LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA 6 |
||
Kolejny Nr ćwiczenia 2 |
Anna Ryż |
Wydział : ZiE |
Symbol ćwiczenia 11 |
Data odrobienia ćwiczenia 7.03.1997 |
Semestr 2 |
Temat: Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu i metodą składania drgań wzajemnie prostopadłych. |
Data oddania sprawozdania 17.03.1997 |
Grupa st. 6 |
|
Podpis asystenta
|
Ocena |
1.WIADOMOŚCI OGÓLNE
1) Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą rezonansu
Metoda wyznaczania prędkości dźwięku metodą rezonansu jest ściśle związana ze
specyficznymi właściwościami fali stojącej, która jest szczególnym przypadkiem interferencji fal. Charakterystyczną cechą fali stojącej są węzły, a więc brak drgań cząstek ośrodka. Odległość jaka dzieli dwa sąsiednie węzły nazywamy długością fali stojącej, natomiast długość akustycznej fali bieżącej wyraża się wzorem:
Rezonans może powstać na skutek odbicia się fali od gęstszego ośrodka, przez co następuje zmiana fazy na przeciwną. Oczywiście odległość pomiędzy źródłem dźwięku a miejscem odbicia musi być odpowiednio dobrana aby otrzymać rezonans. Przy rezonansie akustycznym drgania słupa powietrza osiągają maksymalną amplitudę wówczas, gdy częstość dźwiękowych drgań źródła zbliża się do jednej z częstości drgań własnych słupa powietrza w rurze. Długość słupa powietrza w rurze musi spełniać następujący warunek:
m = 1,2,3,.....
Prędkość dźwięku otrzymujemy ze wzoru:
gdzie f - częstotliwość źródła.
l - długość fali bieżącej
2) Pomiar prędkości dźwięku metodą składania drgań wzajemnie prostopadłych
Metoda złożenia drgań wzajemnie prostopadłych polega na wyznaczaniu mierzeniu różnicy faz, którą to różnicę możemy przedstawić wzorem:
gdzie z - długość odcinka.
Kiedy takie drgania nakładają się na siebie (przy założeniu, że mają taki sam okres i amplitudę) krzywa określająca drganie wypadkowe zależy od różnicy faz drgań pierwotnych. Jeżeli będziemy zmieniać różnicę faz drgań pierwotnych to krzywa wypadkowa będzie zmieniała swoją formę poprzez prostą, elipsę i okrąg. Drganie wypadkowe przybiera kształt pierwotny kiedy różnica faz wyniesie 2.
2. PRZEBIEG POMIARÓW
1) Doświadczenie I
Pomiary przeprowadzano w układzie składającym się z generatora akustycznego sprzężonego z słuchawką oraz z rury szklanej, w której umieszczono ruchomy tłok. Wyniki pomiarów zamieszczono w tabeli A:
Częstotliwość |
1420 Hz |
1650 Hz |
1930 Hz |
|
Długość słupa powietrza, przy której występuje rezonans |
l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 |
3,4cm 15,8cm 28,2cm 40,6cm 53cm 65,4cm 77,8 cm |
3cm 13,5cm 24cm 34,5cm 46cm 56,5cm 67cm 77,5 cm |
1,5cm 10,5cm 19,5cm 28,5cm 37,5cm 46,5cm 55,5cm 64,5cm 73,5cm |
2) Doświadczenie II
Układ składał się z głośnika umieszczonego na wprost mikrofonu. Fala akustyczna wysyłana przez głośnik, podłączony do generatora akustycznego i okładek oscylografu dochodzi do mikrofonu przetwarzającego ją w drgania elektryczne podawane następnie na okładki oscylografu. Dane z pomiarów zamieszczono w tabeli B:
Częstotliwość [Hz] |
4000 |
4100 |
4200 |
4300 |
4400 |
4500 |
4600 |
4700 |
4800 |
4900 |
|
|
Odległ. położenia mikrofonu [mm] |
d1 d2 |
26 110 |
23 105 |
15 95 |
12 90 |
46 122 |
43 117 |
40 112 |
39 110 |
36 105 |
32 99 |
|
III OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
III a)Wyznaczanie długości fali stojącej
Długość fali stojącej odpowiada odległości Dl:
Dl-odległość między dwoma sąsiednimi położeniami tłoka, przy których w słupie
powietrza występuje rezonans
Dl = l2- l1 = l3 - l2 = itd..
