Opracowanie poprawione v2 2c

1. Fala płaska: przedyskutować wartości impedancji falowej dla ośrodków typu: idealny dielektryk, stratny dielektryk, dobry przewodnik. Ocenić relacje fazowe pól E i H
w każdym przypadku.

W ogólnym przypadku:

W idealnym dielektryku :

Impedancja falowa rzeczywista.

Składowe pól i nie są przesunięte względem siebie. .

W stratnym dielektryku :

Impedancja falowa zespolona.

Składowe wektorowe pól i są przesunięte względem siebie o kąt

W dobrym przewodniku :

wiedząc, że

Impedancja falowa zespolona.

Składowe wektorowe pól i są przesunięte względem siebie o kąt .

2. Korzystając z równań Maxwella wyznaczyć związek pomiędzy składowymi normalnymi wektora B na granicy dwóch ośrodków materialnych. Sformułować założenia.

Rozważmy walec o małej (dążącej do zera) wysokości i jednostkowym polu powierzchni podstawy. Podstawy walca są równoległe do powierzchni podziału i leżą po jej przeciwnych stronach.

3. Korzystając z równań Maxwella wyznaczyć związek pomiędzy składowymi stycznymi pola E na granicy dwóch ośrodków materialnych. Sformułować założenia.

całkowe prawo Faradaya

Stąd , więc lub

Jak widać na granicy dwóch ośrodków składowa styczna wektora natężenia pola elektrycznego się nie zmienia .

4. Korzystając z warunków brzegowych na granicy dwóch ośrodków materialnych o znanych impedancjach falowych Z₁i Z₂ znaleźć oraz (lub oraz ).

 Oznaczenia

p – fala padająca, r – odbita, w - wnikająca

 Z warunków brzegowych (dla pola );

5. Omówić rodzaje polaryzacji fal elektromagnetycznych. Podać wartość wsp polaryz τ dla poszcz przypadkow

Polaryzacja liniowa ukośna

Polaryzacja liniowa pionowa

Polaryzacja liniowa pozioma

Polaryzacja kołowa

Wektor pola zatacza okrąg, a rzutowany na płaszczyznę YZ daje sinusoidę. Polaryzacja może być prawoskrętna(+ dodatnia) lub lewoskrętna (- ujemna)

Polaryzacja eliptyczna

Prawoskrętna gdy

Lewoskrętna gdy

współczynnik eliptycznośc

-współczynik eliptyczności

Dla polaryzacji liniowej

Dla polaryzacji kołowej
τ = 45^o – prawoskrętna
τ = -45^o - lewoskrętna

Dla polaryzacji eliptycznej

τ (0^o, 45^o) – prawoskrętna
τ (-45^o, 0^o) - lewoskrętna

6. Padanie normalne: zdefiniować współczynnik odbicia oraz współczynnik fali stojącej . Przedyskutować sens fizyczny, podać typowe wartości dla przypadków ekstremalnych.

Współczynnik odbicia

lub stosunek fali odbitej od granicy ośrodków do fali

p adającej; określa ilościowo jaka część fali została odbita od powierzchni; przyjmuje wartości:

dla brak odbicia

dla odbicie całkowite

Współczynnik fali stojacej(VSWR - Voltage StandingWave Ratio)

- stosunek amplitud maksymalnej do minimalnej określa ilościowo,

czy fala jest bliższa fali stojącej, czy bieżącej; przyjmuje wartości:

Dla brak fali stojącej

Dla pełna fala stojąca

Dla niepełna fala stojąca (amplitudy fal biegnący w obu kierunkach nie są sobie równe).

