OPIS REALIZACJI POMIARU

Pomiary rozpoczyna się od ustawienia wartości napięcia na 7 V, lecz następnie wyłączamy zasilacz. Po połączeniu próbki z zasilaczem i miernikami, ponownie włączamy zasilacz i co 30s notujemy wartości temperatury, napięcia i natężenia. Gdy temperatura podniesie się o ok. 10 ^oC, w porównaniu do wartości początkowej, wyłączamy grzejnik i kontynuujemy pomiary do obniżenia się temperatury o ok. 3 ^oC. Analogiczne pomiary wykonujemy dla kolejnych próbek.

PRÓBKA GRAFITOWA

Na podstawie poniższych wzorów wyznaczę proste styczne do krzywych:

gdzie

Wykres prezentujący zależność temparatury do czasu podczas ogrzewania

Wykres krzywej przedstawia proces podgrzewania próbki. Ukazana jest także prosta regresji -styczna do krzywej, której parametry zostały wyliczone na podstawie poniższych obliczeń pośrednich:

• Ilość elementów - 13

• Suma x_iy_i=1360

• Suma x_i=39

• Suma y_i=425,1

• Suma x_i * suma y_i=16578,9

• Ilość elementów * suma x_iy_i= 17680

• Suma kwadratów x_i=162,5

• Ilość elementów * suma kwadratów x_i= 2112,5

• Kwadrat sumy x_i = 1521

• D=591,5

• a (licznik) =1101,1

• a=1,861538

• suma kwadratów x_i * suma y_i= 69078,75

• suma x_i* suma x_iy_i = 53040

• b (licznik)= 16038,75

• b=27,11538

• Sy=0,161722

• U(a)= 0,023975

• U(b)= 0,084765

Wykres prezentujący zależność temparatury do czasu podczas ochładzania

Wykres krzywej przedstawia proces chłodzenia próbki . Ukazana jest także prosta regresji -styczna do krzywej, której parametry zostały wyliczone na podstawie poniższych obliczeń pośrednich:

• Ilość elementów - 13

• Suma x_iy_i= 4408,45

• Suma x_i= 123,5

• Suma y_i=467

• Suma x_i * suma y_i=57674,5

• Ilość elementów * suma x_iy_i= 57309,85

• Suma kwadratów x_i=1218,75

• Ilość elementów * suma kwadratów x_i= 15843,75

• Kwadrat sumy x_i = 15252,25

• D=591,5

• a (licznik) =-364,65

• a=-0,616484

• suma kwadratów x_i * suma y_i= 569156,3

• suma x_i* suma x_iy_i = 544443,6

• b (licznik)= 24712,68

• b=41,77967

• Sy=0,031209

• U(a)= 0,004256

• U(b)= 0,044799

Ciepło właściwe

Na podstawie pomiarów można wyliczyć moc (P=UI) równą 1,12W. Można również wyliczyć ciepło właściwe węgla posługując się danymi i opierając się na wzorze
.

Na podstawie pomiarów można wyliczyć, że szybkość grzania wynosi 0,029722, a szybkość chłodzenia -0,01028. W przypadku gdy masa probki wynosi 0,031 kg, ciepło właściwe wynosi 1858,065 J/kg*K, a

gdy przyjmie się brak start ciepła 1215,556 J/kg*K. Po odczytaniu z układu okresowego masy molowej węgla wynoszącej 0,01201kg, można obliczyć ciepło molowe (C=cM) równe 14,59882756.

Ocena niepewności ciepła właściwego

Ocena niepewności opiera się na obliczeniu kolejnych pochodnych względem kolejnych parametrów i pomnożonych przez dokładność pomiaru. Oznaczenia: U-napięcie, m-masa, I-natężenie, ∆T- temperatura ogrzewania, ∆t - czas ogrzewania, ∆K - temperatura chłodzenia, ∆c -czas chłodzenia.

• Pochodna po U:

• Wzór I/(m*(∆T/∆t+∆K/∆c))

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 12,90322581

• Pochodna po I:

• Wzór U/(m*(∆T/∆t+∆K/∆c))

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 56,4516129

• Pochodna po T:

• Wzór -(I*U)/(m*t*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 6,272401434

• Pochodna po t:

• Wzór (I*U*T)/(m*t²*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 1,864297093

• Pochodna po K:

• Wzór -(I*U)/(c*m*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 6,272401434

• Pochodna po c:

• Wzór (I*U*K)/(c²*m*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 0,644663481

SUMA ILOCZYNÓW POCHODNYCH I ∆x_k WYNOSI 84,40860215 (NIEPEWNOŚĆ POMIARU).

