LABORATORIUM FIZYCZNE Grupa lab. 7
Kolejny nr. �wiczenia: 4	Nazwisko i imi�:	Wydzia�
Symbol �wiczenia: 31	Witold Kobylarz	Z i E
Temat:	Data odrobienia �wiczenia:	Semestr
Pomiar oporno*ci	24 III 1997	II
mostkiem Wheatstone'a	Data oddania sprawozdania :	Grupa st.
	7 IV 1997	V
	Podpis	Ocena:
	asystenta:

I Wst*p

Mostek Wheatstone'a jest to uk�ad u*ywany dla por*wnania jakiego* nieznanego oporu R_x ze znanym oporem R_n. Uk�ad mostka Wheatstone'a jest nast*puj*cy: obw*d id*cy od ogniwa galwanicznego E rozga�*zia si* w w**le A. Jedn* jego cz*** tworz* dwa opory R_x i R_n po�*czone szeregowo. Drug* cz*** stanowi zwykle jednorodny naci*gni*ty przew*d AC. Do punktu B, w kt*rym �*cz* si* opory R_x i R_n, do�*czony jeden zacisk przyrz*du pomiarowego (galwanometru) G; drugi jego zacisk po�*czony jest ze *lizgowym kontaktem D. Kontakt ten mo*e si* porusza* wzd�u* przewodu AC i zmienia* w ten spos*b stosunek opor*w r₁ i r₂ cz**ci przewodnika AD i DC.

II Zasada pomiar*w

Pomiar oporu mostkiem Wheatstone'a polega na doprowadzeniu mostka do stanu, w kt*rym przez galwanometr G nie b*dzie p�yn*� pr*d (tzw. metoda zerowa). R*wnowag* otrzymamy przez przesuwanie suwaka D mostka wzd�u* struny. W chwili zerowania si* galwanometru, punkty B i D osi*gn* ten sam potencja�.

Poniewa* punkty A i C s* dla obu rozga�*zie* ABC i ADC wsp*lne, wi*c musz* zachodzi* r*wno*ci:

U_AB = U_AD i U_BC = U_DC

gdzie: U - r**nica potencja�*w mi*dzy odpowiednimi punktami

Z prawa Ohma, kt*re m*wi, i* nat**enie pr*du jest proporcjonalne do napi*cia pmi*dzy ko*cami przewodnika, czyli dla danego odcinka obwodu, wynika *e:

a wi*c U = IR, czyli korzystaj*c z wcze*niejszych r*wno*ci oraz poni*szego schematu

otrzymujemy: U_AB = R_xI_x; U_AD = I₁r₁; U_BC = R_nI_n; U_DC = I₂r₂

wi*c:

R_xI_x = I₁r₁

(*)

R_nI_n = I₂r₂

gdzie: R_x - op*r badany

R_n - op*r wzorcowy

r₁ - op*r odcinka drutu o d�ugo*ci l₁

r₂ - op*r odcinka drutu o d�ugo*ci l₂

Z I prawa Kirchoffa m*wi*cego, i* suma nat**e* pr*d*w wp�ywaj*cych r*wna si* sumie pr*d*w wyp�ywaj*cych dla pewnej cz**ci obwodu obj*tej powierzchni* zamkni*t* mamy:

I_x = I_n + I_G

I₂ = I₁ + I_G

Poniewa* I_G=0, wi*c I_x = I_n oraz I₂ = I₁

Wstawiaj*c powy*sze r*wno*ci do uk�adu r*wna* (*) otrzymamy:

R_xI_x = I₁r₁

R_nI_x = I₁r₂

Dziel*c stronami i mno**c przez R_n, otrzymujemy:

poniewa* dla jednorodnego przewodnika (struny) opory jej odcink*w s* proporcjonalne do jej d�ugo*ci , pomiar sprowadza si* do zmierzenia d�ugo*ci l₁ i l₂.

Oznaczaj*c d = l₁ + l₂, czyli z tego l₂ = d - l₁ powy*szy wz*r mo*na przedstawi* nast*puj*co:

III Przebieg pomiar*w

1) �*czymy uk�ad wed�ug schematu. Suwakiem D doprowadzamy uk�ad do stanu, w kt*rym przez galwanometr nie b*dzie p�yn*� pr*d. Odczytujemy warto*ci l₁ i l₂ oraz warto** oporno*ci R_n. Mierzymy w ten spos*b oporno** opornik*w 1,2,3 i 4 oraz 1-2,3-4 po�*czonych raz szeregowo, drugi raz r*wnolegle. Dla uzyskania wi*kszej dok�adno*ci pomiar*w przeprowadzamy je trzykrotnie dla ka*dego przypadku. Oporno*ci R_n dobieramy w ten spos*b, aby odczyt d�ugo*ci struny odbywa� si* w zakresie od 40 do 60 cm.