Po wstawieniu wartości z tabeli A otrzymaliśmy:
-dla 1420 Hz = 15,8 -3,4 = 12,4 [cm]
-dla 1650 Hz = 13,5 -3,0 = 10,5 [cm]
-dla 1930 Hz = 19,5 -10,5 = 9 [cm]
III b) Obliczenie długości fali bieżącej
Długość fali bieżącej obliczymy ze wzoru:
-dla 1420 Hz l=2*12,4 = 24,8 [cm] = 0,248 [m]
-dla 1650 Hz l=2*10,5 = 21 [cm] = 0,21 [m]
-dla 1930 Hz l=2*9 = 18 [cm] = 0,18 [m]
III c) Określenie długości fali na podst. zmiany różnicy faz dla 10 częstości
Najmniejsza odległość między dwoma sąsiednimi położeniami mikrofonu, przy której krzywa wypadkowa wykona pełny obrót (różnica faz zwiększy się o 2p),
jest długością fali akustycznej w powietrzu i wyraża się wzorem:
l= dmin
-dla 4000 Hz l1= d2- d1=110-26=84 [mm]
-dla 4100 Hz l2= 82 [mm]
-dla 4200 Hz l3= 80 [mm]
-dla 4300 Hz l4= 78 [mm]
-dla 4400 Hz l5= 76 [mm]
-dla 4500 Hz l6= 74 [mm]
-dla 4600 Hz l7= 72 [mm]
-dla 4700 Hz l8= 71 [mm]
-dla 4800 Hz l9= 69 [mm]
-dla 4900 Hz l10= 67[mm]
III d) Wyznaczenie prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu
Prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wyrażaona jest wzorem v=f*l
-) dla I metody:
v1 = 1420*0,248 = 352,16[m/s]
v2 = 1650*0,21 = 346,5 [m/s]
v3 = 1930*0,18 = 347,4 [m/s]
=343,3 [m/s]
-) dla II metody:
v1 = 4000*0,084 = 336 [m/s]
v2 = 4100*0,082 = 336,2 [m/s]
v3 = 4200*0,08 = 336 [m/s]
v4 = 4300*0,078 = 335,4 [m/s]
v5 = 4400*0,076 = 334,4 [m/s]
v6 = 4500*0,074 = 333 [m/s]
v7 = 4600*0,072 = 331,2 [m/s]
v8 = 4700*0,071 = 333,7 [m/s]
v9 = 4800*0,069 = 331,2 [m/s]
v10 = 4900*0,067= 328,3 [m/s]
= 333,54[m/s]
III e) Obliczenie błędów
Błąd przy obliczaniu prędkości fal dźwiękowych w I i II metodzie wyznaczamy ze wzoru na prędkość dźwięku za pomocą różniczki zupełnej:
Ponieważ pomiary wykonywane były z dokładnościa do 1 milimetra wynosi 1 mm.
Błąd względny miernika częstotliwości jest określony przez producenta na 1%.
1)Błąd długości fali dla I metody: np.: = 0,004
dla II metody np.: .: = 0,012
Kolejne wyniki pomiarów błędu zamieszczono w tabeli:
metody
|
Długość fali |
Błąd względny pomiaru l |
Błąd względny l wyrażony w [%] |
Błąd względny pomiaru v |
Błąd względny v wyrażony w [%] |
|
24,8 |
0,0040 |
0,4 |
0,014 |
1,4 |
metoda I |
21 |
0,0048 |
0,48 |
0,048 |
4,8 |
|
18 |
0,0056 |
0,56 |
0,056 |
5,6 |
|
8,4 |
0,0119 |
1,19 |
0,0219 |
2,19 |
|
8,2 |
0,0122 |
1,22 |
0,0222 |
2,22 |
|
8 |
0,0125 |
1,25 |
0,0225 |
2,25 |
|
7,8 |
0,0120 |
1,2 |
0,0220 |
2,20 |
metoda II |
7,6 |
0,0132 |
1,32 |
0,0232 |
2,32 |
|
7,4 |
0,0135 |
1,35 |
0,0235 |
2,35 |
|
7,2 |
0,0139 |
1,39 |
0,0239 |
2,39 |
|
7,1 |
0,0140 |
1,4 |
0,0240 |
2,40 |
|
6,9 |
0,0145 |
1,45 |
0,0245 |
2,45 |
|
6,7 |
0,0149 |
1,49 |
0,0249 |
2,49 |