Politechnika KrakowskaBadanie zale�noœciRok akademickioporu metali i 1998/99Data: 7 V 99Wydzia� In�ynierii p�przewodnik�w Elektrycznej i Komputerowejod temperaturysemestr IIOcenaPodpisGrupa 13Strza�ka WojciechNr �wiczenia:Zesp� 822

W metalach istnieje du�a liczba elektron�w swobodnych i dlatego s� one dobrymi przewodnikami. Op�r elektryczny metali wzrasta z temperatur�, przy czym czyste metale wykazuj� wi�ksz� zale�noœ� oporu od temperatury ni� stopy. Z teorii kwantowej wynika, �e op�r spowodowany jest obecnoœci� w sieci krystalicznej dziur a tak�e termicznymi drganiami sieci. W wyniku rozpraszania elektron�w na domieszkach i fononach (kwantach drga� sieci krystalicznej), pojawia si� op�r elektryczny metali. Przy niewielkiej koncentracji domieszek rozpraszanie na domieszkach nie zale�y od temperatury. Wynika st�d �e op�r stop�w jest zwykle wi�kszy od oporu czystych metali i s�abo zale�y od temperatury. Przy wzroœcie temperatury zwi�kszaj� si� cieplne drgania atom�w sieci krystalicznej i ruch elektron�w ulega zak��ceniu. Pojawia si� op�r elektryczny rosn�cy wraz z temperatur�. Dla niewielkich przedzia��w temperatury zale�noœ� oporu od temperatury jest liniowa:
gdzie a - wsp�czynnik temperaturowy oporu elektrycznego. Z tej zale�noœci
. Dla du�ych przedzia��w temperatur zale�noœ� oporu od temperatury nie da si� opisa� funkcj� liniow� lecz wyra�eniem:

gdzie a, b, g s� sta�ymi charakteryzuj�cymi dany materia�.

Wsp�czynnik a mo�na wyliczy� z dw�ch pomiar�w oporu dla temperatur t1 i t2:

st�d:

Cz�œ� zwi�zk�w p�przewodnikowych i metali nie ferromagnetycznych wykazuje zjawisko nadprzewodnictwa. Polega ono na gwa�townym spadku ich oporu poni�ej pewnej wartoœci temperatury.

W p�przewodnikach przewodnictwo elektryczne zmienia si� z temperatur� zar�wno na skutek zmiany ruchliwoœci pr�du (rozpraszanie elektron�w i dziur) jak i wzrostu liczby noœnik�w �adunku. Zwykle ta druga w�aœciwoœ� dominuje i op�r p�przewodnik�w malej wraz ze wzrostem temperatury. R�wnie� oœwietlenie p�przewodnika mo�e prowadzi� do wzrostu liczby noœnik�w. St�d te� op�r mo�e zale�e� od temperatury (termorezystory), naœwietlenia (fotorezystory) lub przy�o�onego napi�cia (warystory). Poniewa� op�r element�w p�przewodnikowych nie jest liniow� funkcj� temperatury, wobec tego wsp�czynnik temperaturowy oporu elektrycznego definiuje si� wzorem r�niczkowym:
gdzie Rt jest oporem w temperaturze t. Termorezystory o ujemnym wsp�czynniku temperaturowym oporu nazywamy termistorami a o dodatnim wsp�czynniku oporu pozystorami.

Dla termistor�w zale�noœ� R(T) dana jest wzorem
(*) gdzie T - temperatura w stopniach Kelwina. Podstawiaj�c ten wz�r do wzoru na a otrzymujemy
.

W doœwiadczeniu badaliœmy zale�noœ� oporu niklu, pozystora, termistora oraz konstantanu w funkcji temperatury. W tym celu wszystkie elementy odpowiednio zabezpieczone przed kontaktem z wod� zanurzono w wype�nionej wod� komorze ultratermostatu. Nast�pnie rozpoczynaj�c pomiary w temperaturze 24�C dokonywano pomiaru oporu co 5�C a� do osi�gni�cia temperatury 84�C.

Otrzymane wyniki przedstawiaj� si� nast�puj�co:

24112,452,5215,7110,529118,254,0193,5112,534123,755,3173,7111,939126,657,0161,2120,644134,561,3137,7120,349138,667,6128,5111,654137,874,4114,1110,959142,588,6101,9110,664146,5112,494,7111,169147,6169,586,5111,574147,4287,681,7112,779158,7545,172,1110,584160,7987,266,5111,2Na wykresach zale�noœci te przedstawiaj� si� nast�puj�co:

Obliczenia:

1) Wsp�czynnik a dla niklu (obliczenia dla skrajnych pomiar�w):

2) Wsp�czynniki A, B i a (dla temperatur 34�C i 79�C):

W celu wyznaczenia sta�ej B wychodzimy dwa razy z r�wnania (*) i otrzymujemy:

po zlogarytmowaniu:

Wsp�czynnik a wyliczymy ze wzoru

24-0,091159-0,015129-0,062464-0,012834-0,045469-0,011039-0,034574-0,009644-0,027179-0,008449-0,021984-0,007454-0,0180

Graficznie przedstawia si� to nast�puj�co:

Wsp�czynnik A obliczymy ze wzoru:
(obliczony dla T=34�C):

Przekszta�caj�c powy�sze r�wnanie otrzymujemy:

Zale�noœ� oporu badanego termistora od temperatury dana jest wi�c wzorem:

Wyznaczenie wsp�czynnika a dla pozystora metod� r�niczkowania graficznego.

W celu wyznaczenia wsp�czynnika a dla kilku r�nych temperatur skorzystamy ze wzoru

Wartoœci
odczytane z wykresu to:

dla temperatury 49�C
, zatem

dla temperatury 54�C
, zatem

dla temperatury 64�C
, zatem

dla temperatury 74�C
, zatem

Z wykres�w zale�noœci oporu poszczeg�lnych element�w od temperatury wynika, �e:

• op�r konstantanu praktycznie nie zale�y od temperatury

• op�r niklu jest liniow� funkcj� temperatury

• dla pozystora i termistora zale�noœ� oporu od temperatury jest wyk�adnicza

---