PRÓBKA MIEDZIANA

Wykres prezentujący zależność temparatury do czasu podczas ogrzewania

Obliczenie prostej regresji(stycznej do krzywej podczas ogrzewania próbki):

• Ilość elementów - 29

• Suma x_iy_i= 6027,15

• Suma x_i= 203

• Suma y_i= 805,1

• Suma x_i * suma y_i=163435,3

• Ilość elementów * suma x_iy_i= 174787,4

• Suma kwadratów x_i=1928,5

• Ilość elementów * suma kwadratów x_i= 55926,5

• Kwadrat sumy x_i = 41209

• D=14717,5

• a (licznik) =11352,05

• a=0,77133

• suma kwadratów x_i * suma y_i= 1552635

• suma x_i* suma x_iy_i = 1223511

• b (licznik)= 329123,9

• b=22,36276

• Sy=0,204679

• U(a)= 0,008767

• U(b)= 0,074091

Wykres prezentujący zależność temparatury do czasu podczas ochładzania

Obliczenie prostej regresji (stycznej do krzywej wyznaczonej podczas ochładzania się próbki):

• Ilość elementów - 45

• Suma x_iy_i= 35099,65

• Suma x_i= 1147,5

• Suma y_i= 1386,2

• Suma x_i * suma y_i= 1590665

• Ilość elementów * suma x_iy_i= 1579484

• Suma kwadratów x_i= 31158,75

• Ilość elementów * suma kwadratów x_i= 1402144

• Kwadrat sumy x_i = 1316756

• D= 85387,5

• a (licznik) = -11180,3

• a= -0,13094

• suma kwadratów x_i * suma y_i= 43192259

• suma x_i* suma x_iy_i = 40276848

• b (licznik)= 2915411

• b= 34,1433

• Sy= 0,049863957

• U(a)= 0,001144711

• U(b)= 0,030121708

Ciepło właściwe

Na podstawie pomiarów można wyliczyć moc (P=UI) równą 0,98W. Można również wyliczyć ciepło właściwe miedzi posługując się danymi i opierając się na wzorze
.

Na podstawie pomiarów można wyliczyć, że szybkość grzania wynosi 0,012143, a szybkość chłodzenia -0,0022. W przypadku gdy masa próbki wynosi 0,148 kg, ciepło właściwe wynosi 665,7648 J/kg*K, a gdy przyjmie się brak start ciepła 545,31J/kg*K. Po odczytaniu z układu okresowego masy molowej miedzi wynoszącej 0,06355 kg, można obliczyć ciepło molowe (C=cM) równe 34,6489974 J/mol*K.

Ocena niepewności ciepła właściwego

Ocena niepewności opiera się na obliczeniu kolejnych pochodnych względem kolejnych parametrów i pomnożonych przez dokładność pomiaru. Oznaczenia: U-napięcie, m-masa, I-natężenie, ∆T- temperatura ogrzewania, ∆t - czas ogrzewania, ∆K - temperatura chłodzenia, ∆c -czas chłodzenia.

• Pochodna po U:

• Wzór I/(m*(∆T/∆t+∆K/∆c))

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 6,596634

• Pochodna po I:

• Wzór U/(m*(∆T/∆t+∆K/∆c))

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 32,98317

• Pochodna po T:

• Wzór -(I*U)/(m*t*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 3,833516

• Pochodna po t:

• Wzór (I*U*T)/(m*t²*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 0,465498

• Pochodna po K:

• Wzór -(I*U)/(c*m*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 2,43951

• Pochodna po c:

• Wzór (I*U*K)/(c²*m*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 0,053595

SUMA ILOCZYNÓW POCHODNYCH I ∆x_k WYNOSI 46,37193 (NIEPEWNOŚĆ POMIARU).