7. Podać zasadę zachowania energii i mocy (równanie Poyntinga). Wyjaśnić sens fizyczny wszystkich wielkości.

 Zasada zachowania energii (mocy)

wektor Poyntinga

- natężenie pola elektrycznego [V/m]

- natężenie pola magnetycznego [A/m]

gęstość energii przekazanej przez pole cząstkom - nośnikom ładunku

gęstość energii zmagazynowanej w polu magnetycznym

gęstość energii zmagazynowanej w polu elektrycznym

- przenikalność elektryczna [F/m]

- przenikalność magnetyczna [H/m]

8. Pole elektryczne fali płaskiej . Ocenić jego polaryzację. Wykazać, że można ten sygnał traktować jako superpozycję dwóch sygnałów o polaryzacji kołowej i przeciwnych kierunkach obrotu.

Jest to polaryzacja liniowa (pionowa), ponieważ pole elektryczne zawiera tylko składową x (propaguje w kierunku + y):

Rozważmy teraz 2 fale spolaryzowane kołowo o przeciwnych kierunkach obrotu, ale tych samych amplitudach:

polaryzacja kołowa lewoskrętna

polaryzacja kołowa prawoskrętna

wówczas superpozycja tych sygnałów ma postać:

co należało pokazać

9. Przedstawić równanie opisujące ruch ładunków swobodnych w ośrodku przewodzącym oraz znaleźć jego rozwiązanie oraz zależność opisującą przewodność ośrodka. Wyjaśnić sens fizyczny występujących wielkości.

Przy zerowych warunkach początkowych

Uwzględniając harmoniczna zmienność w czasie

Wyznaczenie prędkości

Przypadek statyczny

Jeżeli średnia częstotliwość zderzeń jest bardzo mała , to wtedy , co jest nie realizowalne w rzeczywistości, a zatem należy uwzględnić wpływ masy tak aby

Przewodność:

Sens fizyczny wielkości:

- średnia prędkość nośników ładunku

- średnia częstotliwość zderzeń

- ładunek

- masa nośnika ładunku

- siła tłumiąca spowodowana zderzeniami nośników ładunku z wezłami siatki krystalicznej

- siła działająca na ładunek polu(elektryczna)

– makroskopowy prąd przewodzenia

ρ_c – makroskopowa gęstość ładunku

10. Wychodząc z definicji współczynnika transmisji mocy pokazać, w jaki sposób zależy jego wartość od współczynnika odbicia oraz od (padanie normalne).

Współczynnik transmisji mocy

Stąd

Wiedząc że

Współczynnik fali stojącej

11. Wyjaśnić pojęcie dipola elektrycznego i magnetycznego jako elementarnych struktur promieniujących. Nazwać i zdefiniować strefy promieniowania.

Sądzę, że przy rysunkach najbardziej chodzi mu o tą część po lewej stronie (jego wewnętrzna budowa)

Dipol to układ dwóch różnoimiennych ładunków lub biegunów magnetycznych. Układ można scharakteryzować przez wektor zwany momentem dipolowym. Dipol wytwarza charakterystyczne pole zwane polem dipolowym.

Dipol elektryczny - układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości l od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy.

Dipol magnetyczny - układ wytwarzający pole magnetyczne, które cechuje magnetyczny moment dipolowy np. magnes trwały, solenoid lub pojedyncza pętla z prądem. Wszystkie skończone źródła pola magnetycznego są dipolami.

Strefa daleka-frauenhofera

12. Wyjaśnić pojęcie Dipola Hertza. Podać kształt charakterystyki promieniowania
w strefie dalekiej dla pola E i H oraz dla wektora powierzchniowej gęstości mocy.

 Dipol Hertza to elementarna antena. Przewodnik w kształcie walca, w którym płynie prąd

z mienny.

 Założenia

 Strefa daleka (Fraunhofera)

 Średnia gęstość mocy promieniowanej

 Charakterystyka promieniowania

13. Zapisać amplitudę zespoloną pola elektrycznego pełnej fali stojącej oraz niepełnej fali stojącej. Wynik zinterpretować graficznie. Podać warunki, w jakich możliwe jest powstanie tego typu rozkładów.

