EAiE	Imię Nazwisko: 1.Grzegorz Łuczywo 2.Wojciech Pluszyński		Rok: I	Grupa: 3	Zespół: 5
Pracownia fizyczna I	Temat: Elipsoida bezwładności				Nr ćwiczenia: 6
Data wykon.: 10.03.1999r.	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zalicz:	Ocena:

Momentem bezwładności I bryły doskonale sztywnej o masie M nazywamy wielkość
gdzie r jest odległością elementu masy dm od osi obrotu. I informuje o przestrzennym rozkładzie masy wokół osi obrotu. Wartość I zależy od położenia i orientacji przestrzennej osi. Wpływ przesunięcia równoległego na osi na wartość momentu bezwładności przedstawia tw. Steinera
gdzie
- moment bezwładności względem osi który znamy, d - odległość między równoległymi osiami.

Ćwiczenie ma na celu zbadanie zależności momentów bezwładności dla dowolnych osi, ale przechodzących przez jeden określony punkt. Punkt ten dla dalszych rozważań przyjmujemy za początek układu współrzędnych. Określamy również osie układu współrzędnych tz. osie główne (x, y, z). Każdą inną oś przechodzącą przez początek układu możemy jednoznacznie wyznaczyć za pomocą trzech kątów , , γ jakie tworzy ona z osiami głównymi.

Możemy wyprowadzić następującą zależność:

(1)

gdzie :

Odkładając na wszystkich możliwych osiach odcinki o długości
, wtedy końce każdego takiego odcinka możemy wyznaczyć
, podobnie y i z. Podstawiając do równania (1) uzyskujemy formę kwadratową, która przedstawia płaszczyznę drugiego stopnia - elipsoidę. Elipsoida ta zwana jest elipsoidą bezwładności względem określonego punktu (początek układu współrzędnych). Obierając układ współrzędnych tak aby jego osie pokrywały się z głównymi osiami symetrii bryły, otrzymujemy równanie elipsoidy w prostszej postaci (2). W takim wypadku momenty dewiacji są równe zero. Wtedy zależność momentu bezwładności od wyboru osi obrotu dana jest przez równanie (3).

m. = 50 g

M. = 530 g

h = 2,36 m.

1.Wymiary krążka i klocka:

Wymiar		Wartości zmierzone[mm]			Wartość średnia [mm]
2r [mm]	24,04		24,02	24,00	24,020
a [mm]	44,90		44,80	44,80	44,830
b [mm]	59,00		59,02	59,00	59,007
c [mm]	75,00		75,90	75,00	74,967

Tabela pomiarowa czasów spadania ciężarka:

L.p.	to [s]	tx [s]	ty [s]	Tz [s]	tDD[s]	tCC[s]	tAA[s]
1.	2,19	7,12	6,65	5,78	5,87	6,16	5,94
2.	2,16	6,59	6,59	5,59	6,00	6,28	5,72
3.	2,18	7,03	6,60	5,63	5,89	6,18	5,84
4.	2,22	7,12	6,43	5,50	5,88	6,28	5,75
5.	2,16	7,07	6,75	5,59	6,09	6,34	5,87
6.	2,16	7,22	6,82	5,69	6,16	6,37	5,87
7.	2,25	7,05	6,63	5,52	5,84	6,47	5,81
Średnia	2,189	7,029	6,639	5,614	5,961	6,297	5,829
Odchylenie stand.	0,035	0,203	0,124	0,097	0,124	0,108	0,076

Momenty bezwładności obliczamy ze wzoru podstawiając za t^' wartości średnie odpowiednio t_x, t_y, t_z, t_DD, t_CC, t_AA

2.Wartości zmierzonych momentów bezwładności oraz błędy pomiarowe wyliczone wg poniższych wzorów .

Tabela momentów bezwładności oraz błędów systematycznych.

Ixx [kgm2]	668,67	2,84*10^-6	1,34*10^-6	6,57*10^-6	2,23*10^-6	21,08*10^-6
Iyy [kgm^2]	588,86	2,50*10^-6	1,18*10^-6	19,91*10^-6	1,97*10^-6	19,91*10^-6
Izz [kgm^2]	400,61	1,70*10^-6	0,81*10^-6	16,84*10^-6	1,34*10^-6	16,84*10^-6
Idd [kgm^2]	460,81	1,96*10^-6	0,93*10^-6	17,88*10^-6	1,54*10^-6	17,88*10^-6
Icc [kgm^2]	522,52	2,22*10^-6	1,05*10^-6	18,88*10^-6	1,75*10^-6	18,88*10^-6
Iaa [kgm^2]	437,49	1,86*10^-6	0,88*10^-6	17,48*10^-6	1,46*10^-6	17,48*10^-6

3.Obliczamy moment bezwładności I_DD na podstawie obliczonych I_XX ,I_YY,I_ZZ, oraz obliczonych poniżej cosinusów kierunkowych (wzór 3)

Wnioski

Opracowując wyniki nie braliśmy pod uwagę sił dodatkowych, których nie dało się wyeliminować tzn.: siły oporu powietrza, siły wyporu, momentu pochodzącego od siły tarcia (zwłaszcza, że zmieniała się jego wartość za każdym razem gdy ponownie mocowaliśmy klocek w widełkach).

Nie dało się również uniknąć pozornej zmiany średnicy krążka związanej z niezerową grubością nici oraz z tym, że nie było możliwe nawinięcie nici w jednej warstwie i końcówka nici nawinięta była na średnicy 2r + 2d (d - grubość nici) co dawało większy moment siły.

Poza tym nie uwzględnialiśmy sprężystości nici, której wydłużenie mogło wpłynąć na dokładność wyników (wydłużenie było małe w stosunku do dokładności pomiaru h).

---