Musiał Wojciech

Grupa: 31

Kierunek: Mechatronika

Wydział: IMiR

Data ćwiczenia: 2.12.2009

SPRAWOZDANIE Z TENSOMETRII

CZĘŚĆ T3

Temat ćwiczenia: transformacja stanu naprężenia do odpowiadającego stanu składowych sił wewnętrznych.

Cel ćwiczenia: celem ćwiczenia jest pomiar naprężeń w obciążonej kratownicy płaskiej za pomocą mostka tensometrycznego i obliczenie sił wewnętrznych.

Schemat pomiaru: rozciąganiu poddawana jest kratownica wykonana ze stalowych kątowników skręcanych śrubami. Badane będą przekroje prętów rozciąganych 1 i 2 oraz ściskanych 3 i 4. W przekroju 1 badany będzie stan naprężenia, w przekroju 2 umieszczony jest czujnik kompensacyjny.

Przekrój prętów kratownicy.

Pomiary: Po przeprowadzeniu pomiaru naprężeń w punktach A, B, C i ich transformacji, możemy wyznaczyć składowe sił wewnętrznych w przekroju. Rozwiązanie uzyskujemy rozwiązując następujący układ równań:

ε_A, ε_B, ε_C – wartości odpowiednich odkształceń w punktach A,B,C.

σ_A σ_B σ_C – wartości odpowiednich naprężeń w punktach A,B,C

I_xg, I_yg – główne centralne momenty bezwładności

A – pole przekroju pręta.

E – moduł Younga.

x_A, x_B, x_C, y_A, y_B, y_C – współrzędne punktów naklejenia tensometrów naprężno-oporowych
w odniesieniu do głównych centralnych osi bezwładności.

Z rozwiązania układu powyższych równań otrzymujemy wzory:

Wyniki pomiarów:

Miejsce pomiaru	Lp	x [cm]	y [cm]	σ [MPa]	Siła [kN]	Mx [kNm]	My [kNm]	Mw [kNm]
1	1	0,310	1,340	-16,12	2,02	-2,32	-0,68	2,41
	2	-0,610	-0,420	34,18	1,47	-1,64	-1,01	1,93
	3	0,310	-1,340	31,65	2,23	-2,32	-0,83	2,46
	4	-0,610	0,420	23,55	2,78	-1,64	-0,51	1,72
2	1	0,310	1,340	-16,79	2,01	-2,22	-0,85	2,38
	2	-0,610	-0,420	36,92	4,88	-5,71	0,85	5,78
	3	0,310	-1,340	28,96	0,92	-2,22	-0,04	2,22
	4	-0,610	0,420	25,99	-1,95	-5,71	-1,74	5,97

Wartości średnie dla 1 pomiaru:

N_ośr = 2,13 [kN]

M_xśr = -1,98 [kNm]

M_yśr = -0,76 [kNm]

M_w = 2,13 [kNm]

Wartości średnie dla 2 pomiaru:

N_ośr = 1,47 [kN]

M_xśr = -3,97 [kNm]

M_yśr = -0,45 [kNm]

M_w = 4,09 [kNm]

Wnioski:

Według założeń model kratownicy posiada węzły jako przeguby pozbawione tarcia, a siły zewnętrzne działające na kratownice są przyłożone w węzłach jako siły skupione.

Przy takich założeniach w prętach kratownicy powinny powstać tylko siły ściskające lub rozciągające, które wywoływały by naprężenia normalne równomiernie rozłożone na całej długości pręta.

W rzeczywistości dzieje się jednak inaczej. Pod działaniem obciążenia zewnętrznego kratownica odkształca się co powoduje przemieszczenie i obrót węzłów.

CZĘŚĆ T4

Temat: Wyznaczenie wartości i kierunków naprężeń głównych.

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami pomiarów przy zastosowaniu tensometrów naprężno - oporowych, oraz wyznaczenie płaskiego stanu naprężenia, przy nieznanych kierunkach naprężeń głównych.

Schemat układu pomiarowego: Układem pomiarowym jest tarcza z naklejoną rozetą 0/45/90. Tarcza jest obrócona o nieznany kąt i ściskana siłą P

Wyniki pomiarów:

Kąt [˚]	Mo [‰]	Mp [‰ ]	∆M [‰]	ε
0˚	2,72	2,76	0,04	4,102*10^-5
45˚	2,75	2,69	-0,06	-6,153*10^-5
90˚	2,70	2,56	-0,14	-1,435*10^-4

Dane:

P=20 [kN]

k= 1,95

E= 2,1*10⁵ [MPa]

 = 0,3

Obliczenia:

1. Wydłużenie jednostkowe:
   

ε₀ = 4,10 * 10^-5

ε₄₅ = -6,15 * 10^-5

ε₉₀ = -14,36 * 10^-5

2. Kierunki i wartości naprężeń głównych:
   
   
   
   
   
   

   σ_max = σ₁ = 3,16 [MPa]

σ_min = σ₂ = -26,84 [MPa]

τ_max = 15 [MPa]

α = 35,8˚

3. Naprężenia na kierunkach dowolnych:

σ_x = -7,09 [MPa]





σ_y = -16,59 [MPa]

τ_xy = 14,23 [MPa]

Ostateczne wyniki:

ε0	ε45	ε90	σ1	σ2	σx	σy	τmax	τxy	α
*10^-5	*10^-5	*10^-5	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[˚]
4,1	-6,15	-14,36	3,16	-26,84	-7,09	-16,59	15	14,23	35,8

Wnioski:

Stosując tensometryczną metodę pomiarów możemy używając odpowiednich wzorów obliczyć kierunki oraz wartości naprężeń głównych, odkształcenia jednostkowe oraz inne wielkości związane z odkształceniami względnymi.