2) Pomiaru oporno*ci mo*emy r*wnie* dokona* ju* gotowym mostkiem Wheatstone'a typu MW-4. W tym celu zapoznajemy si* z instrukcj* eksploatacji tego* mostka, a nast*pnie ustawiamy zakres mostka MW-4 odpowiednio dla opornik*w X₁, X₂ i X₃ oraz mierzymy warto*ci opor*w. Pomiar przeprowadzamy dwukrotnie.

IV Wyniki pomiar*w (wszystkie wyniki podane s* w milimetrach)

1) Dla pierwszej cz**ci *wiczenia:

Opis wielko*ci znajduj*cych si* poni*ej:

l₁ - d�ugo** odcinka AD struny

R_X - op*r badany

R_n - op*r wzorcowy

1,2,3 - numery kolejnych pomiar*w

d - ca�kowita d�ugo** struny wynosz*ca 1 m

�Pomiary dla poszczeg*lnych opornik*w:

1 2 3 Œrednia B�*d wzgl*dny wyniku Op*r dany

l₁ dla R_X1 483 483 483 483 0,01 R_n = 5500 W

l₁ dla R_X2 498 498 499 498,3 0,0116 R_n = 2800 W

l₁ dla R_X3 561 561 559 560,3 0,0136 R_n = 15000 W

l₁ dla R_X4 520 521 521 520,6 0,0119 R_n = 6000 W

Korzystaj*c z wcze*niej wyprowadzonego wzoru na op*r badany obliczamy warto*ci opor*w dla poszczeg*lnych opornik*w. Opory te wynosz* odpowiednio:

dla X₁

dla X₂ R_x = 2781 W

dla X₃ R_x = 19114,2 W

dla X₄ R_x = 6515,6 W

Maksymalny b�*d wzgl*dny pomiaru wynosi 0,0136, co przeliczaj*c na procenty daje b�*d 1%.

�Pomiary dla odpowiednich opornik*w po�*czonych r*wnolegle:

1 2 3 Œrednia B�*d wzgl*dny wyniku Op*r dany

l₁ dla R_X1 z R_X2 472 472 472 472 0,01 R_n = 2000 W

l₁ dla R_X3 z R_X4 546 544 544 544,6 0,02 R_n = 4000 W

dla R_X1 z R_X2 op*r wynosi 1787,9 W

dla R_X3 z R_X4 op*r wynosi 4783,5 W

Maksymalny b�*d wzgl*dny pomiaru wynosi 0,02 , co przeliczaj*c na procenty daje b�*d 2%.

�Pomiary dla odpowiednich opornik*w po�*czonych szeregowo:

1 2 3 Œrednia B�*d wzgl*dny wyniku Op*r dany

l₁ dla R_X1 z R_X2 466 466 466 466 0,01 R_n = 9000 W

l₁ dla R_X3 z R_X4 499 499 499 499 0,01 R_n = 25000 W

dla R_X1 z R_X2 op*r wynosi 7853 W

dla R_X3 z R_X4 op*r wynosi 24900,2 W

Maksymalny b�*d wzgl*dny pomiaru wynosi 0,01 , co przeliczaj*c na procenty daje b�*d 1%.

2) Dla drugiej cz**ci *wiczenia:

Opis wielko*ci znajduj*cych si* poni*ej:

R_X - op*r badany

1,2 - numery kolejnych pomiar*w

1 2 Œrednia

R_X dla X₁ 222 W 222 W 222 W

R_X dla X₂ 22700 W 22700 W 22700 W

R_X dla X₃ 219000 W 219000 W 219000 W

B�*d pomiar*w wykonywanych mostkiem Wheatstone'a typu MW-4 jest podany przez producenta

i wynosi 1%.

V Analiza b�*d*w

Maksymalny b�*d wzgl*dny obliczamy dla pomiar*w dokonanych mostkiem labolaroryjnym z pierwszej cz**ci *wiczenia metod* r**niczki zupe�nej. Korzystamy przy tym ze wzoru:

gdzie: d = l₁+l₂

= 0,01

VI Wnioski

�wiczenie to umo*liwi�o nam wnikliwe poznanie budowy oraz zasady dzia�ania mostka Wheatstone'a. Dzi*ki niemu dowiedzieli*my si* jak bardzo mog* si* r**ni* oporno*ci* oporniki pozornie wygl*daj*ce tak samo oraz jak zmienia si* oporno** tych opornik*w w uk�adach kombinowanych.

---