 Ogólnie fala

 Pełna fala stojąca

- występuje przy padaniu z idealnego dielektryka na idealny przewodnik

- sytuacja nie realizowalna w rzeczywistości

- analogiczna postać dla pola (przesunięte
w fazie o )

Współczynnik Fali Stojącej

Dla pełnej fali stojącej drugie rozwiązanie odrzucamy, gdyż fala odbita jest przeciwna do padającej, zatem fala przyjmie wzór

 Niepełna fala stojąca

-amplitudy fal biegnących w tym samym kierunku, ale o przeciwnym zwrotach, nie są sobie równe, stąd brak zerowych wartości w minimum

-sytuacja rzeczywista

-analogiczna dla pola pamiętając, że

Fala przyjmuje wzór

14. Zapisać i nazwać prawa tworzące równania Maxwella w postaci zależności czasowych.

Obwodowe prawo Ampera lub

Prawo Faradaya

Prawo Gaussa

Prawo źródeł magnetycznych

15. Zapisać i nazwać prawa tworzące równania Maxwella wykorzystując amplitudy zespolone (pobudzenie harmoniczne).

Obwodowe prawo Ampera

Prawo Faradaya

Prawo Gaussa

Prawo źródeł magnetycznych

Całkowo:

Obwodowe prawo Ampera

Prawo Faradaya

Prawo Gaussa

Prawo źródeł magnetycznych

16. Zdefiniować głębokość wnikania, wyjaśnij jej sens fizyczny. Znaleźć związek pomiędzy głębokością wnikania, współczynnikiem tłumienia i długością fali w przewodniku.

Fala elektromagnetyczna w przewodniku jest tłumiona, przy czym za tłumienie to odpowiada część rzeczywista α współczynnika propagacji γ = α + jβ. Stąd α nazywa się współczynnikiem tłumienia fali.

Głębokość wnikania δ - długość drogi, po przebyciu której amplituda maleje e razy

- określa szybkość zaniku amplitudy pola

Długość fali:

W ośrodku przewodzącym stałym α ≈ β =

Stąd

17. Zdefiniuj kąt Brewstera. Wyjaśnić, od jakich parametrów materiałowych zależy jego wielkość. Określić, kiedy powyższe zjawisko nie może wystąpić.

Dla polaryzacji równoległej zdefiniowany jest warunkiem

z prawa Snelliusa

Tworzy się układ równań, z którego

Dla polaryzacji prostopadłej

z prawa Snelliusa

Tworzy się układ równań, z którego

Dla 2 ośrodków dielektrycznych

nie istnieje

Dla 2 ośrodków magnetycznych

nie istnieje

18. Zdefiniować kąt całkowitego wewnętrznego odbicia. Pokazać, w jaki sposób jego wielkość zależy od parametrów ośrodków. Wyjaśnić, kiedy powyższe zjawisko nie może wystąpić.

Kąt całkowitego wewnętrznego odbicia to najmniejszy kąt padania, umożliwiający przy danych parametrach ośrodków całkowite odbicie fali:

kąt padania

kąt odbicia

kąt wnikania

przypadek graniczny:

Z prawa Snelliusa:

fala rozchodzi się po powierzchni granicznej

nie następuje transmisja fali do drugiego ośrodka

Zjawisko może zachodzić tylko wtedy, gdy , czyli przy padaniu fali z ośrodka gęstszego do rzadszego. Nie zależy natomiast od polaryzacji fali.

19.Zdefiniować wektor propagacji, podać postać ogólną rozwiązania równania falowego dla fali płaskiej, zdefiniować i przedyskutować prędkość fazową.

Definicja wektora propagacji

Wektor propagacji można zdefiniować w następujący sposób ,

Gdzie współczynniki propagacji w kierunku czasem nazywane .

Wektor propagacji określa kierunek rozprzestrzeniania się (propagacji) fali tzn. kierunek przenoszenia się energii i jest równy co do modułu liczbie falowej k danej fali, która pośrednio określa długość fali propagacji w danym ośrodku.