PRÓBKA GLINOWA

Wykres prezentujący zależność temparatury do czasu podczas ogrzewania

Obliczenie prostej regresji (stycznej go krzywej wyznaczonej podczas ogrzewania próbki):

• Ilość elementów - 23

• Suma x_iy_i= 3863,75

• Suma x_i= 126,5

• Suma y_i= 656

• Suma x_i * suma y_i= 82984

• Ilość elementów * suma x_iy_i= 88866,25

• Suma kwadratów x_i= 948,75

• Ilość elementów * suma kwadratów x_i= 21821,25

• Kwadrat sumy x_i = 16002,25

• D = 5819

• a (licznik) = 5882,25

• a= 1,01087

• suma kwadratów x_i * suma y_i= 622380

• suma x_i* suma x_iy_i = 488764,4

• b (licznik)= 133615,6

• b= 22,96196

• Sy= 0,201097

• U(a)= 0,012081

• U(b)= 0,0812

Wykres prezentujący zależność temparatury do czasu podczas ochładzania

Obliczenie prostej regresji (stycznej do krzywej wyznaczonej podczas ochładzania się próbki):

• Ilość elementów - 33

• Suma x_iy_i= 20186,15

• Suma x_i= 643,5

• Suma y_i= 1042,9

• Suma x_i * suma y_i= 671106,2

• Ilość elementów * suma x_iy_i= 666143

• Suma kwadratów x_i= 13296,25

• Ilość elementów * suma kwadratów x_i= 438776,3

• Kwadrat sumy x_i = 414092,3

• D = 24684

• a (licznik) = -4963,2

• a= -0,20107

• suma kwadratów x_i * suma y_i= 13866659

• suma x_i* suma x_iy_i = 12989788

• b (licznik)= 876871,6

• b= 35,52389

• Sy= 0,016888

• U(a)= 0,000598

• U(b)= 0,012395

Ciepło właściwe

Na podstawie pomiarów można wyliczyć moc (P=UI) równą 0,91W. Można również wyliczyć ciepło właściwe glinu posługując się danymi i opierając się na wzorze.

Na podstawie pomiarów można wyliczyć, że szybkość grzania wynosi 0,015758, a szybkość chłodzenia -0,00344. W przypadku gdy masa probki wynosi 0,051 kg, ciepło właściwe wynosi 1448,298J/kg*K, a gdy przyjmie się brak start ciepła 1132,353J/kg*K. Po odczytaniu z układu okresowego masy molowej glinu wynoszącej 0,02698kg, można obliczyć ciepło molowe (C=cM) równe 30,55088394 J/mol*K.

Ocena niepewności ciepła właściwego

Ocena niepewności opiera się na obliczeniu kolejnych pochodnych względem kolejnych parametrów i pomnożonych przez dokładność pomiaru. Oznaczenia: U-napięcie, m-masa, I-natężenie, ∆T- temperatura ogrzewania, ∆t - czas ogrzewania, ∆K - temperatura chłodzenia, ∆c -czas chłodzenia.

• Pochodna po U:

• Wzór I/(m*(∆T/∆t+∆K/∆c))

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 13,27955

• Pochodna po I:

• Wzór U/(m*(∆T/∆t+∆K/∆c))

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 71,50527

• Pochodna po T:

• Wzór -(I*U)/(m*t*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 7,337492

• Pochodna po t:

• Wzór (I*U*T)/(m*t²*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 1,156211

• Pochodna po K:

• Wzór -(I*U)/(c*m*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 5,044526

• Pochodna po c:

• Wzór (I*U*K)/(c²*m*(T/t+K/c)²)

• Wartość iloczynu pochodnej i ∆x_k = 0,173406

SUMA ILOCZYNÓW POCHODNYCH I ∆x_k WYNOSI 98,49645 (NIEPEWNOŚĆ POMIARU).

WNIOSKI

1. Próbka grafitowa

Z tablic fizycznych można odczytać, że ciepło właściwe węgla wynosi 507 J/kg*K, ciepło molowe 6,11 J/mol*K. Ponadto odwołując się do prawa Dulonga i Petita wynika, że ciepło molowe substancji w wysokich temperaturach wynosi ok. 25 J/mol*K.

Po pierwsze pomiary pozwoliły ustalić, że ciepło właściwe węgla wynosi 1215,556 J/kg*K, a bez uwzględnienia strat ciepła 1858,065 J/kg*K, przy czym niepewność pomiaru wynosi 84,40860215, co wskazuje na znaczne odchylenie od wartości tablicowych. Ponadto wyliczona wartość ciepła molowego wynosi 14,59882756 J/mol*K.

