Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki

za pomocą pierścieni Newtona

Ćwiczenie nr 65

Wstęp teoretyczny

Ćwiczenie to ma na celu bliższe poznanie zjawiska interferencji w klinie optycznym oraz praktyczne zastosowanie go do celów pomiarowych. Doświadczenie opiera się na zjawisku załamania i częściowego odbicia światła przy przejściu wiązki światła przez granicę dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Jeżeli dwie powierzchnie graniczne tworzą klin, to wiązki odbite od nich wzajemnie ze sobą interferują. Za przykład może posłużyć powietrzny klin interferencyjny utworzony pomiędzy dwiema wewnętrznymi powierzchniami P1 i P2 płasko-równoleglych płytek szklanych. Fale odbite nakładają się we wszystkich punktach powierzchni P1. Amplitudę zinterferowanej fali określa różnica dróg optycznych promieni padających - D. Przy założeniu że kąt klina jest bardzo mały, a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle, możemy obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Określa to zależność :

gdzie h jest grubością klina w danym miejscu. W miejscach gdzie D wynosi :

k = 0, 1, 2,.... n

nastąpi wygaszenie światła na skutek interferencji, a dla

k=0, 1,2,.... n

nastąpi wzmocnienie światła. W klinie o płaskich powierzchniach, zaobserwujemy więc na przemian jasne i ciemne prążki. Tak zwany prążek zerowy (k=0) powstaje w miejscu styku obu powierzchni, czyli na krawędzi klina. Pierwszy (k=1) na wysokości
itd.

W klinie takim odległość wzajemna prążków jest jednakowa i jej wielkość zależy od wielkości kąta klina. Można to wykorzystać do pomiaru kąta. Jeżeli nastąpiłaby deformacja prostoliniowego przebiegu prążka, to świadczy to o odstępstwie od płaskości powierzchni. Jeżeli jedną z nich przyjmiemy za wzorcową, czyli idealnie płaską, to z uzyskanego obrazu można wnioskować o wielkości odchyłki od płaskości powierzchni P2 i dzięki temu można ją zlokalizować.

Prążki interferencyjne najłatwiej jest zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę. Powstaje wówczas między powierzchnią płytki, a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmieniającym się kącie. Prążki powstające w takim klinie mają kształt kolisty. Nazywamy je prążkami Newtona. W miejscu styku soczewki i płytki powstaje ciemny (zerowy) prążek, natomiast kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną być zauważalne.

Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczania promienia krzywizny soczewki (R).Trzeba w tym celu znać długość fali l użytego światła oraz zmierzyć promień (r) dowolnego k-tego ciemnego prążka. Promień krzywizny soczewki oblicza się ze wzoru na promień czaszy sferycznej o promieniu podstawy (r) i wysokości (h) :

lub dla r>>h

Wysokość czaszy (h) odpowiadającą k-temu ciemnemu prążkowi obliczamy ze wzoru:

Ostatecznie otrzymujemy zależność :

(1)

Znając więc długość fali λ oraz promień k-tego prążka kołowego (r) można wyznaczyć promień krzywizny soczewki. Do obserwacji używa się przyrządu jak na rysunku :

t - stolik mikroskopu

P - płytka płasko równoległa

L0 - badana soczewka

ob - obiektyw mikroskopu

Z - zwierciadło półprzepuszczalne

L1 - soczewka kondensatora

ok - okular mikroskopu

O - oświetlacz

F - filtr

Jest to mikroskop, na którego stoliku umieszcza się płytkę P i mierzoną soczewkę L0. Poprzez obiektyw są one oświetlane równoległą wiązką światła monochromatycznego z oświetlacza, odbitego od zwierciadła półprzepuszczalnego Z umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. w okularze znajduje się krzyż celowniczy, który ustawia się na wybrany obraz prążka. Ustawienie takie umożliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesunięcie jest mierzone poprzez czujnik zegarowy. Dokładność tego wskaźnika - 10^-5 m. Należy dokonać pomiaru promienia wybranego prążka, poprzez odczytanie wskaźników przesunięcia lewostronnego i prawostronnego - (al) i (ap). Opisuje to zależność :

Dzięki znajomości długości fali świetlnej, możemy obliczyć promień krzywizny soczewki.

Przebieg doświadczenia i obliczenia

W doświadczeniu tym zmierzyliśmy średnice pięciu kolejnych parzystych pierścieni Newtona. W tym celu np. zmierzyliśmy odchylenie od krzyża okularu do brzegu pierścienia, z lewej i prawej strony. Aby otrzymać średnicę pierścienia wystarczyło tylko od większej wartości odjąć mniejszą.

Obliczamy dla k-tego prążka promień, jako średnicę arytmetyczną z dwóch pomiarów (I pomiar - lewe, prawe odchylenie; II pomiar - górne, dolne odchylenie).

Dla każdego prążka liczmy promień krzywizny korzystając ze wzoru (1)

λ=589nm

Natomiast średnia arytmetyczna promienia krzywizny wynosi:

R=4,1358m

Analiza błędów oraz wnioski

Błąd promienia krzywizny obliczymy metodą różniczki zupełnej.

Jak widać błąd jest bardzo mały. Wartość względna błędu wynosi ok. 1%. Dlatego można przyjąć, iż wartość promienia krzywizny została jak najbardziej poprawna. Wynosi ona:

Wydaje mi się, iż metoda doświadczenia pozwoliła nam doskonale zrealizować cel tego badania. Należy tylko dodać, iż doświadczenie to można wykorzystać do badania długości fali, gdy tylko obliczy się promień krzywizny dla wzorcowej fali. Należało by tylko przekształcić wzór do następującej postaci:

1

8

06.03.2000

Prof. E. Dębowska

Marcin Grześczyk

II rok „bis” - Fizyka

---