Wydział Górniczy	Numer i temat ćwiczenia: 2. Próba statyczna skręcania.	Data wykonania ćwiczenia: 21.03.2002	Grupa: II
Budownictwo III rok	Wykonali: Pożyczka Rafał Stępień Marcin	Ocena:	Zespół: 2

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie zależności Φ=f(M_s), oraz określenie dla badanego materiału :

• granicy plastyczności (R_e).

• modułu sprężystości postaciowej (G),

• granicy proporcjonalności postaciowej (R_pr),

• granicy sprężystości (R_sp),

Pręty badane w ćwiczeniu są o przekroju kołowym. Dla takiego pręta zależność kąta skręcenia od momentu skręcającego wyraża wzór :

gdzie :

l - długość skręcanego pręta,

G - moduł sprężystości postaciowej materiału pręta,

J₀ - biegunowy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta.

Biegunowy moment bezwładności (J₀) dla przekroju kołowego wynosi :

gdzie :

d - średnica przekroju

Wartość momentu skręcającego:

M_s =

gdzie:

S - promień momentu skręcającego

Q - wielkość obciążenia

Kąt skręcenia () odpowiadający momentowi skręcającemu M_s wynosi:

=

gdzie:

R - odległość osi skręcanego pręta od osi wrzeciona czujnika

x - przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik

Dla prętów wykonanych z materiału sprężysto - plastycznego wyznacza się tzw. umowną granicę sprężystości (R_sp) i umowną granicę plastyczności (R_e):

R_sp =

R_e =

gdzie:

M_S(0,075) i M_S(0.3) są momentami skręcającymi odpowiadającymi trwałemu odkształceniu postaciowemu (γ) włókien na zewnętrznej powierzchni pręta, o wartości odpowiednio γ=0.075% i γ = 0.3%.

W_{0 = =} - biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie,

r - promień skręcanego pręta,

d - średnica skręcanego pręta.

Przyjmuje się, że umowna granica sprężystości (R_sp) odpowiada trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.00075, a umowna granica plastyczności (R_e) trwałemu odkształceniu postaciowemu γ = 0.003.

Ponieważ

γ =

więc:

=

Na tej podstawie, znając wartość kąta () odpowiadającego umownej granicy sprężystości

(φ = 0,00075 l/r) i umownej granicy plastyczności (φ = 0,003 l/r ) można obliczyć wartość M_S(0.075) i M_S(0..3) i znając wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie (W₀) wyznaczyć (R_sp) i (R_e).

2. Aparatura pomiarowa.

Próba statyczna skręcania wykonana została na maszynie wytrzymałościowej, na której zawieszony ciężar będzie zwiększał wielkość momentu skręcającego wywieranego na próbkę.

3. Tok przeprowadzenia ćwiczenia.

• Określenie wielkości (l, d, R, S);

• Zamontowanie na pręcie urządzenia do pomiaru kąta skręcenia;

• Zamontowanie badanego pręta w urządzeniu skręcającym;

• Założenie czujnika i wyzerowanie go;

• Obciążanie próbki kolejnymi ciężarkami i odczytywanie wskazań czujnika

4. Opracowanie wyników.

Pręt 1 - Tekstolit

Pręt 2 - Stal

		Pręt 1	Pręt 2
długość	l [mm]	185	190
średnica zewnętrzna	dz [mm]	25	25
średnica wewnętrzna	dw [mm]	0	23
promień ramienia	R [mm]	98	98
promień momentu skręc.	S [mm]	150	150
moment bezwładności	J0 [mm^4]	38349,52	10876,19
wskaźnik wytrzymałości	W0 [mm^3]	3067,962	870,0955

Pręt 1
m [kg]	g [m/s^2]	Q [N]	Ms [Nmm]	x [mm]	φ [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gśr [MPa]
1	9,81	9,81	1471,5	0,15	0,001531	1,034E-04	4637,75
2,25	9,81	22,07	3310,88	0,55	0,005612	3,792E-04	2845,89
3,45	9,81	33,84	5076,68	0,93	0,00949	6,412E-04	2580,68
5,5	9,81	53,96	8093,25	1,45	0,014796	9,997E-04	2638,72
6,7	9,81	65,73	9859,05	1,88	0,019184	1,296E-03	2479,22
8,1	9,81	79,46	11919,15	2,25	0,022959	1,551E-03	2504,38
9,18	9,81	90,06	13508,37	2,76	0,028163	1,903E-03	2313,83
12,01	9,81	117,82	17672,72	3,6	0,036735	2,482E-03	2320,80	2790,159

Pręt 2
m [kg]	g [m/s^2]	Q [N]	Ms [Nmm]	x [mm]	φ [rad]	γ [rad]	G [MPa]	Gśr [MPa]
2,05	9,81	20,11	3016,58	0,05	0,00051	3,36E-05	103287,3
4,88	9,81	47,87	7180,92	0,14	0,001429	9,40E-05	87812,19
6,08	9,81	59,64	8946,72	0,15	0,001531	1,01E-04	102111,7
7,33	9,81	71,91	10786,10	0,2	0,002041	1,34E-04	92328,76
8,73	9,81	85,64	12846,20	0,21	0,002143	1,41E-04	104726,8
9,73	9,81	95,45	14317,70	0,24	0,002449	1,61E-04	102132,7
11,53	9,81	113,11	16966,40	0,28	0,002857	1,88E-04	103737,1
12,73	9,81	124,88	18732,20	0,32	0,003265	2,15E-04	100217
17,7	9,81	173,64	26045,55	0,47	0,004796	3,16E-04	94872,08	99025,07

5. Wnioski:

Celem doświadczenia było wyznaczenie zależności  = f(M_s).

Obciążając pręt pierwszy otrzymujemy wartość kąta skręcania _max = 0,036735 rad.

W przypadku obciążania drugiego pręta otrzymujemy wartość kąta _max = 0,004796 rad.

Jeżeli próbki wykonane są z materiału sprężysto - plastycznego to kąt skręcenia powinien wrócił do zera. I tak też się stało w naszym przypadku. Podczas ściągania odważników zaobserwowaliśmy, że wskazówka czujnika powróciła do wychylenia początkowego, a także ocena wzrokowa stanu próbki po zdjęciu obciążenia nie wykazała zmian trwałych. Z tego wynika, że obydwie próbki wykonane były z materiałów sprężysto - plastycznych.
Z wykresów możemy zauważyć, że próbka pierwsza miała większą zdolność do wzrostu kąta skręcenia niż próbka druga. Wynikało to z faktu, iż obie próbki wykonane były z różnych materiałów. Zauważamy także, że stal ma większą odporność na skręcenie niż tekstolit.

3