Węgiel jako pierwiastek niemetaliczny powoduje, że wartość wyliczonego ciepła molowego nie jest zbliżona do wartości wyznaczonej przez Dulonga i Petita najprawdopodobniej dlatego, że atomy węgla nie zachowują się jak oscylatory harmoniczne oraz wiązania chemiczne węgla są nierówno ważne. Ponadto wynik otrzymany i tablicowy również nie są zbliżone. Zmodyfikowana metoda Nernsta nie pozwala na wyznaczenie ciepła właściwego i molowego węgla, gdyż wyznaczone wartości znacznie odbiegają od wartości pomiarowych nawet po przyjęciu błędu pomiarowego. Ponadto widoczna jest bardzo duża różnica pomiędzy wartością ciepła właściwego, a więc i molowego, gdy założy się straty ciepła oraz gdy się je pominie.

2. Próbka miedziana

Z tablic fizycznych można odczytać, że ciepło właściwe miedzi wynosi 380 J/kg*K, ciepło molowe 24,15 J/mol*K. Ponadto odwołując się do prawa Dulonga i Petita wynika, że ciepło molowe substancji w wysokich temperaturach wynosi ok. 25 J/mol*K.

Pomiary pozwoliły ustalić, że ciepło właściwe miedzi wynosi 545,31 J/kg*K, a bez uwzględnienia strat ciepła 665,7648 J/kg*K, przy czym niepewność pomiaru wynosi 46,37193, co wskazuje na nieznaczne odchylenie od wartości tablicowych. Wyliczona wartość ciepła molowego wynosi 34,6489974 J/mol*K.

Na podstawie obliczeń można stwierdzić, że prawo Dulonga i Petita sprawdza się w przypadku miedzi, gdyż jest to pierwiastek metaliczny. Oznacza to, że atomy w krysztale zachowują się jak oscylatory harmoniczne. Zmodyfikowana metoda Nernsta pozwala na wyznaczenie ciepła właściwego z małym przybliżeniem, gdyż przy uwzględnieniu niepewności pomiarowych, wartości ciepła właściwego wciąż odstają od wartości pomiarowych. Ponadto konieczne jest uwzględnienie szybkości chłodzenia, gdyż różnica między szybkościami grzania i chłodzenia wynosi aż ok. 100 J/kg*K.

3. Próbka glinowa

Z tablic fizycznych można odczytać, że ciepło właściwe glinu wynosi 921,12 J/kg*K, ciepło molowe 24,4 J/mol*K. Ponadto odwołując się do prawa Dulonga i Petita wynika, że ciepło molowe substancji w wysokich temperaturach wynosi ok. 25 J/mol*K.

Na podstawie pomiarów ustliłam, że ciepło właściwe glinu wynosi 1132,353 J/kg*K, a bez uwzględnienia strat ciepła 1448,298 J/kg*K, przy czym niepewność pomiaru wynosi 98,49645, co wskazuje na pewne zbliżenie do wartości tablicowych. Wyliczona wartość ciepła molowego wynosi 30,55088394 J/mol*K.

Na podstawie obliczeń można stwierdzić, że prawo Dulonga i Petita sprawdza się w przypadku glinu, gdyż jest to półmetal. Oznacza to, że atomy w krysztale zachowują się jak oscylatory harmoniczne. Zmodyfikowana metoda Nernsta pozwala na wyznaczenie ciepła właściwego z dośc dobrym przybliżeniem, gdyż przy uwzględnieniu niepewności pomiarowych, wartości ciepła właściwego są zbliżone wartości pomiarowych. Ponadto konieczne jest uwzględnienie szybkości chłodzenia, gdyż różnica między szybkościami grzania i chłodzenia jest stosunkowo duża.

31. Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych zmodyfikowaną metodą Nernsta

Joanna Kastrau, fizyka medyczna techniczna, semestr II

Rys. 2 Schemat aparatury do pomiaru ciepła właściwego

Osłona adiabatyczna (styropian)

Próbka z grzejnikiem i złączem termopary

Zasilacz

T

V

A

Strona2

---