 84,4603° + (84,4603°/9) = 84,4603° + 9,3845° = 93,8448^g = 93^g 84^c 48^cc

2. miara stopniowa -> miara łukowa

α^ł = =

α^ł = = 1,4741 rad

3. miara gradowa -> miara stopniowa

α^g = 84^g 27^c 37^cc = 84,2737

α° = α^g - ( α^g/10)

α° = 84,2737 – = 75,8463°

0,8463° * 60 = 50,778’

0,778 * 60 = 46,68’’ ≈ 47’’  α° = 75°50’47’’

4. miara gradowa  miara łukowa

α^ł = (α^g/ρ^g) ρ^g =(200/π)=63.6620

α^g = 84,2737^g

α^ł = ( 84,2737/63,6620) = 1.3238

5. miara łukowa  miara stopniowa

α^ł = 2,2737 rad

α° = αł*ρ° ρ° = 180/π = 57,2958°

α° = 2,2737 * 57,2958° = 130,2735°

0,2735° * 60 = 16,41’

0,41’ * 60 = 24,6’’ = 25’’  α° = 130°16’25’’

6. miara łukowa  miara gradowa

α^g = αł * ρ^g α^ł=2,2737 rad

α^g = 2,2737 * 63,6620= 144,7483

α^g = 144^g74^c83^cc

Zadanie 2: Wyrównanie obserwacji jednakowo dokładnych.

Dane:

l₁ = 228,32

l₂ = 228,35

l₃ = 228,27

l₄= 228,26

l₅= 228,24

l₆= 228,25

Lp.	Wynik pomiaru	v	v^2	Obliczenia
1	228,32	-0,04	0.0016
2	228,35	-0,07	0.0049	m=0.04
3	228,27	0,01	0.0001	M= 0,02
4	228,26	0,02	0.0004	x=228.28
5	228,24	0,04	0.0016
6	228,25	0,03	0.0009
	SUMA	- 0,01	0,0095	228,41 ± 0,02

1. liczę średnią arytmetyczną

x = = 228,28

b) błędy pozorne

v = x – l (tabela)

3. błędy średnie pojedynczego spostrzeżenia

m_o = gdzie n to liczba pomiarów

m_o = = 0,04

3. obliczam błąd średniej arytmetycznej

M = = = 0,0163 ≈ 0,02

3. Wynik: 228,28

Zadanie 3: Wyrównanie obserwacji niejednakowo dokładnych.

Dane:

128°18'15'' p=4

128°18'37'' p=7

128°18'52'' p=2

lp.	Wyniki	p	v	pv	pv^2	Obliczenia
1	128^° 18' 15''	4	18	72	1296	X= 128^O 18' 33''
2	128° 18' 37''	7	-4	-28	112	mo=
3	128^° 18' 52''	2	-19	-38	722
	SUMA			6	2130

1. Obliczam średnią ważoną dla sekund:

X = = = 33’’

X = 128°18’33’

2. Błędy pozorne X – l (w tabeli)

3. Błąd średni typowego spostrzeżenia

mo = = ≈ 33’’

4. Błędy spostrzeżeń grupowych

mn =

m1 = = 16,5’’

m2 = = 12’’

m3 = = 23’’

5. Błąd średni ogólnej średniej ważonej

M =

M = ≈ 9’’

6. Wynik

W = 128°18’33’’ 9’’

Zadanie 4: Obliczenie wysokości komina i błędu wyznaczenia tej wysokości

d= 138,07 m m_d = 0,28

α₁ = 58^g07^c07^cc m_α1 = 67^cc

α₂ = 48^g07^c07^cc m_α2 = 77^cc

tgα1 = 1,29215 cosα1 = 0,61203

tgα2 = 0,94115 cosα2 = 0,72821

cos²α1 = 0,37458

cos²α2 = 0,53029

h1 = d * tgα1 = 138,07 * 1,29215 = 178,41

h2 = d * tgα2 = 138,07 * 0,94115 = 129,88

H = h1 + h2 = 308,29 m

Błąd funkcji:

m_H =

m_H =

m_H =